遼寧省大連市高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.4拋物線專項(xiàng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題教學(xué)實(shí)錄新人教B版選修2-1課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為拋物線專項(xiàng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，涉及新人教B版選修2-1第二章圓錐曲線與方程中的拋物線方程、性質(zhì)及圖像等內(nèi)容。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課在學(xué)生掌握拋物線基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入定點(diǎn)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用拋物線方程和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)拋物線專項(xiàng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的探究，學(xué)生能夠抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用邏輯推理解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算技能進(jìn)行問(wèn)題求解，從而提升數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了拋物線的基本性質(zhì)，包括拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)和準(zhǔn)線等基本概念。此外，學(xué)生還應(yīng)掌握了直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算、拋物線圖像的繪制以及一些簡(jiǎn)單的拋物線性質(zhì)應(yīng)用。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科普遍持有一定的興趣，尤其是對(duì)于幾何問(wèn)題，往往能夠保持較高的學(xué)習(xí)熱情。學(xué)生在數(shù)學(xué)能力上表現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯思維和空間想象能力，但部分學(xué)生可能在抽象思維和建模能力上有所欠缺。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有喜歡通過(guò)直觀圖形理解概念的學(xué)生，也有偏好通過(guò)公式推導(dǎo)來(lái)解決問(wèn)題的學(xué)生。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在本節(jié)課中，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是對(duì)拋物線方程的靈活運(yùn)用不夠熟練，二是在解決過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，難以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，三是對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線問(wèn)題，學(xué)生可能難以找到合適的解題方法。此外，部分學(xué)生可能在理解定點(diǎn)問(wèn)題的本質(zhì)和解決策略上存在困難。針對(duì)這些挑戰(zhàn)，教師需要通過(guò)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略和方法，幫助學(xué)生克服難關(guān)。四、教學(xué)資源-投影儀或電子白板

-教學(xué)用圓規(guī)、直尺、三角板等傳統(tǒng)幾何工具

-拋物線圖形的實(shí)物模型或教具

-電腦及多媒體教學(xué)軟件

-拋物線方程及性質(zhì)的相關(guān)電子教案或PPT

-數(shù)學(xué)教育軟件，如幾何畫板等，用于動(dòng)態(tài)演示拋物線性質(zhì)

-教學(xué)案例和習(xí)題集

-互聯(lián)網(wǎng)資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站和在線資源庫(kù)，用于拓展學(xué)習(xí)和參考資料五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)拋物線專項(xiàng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開場(chǎng)提問(wèn)：“你們?cè)趲缀螌W(xué)習(xí)中遇到過(guò)拋物線嗎？它能解決哪些問(wèn)題？”

展示一些拋物線在生活中的應(yīng)用實(shí)例，如衛(wèi)星軌道、建筑設(shè)計(jì)等，讓學(xué)生初步感受拋物線的魅力。

簡(jiǎn)短介紹拋物線專項(xiàng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.拋物線基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解拋物線的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解拋物線的定義，包括其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線和頂點(diǎn)等基本元素。

詳細(xì)介紹拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.拋物線案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解拋物線的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的拋物線問(wèn)題案例進(jìn)行分析，如過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的求解、拋物線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解拋物線問(wèn)題的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，以及如何運(yùn)用拋物線方程和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與拋物線相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如拋物線與直線的關(guān)系、拋物線的性質(zhì)等。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)拋物線問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)拋物線專項(xiàng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括拋物線的基本概念、方程、性質(zhì)、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)拋物線在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用拋物線知識(shí)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一道關(guān)于拋物線專項(xiàng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

7.課后拓展（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，拓展其數(shù)學(xué)視野。

過(guò)程：

介紹一些與拋物線相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究項(xiàng)目，鼓勵(lì)學(xué)生參與。

推薦一些有關(guān)拋物線的課外閱讀材料，幫助學(xué)生深入理解相關(guān)概念。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

-拋物線的定義：平面上所有點(diǎn)到固定點(diǎn)（焦點(diǎn)）和到固定直線（準(zhǔn)線）的距離相等的點(diǎn)的軌跡。

-拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=4px或x2=4py（p>0），其中p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。

2.拋物線的幾何性質(zhì)

-焦點(diǎn)：拋物線的焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)的對(duì)稱軸上，距離頂點(diǎn)的距離為p/2。

-準(zhǔn)線：拋物線的準(zhǔn)線是與對(duì)稱軸垂直的直線，方程為x=-p/2或y=-p/2。

-頂點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn)為(0,0)。

-對(duì)稱軸：拋物線的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)的直線，方程為y=0或x=0。

3.拋物線的圖像

-拋物線的圖像是開口向上或向下的曲線，開口的大小取決于p的值。

-當(dāng)p>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)p<0時(shí)，拋物線開口向下。

4.拋物線與直線的交點(diǎn)

-拋物線與直線的交點(diǎn)可以通過(guò)聯(lián)立方程求解得到。

-解得交點(diǎn)坐標(biāo)后，可以分析交點(diǎn)的性質(zhì)，如交點(diǎn)個(gè)數(shù)、位置等。

5.拋物線與圓的交點(diǎn)

-拋物線與圓的交點(diǎn)可以通過(guò)聯(lián)立方程求解得到。

-解得交點(diǎn)坐標(biāo)后，可以分析交點(diǎn)的性質(zhì)，如交點(diǎn)個(gè)數(shù)、位置等。

6.拋物線與軸的交點(diǎn)

-拋物線與x軸的交點(diǎn)可以通過(guò)令y=0求解得到。

-拋物線與y軸的交點(diǎn)可以通過(guò)令x=0求解得到。

7.拋物線的性質(zhì)在解題中的應(yīng)用

-利用拋物線的對(duì)稱性，可以將問(wèn)題簡(jiǎn)化或轉(zhuǎn)化為更易解決的問(wèn)題。

-利用拋物線的幾何性質(zhì)，可以分析問(wèn)題的幾何意義，為解題提供線索。

-利用拋物線的方程和性質(zhì)，可以建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題。

8.拋物線專項(xiàng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題

-拋物線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題是指確定拋物線的方程，使得拋物線經(jīng)過(guò)給定的一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)。

-解決這類問(wèn)題通常需要根據(jù)已知條件建立方程，然后求解方程得到拋物線的方程。

9.拋物線與其他曲線的關(guān)系

-拋物線與直線、圓、雙曲線等曲線的關(guān)系可以通過(guò)聯(lián)立方程求解得到。

-分析這些關(guān)系有助于理解拋物線在幾何中的位置和性質(zhì)。

10.拋物線的應(yīng)用

-拋物線在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。

-例如，拋物線可以用來(lái)描述拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡，計(jì)算拋體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)、落地點(diǎn)等參數(shù)。七、板書設(shè)計(jì)①拋物線的基本概念

-拋物線的定義

-拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=4px或x2=4py

-焦點(diǎn)(p/2,0)或(0,p/2)

-準(zhǔn)線x=-p/2或y=-p/2

-頂點(diǎn)(0,0)

②拋物線的幾何性質(zhì)

-拋物線的開口方向

-拋物線的對(duì)稱軸

-拋物線的焦距

-拋物線的準(zhǔn)距

③拋物線與直線的交點(diǎn)

-交點(diǎn)坐標(biāo)求解

-交點(diǎn)個(gè)數(shù)分析

-交點(diǎn)位置判斷

④拋物線與圓的交點(diǎn)

-交點(diǎn)坐標(biāo)求解

-交點(diǎn)個(gè)數(shù)分析

-交點(diǎn)位置判斷

⑤拋物線與軸的交點(diǎn)

-與x軸交點(diǎn)求解

-與y軸交點(diǎn)求解

⑥拋物線專項(xiàng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題

-定點(diǎn)坐標(biāo)

-拋物線方程建立

-方程求解

⑦拋物線的應(yīng)用

-拋物線在物理學(xué)中的應(yīng)用

-拋物線在工程學(xué)中的應(yīng)用

-拋物線在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

⑧拋物線與其他曲線的關(guān)系

-拋物線與直線的關(guān)系

-拋物線與圓的關(guān)系

-拋物線與雙曲線的關(guān)系八、教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了拋物線專項(xiàng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，我覺得整體上還是比較順利的。首先，我想分享一下我在教學(xué)方法、策略和管理方面的反思。

在教學(xué)方法上，我嘗試通過(guò)引入生活中的實(shí)例來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，我展示了拋物線在建筑設(shè)計(jì)、衛(wèi)星軌道等方面的應(yīng)用，這樣不僅讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，也激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)熱情。不過(guò)，我也意識(shí)到，有些學(xué)生可能對(duì)這些實(shí)例不太感興趣，所以在今后的教學(xué)中，我可能會(huì)嘗試更多的教學(xué)方法，比如游戲化教學(xué)、小組合作等，來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

在策略上，我采用了案例分析法，通過(guò)具體的案例讓學(xué)生深入了解拋物線的特性和重要性。我發(fā)現(xiàn)，這種方法對(duì)于理解抽象的數(shù)學(xué)概念很有幫助。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在分析案例時(shí)顯得有些吃力，這說(shuō)明我在講解過(guò)程中可能需要更加注重對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，比如引導(dǎo)他們?nèi)绾螐膶?shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

在管理方面，我注意到課堂討論環(huán)節(jié)，有些學(xué)生參與度不高，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)問(wèn)題不夠熟悉或者缺乏自信。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我會(huì)在今后的教學(xué)中更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，給予他們更多的指導(dǎo)和鼓勵(lì)，讓他們?cè)谡n堂上敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

當(dāng)然，這節(jié)課也存在一些不足。比如，我在講解過(guò)程中可能過(guò)于注重理論知識(shí)的傳授，而忽視了學(xué)生的實(shí)際操作能力培養(yǎng)。在今后的教學(xué)中，我需