2024-2025學年第二學期學情分析一七年級數學（冀教版）·第6~7.2章·注意事項：1．本試卷共8頁，三個大題，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前請將裝訂線左側的項目填寫清楚．3．答案請用黑色鋼筆或簽字筆填寫．一、選擇題（本大題共12個小題，每題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.借助如圖量角器上的讀數，的度數為（）A. B. C. D.3.關于x，y的方程中“”處的系數印刷不清楚，已知是這個方程的一組解，則“”處的數是（）A. B.1 C.2 D.74.如圖，點A，D在直線m上，點B，C在直線n上，，，，點A到直線的距離是（）A.線段的長度 B.線段的長度C.線段長度 D.線段的長度5.用代入消元法解二元一次方程組，下列變形錯誤的是（）A.由①，得 B.由②，得C.由①，得 D.由②，得6.下列語句是命題的是（）A.畫出兩條相等的線段 B.所有的同位角都相等嗎？C.延長線段到C，使得 D.對頂角相等7.如圖，直線a、b被直線c所截，則下列說法中錯誤的是（）A.與互補 B.與是對頂角C.與是同位角 D.與是內錯角8.已知x、y是方程組的解，那么的值是（）A.14 B.17 C.12 D.159.如圖，l是一條水平線，有一條細線，其中一端系著小球，另一端固定在A點，小球由點B出發向點C擺動，B，C的位置均不高出直線l，在小球從左向右擺動的過程中，系小球的線在水平線l下方部分的線段長度（）A.逐漸變短 B.逐漸變長 C.先變短，后變長 D.先變長，后變短10.我國古代數學著作《九章算術》中有一道“以繩測井”的題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．井深幾何？這道題大致意思是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺，問井深多少尺？下列說法錯誤的是（）A.設井深為尺，所列方程為B.設繩長為x尺，井深為y尺，所列方程組為C.繩子的長是32尺D.井深8尺11.如圖，將長方形紙條折疊，若，則（

）°A.60 B.70 C.80 D.10012.題目：“已知關于x，y的方程組的解滿足，求k的值．”如下有嘉嘉和淇淇兩種解題思路和部分步驟：嘉嘉：將方程組中的①式和②式相加并整理，可得到，再求k的值；淇淇：解方程組得，將結果代入，再求k的值．下列判斷正確的是（）A.只有嘉嘉的解題思路正確 B.只有淇淇的解題思路正確C.嘉嘉和祺淇的解題思路都正確 D.嘉嘉和淇淇的解題思路都不正確二、填空題（本大題共4個小題，每題3分，共12分．把答案寫在題中橫線上）13.將命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式____________________．14.已知方程組的解為則被“○”和“△”遮蓋的兩個數的和為__________．15.如圖，直線相交于點，已知，平分．現將射線繞點逆時針旋轉角得到，當時，的度數是__________．16.如圖，用塊形狀和大小均相同的小長方形拼成一個寬是的大長方形，則每個小長方形的面積是______．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.黑板上寫有3個命題：①若，則；②若是有理數，則；③若與都是銳角，則這兩個角的和是鈍角．（1）上述命題是真命題是______（填序號），該命題的條件是______，結論是______；（2）對于上述命題中的假命題，請各寫出一個反例．18解下列方程組：（1）；（2）．19.解方程組：甲、乙同學的部分解題過程如下：甲：將②①．得．乙：由②得，把①代入③．（1）老師評價以上兩種解題的方法都是正確的．但有一個同學的計算過程出現錯誤，其中過程出現錯誤的同學是_______（填“甲”或“乙”）．請將這個方法改正并解出該方程組的解；（2）請你參照甲、乙的解題范例，再寫出一種解題思路，并完成解答．20.某兩位數，已知十位數字與個位數字之和為11，把十位數字和個位數字互換位置后得到一個新的兩位數，新的兩位數比原來的兩位數大45．（1）試通過列一元一次方程的方法求出原來的兩位數；（2）若設原來的兩位數的個位數字為x，十位數字為y，依據題意列出關于x，y的方程組（無需求解），并檢驗（1）中求得的結果是否滿足所列的方程組．21.胡同文化是京津冀地區的一大特色，承載著豐富的歷史和文化內涵．如圖為某胡同的平面示意圖，其中直線被所截，直線相交形成了“十字路口”點G和“丁字路口”點F，經過測量已知．（1）請說明的理由；（2）寫出同位角、內錯角和同旁內角，并求出它們的度數．22.已知關于x，y的二元一次方程組．（1）當時、求這個方程組的解；（2）當這個方程組的x，y的值互為相反數時，求a的值；（3）嘉淇說：“無論a取什么數，的值始終不變．”請判斷嘉淇的說法正確嗎？說明理由．23.補充下面命題的說理過程，橫線上填寫結果，括號內填寫依據．已知：如圖，直線相交于點，垂足為平分．請說明的理由．理由：因直線相交于點O（已知），所以（）．因為平分（），所以（），所以_______（），因為（），所以（）．因為（已知），所以_______（）．因為（），所以（）．24.每年的4月23日是世界讀書日，某校打算在世界讀書日當天舉辦“閱讀分享演講比賽”，張老師負責這次比賽的獎品采購工作，如下是他整理的采購方案表，請結合相關數據，解決任務（1）~（3）的問題．“閱讀分享演講比賽”獎項設置和獎品采購方案表獎項設置設置一等獎、二等獎和三等獎若干名，需確定獲獎人數以及獎品購買方案．成本已知購買2盒水筆和1包筆記本需要320元，3盒水筆和2包筆記本需要520元；1盒水筆有12支，1包筆記本有16本．預算學校準備出資880元購買水筆和筆記本兩種獎品．要求①計劃設置一等獎a人，二等獎30人，三等獎b人，且；②一等獎：1支水筆和1本筆記本；二等獎：1支水筆；三等獎：1本筆記本．問題解決任務（1）確定單價求一盒水筆和一包筆記本各需多少元？任務（2）確定購買數量將880元全部用完，可以購買水筆多少盒？筆記本多少包？任務（3）確定獲獎人數任務（2）購買的獎品剛好全部發完，求出a，b的值．

2024-2025學年第二學期學情分析一七年級數學（冀教版）·第6~7.2章·注意事項：1．本試卷共8頁，三個大題，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前請將裝訂線左側的項目填寫清楚．3．答案請用黑色鋼筆或簽字筆填寫．一、選擇題（本大題共12個小題，每題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的定義，根據二元一次方程的定義即可判斷，掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵．【詳解】解：A、符合二元一次方程的定義，故選項符合題意；B、含有未知數的項的次數是，不符合二元一次方程的定義，故選項不符合題意；C、只含有一個未知數，不符合二元一次方程的定義，故選項不符合題意；D、不整式方程，不符合二元一次方程的定義，故選項不符合題意；故選：A．2.借助如圖量角器上的讀數，的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了角的運算及對頂角相等的性質，正確識圖，準確計算是解決本題的關鍵．根據讀數求出的對頂角的度數即可求解．【詳解】解：由圖可知，兩個角的度數分別是，，，故答案為：C．3.關于x，y的方程中“”處的系數印刷不清楚，已知是這個方程的一組解，則“”處的數是（）A. B.1 C.2 D.7【答案】B【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解，根據方程的解的定義，把方程的解代入方程，求解即可，掌握二元一次方程的解是解題的關鍵．【詳解】解：設“”為，∵是方程的解，∴把代入方程，得：，解得：，故選：B．4.如圖，點A，D在直線m上，點B，C在直線n上，，，，點A到直線的距離是（）A.線段的長度 B.線段的長度C.線段的長度 D.線段的長度【答案】A【解析】【分析】本題主要考查點到直線的距離，解答的關鍵是明確點到直線的距離的定義．根據點到直線的距離可得結論．【詳解】解：∵，∴點A到直線的距離是線段的長度．故選：A．5.用代入消元法解二元一次方程組，下列變形錯誤的是（）A.由①，得 B.由②，得C.由①，得 D.由②，得【答案】B【解析】【分析】本題考查了等式的性質，根據二元一次方程組的解法—代入消元法，可把方程組中一個方程的某一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，一般通過移項，系數化1，變形即可．【詳解】解∶A．由①，得，故選項A變形正確，不符合題意；B．由②得，故選項B變形錯誤，符合題意；C．由①，得，故選項C變形正確，不符合題意；D．由②，得，故選項D變形正確，不符合題意；故選：B．6.下列語句是命題的是（）A.畫出兩條相等的線段 B.所有的同位角都相等嗎？C.延長線段到C，使得 D.對頂角相等【答案】D【解析】【分析】本題考查了命題的定義，理解并掌握命題的定義是解題的關鍵．根據命題的定義“判斷一件事情的句子”判定即可求解．【詳解】解：A、畫出兩條相等的線段，沒有作出判斷，不是命題，不符合題意；B、所有的同位角都相等嗎？是疑問句，不是命題，不符合題意；C、延長線段到C，使得，沒有作出判斷，不是命題，不符合題意；D、對頂角相等，作出真假判斷，是命題，符合題意；故選：D

．7.如圖，直線a、b被直線c所截，則下列說法中錯誤的是（）A.與互補 B.與是對頂角C.與是同位角 D.與是內錯角【答案】D【解析】【分析】本題考查了鄰補角，對頂角，同位角、內錯角、同旁內角，根據定義求解是解題關鍵．有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角．同位角的概念：兩條直線，被第三條直線所截（或說，相交），在截線的同旁，被截兩直線，的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角．內錯角的概念：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角；同旁內角的概念：兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內的兩角，叫做同旁內角．根據鄰補角的定義，可判斷A，根據對頂角的定義，可判斷B，根據同位角的定義，可判斷C，根據內錯角的定義，可判斷D【詳解】解：A、與有一條公共邊，另一邊互為反向延長線，故A正確；B、與的兩邊互為反向延長線，故B正確；C、與的位置相同，故C正確；D、與是同旁內角．故D錯誤；故選：D．8.已知x、y是方程組的解，那么的值是（）A.14 B.17 C.12 D.15【答案】B【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，整體代入法求代數式的值；原方程組可化為，兩方程相加即可求得的值，再整體代入即可求解．【詳解】解：原方程組可化為，兩式相加得：，∴，∴；故選：B．9.如圖，l是一條水平線，有一條細線，其中一端系著小球，另一端固定在A點，小球由點B出發向點C擺動，B，C的位置均不高出直線l，在小球從左向右擺動的過程中，系小球的線在水平線l下方部分的線段長度（）A.逐漸變短 B.逐漸變長 C.先變短，后變長 D.先變長，后變短【答案】D【解析】【分析】本題考查了線段的和差，垂線段最短，根據線段的和差和垂線段最短即可判斷，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，，由圖可知，小球從B到C從左向右擺動，在這一變化過程中，小球到點A的距離不變，小球由點B到點D的擺動過程中，點A到直線的距離越來越小，所以系小球的線在水平線下方部分的線段長度越來越大；小球從D到C從左向右擺動，在這一變化過程中，小球到點A的距離不變，小球由點D到點C的擺動過程中，點A到直線的距離越來越大，所以系小球的線在水平線下方部分的線段長度越來越小；綜上所述，小球從B到C從左向右擺動，在這一變化過程中，系小球的線在水平線下方部分的線段長度的變化是先變長，后變短，故選：D．10.我國古代數學著作《九章算術》中有一道“以繩測井”的題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．井深幾何？這道題大致意思是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺，問井深多少尺？下列說法錯誤的是（）A.設井深為尺，所列方程為B.設繩長為x尺，井深為y尺，所列方程組為C.繩子的長是32尺D.井深8尺【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程，二元一次方程組的運用，理解數量關系，正確列式是關鍵．根據一元一次方程的計算方法得到，判定A選項；根據二元一次方程組的計算得到，判定B選項，由此得到井深8尺，繩子的長尺，由此即可求解．【詳解】解：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺，A、設井深為尺，根據繩子長度不變列式，∴，故原選項正確，符合題意；B、設繩長為x尺，井深為y尺，∴，故原選項正確，不符合題意；根據A、B選項可得，，即井深8尺，∴繩子的長尺，∴C選項錯誤，符合題意，D選項正確，不符合題意；故選：C

．11.如圖，將長方形紙條折疊，若，則（

）°A.60 B.70 C.80 D.100【答案】C【解析】【分析】先根據鄰補角的定義求出，再根據折疊的性質即可求解；本題主要考查了鄰補角的性質，折疊的性質．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，故選：C．12.題目：“已知關于x，y的方程組的解滿足，求k的值．”如下有嘉嘉和淇淇兩種解題思路和部分步驟：嘉嘉：將方程組中的①式和②式相加并整理，可得到，再求k的值；淇淇：解方程組得，將結果代入，再求k的值．下列判斷正確的是（）A.只有嘉嘉的解題思路正確 B.只有淇淇的解題思路正確C.嘉嘉和祺淇的解題思路都正確 D.嘉嘉和淇淇的解題思路都不正確【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，按照已知條件中嘉嘉和淇淇的方法，解方程組，求出，然后進行判斷即可，解題的關鍵是熟練掌握已知條件中方法的解題思路．【詳解】解：嘉嘉的解法：，，得：，∴，∵關于的方程組的解滿足，，解得：，∴嘉嘉的解題思路正確；淇淇的解法：∵關于的方程組的解滿足，的解滿足，得：，得：，把代入得：，把，代入得：，∴淇淇的解題思路也正確，∴嘉嘉和淇淇的解題思路與求解都正確，故選：C．二、填空題（本大題共4個小題，每題3分，共12分．把答案寫在題中橫線上）13.將命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式____________________．【答案】如果兩個角是同一個角余角，那么這兩個角相等【解析】【分析】根據“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面接的部分是結論，即可求解．【詳解】解：命題“同角的余角相等”，可以改寫成：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．14.已知方程組的解為則被“○”和“△”遮蓋的兩個數的和為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解，牢記“一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解”是解題的關鍵．將方程組的解代入方程②，可求出的值，將方程組的解代入方程①，可求出的值，此題得解．【詳解】解：，將代入方②得：，解得：，即，將代入①得：，解得：，∴被和遮蓋的兩個數分別為，．∴被“”和“”遮蓋的兩個數的和為故答案為：．15.如圖，直線相交于點，已知，平分．現將射線繞點逆時針旋轉角得到，當時，的度數是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了角平分線定義，旋轉的性質，幾何角度的計算，理解角平分線的定義，旋轉的性質，正確理解角度的關系是關鍵．根據對頂角相等，角平分線的定義得到，根據旋轉的性質得到，由此即可求解．【詳解】解：，∵平分，∴，∵將射線繞點逆時針旋轉角得到，當時，∴，∴，故答案為：

．16.如圖，用塊形狀和大小均相同的小長方形拼成一個寬是的大長方形，則每個小長方形的面積是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的運用，理解數量關系，正確列出二元一次方程組求解是關鍵．設每個小長方形的長為，寬為，由此列方程組得到長和寬，由面積的公式計算即可．【詳解】解：設每個小長方形的長為，寬為，∴，解得，，∴每個小長方形的面積是，故答案為：

．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.黑板上寫有3個命題：①若，則；②若是有理數，則；③若與都是銳角，則這兩個角的和是鈍角．（1）上述命題是真命題的是______（填序號），該命題的條件是______，結論是______；（2）對于上述命題中的假命題，請各寫出一個反例．【答案】（1）①，，（2）②當時，，③當，時，與都是銳角，【解析】【分析】本題主要考查了命題的判定，掌握相關知識的運算，命題真假的判定是關鍵．（1）根據平方，絕對值的性質，銳角、鈍角的數量關系判定即可；（2）根據命題的特點分別舉出反例即可．【小問1詳解】解：若，則，是真命題，命題的條件是：，結論是：；若是有理數，則不一定成立，是假命題；若與都是銳角，則這兩個角的和不一定是鈍角，是假命題；故答案為：①，，；【小問2詳解】解：反例：②當時，，；③當，時，與都是銳角，．18.解下列方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查二元一次方程組的解法，涉及到代入消元法或加減消元法來求解；熟練掌握并靈活應用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組是解題關鍵．（1）根據代入消元法求解步驟，由第二個方程，可得，將其代入第一個方程，得，求解關于y的一元一次方程可得到，將代入，即可得到方程組的解．（2）根據加減消元法求解步驟，將第一個方程每一項乘3，得到；將第二個方程每一項乘2，得到，得到的兩個式子相加，消去y，求解關于x的一元一次方程，得到，將其代入任意一個式子，求解得到值即得到方程組的解．【小問1詳解】解：由②得，③把③代入①，得把代入③，得所以原方程組的解是．【小問2詳解】解：①3，得③②2，得④③+④，得把代入①，得所以原方程組的解是．19.解方程組：甲、乙同學的部分解題過程如下：甲：將②①．得．乙：由②得，把①代入③．（1）老師評價以上兩種解題的方法都是正確的．但有一個同學的計算過程出現錯誤，其中過程出現錯誤的同學是_______（填“甲”或“乙”）．請將這個方法改正并解出該方程組的解；（2）請你參照甲、乙的解題范例，再寫出一種解題思路，并完成解答．【答案】（1）甲，解題過程見詳解（2）【解析】【分析】本題主要考查解二元一次方程組，掌握加減消元法，代入消元法是解題關鍵．（1）根據甲二元一次方程組的方法驗證甲、乙同學的計算方法即可求解；（2）運用代入法計算即可求解．【小問1詳解】解：②①得，，∴出錯的是甲同學，正確解題過程：②①得，，解得，，把代入①得，，整理得，，解得，，∴原方程組的解為，故答案為：甲；【小問2詳解】解：，由①得，③，把③代入②得，，整理得，，解得，，把代入③得，，∴原方程組的解為．20.某兩位數，已知十位數字與個位數字之和為11，把十位數字和個位數字互換位置后得到一個新的兩位數，新的兩位數比原來的兩位數大45．（1）試通過列一元一次方程的方法求出原來的兩位數；（2）若設原來的兩位數的個位數字為x，十位數字為y，依據題意列出關于x，y的方程組（無需求解），并檢驗（1）中求得的結果是否滿足所列的方程組．【答案】（1）原來的兩位數為；（2），檢驗見解析．【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．（1）設原來的兩位數的十位數字為，個位數字為，根據“把十位數字和個位數字互換位置后得到一個新的兩位數，新的兩位數比原來的兩位數大45”，即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）根據“十位數字與個位數字之和為11，把十位數字和個位數字互換位置后得到一個新兩位數，新的兩位數比原來的兩位數大45”，即可得出關于的二元一次方程組，再代入值，驗證即可．【小問1詳解】解：設原來的兩位數的個位數字為，則十位數字為，依題意，得：，解得：，，∴原來的兩位數為；【小問2詳解】解：依題意，得：，由（1）知，∴，∴是方程組的解，∴（1）中求得的結果滿足所列的方程組．21.胡同文化是京津冀地區的一大特色，承載著豐富的歷史和文化內涵．如圖為某胡同的平面示意圖，其中直線被所截，直線相交形成了“十字路口”點G和“丁字路口”點F，經過測量已知．（1）請說明的理由；（2）寫出的同位角、內錯角和同旁內角，并求出它們的度數．【答案】（1）見解析（2）的同位角，內錯角，同旁內角【解析】【分析】本題考查了垂直的定義，鄰補角的定義，同位角、內錯角、同旁內角的定義，以及對頂角和鄰補角的性質的計算，是基礎知識，比較簡單．

（1）根據垂線的定義，結合平角與，可以得到，由此確定與的位置關系；

（2）根據可得，結合三線八角的同位角，內錯角以及同旁內角的定義，可以確定的同位角，內錯角以及同旁內角，由此可以解答本題．【小問1詳解】解：∵是直線，∴．∵，∴，∴．【小問2詳解】解：∵，∴，∴的同位角，內錯角，同旁內角．22.已知關于x，y的二元一次方程組．（1）當時、求這個方程組的解；（2）當這個方程組的x，y的值互為相反數時，求a的值；（3）嘉淇說：“無論a取什么數，的值始終不變．”請判斷嘉淇的說法正確嗎？說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）正確，理由見解析．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，二次一次方程組的解法，掌握相關知識是解題的關鍵．（1）將代入得，求解即可；（2）解方程組，再根據這個方程組的x，y的值互為相反數，即可求解；（3）將方程組的解代入中計算即可．【小問1詳解】解：將代入，得：，解得：；【小問2詳解】解：解方程組，得：，∵這個方程組的x，y的值互為相反數，∴，∴；【小問3詳解】解：∵方程組的解為，∴，∴無論取什么數，的值始終不變．23.補充下面命題的說理過程，橫線上填寫結果，括號內填寫依據．已知：如圖，直線相交于點，垂足為平分．請說明的理由．理由：因為直線相交于點O（已知），所以（）．因為平分（），所以（），所以_______（），因為（），所以（）．因為（已知），所以_______（）．因為（），所以（）．【答案】對頂角相等；已知；角平分線的定義；；等量代換；平角的定義；等量代換；；垂直的定義；兩角差的定義；等量代換【解析】【分析】本題考查與角平分線有關的計算，對頂角的性質，根據對頂角相等，結合角平分線的定義，角的和差關系，垂直的定義，等量代換，進行作答即可．【詳解】解：理由：因為直線相交于點O（已知），所以（對頂角相等）．因平分（已知），所以（角平分線的定義），所以（等量代換），因為（平角的定義），所以（等量代換）．因為（已知），所以（垂直的定義）．因為（兩角差的定義），所以（等量代換）．24.每年的4月23日是世界讀書日，某校打算在世界讀書日當天舉辦“閱讀分享演講比賽”，張老師負責這次比賽的獎品采購工作，如下是他整理的采購方案表，請