專題01整數的認識

考點聚焦

重點速記

一、整數的分類。

1、整數可以分為正整數、0和負整數三類，或自然數和負整數兩類；

2、自然數：在數物體的時候，用來表示物體個數的數，如0，1，2，3……叫做自然數。

3、負整數：像-1，-2……這樣的數叫做負整數。

二、整數的計數單位和位數。

1、一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億，千億.....都是整數的計數

單位。

2一個自然數數位的個數叫做位數。

三、整數的讀法和寫法。

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1、讀法：從高位到低位，一級一級地讀，除每級末尾的0不讀外，其余數位上的一個0或連

續幾個0都只讀一個零；

2、寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫

0。

四、整數的改寫和近似數。

1、把多位數改寫成用“萬”或“億”作單位的數，先把原數的小數點向左移動4位或8位(小

數部分末尾的0要劃掉)，再在數的后面寫上“萬”或“億”字；

2、省略萬位或億位后面的尾數，先用“四舍五入”法省略萬位或億位后面的尾數，再在后面

寫上“萬”或“億”字。

五、整數的大小比較。

1、比較兩個整數的大小，整數位數多的數比較大;整數位數相同的，要從最高位依次看相同

的數位上的數字，相同數位上的數字大的那個數比較大。

2、正數大于負數。

3、兩個負數相比，負號后的數大的數反而小。

真題專練

一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1．（2分）一個兩位數，個位上是最小的質數，十位上是最小的合數，這個數是（）

A．42B．12C．21D．24

2．（2分）（2023?薌城區）2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸于火星烏托邦平原，

“學習強國”當天推出一篇相關報道，截至6月8日，其閱讀量為32508942次。對于橫線上

的數字，下面說法錯誤的是（）

A．這個數讀作三千二百五十萬八千九百四十二。

B．這個數中的“5”，表示5個十萬。

C．這個數可以寫成3250.8942萬。

D．這個數省略“萬”后面的尾數約是3250萬。

3．（2分）（2023?湖里區）從廈門市疾病預防控制中心獲悉：2022年4月6日，全市核酸

檢測采樣3823863人份，全部陰性。對于橫線上的數，下面說法錯誤的是（）

A．讀作三百八十二三千八百六十三B．這個數超過382萬

C．數中的“2”表示“2個萬”D．這個數的最高位是百萬位

4．如果A＝2×3×5，B＝2×5×7，那么A和B的最大公因數和最小公倍數分別是（）

A．10和210B．15和30C．25和100D．35和70

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5．（2分）（2023?新羅區）下列說法正確的是（）

A．自然數中，不是正數就是負數。

B．國慶節和教師節都在小月。

C．一副撲克牌，扣除大小王，摸出“Q”的可能性是。

D．如果a是質數，b是合數，那么a×b的結果一定是合數。

6．一個真分數的分子與分母都是質數，分子與分母的和是奇數，這個分數的分子是（）

A．2B．3C．5D．7

7．如果A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×5，那么A與B的最大公因數是（）

A．6B．15C．30D．60

8．如圖，把四根繩子分別放在盒子里，露出來的部分一樣長，繩子最長的是（）

A．B．

C．D．

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9．（2分）（2024?兩江新區）在不超過101的自然數中，能被2或3整除的整數有

個。

10．（2分）（2023?平湖市）23年的”五一”假期，國內旅游出行合計二億七千四百萬人次，

橫線上的數寫作，省略億后面的尾數約是億人次。

11．（2分）（2023?洛陽）“唯有牡丹真國色，花開時節動京城。”第40屆中國洛陽牡丹

文化節于2023年4月8日至23日舉辦，文化節期間舉辦了10項主題活動和40項聯動活動。

材料里畫線的數中，質數是，合數有。

12．（2分）（2023?晉江市）晉江常住人口實際已經達到206.9萬人。晉江用福建省兩百分

之一的土地，創造了全省十六分之一的GDP。據數據顯示，2022年，晉江實現地區生產總值

三千二百零七億四千三百萬元。橫線上的數寫作，改寫成用億作單位

是億元。

13．（2分）（2023?平原縣）2023年“五一”假期，經文化和旅游部數據中心測算，全國國

內旅游出游合計274000000人次，橫線上的數讀作，改寫成用“億”作單位

的數是，同比增長百分之七十點八三，橫線上的數寫作，由以

上數據可以看出，我國文化和旅游行業。

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14．（2分）（2023?洪山區）武漢境內江河縱橫、百湖密布，擁有165條河流、166個湖泊，

濕地面積1624平方千米，合萬公頃，占全市國土面積的18.9%，被譽為“百

湖之市”、“濕地之城”。武漢市濕地生態系統服務價值達93975000000元，省略億位后百

的尾數約億元。

15．中共十八大以來，中國堅定不移走生態優先、綠色低碳發展道路，力爭2023年前實現碳

達峰、2060年前實現碳中和，數據顯示，截止2022年5月底，全國碳市場碳排放配額累計

成交總量約235000000噸，這個數改寫成億為單位的數是億噸。

16．（2分）（2023?未央區）24的因數有個，10和12的最小公倍數是。

三．判斷題（共4小題，滿分8分，每小題2分）

17．（2分）（2023?龍沙區）兩個不同質數的公因數只有1．．

18．（2分）（2023?蘿北縣）兩個非零自然數的積一定是這兩個數的公倍數．

19．（2分）（2023?鐵西區）0℃表示沒有溫度．．

20．（2分）（2023?永定區）一個整數改寫成用“億”作單位（保留兩位小數）約是8.30億，

這個整數最大是829999999。

四．解答題（共10小題，滿分60分，每小題6分）

21．（6分）（2023?蘿北縣）李阿姨今天給月季和君子蘭同時澆了水，月季每4天澆一次水，

君子蘭每6天澆一次水．至少多少天后給這兩種花同時澆水？

22．（6分）（2023?龍沙區）一個質數的6倍與另一個質數的6倍的和是180，這兩個質數

分別是多少？

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23．（6分）（2023?孟津縣）附加題：

（1）如果（m，n）＝20，[m，n]＝1000則m+n＝。

（2）甲、乙兩位同學都把25克糖放入100克水中混合成糖水。甲又加入50克含糖率20%的

糖水，乙又加入20克糖和30克水。的糖水更甜。

24．（6分）（2023?遷安市）小學階段我們學習了很多有關“數”的概念，請你選取幾個有

關聯的概念，舉例談談你的理解。

自然數分數整數小數質數偶數百分數

因數合數倍數正數奇數負數。

25．（6分）（2023?旌陽區）2022年，某地區農業產品銷售總額達到了534109000元。

（1）橫線上的數省略億位面的位數約是。

（2）在如圖中用“.”表示橫線上的數。

26．在1、2、14、20、21、25這些數中，質數是，3的倍數是。

27．（6分）（2021?汝城縣）以下是長沙市統計局2018年提供的數據：湖南省長沙市常住

人口總數達7311500人，土地面積11819.8平方千米，2018年的生產總值達100301000000元。

請根據以上信息，完成下列填空：

（1）把人口總數改寫成用“萬”作單位的數是萬人。

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（2）土地面積讀作平方千米。

（3）2018年的生產總值四舍五入省略“億”后面的尾數約是億元。

28．（6分）（2021?諸城市）中國是世界上水土流失最為嚴重的國家之一．據最新資料顯示，

中國現有水土流失面積三百五十六萬平方千米，約占國土面積的37%，每年流失的土壤總量

達4998000000噸，給社會、經濟和人民群眾的生產、生活和生態安全帶來多方面的危害．

（1）橫線上的數寫作平方千米；

（2）我國每年流失的土壤總量約億噸（省略億位后面的尾數）．

29．（6分）（2021?石家莊）菲菲家的電話號碼是ABCDEFGH，A是最小的質數，B是最小

的合數，C既不是質數也不是合數，D比最小的質數小2的數，E是10以內最大的合數，F

只有因數1和5，G是8的最大因數，H是6的最小倍數．

30．（6分）（2020?句容市）下表是中國和俄羅斯的人口數和陸地面積的近似數據。

2010年人口數/人陸地面積/km2

中國13414100009600000

俄羅斯14037000017075400

（1）中國人口居世界第一，人口數約為億，俄羅斯人口數約為億。

（結果保留一位小數）

（2）俄羅斯的陸地面積居世界第一，約為萬平方千米。（結果保留整數）

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專題01整數的認識

參考答案

一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1．【分析】在自然數中，除了1和它本身外還有別的因數的數為合數；除了1和它本身外，

沒有別的因數的數是質數。則最小的合數是4，最小的質數是2，這個數是42。

【解答】解：最小的合數是4，最小的質數是2，這個數是42。故選：A。

【點評】本題考查了合數與質數。

2．【分析】整數的讀法，從右邊起，每四個數位是一級；先看這個數有幾級，如果這個數有

兩級，就先讀萬級，再讀個級；萬級的數，要按照個級的數的讀法來讀，再在后面加上一個

“萬”字；每級末尾不管有幾個0，都不把“零”讀出來，其它數位上有一個0或連續幾個

0，都只讀一個“零”；

根據數位順序表及順序表上的數字表示的計數單位可知，5在十萬位，表示5個十萬；

改寫成萬作單位的數，直接在萬位的右下角點上小數點，再在數的后面加上萬字；

省略“萬”后面的尾數看千位，對千位上的數運用四舍五入法取近似值即可。

【解答】解：A、32508942讀作：三千二百五十萬八千九百四十二，A選項正確；

B、32508942中的“5”，表示5個十萬，B選項正確；

C、32508942＝3250.8942萬，C選項正確；

D、32508942的千位是8，8＞5，省略“萬”后面的尾數約是3251萬，D選項錯誤。

故選：D。

【點評】掌握整數的讀法、改寫及求近似數是解答本題的關鍵。

3．【分析】根據整數的讀法，從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，

其余數位一個0或連續幾個0都只讀一個零，即可讀出此數。

【解答】解：A．3823863讀作三百八十二萬三千八百六十三，所以原題干表述錯誤；

B．這個數超過382萬，表述正確；

C．數中的“2”表示“2個萬”表述正確；

D．這個數的最高位是百萬位，表述正確。故選：A。

【點評】本題主要考查整數的改寫和求近似數，注意改寫和求近似數時要帶計數單位。

4．【分析】根據分解質因數的方法求兩個合數的最大公因數和最小公倍數。

【解答】解：如果A＝2×3×5，B＝2×5×7，

那么A和B的最大公因數是2×5＝10。

最小公倍數是10×3×7＝210。故選：A。

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【點評】本題主要考查求幾個數的最大公因數和最小公倍數的方法的應用。

5．【分析】A.根據自然數的概念來判斷；

B.國慶節在大月，教師節在小月；

C.一副撲克牌，扣除大小王，摸出“Q”的可能性是；

D.如果a是質數，b是合數，那么a×b的結果一定是合數。舉例說明即可。

【解答】解：A.自然數是不小于0的整數。故原說法錯誤。

B.國慶節是10月1日，教師節是9月10日，10月是大月，9月是小月。故原說法錯誤。

C.4÷52，所以一副撲克牌，扣除大小王，摸出“Q”的可能性是，故原說法錯誤。

D.3×4＝12，3是質數，4和12是合數，所以如果a是質數，b是合數，那么a×b的結果一

定是合數。故原說法正確。

則上面說法正確的是D。故選：D。

【點評】此題考查了自然數的認識、質數和合數的初步認識等知識，要求學生掌握。

6．【分析】偶數：是2的倍數的數叫做偶數，又叫做雙數，如：2、4、6、8等，奇數：不

是2的倍數的數叫做奇數，又叫做單數，合數：指自然數中除了能被1和本身整除外，還能

被其他的數整除的數，“0”“1”既不是質數也不是合數，質數：一個數只有1和它本身兩

個因數，這個數叫作質數。

【解答】解：一個真分數的分子與分母都是質數，分子與分母的和是奇數，這個分數的分子

是2。故選：A。

【點評】本題考查的主要內容是質數、奇數的應用問題。

7．【分析】把它們公有的質因數連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數。

【解答】解：因為A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×5，所以A與B的最大公因數是2×3×5＝

30。

故選：C。

【點評】熟練掌握用分解質因數的方法求兩個數的最大公因數的方法是解題的關鍵。

8．【分析】根據題意，因為露出的部分一樣長，所以平均分的份數越多，全長就越長，據此

比較分率大小，分率越小，全長就越長。

【解答】解：因為，所以繩子最長的是。故選：A。

【點評】本題考查了分數的意義及大小比較。

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

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9．【分析】首先分析題中能被2整除的整數有多少個，能被3整除的整數有多少個，再去掉

能被6整除的整數即可求解。

【解答】解：依題意可知：

1～101中能被2整除的有：101÷2≈50（個）

1～101中能被3整除的有：101÷3≈33（個）

1～101中能被6整除的有：101÷6≈16（個）

0也能被2或3整除；

共有：50+33﹣16+1＝68（個）

答：0～101中，能被2或3整除的整數有68個。故答案為：68。

【點評】本題考查了容斥原理與數的整除特性的理解和運用，關鍵是找到能被2、3、6整除

的整數有多少個。

10．【分析】億以上的數的寫法，先看這個數有幾級，再從最高級寫起，哪個數位上一個單

位也沒有，就在那個數位上寫0；用“四舍五入”法求近似數，看需要保留的下一位數，是

0～4舍去，是5～9向前一位進一。

【解答】解：二億七千四百萬寫作：274000000；

274000000≈3億。

故答案為：274000000；3。

【點評】此題考查了億以上數的近似數及改寫。

11．【分析】一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數（素數）；除了1和它本身

之外，還有其它因數的數叫合數；1既不是質數也不是合數。據此解答。

【解答】解：材料里畫線的數中，質數是2023、23，合數有40、4、8、10。

故答案為：2023、23；40、4、8、10。

【點評】本題考查質數、合數的認識，解答本題要明確自然數、質數和合數的概念。

12．【分析】億以內數的寫法，從最高位寫起，先寫億級再萬級最后寫個級，哪個數位上一

個單位也沒有，就在那個數位上寫0；億以上數的改寫就是直接在原數的億位后面點上小數

點，同時要在改寫的小數后面寫上“億”字，數的大小不變。

【解答】解：三千二百零七億四千三百萬寫作：320743000000

320743000000＝3207.43億

故答案為：320743000000，3207.43。

【點評】此題考查了億以上數的讀寫與改寫，要求學生能夠掌握。

13．【分析】根據整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，

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其它數位連續幾個0都只讀一個零，即可讀出此數；改寫成用“億”作單位的數，就是在億

位數的右下角點上小數點，然后把小數末尾的0去掉，再在數的末尾加上“億”字；百分數

的寫法：先寫數值，再加上百分號。

【解答】解：274000000讀作：二億七千四百萬；

274000000＝2.74億；

百分之七十點八三寫作：70.83%；

由以上數據可以看出，我國文化和旅游行業是上升趨勢。

故答案為：二億七千四百萬，2.74億，70.83%，是上升趨勢。

【點評】本題主要考查整數的讀法、改寫、求近似數和百分數的寫法，注意求近似數時要帶

計數單位。

14．【分析】根據1平方千米＝100公頃，可知1624平方千米＝162400公頃；把不是整萬的

數取近似數時，就是看精確到的數位的下一位，采用“四舍五入”的方法來保留數字。

把不是整億的數改成以“億”為單位的數時，就是把整數的小數點向左移動八位點上小數點，

然后在后面加上“億”字。

【解答】解：1624平方千米＝162400公頃＝16.24萬公頃

93975000000≈939.75億

故答案為：16.24，939.75。

【點評】本題主要考查整數的改寫和求近似數，注意改寫和求近似數時要帶計數單位。

15．【分析】把不是整億的數改成以“億”為單位的數時，就是把整數的小數點向左移動八

位點上小數點，然后在后面加上“億”字。

【解答】解：235000000＝2.35億故答案為：2.35。

【點評】本題主要考查整數的改寫和求近似數，注意改寫時要帶計數單位。

16．【分析】找配對，24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，據此寫出答案；

先把10和12分解質因數，再把它們一切公有的質因數和其中幾個數公有的質因數以及每個

數的獨有的質因數全部連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數。

【解答】解：24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6

24的因數有：1、2、3、4、6、8、12、24共有8個；

10＝2×5

12＝2×2×3

10和12的最小公倍數是2×5×2×3＝60。故答案為：8；60。

【點評】本題考查的是找一個數的因數和求幾個數的最小公倍數，關鍵是找一個數的因數可

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以用找配對即哪兩個因數相乘得這個數；兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積

是最小公倍數，數字大的可以用短除法解答。

三．判斷題（共4小題，滿分8分，每小題2分）

17．【分析】根據質數和互質數的意義，一個自然數如果只有1和它本身兩個因數，這樣的

數叫做質數．公因數只有1的兩個是叫做互質數．由此解答．

【解答】解：根據質數和互質數的意義得，兩個不同質數的公因數只有1，這種說法是正確

的．故答案為：√．

【點評】此題的解答只有明確質數和互質數的概念．

18．【分析】根據因數和倍數的意義，以及研究因數和倍數時，為了方便，在研究因數和倍

數的時候，我們所說的數指的是整數（一般不包括0）．由此解決問題．

【解答】解：兩個數（不為0的自然數）的積一定是這兩個數的公倍數．說法正確．

故答案為：√．

【點評】此題主要考查因數和倍數、公倍數和最小公倍數、公約數和最大公約數的意義．

19．【分析】0雖然表示一個也沒有，但給它加上單位，尤其是攝氏度這個單位，它就改變

了它的含義．

【解答】解：0的意義是一個也沒有，但加上單位攝氏度，它就是溫度中的一個值，也是天

氣中零上和零下的分界點，

故此題錯誤．

【點評】此題考查了學生對0的意義理解．

20．【分析】先把8.30億改寫為一作單位的數，然后根據四舍五入法解答即可。

【解答】解：8.30億＝830000000

所以一個整數改寫成用“億”作單位（保留兩位小數）約是8.30億，這個整數最大是

830499999，原題說法錯誤。故答案為：×。

【點評】本題考查了根據四舍五入法求近似數的方法，要熟練掌握。

四．解答題（共10小題，滿分60分，每小題6分）

21．【分析】求至少多少天后給這兩種花同時澆水，根據題意“月季每4天澆一次水，君子

蘭每6天澆一次水”可得：即求4和6的最小公倍數，根據求兩個數的最小公倍數的方法：

即這兩個數的公有質因數與獨有質因數的連乘積；進行解答即可．

【解答】解：4＝2×2，6＝2×3，

所以4和6的最小公倍數是2×2×3＝12；

答：至少12天后給這兩種花同時澆水．

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【點評】此題主要考查求兩個數的最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數與每個數獨有質

因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除法解答．

22．【分析】一個質數的6倍與另一個質數的6倍的和是180，那么這兩個質數的和就是

（180÷6），再根據質數的定義解答即可。

【解答】解：180÷6＝30

30＝7+23

30＝11+19

30＝13+17

答：這兩個質數分別是7和23或11和19或13和17。

【點評】解答本題的關鍵是掌握質數的定義。

23．【分析】（1）根據兩個數的最大公因數、最小公倍數的意義，兩個數的最大公因數等于

兩個數的公有質因數的乘積，兩個數的最小公倍數等于兩個數的公有質因數與獨有質因數的

連乘積。由此可知，把20和100分解質因數，進而求出m+n的和。

（2）因為原來兩位同學配制的糖水的含糖率相同，所以只要比較后來甲、乙兩位同學又加入

的糖水的含糖率即可。據此解答。

【解答】解：（1）20＝2×2×5

100＝2×2×5×5

所以m+n＝20+100＝120。

（2）甲又加入50克含糖率20%的糖水。

乙又加入的糖水的含糖率是：20÷（20+30）×100%

＝20÷50×100%

＝40%

40%＞20%

答：乙同學的糖水更甜。故答案為：（1）120；（2）乙。

【點評】此題考查的目的是理解掌握求兩個數的最大公因數、最小公倍數的方法及應用，求

含糖率的方法及應用。

24．【分析】自然數：用以計量事物的件數或表示事物個數的數；整數：包括正整數、0、負

整數，其中正整數和0是自然數；小數：由整數部分、小數點和小數部分組成的數；合數是

在大于1的整數中，除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數；質數是

一個自然數，只有1和它本身兩個因數；偶數是在整數中，能被2整除的數；奇數是在整數

中，不能被2整除的數；百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾；因數：一整數被另一

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整數整除，后者即是前者的因數；倍數：一個整數能夠把另一整數整除，這個整數就是另一

整數的倍數；正數：像2、+1.1、34這樣大于0的數（“+”通常省略不寫）；負數：像﹣

1.4、﹣12、﹣3這樣在正數前加上“﹣”（負）的數，負數小于0。

【解答】解：2既是整數又是正數；7既是奇數又是質數還是自然數；9既是整數又是合數還

是自然數也是正數；0既是自然數又是偶數；4既是偶數又是最小的合數。

故答案為：2既是整數又是正數；7既是奇數又是質數還是自然數；9既是整數又是合數還是

自然數也是正數；0既是自然數又是偶數；4既是偶數又是最小的合數。（答案不唯一）

【點評】此題考查了自然數、分數、正數和負數、偶數、奇數和因數倍數等的知識，要求學

生掌握。

25．【分析】（1）把534109000省略億位后面的尾數求近似數，因為千萬位上是3，所以用

“四舍”法，據此解答即可。

（2）通過觀察數軸可知，每個單位長度表示2億，據此在數軸上標出這個數的位置即可。

【解答】解：（1）534109000≈5億

（2）在如圖中用“.”表示橫線上的數。

故答案為：5億。

【點評】此題考查的目的是理解掌握利用“四舍五入”法，省略億位后面的尾數求近似數的

方法及應用，數軸的認識及應用。

26．【分析】根據一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數。一個數各位上數的和

是3的倍數，這個數就是3的倍數。即可解答。

【解答】解：在1、2、14、20、21、25這些數中，質數是：2，

3的倍數是：21。故答案