2024年小升初（六年級）數學專題復習：邏輯推理問題

1．小麗比小強小兩歲，小強比小杰大4歲，小紅比小杰大3歲，小紅和小麗誰大？為什么？

2．甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說：“我最高。”乙說：“我不最矮。”丙說：“我沒

有甲高，但還有人比我矮。”丁說：“我最矮。”實際測量表明，只有一人說錯了，那么，身高

從高到低排序是？（有推理過程）

3．有60枚圍棋子平均分成20堆，其中全是黑子與全是白子的堆數相同，只有1枚黑子的有

6堆，至少有2枚白子的有11堆，那么共有多少枚黑子？

4．張凱靚、王全梅、余鑫盈三位老師擔任5（2）班語文、數學、英語、音樂、美術、體育

六門課的教學，每人教兩門。現知道：

①英語老師和數學老師是鄰居；

②王全梅年紀最小；

③張凱靚喜歡和體育老師、數學老師來往；

④體育老師比語文老師年齡大；

⑤王全梅、語文老師、音樂老師三人經常一起做操。

請判斷各人分別教的是哪兩門課程。

5．有一家四口人要走過一座窄橋，窄橋一次最多只可允許兩個人一起過橋，由于天色很暗，

同時他們又只有一只手電筒，行人過橋時必須持有手電筒，以防止跌落水中，因此就得有人

把手電筒帶來帶去，來回橋兩端，四個人的步行速度各不相同，已知每人過橋所需要使用的

時間分別為：

哥哥——1分鐘；

爸爸——2分鐘；

媽媽——5分鐘；

爺爺——10分鐘。

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若兩人同行則以較慢者的速度為準，請問一家四口人全部過橋的總用時至少是幾分鐘？

請寫出你設計的方案：

第一步，與過橋，回來；

第二步，與過橋，回來；

第三步，與過橋，共耗時分鐘。

6．一個四位數，它的第一個數字等于這個數中數字0的個數，第二個數字表示這個數中數字

1的個數，第三個數字表示這個數中數字2的個數，第四個數字等于這個數中數字3的個數，

求出這個四位數。

7．一輛公交車由起點站開往終點站（共10站），在起點站始發時上來9名乘客，到下一站下

去1名乘客，又上來8名乘客，以后每站下去的乘客比前站多1名，上來的乘客比前站少1

名。如果要使每位乘客都有座位，這輛車上至少應該有多少個座位?

8．南非世界杯足球賽正在進行，假設A、B、C三個足球隊進行比賽，每兩隊賽一場．按規

則每勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0人，現已知：

①B隊一球未進，結果得1分．

②A、C兩隊各勝一場，且C隊結果得3分，求A隊結果得幾分，并簡單說明理由．

9．A、B、C、D四人在一場比賽中得了前4名．已知D的名次不是最高，但它比B、C都高，

而C的名次也不比B高．問：他們各是第幾名？

10．有A，B，C，D，E五個朋友相聚在一起，互相握手致意．B握了4次手，A握了3次

手，C握了2次手，D握了1次手，那么E握了幾次手？

11．小王、小李、小張的職業是醫生、教師、司機中的一種．小王不會開車，小張從不給人

看病，小李在學校上班．通過上面幾句話可以知道他們三人的職業嗎？（先根據題意列表，

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再解答）

12．三個好朋友果果、丫丫和優優去超市買衣服，一個買白色的，一個買紅色的，一個買花

格的．果果不喜歡紅色的，丫丫不喜歡紅色的和花格的，她們各買了什么花色的衣服？

13．王老師、李老師、張老師分別教美術、科學、體育中的一門學科，王老師經常和美術老

師在一起，李老師經常在操場上課．請認真分析，填寫下表．

美術科學體育

王老師

李老師

張老師

14．一個三位數，各個數位上的數字都不相同，且個位數字×十位數字×百位數字的積是72，

若把十位數字和個位數字交換后得到一個新數，這個新數和原來的數的差是百位數字的6倍，

則原來的三位數是多少？

15．某路公共汽車，包括起點和終點共有15個車站，有一輛車除終點外，每一站上車的乘客

中，恰好有一位乘客到以后的每一站下車，為了使每位乘客都有座位，問這輛公共汽車最少

要有多少個座位？

16．甲、乙、丙、丁四個人比賽乒乓球，每兩人要賽一場，結果甲勝了丁，并且甲、乙、丙

三人勝的場數相同，問丁勝了幾場？

17．在學校運動會上，1號、2號、3號運動員是800米賽跑的前三名。小記者來采訪他們各

自的名次，1號說：“我不是跑得最慢的。”3號說：“我們的號碼與得的名次都不相同。”2號

說：“3號在我前面沖過了終點。”他們分別是第幾名？請在表格中用“√”和“×”表示出來，再把

他們的序號分別填在對應的括號里。

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第一名第二名第三名

1號

2號

3號

18．猜猜看。

19．、、、、五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤．到現在為止，

已經賽盤，賽盤，賽盤，賽盤．問：此時同學賽了幾盤？

20．一次象棋比賽共有10名選手參加，他們分別來自甲、乙、丙三個隊，每個選手都與其余

9名選手各賽1盤，每盤棋的勝者得1分，負者得0分，平局雙方各得0.5分．結果，甲隊選

手平均得4.5分，乙隊選手平均得3.6分，丙隊選手平均得9分．那么，甲、乙、丙三隊參加

比賽的選手人數各多少？

21．磊磊在一次參加數學競賽時，遇到一個很有意思的考號：這個考號是個七位數，百萬位

上的數字是4，萬位上的數宇是9，任意相鄰的三個數位上的數字之和是18，請你猜猜這個

考號是多少?

22．編號為1，2，3，4，5的五個同學比賽乒乓球，每2人要比賽一場，到現在為止，1號

已經賽了4場，2號賽了3場，3號賽了2場，4號賽了1場.5號已經賽了幾場？(提示：用5

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個點代表五個人，用兩點之間的連線代表兩人已經比賽過．)

23．張強、王明、李紅三個同學都喜歡球類運動．他們分別喜歡足球、籃球和乒乓球．

已知：

①沒有兩個人喜歡同一種球．

②張強不喜歡足球．

③喜歡籃球的同學比李紅小．

④張強比喜歡乒乓球的同學大一歲．

你知道這三位同學分別喜歡哪項球類運動嗎？

24．給三個非常聰明的人各戴了一頂帽子．并且告訴他們，他們的帽子的顏色可能是紅色的，

也可能是藍色的，沒有其他顏色．且三人中至少有一個人的帽子是紅色的．三人互相看了看，

沒有人能很快地說出自己戴的是什么顏色的帽子．三人又冥思苦想了一陣，幾乎同時都猜到

了自己戴了什么顏色的帽子．你知道他們三人各戴了什么顏色的帽子嗎？請說明理由．

25．一個鄉村小學，A、B、C三位老師共同承擔全校語文、數學、品德、體育、音樂、美術

六門課，每人教兩門．根據下列條件判斷他們分別教哪兩門課．

①A喜歡和體育老師、數學老師游泳．

②B和音樂老師、語文老師都喜歡踢足球．

③體育老師比語文老師年齡大．

④B不是體育老師．

⑤品德老師和數學老師喜歡下棋．

(提示：是某個學科的老師就在下面用“√”表示，不是就用“×”表示，根據上面的條件，填寫

下表．)

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2024年小升初（六年級）數學專題復習：邏輯推理問題

答案

1．解：小強比小杰大4歲，即小杰比小強小4歲，小麗比小強小兩歲，那么小麗比小杰大

4﹣2＝2（歲）；

又因為小紅比小杰大3歲，則小紅比小麗大3﹣2＝1（歲）。

答：小紅比小麗大，大1歲。

2．解：四個人的身高從高到低排序是：乙、甲、丙、丁。

3．解：6堆中1黑2白，5堆中3白，5堆中3黑，4堆中1白2黑，共有黑子

6×1+5×3+4×2

=6+15+8

=29（枚）。

答：共有黑子29枚。

4．解：張凱靚教語文和音樂，王全梅教數學和美術，余鑫盈教英語和體育。

5．哥哥；爸爸；哥哥；媽媽；爺爺；爸爸；哥哥；爸爸；17

6．解：由四位數中數字0的個數與位置入手進行分析，由最高位非0，所以至少有一個數字

0．若有三個數字0，第一個數字為3，則四位數的末尾一位非零，這樣數字個數超過四個

了．所以零的個數不能超過2個.(1)只有一個0，則首位是1，第2位不能是0，也不能是1；

若為2，就須再有一個1，這時由于已經有了2，第3個數字為1，末位是0；第二個數大于2

的數字不可能；(2)恰有2個0，第一位只能是2，并且第三個數字不能是0，所以二、四位兩

個0，現在看第三個數字，由于第二個和第四個數字是0，所以它不能是1和3，更不能是3

以上的數字，只能是2.

答：這個四位數可以是1210或2020.

7．解：9+8+7+6+5-1-2-3-4=25（人）

答：這輛車上至少應該有25個座位。

8．解：解：由題意可知，每隊都要進行兩場比賽，

已知每勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．

由于B隊一球未進，結果得1分，所以B隊一負一平，且平局為0：0；

C隊勝一場，共得3分，則C隊一勝一負；

已知A隊已勝一局，則另一局和B隊0：0戰平，即一勝一平得3+1＝4分．

9．解：根據題干分析可得：D是第二名，則A就是第一名；

又因為“C的名次也不比B高”，可得B是第三名，C是第四名，

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答：A是第一名、B是第三名、C是第四名、D是第二名。

10．解：B握了4次手，即分別與ACDE各握了一次．

由于D握了1次手，所以是和B握過．

A握了3次手，則A是與BCE握的．

此時C握已了2次手．

所以此時E也握了兩次，即是與A、B握的。

11．解：根據題意可得，

醫生教師司機

小王√××

小李×√×

小張××√

所以，小王是醫生、小李是教師、小張是司機．

答：小王是醫生、小李是教師、小張是司機。

12．解：丫丫不喜歡紅色的和花格的，那么丫丫買了白色的衣服；

又因為果果不喜歡紅色的衣服，果果買了花格的衣服；

則剩下的優優買了紅色的衣服；

答：丫丫買了白色的衣服；果果買了花格的衣服；優優買了紅色的衣服。

13．解：填寫下表．

美術科學體育

王老師×√×

李老師××√

張老師√××

所以，張老師教美術；李老師教體育；王老師教科學．

14．解：設個位數為x，十位數為y，百位數為z，且：x×y×z=72；

（100z+10x+y）-（100z+10y+x）=6z；

100z+10x+y-100z-10y-x=6z；

9x-9y=6z；

3x-3y=2z；

因為各個數位上的數字都不同，所以72只有兩種劃分：①2、4、9；②3、4、6這兩種情況，

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又要滿足x比y大，且3x-3y=2z，又因為x、y、z都是10以內的數字，所以x=6，y=4，

z=3；

所以這個數為346．

答：原來的這個三位數是346。

15．解：起點站后有14站，可知起點站有14人上車，0人下車，以下情況：起點站上14

人，下0人；第2站上13人，下1人；第3站上12人，下2人；第4站上11，下3

人；第5站上10，下4人；第6站上9人，下5人；第7站上8人，下6人；第8站上

7人，下7人；第9站上6人，下8人；從第9站時開始上的人比下車的少，可知在第8站

后車上人數為最多，應該準備的座位是：14+13+12+11+10+9+8+7-0-1-2-3-4-5-6-7=84-28=56

（個）.

答：這輛公共汽車最少要有56個座位.

16．解：假設甲、乙、丙都勝了1場，因為甲勝丁，則甲負乙、甲負丙，則乙、丙不能決出

勝負，這種情況不成立；

假設甲、乙、丙都勝了2場，甲勝丁、甲勝丙、甲負乙；乙勝甲、乙勝丁、乙負丙；丙勝乙、

丙勝丁、丙負甲；丁一場不勝.

答：丁勝了0場.

第一名第二名第三名

1號×√×

2號××√

17．解：3號√××

18．因為個位上的數比百位上大3，所以個位上的數可以是4、5、6、7、8、9；

又因為十位上的數是個位上的一半，所以個位上的數只能是4、6、8；

當個位上的數字是4時，百位上的數字是1，十位上的數字是2，這個三位數是124；

當個位上的數字是6時，百位上的數字是3，十位上的數字是3，這個三位數是336；

當個位上的數字是8時，百位上的數字是5，十位上的數字是4，這個三位數是548。

答：這個三位數是124、336、548。

19．解：畫個點表示五位同學，兩點之間連一條線段表示賽一場．

根據題意，已經賽盤，說明與、、、各賽一盤，應與、

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、、點相連．賽盤，是與點相連的．賽盤，是與、、

點相連的．賽盤，是與、點相連的．從圖上點的連線條數可知，同學

賽了盤．

20．解：由題意可知，這次比賽共需比（盤）。因為每盤比賽雙

方得分的和都是1分或），所以10名選手的總得分為

（分）．每個隊的得分不是整數，就是“&.5”這樣的小數．由于乙隊選手平均得3.6分，3.6的

整數倍不可能是“&.5”這樣的小數．所以，乙隊的總得分是18或36。但，而

三個隊一共才10名選手（矛盾）．所以乙隊的總分是