第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省景東彝族自治縣漫灣鎮中學高一下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a?b滿足：a=1,3,A.1 B.3 C.10 D.2.在?ABC中，角A?B?C的對邊分別為a?b?c，若A=2B,a=22,b=2，則c=A.2 B.2 C.223.在?ABC中，動點P滿足CA2=CB2?2AB?CPA.外心 B.內心 C.重心 D.垂心4.已知點O為?ABC外接圓的圓心，AB+AC=2AO且|AB|=|AC|A.BC B.BO C.CB D.OB5.已知非零向量a,b滿足3a=b，向量a在向量b方向上的投影向量是?39A.33 B.13 C.?6.在?ABC中，∠BAC=90°，AB?AC=1，P是?ABC所在平面內一點，AP=A.5+23 B.10+23 C.7.在?ABC中，M、N分別在邊AB、AC上，且AB=2AM，AC=4AN，D在邊BC上(不包含端點).若AD=xAMA.2 B.4 C.6 D.88.已知點A1,A2,?,Ann∈N,n≥2均在圓O上，若有OA1A.0個 B.僅有1個 C.僅有2個 D.3個或以上二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.關于同一平面內的任意三個向量a?b?cA.a?b?c=a?b?c B.若a//b，且b//10.在等腰?ABC中，已知AB=4,CA=CB=8，若H?W?G?I分別為?ABC的垂心?外心?重心和內心，則下列四種說法正確的有(

)A.AH?BC=0 B.AW?BC=2411.在銳角?ABC中，已知角A?B?C的對邊分別為a?b?c，且3b?cosC+3c?cosB=a2A.?ABC的外接圓的周長為43π

B.?ABC的周長的取值范圍為3+33,9

C.?ABC的面積的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面向量a=1,λ與b=4,2的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是13.如圖，在?ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P為CD上一點，且滿足AP=mAC+12AB，若AC=214.已知平行四邊形ABCD的面積為93，∠BAD=2π3，E為線段BC的中點．若F為線段DE上的一點，且AF=λAB+四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知向量a,b滿足a=3,b(1)若對任意實數x，不等式a+xb≥(2)根據(1)中a與b的夾角θ值，求a與a+2b16.(本小題12分)三角形在數學中是十分常用的圖形，將向量運用在三角形中同時會迸發出火花!(1)如圖1，在?ABC中，∠C=90°，點E是BC上一點，且滿足：AB+AC=2AE，以點A為圓心，AC的長為半徑作圓交AB于點D，交AE于點(2)如圖2，在?ABC中，點D分BC所成的比為32，點O為線段AD上一動點，若AD=4，求OA

17.(本小題12分)三角形ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，已知點D是AB的中點，點E在線段BC上，且BE=2EC，線段CD與線段AE交M.b+c(1)求角B的大小；(2)若BM=xBA+yBC，求x+y的值；(3)若點G是三角形ABC的重心，求GM的最小值．18.(本小題12分)如圖，在?ABC中，點D，E分別是BC，AB的中點，點F在線段BD上且是靠近B點的一個三等分點，AF交ED于點G，EC交AD于點O．(1)用AB和AD表示AF；(2)若EG=λED，求實數(3)過點O的直線與邊AB，BC分別交于點S，T，設四邊形DEST的面積為S1，梯形AEDC的面積為S2，求S19.(本小題12分)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，對任意兩個向量m=(x1,y1),n=(x2,y2).(1)已知m=(1,2),n=(2,4)(2)若向量p=λm+μ(3)記OA=a,OB=b,參考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.C

6.D

7.A

8.C

9.ABC

10.ABC

11.BCD

12.λ>?2且λ≠113.1

14.515.解：(1)將不等式|a→+xb→|≥|a→+b→|兩邊同時平方，

得a2+x2b2+2xa·b?a2+b2+2a·b，

即x2b2+2xa·b?b2?2a·b?0

因為|a→|=3，|b→|=1，設a→與b→16.【詳解】(1)設AC=x，則AD=AF又BD=所以x=又2AE所以BE+所以AE=所以EF=(2)因為OA=OA又點D分BC所成的比為32，即BDDC=則OA?設OA=x0≤x≤4，則當x=0或x=4時OA?當0<x<4時OA=?5x4?x≥?5x+4?x22即OA?2OB

17.【詳解】(1)因為b+csin所以由正弦定理可得b+cb?c=a?c故cosB=因為B∈0,π，所以B=(2)如圖，由題意可得BE=因為A,E,M三點共線，故可設BM=λBE又因D,C,M三點共線，故23所以BM=12(3)因為BG所以GM=因為S△ABC=1于是GM=144|GM|2所以144|GM|2所以GM的最小值為2

18.【詳解】(1)由題意可得BF=所以AF=(2)設AF=tAG，由(1)得所以tAG即AG=因為G,E,D三點共線，所以43t+1所以AG=又AG=所以1?λ=45λ=(3)設BS=x因為D,E分別是BC,AB的中點，所以O是?ABC的重心，所以BO=因為S,O,T三點共線，所以13x+1所以S2=S所以S1因為1x+1y=3所以xy≥49，當且僅當所