PAGE9-離心現象(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.在人們常常見到的以下現象中,不屬于離心現象的是 ()A.舞蹈演員在表演旋轉動作時,裙子會張開B.在雨中轉動一下傘柄,傘面上的雨水會很快地沿傘面運動,到達邊緣后雨水將沿切線方向飛出C.滿載黃沙或石子的卡車,在急轉彎時,部分黃沙或石子會被甩出D.守門員把足球踢出后,球在空中沿著弧線運動【解析】選D。裙子張開屬于離心現象,傘上的雨水受到的力由于不夠供應向心力導致水滴做離心運動,黃沙或石子也是因為受到的力不夠供應向心力而做離心運動,守門員踢出足球,球在空中沿著弧線運動是因為足球在力的作用下運動,不是離心現象。2.如圖所示,某公園里的過山車駛過軌道的最高點時,乘客在座椅里面頭朝下,人體顛倒,若軌道半徑為R,人體重為mg,要使乘客經過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力,則過山車在最高點時的速度大小為 ()A.0 B.gRC.2gR D.【解析】選C。由題意知F+mg=2mg=mv2R,故速度大小v=23.如圖所示,一長為L的輕桿一端固定在轉軸O上,另一端固定一小球。現讓小球在豎直平面內繞O做圓周運動,當地重力加速度為g,當小球運動到最高點時 ()A.最小速度為gLB.最小速度為0C.桿對小球的作用力只能是向下的拉力D.小球的速度越大,桿對小球的作用力也越大【解析】選B。桿既可以供應拉力也可以供應支持力,故C錯誤;小球到達最高點時的速度可以為零,此時桿的支持力平衡小球的重力,故A錯誤,B正確;當小球的速度0<v<gL時,桿供應支持力,隨小球速度的增加,桿的作用力在減小,當小球速度v>gL時,桿供應拉力,隨小球速度的增加,桿的作用力在增加,故D錯誤。4.擺式列車是集電腦、自動限制等高新技術于一體的新型高速列車,如圖所示。它的優點是能夠在現有線路上運行,無需對線路等設施進行較大的改造,而是靠擺式車體的先進性,實現高速行車,并能達到既平安又舒適的要求。運行實踐表明:擺式列車通過曲線速度可提高20%～40%,最高可達50%,擺式列車不愧為“曲線沖刺能手”。假設有一超高速列車在水平面內行駛,以360km/h的速度拐彎,拐彎半徑為1km,則質量為50()A.500N B.1000NC.5002N D.0【解析】選A。360km/h=100m/s,乘客在列車拐彎過程中所受的合外力供應向心力,F=mv2r=50×1005.如圖所示為火車在水平路基上拐彎處的截面示意圖,彎道的半徑為R,軌道的外軌略高于內軌,軌道平面傾角為θ(θ很小)。當火車以大小為v=gRtanθ的速度通過此彎道時,則火車 ()A.所受支持力N的豎直重量大于重力GB.所受支持力N的平行斜面重量供應向心力C.所受重力G在平行于軌道平面方向上的重量供應向心力D.所受重力G在垂直于軌道平面方向上的重量與支持力N平衡【解析】選D。火車以某一速度v通過某彎道時,若內、外軌道均不受側壓力作用,其所受的重力和支持力的合力供應向心力:F合=mgtanθ,合力等于向心力,故得:mgtanθ=mv2R,解得:v=gRtanθ,即若速度為gRtanθ,火車只受重力、支持力,合力為向心力。所受支持力N的豎直重量等于重力G,則A錯誤;所受支持力N的水平重量即為合力,供應向心力,則B錯誤;重力分解為沿水平方向與垂直于軌道方向兩個重量,水平方向重量供應向心力,另一方向與支持力N平衡,則C錯誤【補償訓練】雜技演員表演“水流星”,在長為0.9m的細繩的一端,系一個與水的總質量為m=0.5kg的盛水容器,以繩的另一端為圓心,在豎直平面內做圓周運動,如圖所示。若“水流星”通過最高點時的速率為3m/s,則下列說法正確的是A.“水流星”通過最高點時,有水從容器中流出B.“水流星”通過最高點時,繩的張力及容器底部受到水的壓力均為零C.“水流星”通過最高點時,處于完全失重狀態,不受力的作用D.“水流星”通過最高點時,繩子的拉力大小為5N【解析】選B。當繩的張力恰好為零時,對水和容器整體,依據牛頓其次定律有mg=mv2L,解得v=gL=10×0.9m/s=3m/s。可知,“水流星”通過最高點的最小速度為3m/s,繩的張力為零,此時整體的加速度為a=g,重力恰好完全供應向心力,處于完全失重狀態6.半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上(如圖所示),頂部有一小物體A,今給它一個水平初速度v0=Rg,則物體將 ()A.沿球面下滑至M點B.沿球面下滑至某一點N,便離開球面做斜下拋運動C.沿半徑大于R的新圓弧軌道做圓周運動D.馬上離開半圓球做平拋運動【解析】選D。當v0=gR時,所需向心力Fn=mv02R=mg,此時,物體與半球面頂部接觸但無彈力作用,二、計算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數值計算的要標明單位)7.(10分)如圖所示,質量為m的汽車以恒定的速率v通過半徑為r的拱橋。重力加速度為g。 求:(1)汽車在橋頂時的角速度大小ω。(2)汽車在橋頂時對橋面的壓力大小F。【解析】(1)依據角速度與線速度關系得:ω=vr(2)依據牛頓其次定律mg-FN=mv2r得:FN依據牛頓第三定律,汽車對橋面壓力為:F=FN=mg-mv2答案:(1)vr(2)mg-m8.(14分)質量為0.2kg的小球固定在長為0.9m的輕桿一端,桿可繞過另一端O點的水平軸在豎直平面內轉動。(g取10(1)當小球在最高點的速度為多大時,球對桿的作用力為零。(2)當小球在最高點的速度分別為6m/s和1.5m【解析】(1)當小球在最高點對桿的作用力為零時,重力供應向心力,則mg=mv02R,解得v0=(2)v1>v0,由牛頓其次定律得:mg+F1=mv12R,由牛頓第三定律得:F1′=F1,解得F1′=6v2<v0,由牛頓其次定律得:mg-F2=mv22R,由牛頓第三定律得:F2′=F2,解得:F2′=1.5答案:(1)3m/s(2)6N,方向豎直向上1.5【補償訓練】汽車試車場中有一個檢測汽車在極限狀態下的車速的試車道,試車道呈錐面(漏斗狀),側面圖如圖所示。測試的汽車質量m=1t,車道轉彎半徑r=150m,路面傾斜角θ=45°,路面與車胎的動摩擦因數μ為0.25,設路面與車胎的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,(g取10m/s(1)若汽車恰好不受路面摩擦力,則其速度應為多大?(2)汽車在該車道上所能允許的最小車速。【解析】(1)汽車恰好不受路面摩擦力時,由重力和支持力的合力供應向心力,依據牛頓其次定律得:mgtanθ=mv解得:v≈38.7m(2)當車道對車的摩擦力沿車道向上且等于最大靜摩擦力時,車速最小,受力如圖,依據牛頓其次定律得:Nsinθ-fcosθ=mvNcosθ+fsinθ-mg=0f=μN解得:vmin=30m答案:(1)38.7m/s(2)(15分鐘·40分)9.(6分)(多選)如圖所示,光滑水平面上,質量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運動。若小球運動到P點時,拉力F發生改變,下列關于小球運動狀況的說法中正確的是 ()A.若拉力突然變大,小球將沿軌跡Pb做離心運動B.若拉力突然變小,小球將沿軌跡Pb做離心運動C.若拉力突然消逝,小球將沿軌跡Pa做離心運動D.若拉力突然變小,小球將沿軌跡Pc做近心運動【解析】選B、C。若拉力突然變大,則小球將做近心運動,不會沿軌跡Pb做離心運動,A錯誤。若拉力突然變小,則小球將做離心運動,但由于力與速度有肯定的夾角,故小球將做曲線運動,B正確,D錯誤。若拉力突然消逝,則小球將沿著P點處的切線運動,C正確。10.(6分)質量為m的小球在豎直平面內的圓管軌道內運動,小球的直徑略小于圓管的直徑,如圖所示。已知小球以速度v通過最高點時對圓管的外壁的壓力恰好為mg,則小球以速度v2通過圓管的最高點時A.小球對圓管的內、外壁均無壓力B.小球對圓管的外壁的壓力等于mgC.小球對圓管的內壁的壓力等于mgD.小球對圓管的內壁的壓力等于mg【解析】選C。依題意,小球以速度v通過最高點時,由牛頓其次定律得2mg=mv2令小球以速度v2通過圓管的最高點時小球受向下的壓力N,mg+N=m(v由①②式解得N=-mg上式表明,小球受到向上的壓力,由牛頓第三定律知小球對圓管內壁有向下的壓力,大小為mg2。選項C11.(6分)如圖所示,汽車車廂頂部懸掛一個輕質彈簧,彈簧下端拴一個質量為m的小球。當汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時,彈簧長度為L1,當汽車以大小相同的速度勻速通過一個橋面為圓弧形的凸形橋的最高點時,彈簧長度為L2,下列選項中正確的是 ()A.L1=L2 B.L1>L2C.L1<L2 D.前三種狀況均有可能【解析】選B。小球隨汽車一起做圓周運動,小球的向心力是由重力和彈簧彈力的合力供應的,所以只有彈力減小才能使小球獲得指向圓心的合力,小球才能做圓周運動。彈力減小,彈簧的形變量減小,故L1>L2,B正確。12.(22分)如圖所示,水平長桿AB繞過B端的豎直軸OO′勻速轉動,在桿上套有一個質量m=1kg的圓環,若圓環與水平桿間的動摩擦因數μ=0.5,且假設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等(g取10m/s(1)當桿轉動的角速度ω=2rad/s時,圓環隨桿轉動的最大半徑為多大。(2)假如水平桿轉動的角速度降為ω′=1.5rad/s,圓環能否相對于桿靜止在原位置,此時它所受的摩擦力有多大?【解析】(