1.3算法案例(列為選學)1/27學習目標1．經過案例體會算法思想．2．了解案例中算法用途．2/27

課堂互動講練知能優化訓練1.3算法案例(列為選學)課前自主學案3/27課前自主學案溫故夯基1．在兩個正數全部條約數中最大一個條約數為它們___________．如12和18最大條約數為__,4和20最大條約數為__.最大條約數644/272．當x＝2時，多項式f(x)＝x(x(x＋1)＋1)＋1值為___，加法與乘法共有__次運算．3．在度、分、秒互化中，其進制單位為___;在“分米”與“米”互化中，其進制單位為___.15560105/27知新益能1．輾轉相除法是用于求兩個正整數____________一個方法，這種算法由歐幾里得在公元前300年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法．2．所謂輾轉相除法，就是對于給定兩個正整數，用_______除以_______．若余數不為零,則將______________組成新一對數，繼續上面除法，直到大數被小數除盡，則這時_______就是原來兩個數最大條約數．最大公約數較大數較小數較小數余數和較小數6/273．更相減損術是我國古代數學專著《九章算術》中介紹一個求兩個正整數最大條約數方法．其基本過程是：對于給定兩個正整數，判斷它們是否都是偶數，若是，用2約簡；若不是，則用_________________，接著把所得___與_______比較，并以大數減小數，繼續這個操作，直到所得數_____為止,則這個數(等數)或這個數與約簡數乘積就是所求最大條約數．較大數減去較小數差較小數相等7/274．秦九韶算法是我國南宋數學家秦九韶在他代表作《數學九章》中提出一個用于計算一元n次多項式值方法．5．進位制是人們為了計數和運算方便而約定記數系統．“滿k(k是一個大于1整數)進一”就是_______，k進制基數是___.k進制k8/276．將k進制數化為十進制數方法是：先把k進制數寫成用各位上數字與k冪乘積之和形式，再按照十進制數運算規則計算出結果．7．將十進制數化為k進制數方法是：___________，即用k連續去除十進制數或所得商直到商為零為止，然后把各步得到余數倒著寫出就是對應k進制數．除k取余法9/27問題探究1．實際應用更相減損術時要做第一步工作是什么？提醒：先判斷a，b是否全為偶數，若是，則先都除以2再進行．2．用秦九韶算法求x＝2時f(x)＝x3＋3x2＋x＋1值，第一個一次多項式值為多少？提醒：由秦九韶算法知f(x)＝[(x＋3)x＋1]x＋1.∴由內到外第一個一次多項式值為2＋3＝5.10/27課堂互動講練求最大條約數考點一考點突破用輾轉相除法求最大條約數時，相除余數為零時得結果，用更相減損術求最大條約數時，當被減數與差相等時普通它就是最大條約數．11/27

用輾轉相除法求80和36最大條約數，并用更相減損術檢驗所得結果．【思緒點撥】按定義一步步遞推．【解】輾轉相除法：80＝36×2＋8,36＝8×4＋4,8＝4×2＋0.故80和36最大條約數是4.用更相減損術檢驗：例112/2780－36＝44，44－36＝8，36－8＝28，28－8＝20，20－8＝12，12－8＝4，8－4＝4，∴80和36最大條約數是4.13/27【思維總結】輾轉相除法理論依據是：由m＝nq＋r能夠看出m，n和n，r有相同條約數；更相減損術理論依據為：由m－n＝r,得m＝n＋r，能夠看出，m，n與n，r有相同條約數，即二者“算理”相同．14/27設Pn(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，將其改寫為Pn(x)＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0…＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.然后由內向外依次計算．當多項式函數中出現空項時，要以系數為零齊次項補充．秦九韶算法及應用考點二15/27

用秦九韶算法求多項式f(x)＝3x5＋8x4－3x3＋5x2＋12x－6當x＝2時值．例2【解】依據秦九韶算法，把多項式改寫成以下形式：f(x)＝((((3x＋8)x－3)x＋5)x＋12)x－6，按照從內到外次序，依次計算當x＝2時一次多項式值．16/27v0＝3，v1＝v0×2＋8＝3×2＋8＝14，v2＝v1×2－3＝14×2－3＝25，v3＝v2×2＋5＝25×2＋5＝55，v4＝v3×2＋12＝55×2＋12＝122，v5＝v4×2－6＝122×2－6＝238.所以當x＝2時，多項式值為238.17/27【思維總結】利用秦九韶算法計算多項式值關鍵是能準確地將多項式改寫，然后由內向外逐次計算．因為后項計算用到前項結果，故應認真、細心，確保每項計算結果準確性.18/27變式訓練1已知f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1，求f(3)值．解：原多項式可化為f(x)＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1，按照從內到外次序，依次計算一次多項式當x＝3時值：v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，19/27v2＝3×3＋1＝10，v3＝10×3＋1＝31，v4＝31×3＋1＝94，v5＝94×3＋1＝283.所以，當x＝3時，f(3)＝283.20/27進位制考點三十進制數與非十進制數之間可相互轉化．

完成以下進位制之間轉化：(1)將本例(1)中十進制數30轉化為二進制數;(2)將二進制數101111011(2)轉化為十進制數．例321/27【思緒點撥】

(1)把一個十進制數轉化為對應二進制數，用2重復去除欲被轉化十進制數30，直到商為0為止，將各步所得余數倒著寫出就是該十進制數30二進制表示．(2)這類問題是從這個數左邊數字寫起，寫為1×2m或0×2m形式之和．22/27【解】(1)∴30(10)＝11110(2)．(2)101111011(2)＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝379.23/27【思維總結】(1)將k進制轉化為十進制方法是：先將這個k進制數寫成各個數位上數字與k冪乘積之和形式，再按照十進制運算規則計算出結果．(2)十進制轉化為k進制，采取除k取余法，也就是除基數，倒取余.24/27互動探究2將本例(1)中十進制數30轉化為八進制數．解：30(10)＝36(8)．25/27方法感悟方法技巧1