2023八年級數學下冊第五章分式與分式方程1認識分式第2課時分式的基本性質及約分教學實錄（新版）北師大版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2023八年級數學下冊第五章分式與分式方程1認識分式第2課時分式的基本性質及約分教學實錄（新版）北師大版設計思路本節課設計以“認識分式第2課時分式的基本性質及約分”為主題，通過引導學生自主探究，合作交流，讓學生掌握分式的基本性質，并能熟練進行約分。結合課本內容，設計了一系列實踐活動，如“分式的加減運算”、“分式的約分”等，旨在提高學生的動手操作能力和數學思維能力。教學過程中注重培養學生的合作意識，激發學生的學習興趣，使學生在輕松愉快的氛圍中掌握新知識。核心素養目標培養學生數學抽象能力，通過探究分式的基本性質，理解分式的結構特征；提升邏輯推理能力，通過約分過程，學會運用演繹推理解決問題；增強數學運算能力，掌握分式運算的技巧，提高計算效率；培養應用意識，將分式知識應用于實際問題，提高解決實際問題的能力。教學難點與重點1.教學重點，

①掌握分式的基本性質，包括分子分母同時乘以或除以同一個非零數，分式的值不變。

②理解并運用約分的方法，能夠將分式化簡為最簡形式，包括識別和提取公因式。

2.教學難點，

①理解分式基本性質在實際運算中的應用，如何靈活運用性質簡化計算過程。

②約分過程中，如何識別和正確提取公因式，特別是在分子分母較為復雜時。

③在解決實際問題時，如何將實際問題轉化為分式形式，并運用分式的基本性質進行求解。教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、計算機）、實物教具（分式模型、幾何圖形）、計算器。

-課程平臺：北師大版數學教學資源庫。

-信息化資源：分式性質及約分相關的電子教案、課件、教學視頻。

-教學手段：黑板板書、互動式教學軟件、小組合作學習工具。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對分式的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道分式是什么嗎？它在數學中有什么作用？”

展示一些關于分式的圖片或視頻片段，如分數的計算、幾何圖形中的分式等，讓學生初步感受分式的魅力或特點。

簡短介紹分式的基本概念和重要性，指出分式在數學學習中的廣泛應用，為接下來的學習打下基礎。

2.分式基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解分式的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解分式的定義，包括分子和分母的結構。

詳細介紹分式的組成部分，如如何表示分式、分式的值等，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.分式案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解分式的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的分式案例進行分析，如分式的化簡、分式的約分等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解分式的多樣性和應用。

引導學生思考這些案例對數學學習的影響，以及如何應用分式解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與分式相關的主題進行深入討論，如分式的性質、分式的運算等。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對分式的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調分式的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括分式的定義、組成部分、案例分析等。

強調分式在數學學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用分式。

7.課后作業（5分鐘）

目標：鞏固學習效果，提高學生的實際應用能力。

過程：

布置課后作業：讓學生完成幾道分式的練習題，包括分式的化簡、分式的約分等。

要求學生課后思考如何將分式知識應用于實際生活中，并在下節課分享自己的發現和心得。學生學習效果學生學習效果

1.知識掌握：

學生能夠準確地理解分式的概念，包括分子、分母以及分式的值。

學生能夠識別和描述分式的基本性質，如分子分母同時乘以或除以同一個非零數，分式的值不變。

學生能夠熟練地進行分式的約分，將分式化簡為最簡形式。

2.技能提升：

學生能夠運用分式的基本性質進行分式的加減運算，提高計算效率。

學生能夠識別和提取公因式，進行分式的約分，解決實際問題時能更有效地簡化表達式。

學生在解決數學問題時，能夠靈活運用分式知識，將實際問題轉化為分式形式，并應用分式的基本性質進行求解。

3.思維發展：

學生通過探究分式的基本性質，提高了邏輯推理能力，學會了從多個角度思考問題。

學生在小組討論和課堂展示中，鍛煉了批判性思維和創造性思維，能夠提出不同的觀點和解決方案。

學生在案例分析中，學會了如何分析問題、歸納總結，并能夠將理論知識與實際應用相結合。

4.學習態度：

學生對分式學習的興趣得到提升，能夠主動參與課堂討論和實踐活動。

學生在解決問題的過程中，養成了耐心細致的學習態度，面對困難不輕易放棄。

學生通過合作學習，學會了尊重他人意見，提高了團隊協作能力。

5.應用能力：

學生能夠將分式知識應用于實際問題，如工程計算、經濟問題等，提高解決實際問題的能力。

學生在日常生活中，能夠運用分式知識進行簡單的計算和估算，如購物時的折扣計算、時間分配等。

學生在數學競賽或考試中，能夠運用分式知識解決更高難度的數學問題，提升自己的數學水平。

6.自我反思：

學生能夠對自己的學習過程進行反思，識別自己的優點和不足，并制定相應的改進計劃。

學生在完成課后作業和復習過程中，能夠自我評估學習效果，調整學習策略，提高學習效率。

學生在遇到困難時，能夠主動尋求幫助，培養自主學習的能力。典型例題講解1.例題一：化簡分式

題目：化簡分式$\frac{6a^2b}{3ab^2}$。

解答過程：

首先，觀察分子和分母，尋找公因式。分子和分母都含有$3ab$。

然后，將分子和分母分別除以公因式$3ab$，得到$\frac{6a^2b\div3ab}{3ab^2\div3ab}=\frac{2a}{b}$。

最終答案：$\frac{2a}{b}$。

2.例題二：分式的約分

題目：約分分式$\frac{8x^2y^3}{12xy^2}$。

解答過程：

首先，觀察分子和分母，尋找公因式。分子和分母都含有$4xy$。

然后，將分子和分母分別除以公因式$4xy$，得到$\frac{8x^2y^3\div4xy}{12xy^2\div4xy}=\frac{2xy^2}{3y}$。

最終答案：$\frac{2xy^2}{3y}$。

3.例題三：分式的加減運算

題目：計算$\frac{2x}{3}+\frac{4x}{9}$。

解答過程：

首先，找到分式的公共分母，這里是$9$。

然后，將兩個分式通分，得到$\frac{6x}{9}+\frac{4x}{9}$。

接著，將分子相加，得到$\frac{10x}{9}$。

最終答案：$\frac{10x}{9}$。

4.例題四：分式的乘除運算

題目：計算$\frac{3x}{2}\times\frac{4}{x}$。

解答過程：

首先，將兩個分式相乘，分子相乘，分母相乘，得到$\frac{3x\times4}{2\timesx}$。

然后，約分，分子和分母都含有$x$，約去一個$x$，得到$\frac{12}{2}$。

最終答案：$6$。

5.例題五：分式方程的解

題目：解分式方程$\frac{2x-4}{x-2}=2$。

解答過程：

首先，將分式方程轉化為整式方程，乘以分母$x-2$，得到$2x-4=2(x-2)$。

然后，展開并簡化方程，得到$2x-4=2x-4$。

由于方程兩邊的表達式相等，這意味著對于所有$x$的值，方程都成立，因此這是一個恒等方程。

最終答案：方程對所有$x$都成立。教學評價與反饋1.課堂表現：

學生在課堂上的參與度較高，積極回答問題，能夠跟隨教師的思路進行思考。

大部分學生能夠準確理解分式的基本性質，并能熟練地進行分式的約分。

在課堂練習中，學生的錯誤主要集中在分式的約分和分式的加減運算上，需要進一步指導和練習。

2.小組討論成果展示：

小組討論中，學生能夠主動提出自己的觀點，并能夠傾聽他人的意見。

各小組在討論中提出了不同的解決方案，如使用公因式法進行約分，通過通分進行加減運算等。

學生在展示討論成果時，能夠清晰、有條理地表達自己的觀點，體現了良好的表達能力。

3.隨堂測試：

隨堂測試旨在檢測學生對分式基本性質和約分的掌握情況。

測試結果顯示，大部分學生能夠正確完成分式的約分和化簡，但部分學生在分式的加減運算上存在困難。

教師將對測試結果進行分析，針對學生的薄弱環節進行針對性的輔導。

4.學生自評與互評：

學生通過自評和互評，能夠認識到自己在學習過程中的優點和不足。

學生在自評中認識到自己在分式運算上的進步，同時也發現了需要加強的地方。

互評環節中，學生能夠提出建設性的意見，幫助同學提高。

5.教師評價與反饋：

針對學生對分式基本性質的理解，教師將進行以下評價與反饋：

-對掌握分式基本性質的學生，教師將給予肯定和鼓勵，并進一步引導他們探索分式在實際問題中的應用。

-對在分式運算上存在困難的學生，教師將提供個別輔導，幫助他們掌握分式的運算技巧，并鼓勵他們在課堂上多參與討論。

-教師將針對學生在小組討論和課堂展示中的表現，給予具體、有針對性的評價，以提高他們的學習積極性和表達能力。

-教師將通過課后作業和測試，持續跟蹤學生的學習進度，并根據學生的反饋調整教學策略，確保教學目標的實現。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.互動式教學：在課堂上，我嘗試了更多的互動式教學方式，比如小組討論、角色扮演等，讓學生在活動中學習，這樣不僅提高了學生的參與度，也讓他們在輕松的氛圍中掌握了知識。

2.實踐操作：我引入了一些實際操作的環節，比如使用計算器進行分式的運算，讓學生在操作中理解分式的基本性質，這種實踐性教學方式受到了學生的歡迎。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學管理：在課堂管理上，我發現有些學生對于分式的基本性質理解不夠深入，這可能是由于我在講解時沒有針對不同層次的學生進行分層教學，導致部分學生跟不上進度。

2.教學組織：在教學組織上，我發現課堂時間分配上有些不合理，有些內容講解時間過長，而有些內容則過于簡略，這影響了學生對知識的整體把握。

3.教學評價：在評價方面，我發現評價方式較為單一，主要是通過隨堂測試和作業來評價學生的學習效果，缺乏多元化的評價手段，無法全面了解學生的學習情況。

反思改進措施（三）改進措施

1.分層教學：針對不同層次的學生，我將采用分層教