7.4平移教學(xué)目標(biāo)課題7.4平移授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例了解平移的概念.2.理解并掌握平移的性質(zhì).3.能按要求作出平移后的圖形.教學(xué)重點(diǎn)1.理解并掌握平移的性質(zhì).2.能按要求作出平移后的圖形.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)平移特征的探索與理解.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入【情境導(dǎo)入】在日常生活中，一些圖案可以看成由其中的一部分平行移動(dòng)得到，例如圖中建筑物表面、瓷磚和織物上的圖案等.這樣的圖案常常給人整齊、和諧的感覺(jué).你能再舉出一些類似的例子嗎？【教學(xué)建議】學(xué)生觀察圖案找出共同特點(diǎn)，教師總結(jié)，初步發(fā)現(xiàn)平移的基本特征.設(shè)計(jì)意圖用生活中的平移現(xiàn)象導(dǎo)入新課.活動(dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究探究點(diǎn)1平移的概念與性質(zhì)問(wèn)題1仔細(xì)觀察下面的圖案，回答問(wèn)題.（1）它們有什么共同特征？每個(gè)圖案都是由一些相同的圖形組成的.（2）能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個(gè)圖案？能，將其中的一個(gè)圖形平行移動(dòng)，就可以得到整個(gè)圖案.例如將圖①中的一個(gè)平行四邊形平行移動(dòng)，再涂上不同的顏色，就可以得到整個(gè)圖案.概念引入：一般地，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形按某一方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作平移.圖形平移的方向不限于水平或豎直方向，圖形可以沿平面內(nèi)任何方向平移（如上圖③）.【教學(xué)建議】學(xué)生按問(wèn)題順序進(jìn)行探究，總結(jié)出平移的性質(zhì).也可讓學(xué)生嘗試多畫一些圖形進(jìn)行研究，可以發(fā)現(xiàn)平移前后的圖形都具有類似的規(guī)律.對(duì)于平移的性質(zhì)2中的平行，可以讓學(xué)生度量角度，結(jié)合平行線的判定進(jìn)行驗(yàn)證.教設(shè)計(jì)意圖通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作，先引入平移的概念，再發(fā)現(xiàn)平移的性質(zhì)并進(jìn)行歸納總結(jié).教學(xué)步驟師生活動(dòng)分析語(yǔ)句找出命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷命題是否正確.問(wèn)題2（1）如圖①，把一張半透明的紙蓋在一個(gè)四邊形上，在紙上描出四邊形，然后將這張紙沿著某一方向移動(dòng)一定距離，得到圖②.圖②中兩個(gè)四邊形的形狀、大小有什么關(guān)系？形狀、大小完全相同.（2）在圖②的兩個(gè)四邊形中，找出兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A′，B與B′，連接它們得到線段AA′，BB′，AA′和BB′有什么位置關(guān)系？測(cè)量它們的長(zhǎng)度，它們的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AA′與BB′平行，并且它們的長(zhǎng)度相等，即AA′∥BB′，并且AA′=BB′.（3）畫出連接其他一些對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段，它們?nèi)杂蓄愃频年P(guān)系嗎？仍有類似的關(guān)系.歸納總結(jié)：把一個(gè)圖形平移，得到的新圖形具有下列特點(diǎn)：1.新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.2.新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上）且相等.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（B）A.樹葉隨風(fēng)飄落B.電梯升降C.鐘表指針轉(zhuǎn)動(dòng)D.車輪轉(zhuǎn)動(dòng)2.下列哪個(gè)圖形是由左圖平移得到的（C）3.如圖，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF=7cm，CE=3cm，求平移的距離.解：觀察圖形可知，平移的距離可以看作是線段CF的長(zhǎng).∵EF=7cm，CE=3cm，∴CF=EF-CE=7-3=4(cm).∴平移的距離為4cm.師可通過(guò)讓學(xué)生回顧點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素，來(lái)理解選擇對(duì)應(yīng)點(diǎn)研究平移性質(zhì)的方法，由點(diǎn)及面將對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系擴(kuò)大到整個(gè)圖形的關(guān)系.【教學(xué)建議】理解平移的性質(zhì)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①平移只是圖形位置發(fā)生變化，不改變圖形的形狀和大小；②平移的方向不限于是水平的；③平移是由平移的方向和距離共同決定的；④圖形中每個(gè)點(diǎn)移動(dòng)的距離相同.教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)2平移作圖例1（教材P27例題）如圖，平移三角形ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′，畫出平移后的三角形A′B′C′.在作圖前，請(qǐng)先思考以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）結(jié)合平移的性質(zhì)，你是怎樣理解由點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′這個(gè)條件的？連接點(diǎn)A與點(diǎn)A′，點(diǎn)A到點(diǎn)A′的方向就是平移的方向，線段AA′的長(zhǎng)度就是平移的距離.（2）三角形A′B′C′的一個(gè)頂點(diǎn)A′已經(jīng)確定，你認(rèn)為最少還需要找到幾個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)就可以畫出三角形A′B′C′？由三個(gè)頂點(diǎn)可以確定三角形的形狀，則最少還需要找到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即點(diǎn)B′和點(diǎn)C′.（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，如何作出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′？根據(jù)平移前后的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等，可以確定點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.按此方法也可以作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′.（4）平移前后的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”與“對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)”相同嗎？它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？不相同，“對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)”是“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”中比較特殊的一部分點(diǎn)，起到?jīng)Q定圖形形狀的作用.請(qǐng)結(jié)合以上思考，畫出平移后的圖形.解：如圖，連接AA′，過(guò)點(diǎn)B畫AA′的平行線l，在l上截取BB′=AA′，則點(diǎn)B′就是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).類似地，作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′，連接A′B′，B′C′，C′A′，就得到了平移后的三角形A′B′C′.歸納總結(jié)：平移作圖的一般思路：①確定平移的方向和距離；②找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（通常情況下是頂點(diǎn)）；③過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形的順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn).利用平移，人們可以設(shè)計(jì)出美麗的圖案，許多裝飾圖案就是利用平移設(shè)計(jì)的.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P29練習(xí)第2、3題.【教學(xué)建議】教師可帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)方面的探究活動(dòng)，如選擇一個(gè)圖形作為基本圖形，利用平移設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，再給它們涂上顏色.讓同學(xué)們互相交流自己的設(shè)計(jì).教師也可利用信息技術(shù)工具方便地平移圖形，設(shè)計(jì)圖案，更直觀地讓學(xué)生感受平移.根據(jù)平移的性質(zhì)，畫出平移前或平移后的圖形.教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)三：重點(diǎn)突破,提升探究例2如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移，平移的距離等于AD的長(zhǎng)，得到三角形DEF，已知∠ABC=90°，AD=6，EF=8，CG=3，求圖中陰影部分的面積.解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，BE=AD=6，BC=EF=8，S三角形ABC=S三角形DEF.∴BG=BC-CG=8-3=5.∵S三角形ABC=S陰影+S三角形BDG，S三角形DEF=S梯形BEFG+S三角形BDG，∴S陰影=S梯形BEFG.∵S梯形BEFG=(BG+EF)·BE=×(5+8)×6=39,∴故圖中陰影部分的面積是39.例3如圖，已知三角形ABC的周長(zhǎng)為10cm，將三角形ABC沿邊BC向右平移2.5cm得到三角形DEF，求四邊形ABFD的周長(zhǎng).解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，DF=AC，AD=CF=2.5cm.∵三角形ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=10cm，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BF+DF+AD=AB+(BC+CF)+AC+AD=AB+BC+AC+CF+AD=10+2.5+2.5=15（cm）.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，在三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF.若AE=8cm，BD=2cm.求：（1）三角形ABC沿AB方向平移的距離；（2）四邊形AEFC的周長(zhǎng).解：（1）觀察圖形可知，線段AD的長(zhǎng)即為平移的距離.根據(jù)平移的性質(zhì)可知，AD=BE.∵AE=8cm，BD=2cm，∴AD=(AE-BD)=×(8-2)=3（cm），∴三角形ABC沿AB方向平移的距離是3cm.（2）由平移的性質(zhì)可知，CF=AD=3cm，EF=BC=3cm.∵AE=8cm，AC=4cm，∴四邊形AEFC的周長(zhǎng)=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18（cm）.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考完成，對(duì)于例2教師可適當(dāng)提示將所求圖形的面積轉(zhuǎn)化為其他規(guī)則圖形的面積.平移前后，圖形的面積不變，對(duì)應(yīng)線段相等，平移距離相等，由此可得到相關(guān)條件.設(shè)計(jì)意圖利用平移的性質(zhì)解決面積問(wèn)題或周長(zhǎng)問(wèn)題.教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見(jiàn)《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子（或“隨堂作業(yè)”冊(cè)子）相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.平移是什么？平移具有哪些性質(zhì)？2.畫平移圖形時(shí)需要注意哪些地方？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P29習(xí)題7.4第1，2，3，4，5，6題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.板書設(shè)計(jì)7.4平移1.平移的概念.2.平移兩要素：①平移方向；②平移距離.3.平移的性質(zhì).4.平移作圖.教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)生活中的實(shí)例引入平移的概念，在教學(xué)過(guò)程中，注意引導(dǎo)學(xué)生分析、觀察、概括得出平移的性質(zhì)，并通過(guò)例題和練習(xí)加深對(duì)平移性質(zhì)的理解，為后面學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)”等圖形變換埋下伏筆.平移的性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，應(yīng)讓學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練，結(jié)合解題中的錯(cuò)誤分析原因，舉一反三.解題大招與平移有關(guān)的計(jì)算或推理1.利用平移的性質(zhì)進(jìn)行推理：平移前后圖形的形狀不變、大小不變，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段相等.例1如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，將三角形ABC沿直線BC向右平移得到三角形DEF，連接AE，有以下結(jié)論：①AD∥BE；②∠B=∠ADE；③DE⊥AC；④BE=AD.其中正確的有（D）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：∵三角形ABC沿直線BC向右平移得到三角形DEF，∴AD∥BE，BE=AD，∠B=∠DEF,AB∥DE,故①④正確.∵AD∥BE，∴∠ADE=∠DEF.∴∠B=∠ADE，故②正確.∵AB∥DE，∴∠EGC=∠BAC=90°.∴DE⊥AC，故③正確.故選D.2.平移作圖以及計(jì)算：對(duì)于網(wǎng)格中的平移作圖，可將平移拆分成水平和豎直兩個(gè)方向，通過(guò)數(shù)格子的方式來(lái)確認(rèn)關(guān)鍵點(diǎn)，然后畫出圖形.在網(wǎng)格中求圖形的面積時(shí)，常把圖形補(bǔ)成長(zhǎng)方形，然后用長(zhǎng)方形的面積減去旁邊的小三角形的面積即可得所求圖形的面積.例2在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，位置如圖所示，現(xiàn)將三角形ABC平移得三角形EDF，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.（1）畫出三角形EDF.（2）線段BD與AE有何關(guān)系？（3）連接CD，BD，則四邊形ABDC的面積為6.解：（1）三角形EDF如圖所示.（2）BD與AE平行且相等.（3）6解析:利用點(diǎn)A，D所在網(wǎng)格豎線和點(diǎn)B，C所在網(wǎng)格水平線，構(gòu)造出一個(gè)長(zhǎng)方形，則四邊形ABDC的面積=4×3-12×2×3-12×1×2-12×1×3-12×1×1=12-3-1-32-12=6.故答案為6.培優(yōu)點(diǎn)一網(wǎng)格中的平移作圖及計(jì)算例1如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.將三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A′B′C′.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的三角形A′B′C′；（2）畫出平移后的三角形A′B′C′的中線B′D′；（3）若連接BB′，CC′，則這兩條線段的關(guān)系是平行且相等；（4）在三角形ABC的整個(gè)平移過(guò)程中，線段AB掃過(guò)的面積為12；（5）若三角形ABC與三角形ABE的面積相等，則圖中滿足條件且異于點(diǎn)C的格點(diǎn)E共有10個(gè).解：（1）如圖，三角形A′B′C′為所作.（2）如圖，中線B′D′為所作.培優(yōu)點(diǎn)二與平移有關(guān)的探究題例2如圖，直線CB∥OA，∠C=∠OAB=112°，點(diǎn)E，F(xiàn)在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.（1）求∠EOB的度數(shù).（2）如果平行移動(dòng)AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值.解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC=180°-∠C=180°-11