-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOne1

-CAL-本頁僅作為文檔封面，使用請直接刪除-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOne1

-CAL-本頁僅作為文檔封面，使用請直接刪除高中數(shù)學(xué)必修一單元測試及答案(總27頁)PAGE27第一章集合與函數(shù)概念一、選擇題1．已知全集U＝{0，1，2}且UA＝{2}，則集合A的真子集共有()．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．設(shè)集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是()．A．{a|a≥1} B．{a|a≤1} C．{a|a≥2} D．{a|a＞2}3．A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且，則的取值集合是()．A． B． C．D．4．設(shè)I為全集，集合M，N，P都是其子集，則圖中的陰影部分表示的集合為()．(第4題)A．M∩(N∪P)(第4題)B．M∩(P∩IN)C．P∩(IN∩IM)D．(M∩N)∪(M∩P)5．設(shè)全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，那么U(M∪P)等于()．A． B．{(2，3)}C．(2，3) D．{(x，y)|y＝x＋1}6．下列四組中的f(x)，g(x)，表示同一個函數(shù)的是()．A．f(x)＝1，g(x)＝x0 B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4 D．f(x)＝x3，g(x)＝7．函數(shù)f(x)＝－x的圖象關(guān)于()．A．y軸對稱 B．直線y＝－x對稱C．坐標原點對稱 D．直線y＝x對稱8．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1＋x2)(x∈R)的值域是()．A．(0，1)B．(0，1] C．[0，1) D．[0，1]9．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，f(x＋4)＝f(x)，當x∈(0，2)時，f(x)＝2x2，則f(7)＝()．A．－2 B．2 C．－98 D．9810．定義在區(qū)間(－∞，＋∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，＋∞)的圖象與f(x)的圖象重合．設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式：①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).其中成立的是()．A．①與④ B．②與③ C．①與③ D．②與④二、填空題11．函數(shù)的定義域是．12．若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，則f(3)＝．13．已知函數(shù)f(x)＝ax＋2a－1在區(qū)間[0，1]上的值恒正，則實數(shù)a的取值范圍是14．已知I＝{不大于15的正奇數(shù)}，集合M∩N＝{5，15}，(IM)∩(IN)＝{3，13}，M∩(IN)＝{1，7}，則M＝，N＝．15．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠，若A∪B＝A，則m的取值范圍是_________．16．設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x(1＋x3)，那么當x∈(－∞，0]時，f(x)＝．三、解答題17．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且(A∩B)，A∩C＝，求的值．∈18．設(shè)A是實數(shù)集，滿足若a∈A，則∈A，a≠1且1A∈(1)若2∈A，則A中至少還有幾個元素？求出這幾個元素．(2)A能否為單元素集合？請說明理由．(3)若a∈A，證明：1－∈A．19．求函數(shù)f(x)＝2x2－2ax＋3在區(qū)間[－1，1]上的最小值．

20．已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．(1)求a，b的值；(2)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范圍．第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)一、選擇題1．對數(shù)式log(2＋)的值是()．A．－1 B．0 C．1 D．2．當a＞1時，在同一坐標系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖象是()．ABCD3．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正確的是()．A．(1－a)＞(1－a) B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2 D．(1－a)1+a＞1(第4題)4．函數(shù)y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小順序是((第4題)A．1＜d＜c＜a＜bB．c＜d＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．d＜c＜1＜a＜b5．已知f(x6)＝log2x，那么f(8)等于()．A． B．8 C．18 D．6．如果函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x＋5在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是()．A． a≤2 B．a(chǎn)＞3 C．2≤a≤3 D．a(chǎn)≥7．函數(shù)f(x)＝2－x－1的定義域、值域是()．A．定義域是R，值域是R B．定義域是R，值域為(0，＋∞)C．定義域是R，值域是(－1，＋∞) D．定義域是(0，＋∞)，值域為R8．已知－1＜a＜0，則()．A．(0.2)a＜＜2a B．2a＜＜(0.2)a C．2a＜(0.2)a＜ D．＜(0.2)a＜2a9．已知函數(shù)f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是()．A．(0，1) B． C． D．10．已知y＝loga(2－ax)在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是()．A．(0，1) B．(1，2) C．(0，2) D．［2，＋∞)二、填空題11．滿足2－x＞2x的x的取值范圍是．12．已知函數(shù)f(x)＝log0.5(－x2＋4x＋5)，則f(3)與f(4)的大小關(guān)系為．13．的值為_____．14．已知函數(shù)f(x)＝則的值為_____．15．函數(shù)y＝的定義域為．16．已知函數(shù)f(x)＝a－，若f(x)為奇函數(shù)，則a＝________．三、解答題17．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋(lga＋2)x＋lgb，滿足f(－1)＝－2，且任取x∈R，都有f(x)≥2x，求實數(shù)a，b的值．18．已知函數(shù)f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．(1)若函數(shù)f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．19．求下列函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間：(1)y＝4x＋2x+1＋1；(2)y＝．20．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1．(1)求函數(shù)f(x)－g(x)的定義域；(2)判斷f(x)－g(x)的奇偶性，并說明理由；(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．

第三章函數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1．下列方程在(0，1)內(nèi)存在實數(shù)解的是()．A．x2＋x－3＝0 B．＋1＝0C．x＋lnx＝0 D．x2－lgx＝02．若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0］上是減函數(shù)，且一個零點是2，則使得f(x)＜0的x的取值范圍是()．A．(－∞，－2］ B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－2，2)3.若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0且a≠1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()．A．{a|a＞1} B．{a|a≥2}C．{a|0＜a＜1} D．{a|1＜a＜2} 4．若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且f(0)＞0，f(1)f(2)f(4)＜0，則下列命題正確的是()．A．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點B．函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)有零點C．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2)內(nèi)有零點D．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，4)內(nèi)有零點5.函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為().A．0 B．1 C．2 D．36.圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為().A．y＝|x－1|(0≤x≤2)B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)7．當x∈(2，4)時，下列關(guān)系正確的是()．A．x2＜2x B．log2x＜x2 C．log2x＜ D．2x＜log2x8．某種動物繁殖數(shù)量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為y＝alog2(x＋1)，設(shè)這種動物第1年有100只，則第7年它們繁殖到()．A．300只 B．400只 C．500只 D．600只9．某商場出售一種商品，每天可賣1000件，每件可獲利4元．據(jù)經(jīng)驗，若這種商品每件每降價0.1元，則比降價前每天可多賣出100件，為獲得最好的經(jīng)濟效益每件單價應(yīng)降低()元．A．2元 B．2.5元 C．1元 D．1.5元10．某市的一家報刊攤點，從報社買進一種晚報的價格是每份是0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社．在一個月(30天計算)里，有20天每天賣出量可達400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的份數(shù)必須相同，為使每月所獲利潤最大，這個攤主每天從報社買進()份晚報．A．250 B．400 C．300 D．350二、填空題11．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋a－1的兩個零點一個大于2，一個小于2，則實數(shù)a的取值范圍是．12．用100米扎籬笆墻的材料扎一個矩形羊圈，欲使羊的活動范圍最大，則應(yīng)取矩形長米，寬米.13．在國內(nèi)投寄平信，將每封信不超過20克重付郵資80分，超過20克重而不超過40克重付郵資160分，將每封信的應(yīng)付郵資(分)表示為信重x(0＜x≤40)(克)的函數(shù)，其表達式為．(第14題)14．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)(第14題)(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為.(2)據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時后，學(xué)生才能回到教室.15．已知f(x)＝(x＋1)·|x－1|，若關(guān)于x的方程f(x)＝x＋m有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍．16．設(shè)正△ABC邊長為2a，點M是邊AB上自左至右的一個動點，過點M的直線l垂直與AB，設(shè)AM＝x，△ABC內(nèi)位于直線l左側(cè)的陰影面積為y，y表示成x的函數(shù)表達式為三、解答題17．某農(nóng)家旅游公司有客房300間，日房租每間為20元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日房租每增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間.若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？

18．A市和B市分別有某種庫存機器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援C市10臺機器，D市8臺機器．已知從A市調(diào)運一臺機器到C市的運費為400元，到D市的運費為800元；從B市調(diào)運一臺機器到C市的運費為300元，到D市的運費為500元．(1)若要求總運費不超過9000元，共有幾種調(diào)運方案？

(2)求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少？

19．某地西紅柿從2月1號起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/100kg)與上市時間t(距2月1日的天數(shù)，單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：時間t50110250成本Q150108150(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt；(2)利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本Q最低時的上市天數(shù)及最低種植成本．20．設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ(λ＜1)，畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留期末測試題考試時間：90分鐘 試卷滿分：100分一、選擇題：本大題共14小題，每小題4分，共56分．在每小題的4個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，則A∩UB＝()．A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}2．下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是()．ABCD3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋1，那么f(a＋1)的值為()．A．a(chǎn)2＋a＋2 B．a(chǎn)2＋1 C．a(chǎn)2＋2a＋2 D．a(chǎn)2＋24．下列等式成立的是()．A．log2(8－4)＝log28－log24 B．＝C．log223＝3log22 D．log2(8＋4)＝log28＋log245．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()．A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝6．冪函數(shù)y＝xα(α是常數(shù))的圖象().A．一定經(jīng)過點(0，0) B．一定經(jīng)過點(1，1)C．一定經(jīng)過點(－1，1) D．一定經(jīng)過點(1，－1)7．國內(nèi)快遞重量在1000克以內(nèi)的包裹郵資標準如下表：運送距離x(km)O＜x≤500500＜x≤10001000＜x≤15001500＜x≤2000…郵資y(元)5.006.007.008.00…如果某人從北京快遞900克的包裹到距北京1300km的某地，他應(yīng)付的郵資是().A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元8．方程2x＝2－x的根所在區(qū)間是().A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)9．若log2a＜0，＞1，則().A．a(chǎn)＞1，b＞0 B．a(chǎn)＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜010．函數(shù)y＝的值域是().A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4)11．下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)的是().A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)12．奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是().A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞)13．已知函數(shù)f(x)＝，則f(－10)的值是().A．－2 B．－1 C．0 D．114．已知x0是函數(shù)f(x)＝2x＋的一個零點．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，則有().A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．將答案填在題中橫線上．15．A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x＞a}，若AB，則a取值范圍是．16．若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的增區(qū)間是．17．函數(shù)y＝的定義域是．18．求滿足＞的x的取值集合是．三、解答題：本大題共3小題，共28分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．(8分)已知函數(shù)f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由．20．(10分)已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)證明：當a＞2時，f(x)在R上是增函數(shù)．(2)若函數(shù)f(x)存在兩個零點，求a的取值范圍．21．(10分)某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．(1)當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

(2)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大最大月收益是多少

參考答案第一章集合與函數(shù)的概念一、選擇題1．A解析：條件UA＝{2}決定了集合A＝{0，1}，所以A的真子集有，{0}，{1}，故正確選項為A．2．D∈解析：在數(shù)軸上畫出集合A，B的示意圖，極易否定A，B．當a＝2時，2B，故不滿足條件AB，所以，正確選項為D．∈3．C解析：據(jù)條件A∪B＝A，得BA，而A＝{－3，2}，所以B只可能是集合，{－3}，{2}，所以，的取值集合是C．4．B解析：陰影部分在集合N外，可否A，D，陰影部分在集合M內(nèi)，可否C，所以，正確選項為B．5．B解析：集合M是由直線y＝x＋1上除去點(2，3)之后，其余點組成的集合．集合P是坐標平面上不在直線y＝x＋1上的點組成的集合，那么MP就是坐標平面上除去點(2，3)外的所有點組成的集合．由此U(MP)就是點(2，3)的集合，即U(MP)＝{(2，3)}．故正確選項為B．6．D解析：判斷同一函數(shù)的標準是兩函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系相同，選項A，B，C中，兩函數(shù)的定義域不同，正確選項為D．7．C解析：函數(shù)f(x)顯然是奇函數(shù)，所以不難確定正確選項為C．取特殊值不難否定其它選項．如取x＝1，－1，函數(shù)值不等，故否A；點(1，0)在函數(shù)圖象上，而點(0，1)不在圖象上，否選項D，點(0，－1)也不在圖象上，否選項B．8．B解析：當x＝0時，分母最小，函數(shù)值最大為1，所以否定選項A，C；當x的絕對值取值越大時，函數(shù)值越小，但永遠大于0，所以否定選項D．故正確選項為B．9．A解析：利用條件f(x＋4)＝f(x)可得，f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)，再根據(jù)f(x)在R上是奇函數(shù)得，f(7)＝－f(1)＝－2×12＝－2，故正確選項為A．10．C解析：由為奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間[0，＋∞)上圖象重合且均為增函數(shù)，據(jù)此我們可以勾畫兩函數(shù)的草圖，進而顯見①與③正確．故正確選項為C．二、填空題11．參考答案：{x|x≥1}．解析：由x－1≥0且x≥0，得函數(shù)定義域是{x|x≥1}．12．參考答案：．解析：由f(f(x))＝af(x)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋1，所以a2＝4，ab＋b＝1(a＞0)，解得a＝2，b＝，所以f(x)＝2x＋，于是f(3)＝．＋∞13．參考答案：．解析：a＝0時不滿足條件，所以a≠0．＋∞(1)當a＞0時，只需f(0)＝2a－1＞0；(2)當a＜0時，只需f(1)＝3a－1＞＋∞綜上得實數(shù)a的取值范圍是＋∞14．參考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}．解析：根據(jù)條件I＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M∩N＝{5，15}，M∩(IN)＝{1，7}，得集合M＝{1，5，7，15}，再根據(jù)條件(IM)∩(IN)＝{3，13}，得N＝{5，9，11，15}．15．參考答案：(2，4]．解析：據(jù)題意得－2≤m＋1＜2m－1≤7，轉(zhuǎn)化為不等式組，解得m的取值范圍是(2，4]．16．參考答案：x(1－x3)．解析：∵任取x∈(－∞，0]，有－x∈[0，＋∞)，∴f(－x)＝－x［1＋(－x)3］＝－x(1－x3)，∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝－f(－x)＝x(1－x3)，即當x∈(－∞，0]時，f(x)的表達式為f(x)＝x(1－x3)．三、解答題17．參考答案：∵B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4，2}，∈A∈∴由A∩C＝知，－4∈A∈由(A∩B)知，3∈A．∴32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2當a＝5時，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝B，與A∩C＝矛盾．當a＝－2時，經(jīng)檢驗，符合題意．18．參考答案：(1)∵2∈A，∴＝＝－1∈A；∴＝＝∈A； ∴＝＝2∈A．因此，A中至少還有兩個元素：－1和．(2)如果A為單元素集合，則a＝，整理得a2－a＋1＝0，該方程無實數(shù)解，故在實數(shù)范圍內(nèi)，A不可能是單元素集．(3)證明：a∈A∈A∈A∈A，即1－∈A．19．參考答案：f(x)＝2＋3－．(1)當＜－1，即a＜－2時，f(x)的最小值為f(－1)＝5＋2a；(2)當－1≤≤1，即－2≤a≤2時，f(x)的最小值為＝3－；(3)當＞1，即a＞2時，f(x)的最小值為f(1)＝5－2a．綜上可知，f(x)的最小值為20．參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，a≠－2，從而有f(x)＝．又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2．(2)先討論函數(shù)f(x)＝＝－＋的增減性．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝－＝，∵指數(shù)函數(shù)2x為增函數(shù)，∴＜0，∴f(x2)＜f(x1)，∴函數(shù)f(x)＝是定義域R上的減函數(shù)．由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)，∴f(t2－2t)＜f(－2t2＋k)，∴t2－2t＞－2t2＋k()．由()式得k＜3t2－2t．又3t2－2t＝3(t－)2－≥－，∴只需k＜－，即得k的取值范圍是．第二章初等函數(shù)一、選擇題1．A解析：log(2＋)＝log(2－)－1，故選A．2．A解析：當a＞1時，y＝logax單調(diào)遞增，y＝a－x單調(diào)遞減，故選A．3．A解析：取特殊值a＝，可立否選項B，C，D，所以正確選項是A．4．B解析：畫出直線y＝1與四個函數(shù)圖象的交點，它們的橫坐標的值，分別為a，b，c，d的值，由圖形可得正確結(jié)果為B．5．D解析：解法一：8＝()6，∴f(6)＝log2＝．解法二：f(x6)＝log2x，∴f(x)＝log2＝log2x，f(8)＝log28＝．6．D解析：由函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，于是有≥1，解得a≥3．7．C解析：函數(shù)f(x)＝2－x－1＝－1的圖象是函數(shù)g(x)＝圖象向下平移一個單位所得，據(jù)函數(shù)g(x)＝定義域和值域，不難得到函數(shù)f(x)定義域是R，值域是(－1，＋∞)．8．B解析：由－1＜a＜0，得0＜2a＜1，0.2a＞1，當a＝－時，＝＜＝，知C不正確．∴2a＜＜0.2a．9．C解析：由f(x)在R上是減函數(shù)，∴f(x)在(1，＋∞)上單減，由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，即0＜a＜1①，又由f(x)在(－∞，1]上單減，∴3a－1＜0，∴a＜②，又由于由f(x)在R上是減函數(shù)，為了滿足單調(diào)區(qū)間的定義，f(x)在(－∞，1］上的最小值7a－1要大于等于f(x)在［1，＋∞)上的最大值0，才能保證f(x)在R∴7a－1≥0，即a≥③．由①②③可得≤a＜，故選C．10．B解析：先求函數(shù)的定義域，由2－ax＞0，有ax＜2，因為a是對數(shù)的底，故有a＞0且a≠1，于是得函數(shù)的定義域x＜．又函數(shù)的遞減區(qū)間［0，1］必須在函數(shù)的定義域內(nèi)，故有1＜，從而0＜a＜2且a≠1．若0＜a＜1，當x在［0，1］上增大時，2－ax減小，從而loga(2－ax)增大，即函數(shù)y＝loga(2－ax)在［0，1］上是單調(diào)遞增的，這與題意不符.若1＜a＜2，當x在［0，1］上增大時，2－ax減小，從而loga(2－ax)減小，即函數(shù)y＝loga(2－ax)在［0，1］上是單調(diào)遞減的．所以a的取值范圍應(yīng)是(1，2)，故選擇B．二、填空題11．參考答案：(－∞，0)．解析：∵－x＞x，∴x＜0．12．參考答案：f(3)＜f(4)．解析：∵f(3)＝log0.58，f(4)＝log0.55，∴f(3)＜f(4)．13．參考答案：．解析：＝·＝＝．14．參考答案：．解析：＝log3＝－2，＝f(－2)＝2－2＝．15．參考答案：．解析：由題意，得∴所求函數(shù)的定義域為．16．參考答案：a＝．解析：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＋f(－x)＝2a－－＝2a－＝2a－1＝0，∴a＝．三、解答題17．參考答案：a＝100，b＝10．解析：由f(－1)＝－2，得1－lga＋lgb＝0①，由f(x)≥2x，得x2＋xlga＋lgb≥0(x∈R)．∴Δ＝(lga)2－4lgb≤0②．聯(lián)立①②，得(1－lgb)2≤0，∴l(xiāng)gb＝1，即b＝10，代入①，即得a＝100．18．參考答案：(1)a的取值范圍是(1，＋∞)，(2)a的取值范圍是[0，1]．解析：(1)欲使函數(shù)f(x)的定義域為R，只須ax2＋2x＋1＞0對x∈R恒成立，所以有，解得a＞1，即得a的取值范圍是(1，＋∞)；(2)欲使函數(shù)f(x)的值域為R，即要ax2＋2x＋1能夠取到(0，＋∞)的所有值．①當a＝0時，ax2＋2x＋1＝2x＋1，當x∈(－，＋∞)時滿足要求；②當a≠0時，應(yīng)有0＜a≤1．當x∈(－∞，x1)∪(x2，＋∞)時滿足要求(其中x1，x2是方程ax2＋2x＋1＝0的二根)．綜上，a的取值范圍是[0，1]．19．參考答案：(1)定義域為R．令t＝2x(t＞0)，y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2＞1，∴值域為{y|y＞1}．t＝2x的底數(shù)2＞1，故t＝2x在x∈R上單調(diào)遞增；而y＝t2＋2t＋1在t∈(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故函數(shù)y＝4x＋2x＋1＋1在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增．(2)定義域為R．令t＝x2－3x＋2＝－．∴值域為(0，]．∵y＝在t∈R時為減函數(shù)，∴y＝在－∞，上單調(diào)增函數(shù)，在，＋∞為單調(diào)減函數(shù)．20．參考答案：(1){x|－1＜x＜1}；(2)奇函數(shù)；x＋1＞01－x＞0(3)當0＜a＜1時，－1＜x＜0；當a＞x＋1＞01－x＞0解析：(1)f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，若要式子有意義，則即－1＜x＜1，所以定義域為{x|－1＜x＜1}．(2)設(shè)F(x)＝f(x)－g(x)，其定義域為(－1，1)，且F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－［loga(1＋x)－loga(1－x)］＝－F(x)，所以f(x)－g(x)是奇函數(shù)．(3)f(x)－g(x)＞0即loga(x＋1)－loga(1－x)＞0有l(wèi)oga(x＋1)＞loga(1－x)．xx＋1＞01－x＞0x＋1＜1－x當0＜a＜1時，上述不等式解得－1＜x＜0；xx＋1＞01－x＞0x＋1＞1－x當a＞1時，上述不等式解得0＜x＜1．第三章函數(shù)的應(yīng)用參考答案一、選擇題1．C解析：易知A，B，D選項對應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)的函數(shù)值恒為負或恒為正，當x是接近0的正數(shù)時，x＋lnx＜0；當x接近1時，x＋lnx＞0.所以選C．2．D解析：因為函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且一個零點是2，則另一個零點為－2，又在(－∞，0］上是減函數(shù)，則f(x)＜0的x的取值范圍是(－2，2)．3．A解析：設(shè)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)和函數(shù)y＝x＋a，則函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0且a1)有兩個零點，就是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)與函數(shù)y＝x＋a的圖象有兩個交點，由圖象可知當0＜a＜1時兩函數(shù)只有一個交點，不符合，當a＞1時，因為函數(shù)y＝ax(a＞1)的圖象過點(0，1)，而直線y＝x＋a所過的點(0，a)一定在點(0，1)的上方，所以一定有兩個交點.所以實數(shù)a的取值范圍是{a|a＞1}.4．D解析：因為f(0)＞0，f(1)f(2)f(4)＜0，則f(1)，f(2)，f(4)恰有一負兩正或三個都是負的，函數(shù)的圖象與x軸相交有多種可能．例如， (第4題(第4題)所以函數(shù)f(x)必在區(qū)間(0，4)內(nèi)有零點，正確選項為D．5.C解析：當x≤0時，令x2＋2x－3＝0解得x＝－3；當x＞0時，令－2＋lnx＝0，得x＝100，所以已知函數(shù)有兩個零點，選C．還可以作出f(x)的圖象，依圖判斷．6.B解析：取特殊值x＝1，由圖象知y＝f(1)＝，據(jù)此否定A，D，在取x＝0，由圖象知y＝f(0)＝0，據(jù)此否C，故正確選項是B.或者勾畫選項B的函數(shù)圖象亦可判斷．7．B解析：當x∈(2，4)時，x2∈(4，16)，2x∈(4，16)，log2x∈(1，2)，∈，顯然C、D不正確，但對于選項A，若x＝3時，x2＝9＞23＝8，故A也不正確，只有選項B正確．8．A解析：由題意知100＝alog2(1＋1)，得a＝100，則當x＝7時，y＝100log2(7＋1)＝100×3＝300．9．D解析：設(shè)每件降價0.1x元，則每件獲利(4－0.1x)元，每天賣出商品件數(shù)為(1000＋100x)．經(jīng)濟效益：y＝(4－0.1x)(1000＋100x)＝－10x2＋300x＋4000＝－10(x2－30x＋225－225)＋4000＝－10(x－15)2＋6250．x＝15時，ymax＝6250．每件單價降低1.5元，可獲得最好的經(jīng)濟效益．10．B解析：若設(shè)每天從報社買進x(250≤x≤400，x∈N)份，則每月共可銷售(20x＋10×250)份，每份可獲利潤0.10元，退回報社10(x－250)份，每份虧損0.15元，建立月純利潤函數(shù)f(x)，再求f(x)的最大值，可得一個月的最大利潤．設(shè)每天從報社買進x份報紙，每月獲得的總利潤為y元，則依題意，得y＝0.10(20x＋10×250)－0.15×10(x－250)＝0.5x＋625，x∈［250，400］．∵函數(shù)y在［250，400］上單調(diào)遞增，∴x＝400時，ymax＝825(元)．即攤主每天從報社買進400份時，每月所獲得的利潤最大，最大利潤為825元．二、填空題11．參考答案：(－∞，－1)．解析：函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋a－1的兩個零點一個大于2，一個小于2，即f(2)＜0，可求實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1)．12．參考答案：長寬分別為25米．解析：設(shè)矩形長x米，則寬為(100－2x)＝(50－x)米，所以矩形面積y＝x(50－x)＝－x2＋50x＝－(x－25)2＋625，矩形長寬都為25米時，矩形羊圈面積最大．13．參考答案：f(x)＝解析：在信件不超過20克重時，付郵資80分，應(yīng)視為自變量在0＜x≤20范圍內(nèi)，函數(shù)值是80分；在信件超過20克重而不超過40克重時，付郵資160分，應(yīng)視為自變量在20＜x≤40范圍內(nèi)，函數(shù)值是160分，遂得分段函數(shù)．14．參考答案：(1)y＝；(2)0.6．解析：(1)據(jù)圖象0≤t≤0.1時，正比例函數(shù)y＝kt圖象過點(0.1，1)，所以，k＝10，即y＝10t；當t＞0.1時，y與t的函數(shù)y＝(a為常數(shù))的圖像過點(0.1，1)，即得1＝，所以a＝0.1，即y＝．(2)依題意得≤0.25，再由y＝lgx是增函數(shù)，得(t－0.1)lg≤lg，∵lg＜0，即得t－0.1≥0.5，所以，t≥0.6．15．參考答案：－1＜m＜．(第15題)x2－1，x≥11－x2，x＜1解析：(第15題)x2－1，x≥11－x2，x＜1得函數(shù)y＝f(x)的圖象(如圖)．按題意，直線y＝x＋m與曲線y＝(x＋1)|x－1|有三個不同的公共點，求直線y＝x＋m在y軸上的截距m的取值范圍．y＝1－x2，y＝x＋y＝1－x2，y＝x＋mΔ＝1－4(m－1)＝5－4m，由Δ＝0，得m＝，易得實數(shù)m的取值范圍是－1＜m＜．16．參考答案：y＝解析：當直線l平移過程中，分過AB中點前、后兩段建立y與x的函數(shù)表達式．(1)當0＜x≤a時，y＝x·x＝x2；(2)當a＜x≤2a時，y＝·2a·a－(2a－x)·(2a－x)＝－x2＋2ax－a2．所以，y＝三、解答題17．參考答案：每間客房日租金提高到40元．解析：設(shè)客房日租金每間提高2x元，則每天客房出租數(shù)為300－10x，由x＞0，且300－10x＞0，得0＜x＜30．設(shè)客房租金總收入y元，y＝(20＋2x)(300－10x)＝－20(x－10)2＋8000(0＜x＜30)，當x＝10時，ymax＝8000．即當每間客房日租金提高到20＋10×2＝40元時，客房租金總收入最高，為每天8000元.18．參考答案：設(shè)從B市調(diào)運x(0≤x≤6)臺到C市，則總運費y＝300x＋500(6－x)＋400(10－x)＋800［8－(6－x)］＝200x＋8600(0≤x≤6)．(1)若200x＋8600≤9000，則x≤2．所以x＝0，1，2，故共有三種調(diào)運方案．(2)由y＝200x＋8600(0≤x≤6)可知，當x＝0時，總運費最低，最低費用是8600元．19．參考答案：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，表述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)決不是單調(diào)函數(shù)，這與函數(shù)Q＝at＋b，Q＝a·bt，Q＝a·logbt均具有單調(diào)性不符，所以，在a≠0的前提下，可選取二次函數(shù)Q＝at2＋bt＋c進行描述．把表格提供的三對數(shù)據(jù)代入該解析式得到：解得a＝，b＝－，c＝．所以，西紅柿種植成本Q與上市時間t的函數(shù)關(guān)系是Q＝t2－t＋．(2)當t＝－＝150天時，西紅柿種植成本Q最低為Q＝×1502－×150＋＝100(元/100kg)．20．參考答案：高為88cm，寬為55解析：設(shè)畫面高為xcm，寬為λxcm，λx2＝4840，設(shè)紙張面積為S，有S＝(x＋16)(λx＋10)＝λx2＋(16λ＋10)x＋160，將λ＝代入上式可得，S＝10(x＋)＋5000＝10(－)2＋6760，所以，＝，即x＝88cm時，寬為λx＝55cm，所用紙張面積最小．期末測試參考答案一、選擇題1．B解析：UB＝{x|x≤1}，因此A∩UB＝{x|0＜x≤1}．2．C3．C4．C5．A6．B7．C8．D9．D解析：由log2a＜0，得0＜a＜1，由＞1，得b＜0，所以選D項．