2024-2025學年高中數學第1章計數原理1.2排列與組合1.2.2第1課時組合與組合數公式（教師用書）教學實錄新人教A版選修2-3學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容本節(jié)課內容為新教材人教A版選修2-3第1章1.2.2組合與組合數公式。主要內容包括組合的定義、組合數的計算公式、組合數的性質以及簡單的應用。通過本節(jié)課的學習，學生能夠掌握組合數的計算方法，能夠運用組合數解決實際問題。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數學抽象、邏輯推理、數學建模和直觀想象的核心素養(yǎng)。通過本節(jié)課的學習，學生能夠抽象出組合的概念，運用邏輯推理理解組合數的計算公式，通過實際問題進行數學建模，并能夠直觀地理解組合數在現實生活中的應用。重點難點及解決辦法重點：

1.組合數的定義和計算公式：學生需要準確理解組合數的概念，并能熟練運用組合數公式進行計算。

2.組合數性質的應用：學生能夠靈活運用組合數的性質解決實際問題。

難點：

1.組合數計算公式的推導與應用：學生可能難以理解組合數公式的推導過程，以及如何在實際問題中應用。

2.組合數性質的理解與運用：學生可能對組合數性質的理解不夠深入，導致在解決復雜問題時難以靈活運用。

解決辦法與突破策略：

1.通過實例講解組合數的定義和計算公式，引導學生逐步理解并掌握。

2.通過小組討論和合作學習，讓學生參與公式的推導過程，增強理解。

3.設計一系列實際問題，讓學生在解決問題的過程中應用組合數公式和性質，提高解決問題的能力。

4.對組合數性質進行分類總結，幫助學生形成知識體系，便于記憶和應用。

5.通過變式練習和拓展題，幫助學生深化對組合數概念和性質的理解，提高解題技巧。教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、電腦）、白板、粉筆、黑板擦

-課程平臺：學校內部教學平臺、在線教學資源庫

-信息化資源：組合數計算公式動畫演示、組合數性質的應用案例庫、互動教學軟件

-教學手段：實物教具（如骰子、撲克牌等，用于演示組合概念）、課堂提問、小組討論、練習題和習題冊教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

-教師展示一些日常生活中的實際問題，如生日派對邀請多少人、選班干部等，引導學生思考如何用數學方法解決這類問題。

-提問：在這些問題中，我們需要從多個元素中選擇一部分，那么如何計算這種選擇的可能性呢？

-引出本節(jié)課的主題：排列與組合。

2.新課講授（用時15分鐘）

-（1）組合數的定義

-教師通過實例講解組合數的概念，如從5個不同的水果中選擇3個，不考慮順序。

-引導學生理解組合數與排列數的區(qū)別，強調組合數不考慮順序。

-（2）組合數公式

-教師推導組合數公式C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]，通過實例說明公式的來源和意義。

-學生跟隨教師一起推導公式，加深對公式的理解。

-（3）組合數性質

-教師講解組合數的性質，如組合數的對稱性、組合數的遞推關系等。

-學生通過練習題鞏固對組合數性質的理解。

3.實踐活動（用時10分鐘）

-（1）計算組合數

-學生獨立完成練習題，計算給定的組合數，如C(10,3)。

-教師巡視指導，糾正學生的錯誤，確保學生掌握計算方法。

-（2）應用組合數解決實際問題

-教師給出實際問題，如從5名同學中選出3名代表參加比賽，引導學生運用組合數公式解決問題。

-學生獨立完成，教師點評并講解解題思路。

-（3）小組討論

-學生分組討論，嘗試找出組合數在生活中的應用實例，如生日派對、選課等。

-教師巡視指導，幫助學生拓展思維，提高解決問題的能力。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

-舉例回答：

-（1）生日派對：假設有5個不同的水果，從中選擇3個，有多少種不同的組合方式？

-學生回答：C(5,3)=10種。

-（2）選課：某學生需要從4門數學課程中選擇2門，有多少種不同的選課組合？

-學生回答：C(4,2)=6種。

-（3）班干部選舉：班級有10名同學，需要從中選出3名班干部，有多少種不同的選舉方式？

-學生回答：C(10,3)=120種。

5.總結回顧（用時5分鐘）

-教師總結本節(jié)課的主要內容，強調組合數的定義、計算公式和性質。

-學生回顧本節(jié)課的重難點，如組合數公式的推導、組合數性質的應用等。

-教師提問：如何運用組合數解決實際問題？

-學生回答：通過實例分析，運用組合數公式和性質解決問題。

-教師點評并給予鼓勵，強調數學在實際生活中的應用價值。

本節(jié)課用時共計45分鐘，教學流程環(huán)環(huán)相扣，既注重知識傳授，又注重學生能力的培養(yǎng)，體現了本節(jié)課的重點和難點。學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.理解并掌握組合數的概念：學生在學習后能夠清晰地區(qū)分組合數與排列數的區(qū)別，理解組合數的定義和意義。他們能夠通過實例和公式推導過程，對組合數的概念有深刻的認識。

2.熟練運用組合數公式：學生能夠熟練地運用組合數公式C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]進行計算，解決實際問題。他們在練習題和課堂活動中展示了良好的計算能力和準確性。

3.掌握組合數性質：學生理解并掌握了組合數的性質，如對稱性、遞推關系等。他們能夠在解決問題時靈活運用這些性質，提高解題效率。

4.提高邏輯推理能力：通過本節(jié)課的學習，學生的邏輯推理能力得到提升。他們在推導組合數公式、分析組合數性質時，需要運用邏輯推理來得出結論。

5.增強數學建模能力：學生在解決實際問題時，能夠將實際問題轉化為數學模型，運用組合數進行計算和分析。這有助于他們提高數學建模能力，為解決更復雜的數學問題打下基礎。

6.提升直觀想象能力：學生在學習組合數的過程中，通過實例和圖形的展示，能夠直觀地理解組合數的概念和性質。這有助于他們提升直觀想象能力，將數學知識與實際生活相聯系。

7.培養(yǎng)團隊合作精神：在實踐活動和小組討論環(huán)節(jié)，學生需要與他人合作，共同解決問題。這有助于他們培養(yǎng)團隊合作精神，學會傾聽他人意見，提高溝通能力。

8.增強問題解決能力：學生在本節(jié)課的學習中，通過解決實際問題，提高了問題解決能力。他們能夠運用所學知識解決生活中的各種問題，增強自信心。

9.提高學習興趣：通過對組合數的學習，學生對數學產生了濃厚的興趣。他們能夠將數學知識與實際生活相聯系，感受到數學的魅力。

10.形成知識體系：學生在學習組合數的過程中，逐漸形成了一個關于組合數的知識體系。他們能夠將所學知識與其他數學知識相聯系，提高整體數學素養(yǎng)。重點題型整理1.組合數的計算

-題型：計算給定條件下的組合數。

-例題：從5個不同的水果中選擇3個，不考慮順序，有多少種不同的組合方式？

-答案：C(5,3)=5!/[3!*(5-3)!]=10種。

2.組合數在生活中的應用

-題型：運用組合數解決實際問題。

-例題：一個班級有10名同學，需要從中選出3名代表參加比賽，有多少種不同的選舉方式？

-答案：C(10,3)=10!/[3!*(10-3)!]=120種。

3.組合數與排列數的比較

-題型：比較組合數和排列數在計算上的區(qū)別。

-例題：從5個不同的水果中選擇3個，如果考慮順序，有多少種不同的排列方式？

-答案：P(5,3)=5!/(5-3)!=60種。

4.組合數性質的運用

-題型：運用組合數的性質解決實際問題。

-例題：一個籃球隊有5名球員，教練需要從中選擇3名首發(fā)球員，有多少種不同的首發(fā)組合？

-答案：由于組合數的對稱性，C(5,3)=C(5,2)=10種。

5.組合數與排列數的遞推關系

-題型：運用組合數與排列數的遞推關系解決實際問題。

-例題：一個班級有10名同學，需要從中選出3名代表參加比賽，且至少有1名女生。如果班級中女生有5名，男生有5名，有多少種不同的選舉方式？

-答案：先計算所有可能的組合數，即C(10,3)。然后減去沒有女生的組合數，即C(5,3)。所以，C(10,3)-C(5,3)=120-10=110種。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，主動參與討論。

-學生在理解組合數概念和計算公式時，表現出較強的邏輯思維能力。

-學生在解決實際問題時，能夠將所學知識應用到具體情境中，體現了良好的數學應用能力。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環(huán)節(jié)中，學生能夠積極參與，提出自己的觀點和見解。

-學生在討論中能夠傾聽他人意見，尊重他人觀點，展現出良好的團隊合作精神。

-學生通過討論，能夠更深入地理解組合數的性質和應用，提高了問題解決能力。

3.隨堂測試：

-測試內容涵蓋了本節(jié)課的主要知識點，如組合數的定義、計算公式、性質等。

-學生在測試中能夠準確回答問題，表現出對知識點的掌握程度較高。

-測試結果反映出學生對組合數的理解和應用能力，為后續(xù)教學提供了參考。

4.學生自評與互評：

-學生在課后進行自評，反思自己在課堂上的表現，包括參與度、問題回答、小組討論等方面。

-學生之間進行互評，互相指出優(yōu)點和不足，共同進步。

-通過自評和互評，學生能夠認識到自己的不足，進一步提高學習效果。

5.教師評價與反饋：

-針對學生在課堂上的表現，教師給予及時、具體的評價和反饋。

-教師針對學生在理解組合數概念、計算公式和性質方面的不足，提供針對性的輔導和指導。

-教師鼓勵學生在遇到困難時，主動尋求幫助，培養(yǎng)他們的自主學習能力。

-教師關注學生的個體差異，針對不同學生的學習情況，制定個性化的教學策略。

-教師通過課后輔導和作業(yè)批改，了解學生的學習進度，及時調整教學計劃。板書設計①組合數概念

-重點知識點：組合數的定義

-關鍵詞：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，不考慮順序，組成一個整體。

②組合數公式

-重點知識點：組合數計算公式

-關鍵詞：C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]

③組合數性質

-重點知識點：組合數的性質

-關鍵詞：對稱性C(n,k)=C(n,n-k)

-關鍵詞：遞推關系C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1)（k≥2）

-關鍵詞：組合數的和C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n

④應用實例

-重點知識點：組合數在實際問題中的應用

-關鍵詞：實例分析、問題解決

⑤練習題

-重點知識點：組合數的計算和應用

-關鍵詞：計算步驟、解題思路教學反思教學反思

今天這節(jié)課，我主要講解了組合數的概念、計算公式和性質，以及它們在實際問題中的應用。回顧一下，我覺得有幾個方面值得反思。

首先，我覺得在導入新課的時候，我用了生活中的實例來吸引學生的興趣，這是很必要的。但是，我發(fā)現有些學生對于這些實例的理解并不夠深入，他們在解決實際問題時，還是不太能夠靈活運用組合數的知識。這可能是因為我對實例的講解還不夠細致，或者是對學生的引導不夠到位。接下來，我需要在講解實例時，更加注重引導學生分析問題，讓他們自己發(fā)現如何運用組合數來解決問題。

其次，我在講解組合數公式時，用了推導的方法，這樣可以讓學生理解公式的來源，但我也注意到，有些學生對于公式的推導過程感到困惑。我意識到，在講解公式推導時，我可能需要更加簡潔明了，避免過多的步驟和符號，讓學生能夠更容易地跟隨我的思路。

然后，我在課堂上安排了小組討論環(huán)節(jié)，目的是讓學生通過合作學習，加深對組合數性質的理解。但是，我發(fā)現討論過程中，部分學生參與度不高，有的小組討論氛圍不夠熱烈。這可能是因為我對討論環(huán)節(jié)的指導不夠明確，或者是學