浙教版八年級下冊第1章《二次根式》單元常考題訓練卷一．選擇題1．下列各式中，是二次根式的是（）A．π B．12 C．10 D．2．當a滿足（）時，二次根式a+3有意義．A．a≥3 B．a＞3 C．a≥﹣3 D．a＞﹣33．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A．18 B．13 C．10 D．4．下列計算正確的是（）A．2+3=5 B．43?33=15．若m?n=m?n，則m、A．mn≥0 B．m≥0，n≥0 C．m≥0，n＞0 D．m＞0，n＞06．已知2a+4與2是同類二次根式，實數A．1 B．2 C．3 D．47．已知|a|＝5，b2=3，且ab＞0，則a+A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣28．若x=3?2022，則代數式x2﹣6xA．2005 B．﹣2003 C．2022 D．﹣20209．如圖，從一個大正方形中裁去面積為12和27的兩個小正方形，則剩下陰影部分的面積為（）A．36 B．24 C．183 D．10．已知m=3+1，n=3?1，則m2+2mnA．23 B．12 C．10 二．填空題11．若代數式x+1+1x在實數范圍內有意義，則x12．比較大小：175．（填“＞”，“＝”，“＜”）13．1?2的相反數是14．若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡(a+b?c)2+|a?b?c|的值為15．已知x=2?32，則4x2+4x三．解答題16．計算：（1）12?13+（（2）（23?1）（23+1）+（17．已知實數a，b，c對應的點在數軸上的位置如圖所示，化簡：|a﹣b|+a18．先化簡，再求值：（1?1a）÷a219．定義：若兩個二次根式a、b滿足a?b＝c，且c是有理數，則稱a與b是關于c的共軛二次根式．（1）若a與2是關于4的共軛二次根式，則a＝．（2）若2+3與4+3m是關于2的共軛二次根式，求20．一個三角形的三邊長分別為5x5，12（1）求它的周長（要求結果化簡）；（2）請你給出一個適當的x的值，使它的周長為整數，并求出此時三角形的周長．21．已知x=3+2（1）x2﹣y2（2）x2+y2．22．【知識鏈接】（1）有理化因式：兩個含有根式的非零代數式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個代數式相互叫做有理化因式．例如：2的有理化因式是2；1?x2+2（2）分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號化去．指的是如果代數式中分母有根號，那么通常將分子、分母同乘分母的有理化因式，達到化去分母中根號的目的．如：11+2=【知識理解】（1）填空：2x的有理化因式是；（2）直接寫出下列各式分母有理化的結果：①17+6=；【啟發運用】（3）計算：11+23．我們已經學過完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非負數都可以看作是一個數的平方，如2＝（2）2，3＝（3）2，7＝（7）2，0＝02，那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式來計算下面的題：例：求3﹣22的算術平方根．解：3﹣22=2?22+1=(你看明白了嗎？請根據上面的方法化簡：（1）3+2（2）10+8（3）3?22浙教版2025年八年級下冊第1章《二次根式》單元常考題訓練卷解析卷一．選擇題1．下列各式中，是二次根式的是（）A．π B．12 C．10 D．【分析】根據二次根式的概念和性質，被開方數大于或等于0可知．【解答】解：A、沒有二次根號，不是二次根式的形式；B、沒有二次根號，不是二次根式的形式；C、被開方數是非負數，是二次根式；D、被開方數是負數，根式無意義，不是二次根式．故選：C．2．當a滿足（）時，二次根式a+3有意義．A．a≥3 B．a＞3 C．a≥﹣3 D．a＞﹣3【分析】二次根式中的被開方數必須是非負數．【解答】解：由題意得，a+3≥0，解得a≥﹣3，故選：C．3．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A．18 B．13 C．10 D．【分析】根據最簡二次根式的定義：被開方數不含分母，不含還能再開方的數，逐個選項分析即可．【解答】解：選項A：18=32，故A選項B和選項D，一個有分母，一個有小數，都不是最簡二次根式，故B和D錯誤；選項C：是最簡二次根式．故選：C．4．下列計算正確的是（）A．2+3=5 B．43?33=1【分析】根據二次根式的加法運算對A選項進行判斷；根據二次根式的減法運算對B選項進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C選項進行判斷；根據二次根式的性質對D選項進行判斷．【解答】解：A．2與3不能合并，所以A選項不符合題意；B．43?33=3C．2×3=D．212=2×2故選：D．5．若m?n=m?n，則m、A．mn≥0 B．m≥0，n≥0 C．m≥0，n＞0 D．m＞0，n＞0【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則得出答案．【解答】解：∵m?n=m?∴m≥0，n≥0．故選：B．6．已知2a+4與2是同類二次根式，實數A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據題意，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同，將各選項的值代入求解即可．【解答】解：A、當a＝1時，2a+4=B、當a＝2時，2a+4=22，與2C、當a＝3時，2a+4=D、當a＝4時，2a+4=23故選：B．7．已知|a|＝5，b2=3，且ab＞0，則a+A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2【分析】根據二次根式的性質，絕對值的定義，及乘法中同號為正解答．【解答】解：已知|a|＝5，b2則a＝±5，b＝±3，且ab＞0，有ab同號，即a＝5，b＝3；或a＝﹣5，b＝﹣3．則a+b＝±8．故選：C．8．若x=3?2022，則代數式x2﹣6xA．2005 B．﹣2003 C．2022 D．﹣2020【分析】先將代數式x2﹣6x﹣8進行配方得出x2﹣6x﹣8＝（x﹣3）2﹣17，再將x=3?2022【解答】解：由題x2﹣6x﹣8＝（x﹣3）2﹣17，因為x=3?2022所以(x?3)故選：A．9．如圖，從一個大正方形中裁去面積為12和27的兩個小正方形，則剩下陰影部分的面積為（）A．36 B．24 C．183 D．【分析】先求出兩個小正方形的邊長，然后再求出大正方形的邊長，用大正方形的面積減去兩個小正方形的面積即可．【解答】解：∵兩個小正方形面積分別為12和27，∴兩個小正方形的邊長分別為12=23和∴大正方形的邊長為：23∴S陰影=(53故選：A．10．已知m=3+1，n=3?1，則m2+2mnA．23 B．12 C．10 【分析】據（m+n）2＝m2+2mn+n2，代入計算即可．【解答】解：∵m=3+1，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（23）2＝12．故選：B．二．填空題11．若代數式x+1+1x在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x≥﹣1且【分析】根據二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零，列不等式組，解出即可．【解答】解：根據題意，得x+1≥0x≠0解得x≥﹣1且x≠0，故答案為：x≥﹣1且x≠0．12．比較大小：17＜5．（填“＞”，“＝”，“＜”）【分析】首先求出17、5的平方的值各是多少，比較出它們的大小關系；然后根據：兩個正實數，哪個數的平方越大，哪個數就越大，判斷出17、5的大小關系即可．【解答】解：(17)2∵17＜25，∴17＜故答案為：＜．13．1?2的相反數是2?1【分析】如果兩數互為相反數，那么它們和為0，由此即可求出1?2【解答】解：1?2的相反數是2故答案為：2?14．若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡(a+b?c)2+|a?b?c|的值為2b【分析】由于a、b、c為△ABC的三邊長，依此可以得到a+b﹣c、a﹣b﹣c的正負情況，然后利用絕對值的定義即可化簡求解．【解答】解：∵a、b、c為△ABC的三邊長，∴a+b﹣c＞0、a﹣b﹣c＜0，∴(a+b?c)＝a+b﹣c﹣a+b+c＝2b．故答案為：2b．15．已知x=2?32，則4x2+4x【分析】方法一：先對式子4x2+4x﹣2017進行化簡變為完全平方式，然后將x的代入求值即可解答本題；方法二：先對x化簡，然后將x的值代入所求的式子，然后計算即可．【解答】解：方法一：∵x=2?∴4x2+4x﹣2017＝（2x+1）2﹣2018=(2×2?=(4?2＝（3?23+1+＝（(3)2＝（(3?1)=(3＝3﹣2018＝﹣2015．故答案為：﹣2015．方法二：∵x=2?∴4x2+4x﹣2017＝（2x+1）2﹣2018＝（2×3?12＝（3?1+1）2＝（3）2﹣2018＝3﹣2018＝﹣2015，故答案為：﹣2015．三．解答題16．計算：（1）12?13+（（2）（23?1）（23+1）+（【分析】（1）先化為最簡二次根式，再合并同類二次根式；（2）先用平方差，完全平方公式展開，再算加減即可．【解答】解：（1）原式＝23?=5（2）原式＝12﹣1+3﹣43+＝18﹣43．17．已知實數a，b，c對應的點在數軸上的位置如圖所示，化簡：|a﹣b|+a【分析】先觀察數軸，判斷a，b，c的大小，從而判斷a﹣b和b﹣c的正負，再利用絕對值和二次根式的性質進行計算即可．【解答】解：由數軸可知：b＜a＜c，a＜0，c＞0，∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，原式＝a﹣b+（﹣a）﹣（﹣b+c）＝a﹣b﹣a+b﹣c＝﹣c．18．先化簡，再求值：（1?1a）÷a2【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式==a?1a?=1當a=2原式=119．定義：若兩個二次根式a、b滿足a?b＝c，且c是有理數，則稱a與b是關于c的共軛二次根式．（1）若a與2是關于4的共軛二次根式，則a＝22．（2）若2+3與4+3m是關于2的共軛二次根式，求【分析】（1）根據共軛二次根式的定義列等式可得a的值；（2）根據共軛二次根式的定義列等式可得m的值．【解答】解：（1）∵a與2是關于4的共軛二次根式，∴2a＝4，∴a=42=故答案為：22；（2）∵2+3與4+3∴（2+3）（4+3∴4+3m=22+∴m＝﹣2．20．一個三角形的三邊長分別為5x5，12（1）求它的周長（要求結果化簡）；（2）請你給出一個適當的x的值，使它的周長為整數，并求出此時三角形的周長．【分析】（1）把三角形的三邊長相加，即為三角形的周長．運用二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并；（2）根據（1）中的結果，選擇一個符合題意的x的值即可解答本題．【解答】解：（1）∵一個三角形的三邊長分別為5x5，12∴這個三角形的周長是：5x=5x=5（2）當x＝20時，這個三角形的周長是：5221．已知x=3+2（1）x2﹣y2（2）x2+y2．【分析】（1）所求式子利用平方差公式分解后，將x與y的值代入計算即可求出值；（2）求出x+y與xy的值，所求式子利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）∵x=3+2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝23×22=4（2）∵x=3+2，∴x+y＝23，xy＝1，則x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝12﹣2＝10．22．【知識鏈接】（1）有理化因式：兩個含有根式的非零代數式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個代數式相互叫做有理化因式．例如：2的有理化因式是2；1?x2+2（2）分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號化去．指的是如果代數式中分母有根號，那么通常將分子、分母同乘分母的有理化因式，達到化去分母中根號的目的．如：11+2=【知識理解】（1）填空：2x的有理化因式是x；（2）直接寫出下列各式分母有理化的結果：①17+6=7?6；【啟發運用】（3）計算：11+【分析】（1）由2x×x=2x（2）①分式中分子、分母同時×（7?6），即可得出結論；②分式中分子、分母同時×（3（3）利用分母有理化將原式變形為2?1+3?【解答】解：（1）∵2x×x=∴2x的有理化因式是x．故答案為：x．（2）①17②132+故答案為：①7?6；②3（3）原式=2=2?1+3=n+123．我們已經學過完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非負數都可以看作是一個數的平方，如2＝（2）2，3＝（3）2，7＝（