第1頁(yè)/共1頁(yè)北京市朝陽(yáng)區(qū)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（選用）2025.1（考試時(shí)間90分鐘滿(mǎn)分100分）考生須知1．本試卷共6頁(yè)，共三道大題，26道小題．2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)．3．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（共24分，每題3分）下面1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下列圖形中，為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形即可．【詳解】解：由題意知，A選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：A．2.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成三角形的是（）A.2，3，5 B.3，5，9 C.2，5，5 D.5，12，7【答案】C【解析】【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可解答．【詳解】解：A，，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B，∵，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C，∵，∴能構(gòu)成三角形，符合題意；D，∵，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意．故選：C．3.下列圖形中，具有穩(wěn)定性是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，觀察四個(gè)選項(xiàng)，且結(jié)合三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)進(jìn)行作答即可．【詳解】解：依題意，三角形具有穩(wěn)定性，故選：A．4.如果把分式中的，都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大9倍 B.擴(kuò)大3倍C.縮小3倍 D.不變【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)已知條件將都擴(kuò)大3倍后化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知條件將都擴(kuò)大3倍后化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的結(jié)論與原分式比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：把分式中和都擴(kuò)大3倍，即：，∴分式的值不變．故選：D．5.將一副三角尺按如圖方式放置，則圖中的度數(shù)為（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查對(duì)三角形的外角性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．求出的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到，代入即可．【詳解】解：，∴．故選：B．

6.根據(jù)工信部《首臺(tái)（套）重大技術(shù)裝備推廣應(yīng)用指導(dǎo)目錄（2024版）》信息，氟化氬光刻機(jī)的分辨率不超過(guò)，已知，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示即可解答．【詳解】解：，故，故選：A．7.下面是“作的平分線(xiàn)”的尺規(guī)作圖方法：（1）如圖，以點(diǎn)圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，；（2）分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)；（3）作射線(xiàn)．上述方法通過(guò)判定得到，其中判定的依據(jù)是（）A.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等B.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等【答案】D【解析】【分析】本題考查作圖-基本作圖，全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解答本題的關(guān)鍵．由作圖過(guò)程可知，，結(jié)合全等三角形的判定可得答案．【詳解】解：由作圖過(guò)程可知，，，，∴判定的依據(jù)是三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．故選：D．8.在中，，，將按如圖所示的方式依次折疊：有下面四個(gè)結(jié)論：①平分；②；③；④的周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)．所有正確結(jié)論的序號(hào)為（）A.①③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，得到平分；于是得到故①正確；根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，求得，得到，由，得到，故②錯(cuò)誤；由，得到，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到，故③正確；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，于是得到的周長(zhǎng)，故④正確．【詳解】解：∵沿著直線(xiàn)折疊得到，，平分，∴故①正確；∵沿著直線(xiàn)折疊得到，，，，，，，，∵沿著折疊得到，，，，，∴，故②錯(cuò)誤；∵，∴，∴，故③正確；∵是等腰直角三角形，，，，∴的周長(zhǎng)，故④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共24分，每題3分）9.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】該題主要考查了同底數(shù)冪乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．10.若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】由于分式的分母不能為0，因此x-5≠0，解得x．【詳解】解：∵分式有意義，∴x-5≠0，即x≠5．故答案為x≠5．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為0．11.正六邊形的外角和為_(kāi)_____．【答案】360【解析】【分析】本題考查了多邊形的外角和，根據(jù)多邊形的外角和為進(jìn)行作答即可．【詳解】解：正六邊形的外角和為，故答案為：360．12.方程的解為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查解分式方程，先去分母把分式方程化為整式方程，然后再解答，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，去分母，得，去括號(hào)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)并移項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得：，檢驗(yàn)：當(dāng)，，∴是原分式方程的解．故答案為：．13.如圖所示的網(wǎng)格為正方形網(wǎng)格，則______．【答案】90【解析】【分析】先證，則可得，再根據(jù)三角形外角定理即可得解．本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形外角定理．熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵和中，，，，∵是的一個(gè)外角，，即，，．故答案為：90

14.如圖，平分，點(diǎn)在上，點(diǎn)，分別在，邊上，有如下條件：①，；②；③．選取其中一個(gè)可以得到的條件，序號(hào)是______．（寫(xiě)出所有可能的情況．）【答案】①②③【解析】【分析】此題重點(diǎn)考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，適當(dāng)選擇全等三角形的判定定理證明是解題的關(guān)鍵．由平分，點(diǎn)在上，于點(diǎn)于點(diǎn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得，可判斷①符合題意；若，由，根據(jù)“”證明，得，可判斷②符合題意；若，由，根據(jù)“”證明，得，可判斷③符合題意，于是得到問(wèn)題的答案．【詳解】解：①∵平分，點(diǎn)在上，于點(diǎn)于點(diǎn)，，故①符合題意；②∵平分，點(diǎn)分別邊上，，在和中，，，，故②符合題意；在和中，，，，故③符合題意，故答案為：①②③．15.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，的3個(gè)頂點(diǎn)均在正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形．為網(wǎng)格圖中與全等的格點(diǎn)三角形（除外）的一個(gè)頂點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．若在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,3，點(diǎn)的坐標(biāo)為2,0，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】或或【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法，找出符合條件的所有三角形是解此題的關(guān)鍵．三角形的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，所以任意長(zhǎng)度都可用勾股定理計(jì)算得出，本題可以采用“三邊對(duì)應(yīng)相等”進(jìn)行判定三角形全等．【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,3，點(diǎn)的坐標(biāo)為2,0，∴坐標(biāo)系原點(diǎn)在點(diǎn)A的下方3個(gè)單位，在點(diǎn)C的左方2個(gè)單位處，建立坐標(biāo)系，如圖，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，∵點(diǎn)為網(wǎng)格圖中與全等的格點(diǎn)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在坐標(biāo)軸上，∴符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)有1,0或0,1或0,2．故答案為：1,0或0,1或0,2．16.由于科技創(chuàng)新與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，某種產(chǎn)品的原材料實(shí)現(xiàn)了一定幅度的降價(jià)，因而廠家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)，現(xiàn)有三種方案：①第一次降價(jià)，第二次降價(jià)；②第一次降價(jià)，第二次降價(jià)；③第一、二次降價(jià)均為．記降價(jià)后方案①的產(chǎn)品價(jià)格為，方案②的產(chǎn)品價(jià)格為，方案③的產(chǎn)品價(jià)格為．若，，則______（填“”“”或“”）；若，均為正數(shù)，則，，的大小關(guān)系是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查代數(shù)式表示式，整式的混合運(yùn)算，完全平方公式和平方差公式的運(yùn)用，作差法比較大小，解題的關(guān)鍵在于理解題意列出，，表達(dá)式．記產(chǎn)品原價(jià)為，根據(jù)題意分別表示出，即可比較，的大小，再同樣表示出，結(jié)合整式的混合運(yùn)算，完全平方公式的運(yùn)用，作差法比較大小，即可解題．【詳解】解：記產(chǎn)品原價(jià)為，若，，則，，，若，均為正數(shù)，則，，，，又，均為正數(shù)，，，故答案為：，．三、解答題（共52分，第17-24題，每題5分，第25-26題，每題6分）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，以及平方差公式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可解題．【詳解】解：．18.如圖，點(diǎn)A，，，在一條直線(xiàn)上，，，．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查三角形全等．解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)．根據(jù)得到，結(jié)合，，，得到，即可得到證明．【詳解】證明：，．在和中，．．19.已知，求的值．【答案】13【解析】【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將已知代數(shù)式變形代入求解即可．【詳解】解：．，．原式．20.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】此題考查了分式的加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的加法運(yùn)算法則．利用異分母分式的加法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．詳解】解：．21.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形，其中點(diǎn)，，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，，，直接寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，在圖中畫(huà)出點(diǎn)（保留必要的畫(huà)圖痕跡）．【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)詳解，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，利用軸對(duì)稱(chēng)求最短距離問(wèn)題，熟練掌握利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖與求最短距離是解題的關(guān)鍵．（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，，再首尾順次連接即可，然后根據(jù)所作圖形可得，，三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，則與y軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)D的位置，此時(shí)，最小，即可得到結(jié)論；【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，．【小問(wèn)2詳解】解：如圖，點(diǎn)D即為所求．22.某地積極利用農(nóng)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新，改良玉米品種，提高品種適應(yīng)性和抗病性，玉米平均每畝增產(chǎn)，原來(lái)總產(chǎn)量60噸的一塊土地，現(xiàn)在少種20畝，總產(chǎn)量仍可達(dá)到60噸，原來(lái)和現(xiàn)在玉米的平均每畝產(chǎn)量各是多少?lài)?？【答案】原?lái)玉米的平均每畝產(chǎn)量是0.6噸，現(xiàn)在玉米的平均每畝產(chǎn)量是0.75噸【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用．讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵．設(shè)原來(lái)玉米的平均每畝產(chǎn)量是噸，由種植玉米地的面積這塊地的總產(chǎn)量÷平均每公頃產(chǎn)量，根據(jù)現(xiàn)在少種20畝列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原來(lái)玉米的平均每畝產(chǎn)量是噸，根據(jù)題意，得，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意．．答：原來(lái)玉米的平均每畝產(chǎn)量是0.6噸，現(xiàn)在玉米的平均每畝產(chǎn)量是噸．23.如圖，在中，，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接，，交于點(diǎn)，連接，，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到，求得，等量代換得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，得到，求得，推出，于是得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：補(bǔ)全圖形如圖所示；【小問(wèn)2詳解】證明：∵點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，，，，在和中，，，，，，，，，即．24.在學(xué)習(xí)《分式》一章后，小智同學(xué)對(duì)分式的某些變形進(jìn)行了深入的研究，他發(fā)現(xiàn)有些分式可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式和一個(gè)真分式（即分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)）的形式，例如：，而且他發(fā)現(xiàn)這樣的變形可以?xún)?yōu)化計(jì)算．參考小智的方法，完成下面的問(wèn)題：（1）如果分式可以變形為（，為整數(shù)），求和的值；（2）求分式的最大值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．（1）依題意，原分式可化為，可得解；（2）依題意，原分式可化為，再由推出即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：，，；【小問(wèn)2詳解】解：，，，，，原分式的最大值為．25.已知線(xiàn)段與點(diǎn)，，，點(diǎn)，在直線(xiàn)的同則，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，．（1）如圖，若點(diǎn)在上，，則______；（2）如圖，若點(diǎn)在外，．寫(xiě)出一個(gè)的度數(shù)（用含的式子表示），使得對(duì)于任意的點(diǎn)總有，并證明．【答案】（1）；（2），見(jiàn)解析【解析】【分析】（）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，證明得，，再根據(jù)，，得，進(jìn)而得，由此可得的度數(shù)；（）當(dāng)時(shí)，使得對(duì)于任意的點(diǎn)總有，延長(zhǎng)到，使，連接，，先證明，得，，再證明，進(jìn)而證明，則，進(jìn)而得，則，據(jù)此可得；此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地添加輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．小問(wèn)1詳解】解：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，如圖所示，∵，∴，∴，∴，，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：，使得對(duì)于任意的點(diǎn)總有，證明如下：延長(zhǎng)到，使，連接，，如圖所示，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，在五邊形中，，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴，∴．26.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)與直線(xiàn)給出如下定義：若點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到軸的距離不超過(guò)1，則稱(chēng)點(diǎn)存在關(guān)于直線(xiàn)的近距對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．（規(guī)定：當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為0．）（1）在點(diǎn)，，中，存在關(guān)于軸的近距對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的是______；（2）如圖，點(diǎn)A在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限，，若點(diǎn)存在關(guān)于直線(xiàn)的近距對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍；（3）已知直線(xiàn)與軸交于A，與軸正半軸交于點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)的直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，都存在關(guān)于直線(xiàn)的近距對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出的度數(shù)及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的取值范圍．【答案】（1），（2）（3）或；【解