2.3平行線的性質北師大版（2024）七年級下冊第二章

相交線與平行線0102學習目標掌握平行線的性質，會運用兩條直線是平行關系判斷角相等或互補.能夠綜合運用平行線的性質和判定進行推理證明及簡單的計算.03區分平行線的性質和判定的關系，培養學生逆向思維的能力.知識回顧還記得如何判定兩直線是否平行嗎？試著猜想一下，如果兩直線平行，同位角、內錯角、同旁內角之間又有什么關系呢？判定方法1：同位角相等，兩直線平行.判定方法2：內錯角相等，兩直線平行.判定方法3：同旁內角互補，兩直線平行.知識探究如圖，直線

a與直線

b平行．(1)測量同位角∠1和∠5的大小，它們有什么關系？圖中還有其他同位角嗎？它們的大小有什么關系？解：∠1＝∠5，∠2和∠6是同位角，∠2＝∠6，∠3和∠7是同位角，∠3＝∠7，∠4和∠8是同位角，∠4＝∠8

.bac知識探究如圖，直線

a與直線

b平行．(1)改變直線

c與直線

a所成角的大小再試一試，你能得到相同的結論嗎？成立如果兩直線平行．同位角相等.知識探究兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等平行的性質1：簡稱為：兩直線平行，

同位角相等b12ac所以∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)因為a∥b(已知)幾何語言:知識探究如圖，直線

a與直線

b平行．(2)圖中有幾對內錯角？它們的大小有什么關系？為什么？解：∠3＝∠6，∠4＝∠5因為∠2和∠6是同位角，所以∠2＝∠6,因為∠2和∠3是對頂角，所以∠2＝∠3,所以∠3＝∠6(等量代換)

.有兩對內錯角∠3與∠6，∠4和∠5兩直線平行，同位角相等,同理，∠4＝∠5.知識探究兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等平行的性質2：簡稱為：兩直線平行，

內錯角相等所以∠1＝∠2(兩直線平行，內錯角相等)因為a∥b(已知)幾何語言:b12ac知識探究如圖，直線

a與直線

b平行．(3)圖中有幾對同旁內角？它們的大小有什么關系？為什么？解：∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°因為a∥b，所以∠1＝∠5，因為∠1＋∠3＝180°，所以∠3＋∠5＝180°.有兩對同旁內角∠3與∠5，∠4和∠6兩直線平行，同位角相等,同理，∠4+∠6＝180°.知識探究兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補平行的性質3：簡稱為：兩直線平行，

同旁內角互補所以∠1＋∠2＝180°

(兩直線平行，同旁內角互補)因為a∥b(已知)幾何語言:b12ac知識探究思考·交流：如圖，一束平行光線

AB與

DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1＝∠2，∠3＝∠4．(1)∠1與∠3的大小有什么關系？∠2與∠4呢？(2)反射光線

BC與

EF也平行嗎？解：(1)由AB∥DE，可以得到∠1＝∠3，由∠1＝∠2，∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4.兩直線平行，同位角相等等量代換同位角相等，兩直線平行(2)由∠2＝∠4，可以得到BC∥EF.典型例題例1如圖：回答下列問題：(1)若∠1＝∠2，則可以判定哪兩條直線平行？依據是什么？解：∠1與∠2是內錯角，

若∠1＝∠2，則根據“內錯角相等，兩直線平行”

可得

BF∥CE

；典型例題例1如圖：回答下列問題：(2)若∠2＝∠M，則可以判定哪兩條直線平行？依據是什么？解：∠2與∠M是同位角，

若∠2＝∠M，則根據“同位角相等，兩直線平行”

可得AM∥BF；典型例題例1如圖：回答下列問題：(3)若∠2＋∠3＝180°，則可以判定哪兩條直線平行？依據是什么？解：∠2與∠3是同旁內角，

若∠2＋∠3＝180°，則根據“同旁內角互補，兩直線平行”

可得

AC∥MD典型例題例2如圖，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由．解：因為∠1＝∠2，根據“內錯角相等，兩直線平行”，所以EF∥CD.又因為AB∥CD，根據“平行于同一條直線的兩條直線平行”，所以EF∥AB．典型例題例3如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度數.解：因為a∥b，根據“兩直線平行，內錯角相等”，所以∠2＝∠1＝107°.因為c∥d，根據“兩直線平行，同旁內角互補”，所以∠1＋∠3＝180°，所以∠3＝180°-∠1＝180°－107°＝73°.知識探究線的關系平行線的判定角的關系平行線的性質同位角相等內錯