2023九年級數學上冊第4章銳角三角函數4.4解直角三角形的應用第1課時與俯角、仰角有關的實際問題教學實錄（新版）湘教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容分析1.本節課的主要教學內容：湘教版2023九年級數學上冊第4章銳角三角函數4.4節“解直角三角形的應用”第1課時，重點講解與俯角、仰角有關的實際問題。

2.教學內容與學生已有知識的聯系：本節課內容基于學生已掌握的銳角三角函數知識，結合實際生活情境，引導學生運用所學知識解決實際問題，提高學生的應用能力。核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學建模能力、邏輯推理能力和解決問題的能力。通過分析俯角、仰角實際問題，學生能夠將現實問題轉化為數學模型，運用三角函數知識進行計算和推理，最終解決實際問題，從而提升學生的數學應用意識和創新思維。教學難點與重點1.教學重點：

-確定直角三角形中各角度與實際問題的對應關系。

-應用正弦、余弦函數求解俯角和仰角問題。

-計算實際情境中的高度和距離。

舉例：例如，在解決測量旗桿高度的問題時，學生需要理解俯角和仰角與旗桿和測量點之間的幾何關系，并能利用三角函數計算出旗桿的高度。

2.教學難點：

-理解俯角和仰角的定義及其在實際問題中的應用。

-將實際問題轉化為直角三角形模型，并正確識別模型中的角度和邊。

-在復雜問題中，區分和運用不同的三角函數公式。

舉例：在解決飛機飛行高度與觀察者視線角度的問題時，學生可能會混淆俯角和仰角的定義，或者難以將實際問題抽象為直角三角形，這是本節課的一個難點。此外，學生在應用三角函數公式時可能會出錯，特別是在處理包含多個步驟的問題時。教學資源-軟硬件資源：計算機、投影儀、電子白板

-課程平臺：學校網絡教學平臺

-信息化資源：幾何圖形軟件（如GeoGebra）、相關教學視頻

-教學手段：多媒體課件、實物教具（如三角板、量角器）、教學模型（如飛機模型、旗桿模型）教學過程設計（一）導入環節（5分鐘）

1.創設情境：展示一幅高樓大廈與地面形成的俯角、仰角圖片，引導學生觀察并思考。

2.提出問題：如果知道大樓的高度和觀察者的距離，我們能否計算出俯角或仰角？反之，如果知道俯角或仰角和觀察者的距離，我們能否計算出大樓的高度？

3.引導學生思考：這些角度在實際生活中有哪些應用？如何將生活中的問題轉化為數學問題？

（二）講授新課（15分鐘）

1.正弦、余弦函數在俯角、仰角問題中的應用

-講解正弦、余弦函數的定義及其在直角三角形中的應用。

-通過實例分析，引導學生理解俯角、仰角與正弦、余弦函數之間的關系。

-用時：3分鐘

2.俯角、仰角問題的解決方法

-講解俯角、仰角問題的解決步驟：確定直角三角形模型、識別角度與邊的關系、選擇合適的三角函數進行計算。

-通過實例講解，讓學生掌握俯角、仰角問題的解決方法。

-用時：5分鐘

3.實際問題中的應用

-講解俯角、仰角在實際問題中的應用，如測量高樓高度、飛機飛行高度等。

-通過實例分析，讓學生理解俯角、仰角在實際問題中的重要性。

-用時：7分鐘

（三）鞏固練習（15分鐘）

1.單獨練習：布置一些俯角、仰角問題的練習題，讓學生獨立完成。

2.討論與分享：學生分組討論練習題，分享解題思路和結果。

3.教師點評：針對學生解答中存在的問題，進行講解和指導。

4.課堂練習題：教師現場出題，讓學生當堂完成，以鞏固所學知識。

-用時：15分鐘

（四）課堂提問（5分鐘）

1.針對重點、難點內容進行提問，檢查學生對新知識的掌握情況。

2.鼓勵學生提出自己的疑問，教師解答并引導學生思考。

（五）師生互動環節（10分鐘）

1.教師提問：針對實際問題，引導學生思考如何運用所學知識解決問題。

2.學生展示：邀請學生展示自己的解題過程，教師點評并給予指導。

3.小組討論：將學生分成小組，討論實際問題的解決方法，培養學生的合作能力和團隊精神。

（六）核心素養拓展（5分鐘）

1.引導學生思考：俯角、仰角問題在生活中有哪些應用？

2.鼓勵學生嘗試將所學知識應用到其他領域，拓展學生的思維。

3.教師總結：強調數學知識在生活中的重要性，激發學生的學習興趣。

教學過程總用時：45分鐘學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.知識掌握方面：

-學生能夠正確理解和運用正弦、余弦函數的定義，掌握其在直角三角形中的應用。

-學生能夠將俯角、仰角問題轉化為直角三角形模型，并能運用相應的三角函數公式進行計算。

-學生能夠熟練解決與俯角、仰角相關的實際問題，如測量高樓高度、飛機飛行高度等。

2.能力培養方面：

-學生通過解決實際問題，培養了數學建模能力，將實際問題轉化為數學問題，并運用數學知識解決。

-學生在解決問題過程中，鍛煉了邏輯推理能力，提高了分析和解決問題的能力。

-學生通過合作討論，提升了團隊協作能力和溝通能力。

3.思維發展方面：

-學生在探索俯角、仰角問題過程中，拓展了數學思維，培養了創新意識和問題意識。

-學生能夠將所學知識應用于其他領域，提升了思維的靈活性和創造性。

4.學習態度方面：

-學生對數學學習產生了濃厚的興趣，激發了學習的積極性。

-學生養成了認真觀察、積極思考的學習習慣，提高了學習效率。

-學生在解決問題過程中，培養了堅持不懈、勇于挑戰的精神。

5.實踐應用方面：

-學生能夠將所學知識應用于實際生活，如測量房屋高度、判斷方向等。

-學生在參與數學活動過程中，提高了生活技能，培養了獨立思考和解決問題的能力。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.實際情境導入：我在導入環節采用了高樓大廈與地面形成的俯角、仰角圖片，這種直觀的情境讓學生更容易理解和接受新知識，同時也激發了他們的學習興趣。

2.多媒體輔助教學：我使用了多媒體課件和幾何圖形軟件，讓學生通過動畫和圖形更直觀地看到三角函數的應用，增強了課堂的互動性和趣味性。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.部分學生基礎薄弱：在講解俯角、仰角問題時，我發現一些學生對基礎三角函數的理解不夠扎實，導致他們在解決實際問題時遇到困難。

2.課堂練習時間不足：由于課堂時間有限，我在鞏固練習環節布置的練習題量不夠，有些學生反映練習時間不夠，無法充分消化所學知識。

3.評價方式單一：目前主要依靠課堂練習和作業來評價學生的學習效果，缺乏對學生實際應用能力的綜合評價。

反思改進措施（三）

1.加強基礎知識教學：針對部分學生基礎薄弱的問題，我將增加基礎三角函數的復習時間，確保每個學生都能掌握基本概念和計算方法。

2.增加課堂練習時間：在保證教學進度的情況下，我會適當增加課堂練習的量，讓學生有更多的時間進行實際操作和鞏固。

3.豐富評價方式：為了更全面地評價學生的學習效果，我將嘗試引入項目式學習、小組討論等多元化評價方式，以考察學生的實際應用能力和團隊合作精神。

4.案例教學與實踐結合：我會嘗試將更多的實際案例引入課堂，讓學生在實踐中學習，同時鼓勵學生參與學校或社區的實際測量項目，提高他們的實踐能力。

5.鼓勵學生提問與反思：在課堂上，我將鼓勵學生積極提問，并對所學知識進行反思，這樣不僅可以幫助學生加深理解，還能培養他們的批判性思維能力。課后作業1.實際問題求解：

-題目：某建筑工人站在地面，觀察到一高樓頂部與地面的夾角為30°，工人與高樓底部的水平距離為100米。求高樓的高度。

-解答：設高樓的高度為h米，根據正弦函數的定義，有sin30°=h/100。由于sin30°=1/2，代入得h=100*1/2=50米。

2.高度測量：

-題目：在直角三角形ABC中，∠C為直角，∠A的度數為30°，AB的長度為60米。求AC的長度。

-解答：在直角三角形ABC中，∠A為30°，根據30°角的性質，AC是AB的一半。因此，AC=AB/2=60/2=30米。

3.仰角問題：

-題目：一架飛機在地面觀察者的視線以上30°角的位置飛行，觀察者與飛機的水平距離為500米。求飛機的飛行高度。

-解答：設飛機的飛行高度為h米，根據余弦函數的定義，有cos30°=h/500。由于cos30°=√3/2，代入得h=500*√3/2≈433.01米。

4.地形測量：

-題目：在一條直路上，A點與B點的水平距離為400米，從A點觀察B點頂部與地面的夾角為45°。求B點頂部相對于地面的高度。

-解答：在直角三角形中，如果夾角為45°，則對邊與鄰邊的長度相等。因此，B點頂部的高度等于AB的距離，即400米。

5.建筑施工：

-題目：一建筑工人在地面，觀察到一斜坡頂部的仰角為60°，工人與斜坡底部的水平距離為200米。求斜坡的高度。

-解答：設斜坡的高度為h米，根據正切函數的定義，有tan60°=h/200。由于tan60°=√3，代入得h=200*√3≈346.41米。板書設計①銳角三角函數概述

-正弦函數：sinθ=對邊/斜邊

-余弦函數：cosθ=鄰邊/斜邊

-正切函數：tanθ=對邊/鄰邊

②俯角與仰角的應用

-俯角：從水平線向下看，角度小于90°

-仰角：從水平線向上看，角度大于0°小于90°

-俯角和仰角與實際問題的關系

③解直角三角形的應用

-直角三角形模型：確定角度和邊的關系

-應用三角函數公式：sin、cos、tan

-實際問題求解步驟：確定模型、識別角度、計算

④俯角、仰角問題的計算

-俯角問題：利用正弦函數求解高度或距離

-仰角問題：利用余弦函數求解高度或距離

-復雜問題處理：綜合運用三角函數公式

⑤實際案例展示

-高樓測量：利用俯角求高度

-飛機飛行高度：利用仰角求高度

-地形測量：利用俯角或仰角求高度或距離課堂1.課堂評價：

-提問環節：通過提問的方式，檢查學生對俯角、仰角概念的理解，以及三角函數公式的應用能力。例如，提問：“如果知道俯角和觀察者的距離，如何計算物體的高度？”

-觀察環節：觀察學生在解決問題時的思考過程，包括他們是否能夠正確地將實際問題轉化為數學模型，以及他們是否能夠合理地選擇和使用三角函數公式。

-測試環節：在課堂結束時，進行簡短的測試，以評估學生對本節課知識的掌握程度。測試可以包括選擇題、填空題和簡答題，例如：“一個飛機的仰角為45°，飛機與觀察者的水平距離為1000米，求飛機的飛行高度。”

2.作業評價：

-作業批改：對學生的作業進行仔細批改，確保每個學生都能理解自己的錯誤并知道如何改正。例如，對于計算俯角或仰角的問題，檢查學生是否正確應用了三角函數公式。

-反饋與指導：在批改作業后，及時給予學生反饋，指出他們的錯誤和不足，并提供具體的指導和建議。例如，如果學生在計算過程中出現了錯誤，可以指出錯誤的原因并提供正確的解題步驟。

-鼓勵與激勵：在評價中不僅要指出不足，還要鼓勵學生的努力和進步。例如，對于正確解答問題的學生，可以給予口頭表揚或小獎勵，以增強他們的學習動力。

-定期評估：通過定期評估學生的作業，可以跟蹤他們的學習進度，并根據評估結果調整教學策略。例如，如果發現大部分學生在某個知識點上存在困難，可以增加該知識點的講解和練習。

3.課堂互動評價：

-小組討論：通過觀察學生在小組討論中的參