第十一章磁場專題十五磁場中的動態(tài)圓模型單擊此處添加正文，文字是您思想的提煉，請盡量言簡意賅的闡述觀點。題型1“平移圓”模型題型2“旋轉(zhuǎn)圓”模型題型3“放縮圓”模型題型4“磁聚焦”與“磁發(fā)散”模型練習(xí)幫練透好題精準(zhǔn)分層目錄Contents單擊此處添加標(biāo)題01單擊此處添加標(biāo)題02核心考點五年考情命題分析預(yù)測“平移圓”模型本專題內(nèi)容為解決帶電粒子在有界磁場中

運動的模型歸納，單獨考查的可能性不

大，但在解決大量帶電粒子在磁場中的運

動問題時，會使解題更加方便快捷.預(yù)計2025年高考可能會通過與帶電粒子在

磁場中做圓周運動有關(guān)的現(xiàn)代科技，考查

帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界與

極值問題.“旋轉(zhuǎn)圓”模型“放縮圓”模型2020：全國ⅠT18“磁聚焦”與“磁發(fā)散”模型2021：湖南T13題型1“平移圓”模型

適用條件軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡圓圓心在同一直線上，該

直線與入射點的連線平行界定方法1.如圖所示，一線狀粒子源垂直于磁場邊界不斷地發(fā)射速度相同的同種帶電粒子，

不考慮粒子間的相互作用，則粒子經(jīng)過磁場的區(qū)域(陰影部分)可能是(

C

)C[解析]

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，如圖所示，粒子源最左端發(fā)射的粒子

落在A點，最右端發(fā)射的粒子落在B點，故選C.題型2“旋轉(zhuǎn)圓”模型

適用條件軌跡圓圓心共圓界定方法2.[2023四川德陽期末]如圖所示，豎直平行線MN、PQ間距離為a，其間存在垂直紙

面向里的勻強磁場(含邊界PQ)，磁感應(yīng)強度大小為B，MN上O處的粒子源能沿不同

方向釋放速度大小相等、方向均垂直磁場的帶負(fù)電粒子，已知粒子的電荷量為q，

質(zhì)量為m.粒子間的相互作用及重力不計，其中沿θ＝60°射入的粒子，恰好垂直PQ射

出，則(

D

)D

題型3“放縮圓”模型

適用條件同種帶電粒子速度方向相同，大小不同.粒子進入勻強磁場時，這些帶

電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度大小的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情境)，速度v越大，運動半徑越大.

帶電粒子沿同一方向射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直入射速度

方向的直線PP'上界定方法以入射點P為定點，圓心位于直線PP'上，將半徑放縮確定運動軌跡，從

而探索出粒子運動的臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法3.真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的

方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示.一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入

磁場.已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力.為使該電子的運動被限制在圖中實

線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應(yīng)強度最小為(

C

)C

題型4“磁聚焦”與“磁發(fā)散”模型

原理圖像證明磁聚焦如圖甲所示，大量同種帶正

電的粒子，速度大小相同，

平行入射到圓形磁場區(qū)域，

不計粒子的重力及粒子間的

相互作用，如果軌跡圓半徑

與磁場圓半徑相等(R＝r)，

則所有的帶電粒子將從磁場

圓的最低點B點射出

圖甲四邊形OAO'B為菱形，是特殊

的平行四邊形，對邊平行，

OB必平行于AO'(即豎直方

向)，可知從A點入射的帶電粒

子必然經(jīng)過B點原理圖像證明磁發(fā)散如圖乙所示，有界圓形磁場

的磁感應(yīng)強度為B，圓心為

O，P點有大量質(zhì)量為m、電

荷量為q的帶正電粒子，以

大小相等的速度v沿不同方向

射入有界磁場，不計粒子的

重力及粒子間的相互作用，

如果帶正電粒子軌跡圓半徑

與有界圓形磁場半徑相等，

則所有粒子射出磁場的方向

平行

圖乙所有粒子運動軌跡的圓心與磁

場圓圓心O、入射點、出射點

的連線為菱形，也是特殊的平

行四邊形，O1A、O2B、O3C均

平行且等于PO，即出射速度

方向相同(均沿水平方向)

DA.粒子都擊中O點處

1.如圖所示為邊長為L的正方形有界勻強磁場ABCD，帶電粒子從A點沿AB方向射入

磁場，恰好從C點飛出磁場；若帶電粒子以相同的速度從AD的中點P垂直AD射入磁

場，則從DC邊的M點飛出磁場(M點未畫出).設(shè)粒子從A點運動到C點所用的時間為

t1，從P點運動到M點所用的時間為t2.帶電粒子重力不計，則t1∶t2為(

C

)A.2∶1B.2∶3C.3∶2D.1∶2C123456789

123456789

B123456789

1234567893.[多選]如圖所示，空間中存在一半徑為R、磁感應(yīng)強度為B的圓形勻強磁場，MN

是一豎直放置的足夠長的感光板.大量相同的帶正電粒子從圓形磁場最高點P以速率v

沿不同方向垂直磁場方向射入，不考慮速度沿圓形磁場切線方向入射的粒子.粒子質(zhì)

量為m，電荷量為q，不考慮粒子間的相互作用和粒子的重力.關(guān)于這些粒子的運

動，以下說法正確的是(

ACD

)A.對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中運動的時間越短B.對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中運動的時間越長ACD123456789

1234567894.[2023豫北名校聯(lián)考/多選]如圖所示，直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)有一方向垂直紙面向

里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，∠A＝30°，AB＝L.

在A點有一個粒子源，可

以沿AB方向發(fā)射速度大小不同的帶正電的粒子.已知粒子的比荷均為k，不計粒子間

相互作用及重力，則下列說法正確的是(

CD

)A.隨著速度的增大，粒子在磁場中運動的時間變短B.隨著速度的增大，粒子射出磁場區(qū)域時速度的偏轉(zhuǎn)角變大CD123456789[解析]123456789

5.[多選]如圖所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，O點是cd邊

的中點.一個帶正電的粒子(重力忽略不計)從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正

方形區(qū)域內(nèi)，經(jīng)過時間t0剛好從c點射出磁場.現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點沿紙面以與

Od成30°角的方向(如圖中虛線所示)且以各種不同的速率射入正方形區(qū)域內(nèi)，那么下

列說法正確的是(

AD

)A.該帶電粒子不可能從正方形的某個頂點射出磁場AD123456789

1234567896.如圖所示，在屏MN的上方有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向

里.P為屏上的一個小孔，PC與MN垂直.一群質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子(不計重

力)，以相同的速率v從P處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域.粒子入射方向在與磁

場B垂直的平面內(nèi)，且散開在與PC夾角為θ的范圍內(nèi).則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域

的長度為(

D

)D

123456789

123456789

ABA

B

C

D1234567898.如圖所示，正方形區(qū)域abcd內(nèi)(含邊界)有垂直紙面向里的勻強磁場，ab＝l，Oa＝

0.4l，大量帶正電的粒子從O點沿與ab邊成37°角的方向以不同的初速度v0射入磁場，

不計粒子重力和粒子間的相互作用.已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，磁場的

磁感應(yīng)強度大小為B，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求帶電粒子在磁場中運動的最長時間；

123456789[解析]粒子從ab邊離開磁場時，在磁場中運動的時間最長，如圖甲所示

又由幾何關(guān)系得θ＝74°，則粒子在磁場中運動的最長時間

123456789(2)若帶電粒子從ad邊離開磁場，求v0的取值范圍.

[解析]粒子軌跡與ad邊相切時，如圖乙所示，設(shè)此時初速度為v01，軌跡半徑為R1，由幾何關(guān)系可得R1＋R1sin37°＝0.4l

粒子運動軌跡與cd邊相切時，如圖丙所示，設(shè)此時初速度為v02，軌跡半徑為R2，