學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2017屆石家莊市高中畢業班第一次模擬考試試卷數學(文科）A卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1。已知集合，,則（)A． B． C． D．2。設,則(）A． B． C． D．3.若是復數,,則()A． B． C． D．14.下列說法錯誤的是（）A．回歸直線過樣本點的中心B．兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數的絕對值就越接近于1C．在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加0。2個單位D．對分類變量與,隨機變量的觀測值越大，則判斷“與有關系”的把握程度越小5.若定義在上的函數當且僅當存在有限個非零自變量，使得，則稱為類偶函數，則下列函數中為類偶函數的是（）A． B． C． D．6。已知三個向量，,共面，且均為單位向量，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7。某幾何體的三視圖如圖所示（在如圖的網格線中，每個小正方形的邊長為1)，則該幾何體的表面積為(）A．48 B．54 C．60 D．648.已知函數的圖象關于對稱，且在上單調，若數列是公差不為0的等差數列，且,則的前100項的和為()A． B． C． D．09。已知拋物線過點，其準線與軸交于點，直線與拋物線的另一個交點為，若，則實數為（）A． B． C． D．10。已知，滿足約束條件且,當取得最大值時，直線被圓截得的弦長為（）A．10 B． C． D．11.祖暅是南北朝時代的偉大科學家,5世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．現有以下四個幾何體：圖①是從圓柱中挖出一個圓錐所得的幾何體;圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球,則滿足祖暅原理的兩個幾何體為（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④12.已知函數(為自然對數的底數）有且只有一個零點，則實數的取值范圍是(）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13。已知命題：，，則為．14.程序框圖如圖所示，若輸入，,則輸出的為．15.已知、分別為雙曲線（，）的左、右焦點,點為雙曲線右支上一點，為的內心，滿足，若該雙曲線的離心率為3，則（注：、、分別為、、的面積)．16。已知等比數列滿足，.設數列的前項和為，若不等式對一切恒成立，則實數的取值范圍為．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17.在中，內角，,的對邊分別是,，，且。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）點滿足,且線段，求的最大值.18.在四棱錐中，底面為平行四邊形，,，，.(Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ)求點到平面的距離．19。某港口有一個泊位，現統計了某月100艘輪船在該泊位停靠的時間（單位：小時),如果停靠時間不足半小時按半小時計時,超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統計結果如表:停靠時間2.533.544.555.56輪船數量12121720151383（Ⅰ）設該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時間為小時，求的值；（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時必須等待的概率．20.已知橢圓:的左頂點為，右焦點為，為原點，,是軸上的兩個動點，且，直線和分別與橢圓交于,兩點．（Ⅰ）求的面積的最小值；(Ⅱ）證明：,,三點共線。21。已知函數,。（Ⅰ)若函數為定義域上的單調函數，求實數的取值范圍;（Ⅱ)當時，函數的兩個極值點為,，且。證明：.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系,的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線的參數方程;（Ⅱ）過原點且關于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當四邊形的周長最大時，求直線的普通方程．23。選修4-5：不等式選講已知函數．(Ⅰ）當時，的最小值為1，求實數的值;（Ⅱ）當時，求的取值范圍．2017屆石家莊市高中畢業班第一次模擬考試試卷數學(文科）A卷答案一、選擇題1-5:6-10：11、12:二、填空題13。，14.5715。16。三、解答題17。解：（Ⅰ)∵,由正弦定理得,∴，即，又∵,∴，∵，∴．（Ⅱ）在中由余弦定理知：，∴，∵ ,∴,即，當且僅當，即，時取等號，所以的最大值為6．18。（Ⅰ)證明：在中，，由已知，，，解得，所以，即，可求得．在中,∵，，,∴,∴，∵平面，，∴平面．（Ⅱ）由題意可知，平面，則到面的距離等于到面的距離，在中，易求,，且,面，則，即，則，即點到平面的距離為．19。解:(Ⅰ）．（Ⅱ)設甲船到達的時間為，乙船到達的時間為，則若這兩艘輪船在停靠該泊位時至少有一艘船需要等待，則,所以必須等待的概率為．答:這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時必須等待的概率為．20。解：(Ⅰ）設，，∵,可得，，∵，當且僅當時等號成立．∴,∴，∴四邊形的面積的最小值為1．（Ⅱ）∵，,∴直線的方程為，由得，由,得，①同理可得,∵，∵②故由①②可知:，代入橢圓方程可得∵，故,分別在軸兩側，，∴,∴，，三點共線．21。解：（Ⅰ）函數的定義域為．由題意，，。①若，即，則恒成立，則在上為單調減函數；②若，即，方程的兩個根為，，當時，，所以函數單調遞減，當時，,所以函數單調遞增，不符合題意．綜上,若函數為定義域上的單調函數，則實數的取值范圍為。（Ⅱ）因為函數有兩個極值點，所以在上有兩個不等的實根，即有兩個不等的實根,,可得,且，因為,則，可得。，。令，，，∵,又，時，，而，故在上恒成立，所以在上恒成立，即在上單調遞減，所以，得證．22。