中考數學模擬試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意的，請將正確答案用2B鉛筆涂在答題卡相應位置）1．（3分）如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃記作（）A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣5℃ D．5℃2．（3分）2024年5月，財政部下達1582億元資金，支持地方進一步鞏固和完善城鄉統一、重在農村的義務教育經費保障機制．將“1582億”用科學記數法表示為（）A．158.2×109 B．15.82×1010 C．1.582×1011 D．1.582×10123．（3分）當x＝1時，下列分式沒有意義的是（）A．x+1x B．xx?1 C．x?1x4．（3分）如圖，在紙上畫有∠AOB，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點P在∠AOB的平分線上，則（）A．d1與d2一定相等 B．d1與d2一定不相等 C．l1與l2一定相等 D．l1與l2一定不相等5．（3分）如圖，點A，B的坐標分別為A（2，0），B（0，2），點C為坐標平面內一點，BC＝1，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最大值為（）A．2+1 B．2+12 C．226．（3分）“孔子周游列國”是流傳很廣的故事．有一次他和學生到離他們住的驛站30里的書院參觀，學生步行出發1小時后，孔子坐牛車出發，牛車的速度是步行的1.5倍，孔子和學生們同時到達書院，設學生步行的速度為每小時x里，則可列方程為（）A．30x=301.5x+C．30x=301.5x7．（3分）如圖，直線a∥b，矩形ABCD的頂點A在直線b上，若∠2＝41°，則∠1的度數為（）A．41° B．51° C．49° D．59°8．（3分）“趙爽弦圖”巧妙利用面積關系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形的兩條直角邊長分別為m，n（m＞n）．若小正方形面積為5，（m+n）2＝21，則大正方形面積為（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，請將正確答案用2B鉛筆填在答題卡相應位置）9．（3分）因式分解：ax2﹣ay2＝．10．（3分）已知a與b的和為2，b與c互為相反數，若|c|＝1，則a＝．11．（3分）如圖，正八邊形轉盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉動這個轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率是．12．（3分）設x1，x2是關于x的方程x2﹣3x+k＝0的兩個根，且x1＝2x2，則k＝．13．（3分）平面直角坐標系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直線y＝kx+b（k，b為常數，且k＞0）經過點（1，0），并把△AOB分成兩部分，其中靠近原點部分的面積為154，則k的值為14．（3分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC邊于點E，連接AE，AB＝1，∠D＝60°，則BE的長l＝（結果保留π）．15．（3分）如圖，AB是⊙O的內接正n邊形的一邊，點C在⊙O上，∠ACB＝18°，則n＝．16．（3分）如圖，已知一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，若OA＝2，OB＝1，則關于x的方程kx+b＝0的解為．三、解答題（本大題共有11小題，共82分）17．計算：|?2|+(π?1)18．解方程組：2x+y=72x?3y=319．先化簡，再求值：（x+1x?2+1）÷220．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC交BC于D點，E點是AB的中點，分別過D，E兩點作線段AC的垂線，垂足分別為G，F兩點．（1）求證：四邊形DEFG為矩形；（2）若AB＝10，EF＝4，求CG的長．21．有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中所裝球的總個數相同，這些球除顏色外都相同．實踐組用甲袋、創新組用乙袋各自做摸球試驗：兩人一組，一人從袋中任意摸出1個球，另一人記下顏色后將球放回并攪勻，各組連續做這樣的試驗，將記錄的數據繪制成如下兩種條形統計圖：（1）圖能更好地反映各組試驗的總次數，圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的頻數（填“A”或“B”）；（2）求實踐組摸到黃球的頻率；（3）根據以上兩種條形統計圖，你還能獲得哪些信息（寫出一條即可）？22．某企業生產了2000個充電寶，為了解這批充電寶的使用壽命（完全充放電次數），從中隨機抽取了20個進行檢測，數據整理如下：完全充放電次數t300≤t＜400400≤t＜500500≤t＜600t≥600充電寶數量/個23105（1）本次檢測采用的是抽樣調查，試說明沒有采用普查的理由；（2）根據上述信息，下列說法中正確的是（寫出所有正確說法的序號）；①這20個充電寶的完全充放電次數都不低于300次；②這20個充電寶的完全充放電次數t的中位數滿足500≤t＜600；③這20個充電寶的完全充放電次數t的平均數滿足300≤t＜400．（3）估計這批充電寶中完全充放電次數在600次及以上的數量．23．如圖，在正方形ABCD中，F為BC為邊上的定點，E、G分別是AB、CD邊上的動點，AF和EG交于點H且AF⊥EG．（1）求證：AF＝EG；（2）若AB＝6，BF＝2．①若BE＝3，求AG的長；②連結AG、EF，求AG+EF的最小值．24．已知函數y＝（x﹣a）2+（x﹣b）2（a，b為常數）．設自變量x取x0時，y取得最小值．（1）若a＝﹣1，b＝3，求x0的值；（2）在平面直角坐標系xOy中，點P（a，b）在雙曲線y=?2x上，且x0=12．求點（3）當a2﹣2a﹣2b+3＝0，且1≤x0＜3時，分析并確定整數a的個數．25．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE＝BD，連接AE、DE、DC．（1）求證：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度數．26．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB=5，BD＝2，求OE27．如圖①，二次函數y＝ax2﹣a（b﹣1）x﹣ab（其中b＜﹣1）的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C（0，1），過點C的直線交x軸于點D（2，0），交拋物線于另一點E．（1）用b的代數式表示a，則a＝；（2）過點A作直線CD的垂線AH，垂足為點H．若點H恰好在拋物線的對稱軸上，求該二次函數的表達式；（3）如圖②，在（2）的條件下，點P是x軸負半軸上的一個動點，OP＝m．在點P左側的x軸上取點F，使PF＝1．過點P作PQ⊥x軸，交線段CE于點Q，延長線段PQ到點G，連接EG、DG．若tan∠GDP＝tan∠FQP+tan∠QDP，試判斷是否存在m的值，使△FPQ的面積和△EGQ的面積相等？若存在求出m的值，若不存在則說明理由．

一．選擇題（共8小題）題號12345678答案ACBABACB一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意的，請將正確答案用2B鉛筆涂在答題卡相應位置）1．【答案】A【解答】解：“正”和“負”相對，所以，如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃記作﹣3℃．故選：A．2．【答案】C【解答】解：由題知，1582億＝1582×108＝1.582×103×108＝1.582×1011．故選：C．3．【答案】B【解答】解：A、x+1x，當xB、xx?1，當x＝1時，xC、x?1x，當xD、xx+1，當x故選：B．4．【答案】A【解答】解：根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可知：當點P在∠AOB的平分線上時，d1與d2一定相等，故選：A．5．【答案】B【解答】解：如圖，∵點C為坐標平面內一點，BC＝1，∴C在⊙B上，且半徑為1，取OD＝OA＝2，連接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位線，∴OM=12當OM最大時，即CD最大，而D，B，C三點共線時，當C在DB的延長線上時，OM最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝22，∴CD＝22+∴OM=12CD=2+1故選：B．6．【答案】A【解答】解：∵學生步行的速度為每小時x里，牛車的速度是步行的1.5倍，∴牛車的速度是1.5x里，由題意可得：30x故選：A．7．【答案】C【解答】解：延長CB與直線b交于點M，∵a∥b，∠2＝41°，∴∠BMA＝∠2＝41°．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠1+∠BMA＝90°，∴∠1＝90°﹣41°＝49°．故選：C．8．【答案】B【解答】解：由題意可知，中間小正方形的邊長為m﹣n，∴（m﹣n）2＝5，即m2+n2﹣2mn＝5①，∵（m+n）2＝21，∴m2+n2+2mn＝21②，①+②得2（m2+n2）＝26，∴大正方形的面積為：m2+n2＝13，故選：B．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，請將正確答案用2B鉛筆填在答題卡相應位置）9．【答案】見試題解答內容【解答】解：ax2﹣ay2＝a（x2﹣y2）＝a（x+y）（x﹣y）．故答案為：a（x+y）（x﹣y）．10．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵|c|＝1，∴c＝±1，∵b與c互為相反數，∴b+c＝0，∴b＝﹣1或1，∵a與b的和為2，∴a+b＝2，∴a＝3或1．故答案為：3或1．11．【答案】見試題解答內容【解答】解：根據題意可知，正八邊形轉盤被分成八個面積相等的三角形，其中陰影部分的面積為3個面積相等的三角形，∴指針落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積除以正八邊形的面積，即38故答案為：3812．【答案】見試題解答內容【解答】解：根據題意，知x1+x2＝3x2＝3，則x2＝1，將其代入關于x的方程x2﹣3x+k＝0，得12﹣3×1+k＝0．解得k＝2．故答案為：2．13．【答案】35【解答】解：如圖，設AB與直線y＝kx+b交于點P．設AB所在直線的函數關系式為y＝k1x+b1（k1、b1為常數，且k1≠0）．將坐標A（3，0）和B（0，3）分別代入y＝k1x+b1，得3k解得k1∴AB所在直線的函數關系式為y＝﹣x+3．將點（1，0）代入y＝kx+b，得k+b＝0，解得b＝﹣k，∴直線y＝kx+b為y＝kx﹣k．y=kx?ky=?x+3解得x=k+3∴P（k+3k+1，2k∵SRt△AOB=12×∴遠離原點部分的面積為92∴12×（3﹣1）∴k=3故答案為：3514．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝60°，由題意得：AB＝AE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠BAE＝60°，∵AB＝1，∴l=60π×1180故答案為：13π15．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵∠ACB＝180°，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×18°＝36°，∴n＝360°÷36°＝10，故答案為：10．16．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵OA＝2，∴一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸相交于點A（﹣2，0），∴關于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣2．故答案為：x＝﹣2．三、解答題（本大題共有11小題，共82分）17．【答案】﹣1．【解答】解：原式＝2+1﹣4＝3﹣4＝﹣1．18．【答案】見試題解答內容【解答】解：2x+y=7①2x?3y=3②①﹣②得：4y＝4，即y＝1，將y＝1代入①得：x＝3，則方程組的解為x=3y=119．【答案】見試題解答內容【解答】解：（x+1x?2+=x+1+x?2x?2?=2x?1x?2?=x+2當x＝﹣3時，原式=?3+220．【答案】（1）證明過程見解答部分；（2）2．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴點D是BC的中點．∵E點是AB的中點，∴DE是△ABC的中位線．∴DE∥AC.∵DG⊥AC，EF⊥AC，∴EF∥DG．∴四邊形DEFG是平行四邊形．又∵∠EFG＝90°，∴四邊形DEFG為矩形；（2）∵AD⊥BC交BC于D點，E點是AB的中點，AB＝10，∴DE＝AE=12由（1）知，四邊形DEFG為矩形，則GF＝DE＝5．在直角△AEF中，EF＝4，AE＝5，由勾股定理得：AF=A∵AB＝AC＝10，FG＝ED＝5，∴GC＝AC﹣FG﹣AF＝10﹣5﹣3＝2．21．【答案】（1）B，A．（2）0.256；（3）實踐組摸到黃球的頻率小于創新組摸到黃球的頻率（答案不唯一）．【解答】解：（1）B圖能更好地反映各組試驗的總次數，A圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的頻數；故答案為：B，A．（2）實踐組摸到黃球的頻率＝（500﹣372）÷500＝0.256；（3）實踐組摸到黃球的頻率小于創新組摸到黃球的頻率（答案不唯一）．22．【答案】（1）因為全面調查一般花費多、耗時長，而且具有破壞性，所以本次檢測采用的是抽樣調查；（2）①②；（3）500個．【解答】解：（1）因為全面調查一般花費多、耗時長，而且具有破壞性，所以本次檢測采用的是抽樣調查；（2）①由統計表可知這20個充電寶的完全充放電次數都不低于300次，故正確；②這20個充電寶的完全充放電次數t的中位數滿足500≤t＜600，故正確；③這20個充電寶的完全充放電次數t的平均數為350×2+450×3+550×10+600×520∴①②；故答案為：①②；（3）2000×5答：估計這批充電寶中完全充放電次數在600次及以上的數量為500個．23．【答案】（1）見解析；（2）①37；②45．【解答】（1）證明：如圖1，過點G作GP⊥AB交于P，∵AH⊥EG，∴∠AEH+∠DAH＝90°，∵∠PEG+∠PGC＝90°，∴∠EAH＝∠PGE，∵PG＝AB，∴△ABF≌△GPE（AAS），∴AF＝EG；（2）①∵BF＝2，∴PE＝2，∵AB＝6，BE＝3，∴AE＝3，∴AP＝1，在Rt△APG中，AP＝1，PG＝6，∴AG=6②過點F作FQ∥EG，過點G作GQ∥EF，∴四邊形EFQG為平行四邊形，∴GQ＝EF，∴AG+EF＝AG+GQ≥AQ，∴當A、G、Q三點共線時，AG+EF的值最小，∵EG＝AF，EG＝FQ，∴AF＝FQ，∵AF⊥EG，∴AF⊥FQ，∴△AFQ是等腰直角三角形，∵AF=62+∴AQ＝45，∴AG+EF的最小值為45．24．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）若a＝﹣1，b＝3，則y＝（x+1）2+（x﹣3）2＝2x2﹣4x+10，∵當x=??42×2=∴x0＝1；（2）∵點P（a，b）在雙曲線y=?2∴b=?2∴y＝（x﹣a）2+（x+2a）2＝2x2﹣（2a?4a）x+∵x0=??(2a?∴a1＝2，a2＝﹣1，當a＝2時，點P到y軸的距離為2；當a＝﹣1時，點P到y軸的距離1；綜上所述，點P到y軸的距離為2或1；（3）∵a2﹣2a﹣2b+3＝0，∴b=a由題意得：x0=a+b∵1≤x0＜3，∴1≤a整理得：1≤a2＜9，∴﹣3＜a≤﹣1或1≤a＜3，∵a為整數，∴a＝﹣2或﹣1或1或2，共4個．25．【答案】（1）見解析；（2）75°．【解答】（1）證明：在△ABC中，∠ABC＝90°，D為AB延長線上一點，∴∠ABC＝∠CBD＝90°，在△ABE和△CBD中，AB=CB∠ABC=∠CBD∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）解：在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB=1由（1）得：△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠BDC，∵∠AEB為△AEC的外角，∴∠AEB＝∠ACB+∠CAE，∵∠CAE＝30°，∴∠AEB＝45°+30°＝75°，∴∠BDC＝∠AEB＝75°．26．【答案】見試題解答內容【解答】（1）證明：∵AB∥DC，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥A