2023七年級數學下冊第五章生活中的軸對稱3簡單的軸對稱圖形第1課時等腰三角形的性質教學實錄（新版）北師大版主備人備課成員設計意圖本課時通過講解等腰三角形的性質，引導學生探索生活中的軸對稱圖形，培養學生觀察、分析、解決問題的能力。同時，結合北師大版教材，讓學生在掌握數學知識的同時，感受數學與生活的緊密聯系。核心素養目標培養學生的邏輯推理能力，通過等腰三角形性質的學習，使學生學會運用數學語言描述圖形特征，發展空間觀念。同時，提升學生的數學建模能力，讓他們能夠在實際問題中識別和運用等腰三角形的性質，增強應用意識和創新意識。教學難點與重點1.教學重點，

①理解等腰三角形的性質，包括底邊上的高、中線、角平分線重合的性質；

②掌握等腰三角形的判定方法，能夠識別并應用等腰三角形的特點解決問題。

2.教學難點，

①理解并證明等腰三角形底邊上的高、中線、角平分線重合的性質；

②在實際問題中靈活運用等腰三角形的性質進行解題，尤其是在解決幾何問題時，能夠正確選擇和使用相關的性質。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.采用講授法，通過清晰、簡潔的講解，幫助學生理解和掌握等腰三角形的性質；

2.引入討論法，鼓勵學生參與課堂討論，通過小組合作探究等腰三角形的性質，提高學生的交流能力和團隊協作能力；

3.結合實驗法，讓學生動手操作，制作等腰三角形模型，直觀感受性質的應用。

教學手段：

1.利用多媒體展示等腰三角形的性質圖示，幫助學生直觀理解；

2.運用幾何軟件進行動態演示，讓學生觀察等腰三角形性質的變化，增強學習效果；

3.制作多媒體課件，整合文字、圖片、動畫等多媒體元素，豐富教學內容，提高學生的學習興趣。教學過程設計導入環節（5分鐘）

1.展示生活中常見的軸對稱圖形，如蝴蝶、樹葉等，提問學生是否觀察到這些圖形的對稱性。

2.引導學生思考對稱圖形的特點，激發學生對軸對稱圖形的興趣。

3.提出問題：“如果我們將一個三角形沿著一條直線折疊，使得兩邊重合，這條直線會是什么樣的？”

4.學生討論，教師總結：這條直線可能是三角形的中線、高或角平分線。

講授新課（20分鐘）

1.講解等腰三角形的定義和性質，強調底邊上的高、中線、角平分線重合的性質。

2.通過幾何軟件展示等腰三角形的性質，讓學生直觀感受性質的應用。

3.舉例說明等腰三角形的性質在實際問題中的應用，如測量高度、解決幾何問題等。

4.引導學生思考等腰三角形的判定方法，通過實例分析讓學生理解。

5.鼓勵學生自己總結等腰三角形的性質和判定方法。

鞏固練習（10分鐘）

1.分組練習，每組發放含有等腰三角形的幾何圖形，要求學生找出底邊上的高、中線、角平分線，并驗證其重合性質。

2.學生展示練習結果，教師點評并糾正錯誤。

3.出示幾道等腰三角形的性質應用題，要求學生在規定時間內完成。

課堂提問（5分鐘）

1.提問：“如何證明等腰三角形底邊上的高、中線、角平分線重合？”

2.學生分組討論，教師巡視指導。

3.學生展示討論結果，教師點評并總結證明過程。

師生互動環節（5分鐘）

1.教師提問：“等腰三角形的性質在實際生活中有哪些應用？”

2.學生積極回答，教師引導學生思考等腰三角形性質的應用場景。

3.教師總結，強調等腰三角形性質的重要性。

核心素養拓展（5分鐘）

1.提問：“如何運用等腰三角形的性質解決實際問題？”

2.學生分組討論，教師巡視指導。

3.學生展示討論結果，教師點評并總結解決問題的方法。

1.教師總結本節課所學內容，強調等腰三角形的性質和判定方法。

2.布置作業：完成課后練習題，鞏固所學知識。

教學過程用時總計：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-等腰三角形的對稱性在建筑中的應用：介紹等腰三角形在建筑設計中的運用，如橋梁、塔樓等結構的穩定性分析，以及如何利用等腰三角形的對稱性來增強結構的穩固性。

-等腰三角形的幾何變換：探討等腰三角形在幾何變換中的應用，包括旋轉、翻轉和縮放，以及這些變換如何影響等腰三角形的性質。

-等腰三角形的數學史：簡要介紹等腰三角形在數學發展史上的地位，包括古希臘數學家對等腰三角形的研究和貢獻。

-等腰三角形的數學競賽題目：收集一些與等腰三角形相關的數學競賽題目，供學生課后挑戰，提高解題能力和數學思維。

2.拓展建議：

-學生可以閱讀關于建筑設計的書籍或文章，了解等腰三角形在實際建筑中的應用案例。

-利用幾何軟件或手工制作等腰三角形的模型，通過實際操作來加深對等腰三角形性質的理解。

-參加數學興趣小組或參加數學競賽，通過與其他學生的交流，拓展對等腰三角形知識的深度和廣度。

-在家庭作業中嘗試解決一些涉及等腰三角形的實際問題，如測量家中物品的尺寸，應用等腰三角形的性質進行設計等。

-鼓勵學生創作關于等腰三角形的數學小論文，結合自己的理解和研究，提出新的觀點或解決方法。

-利用網絡資源查找等腰三角形的幾何證明，學習不同的證明方法，提高邏輯推理能力。

-參觀科技館或博物館，了解等腰三角形在其他科學領域的應用，如物理學中的振動和波動現象。典型例題講解例題1：

已知三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是底邊BC上的高，求證：BD=DC。

解答：

證明：由等腰三角形的性質，AB=AC。

因為AD是BC上的高，所以AD⊥BC。

在直角三角形ABD和ACD中，∠BAD=∠CAD（因為是等腰三角形的底角）。

又因為AD=AD（公共邊），所以根據HL（斜邊-直角邊）定理，三角形ABD≌三角形ACD。

因此，BD=DC。

例題2：

等腰三角形ABC的底邊BC上的高AD將BC分為BD和CD，已知BD=4cm，AD=3cm，求AC的長度。

解答：

在直角三角形ABD中，AB=AC（等腰三角形的性質），AD=3cm，BD=4cm。

利用勾股定理，AB2=AD2+BD2。

將已知數值代入，得到AB2=32+42=9+16=25。

因此，AB=AC=√25=5cm。

例題3：

等腰三角形ABC的底邊BC的長度為8cm，底邊上的高AD將BC平分，求底角B的度數。

解答：

因為AD平分BC，所以BD=CD=BC/2=8cm/2=4cm。

在直角三角形ABD中，AB=AC（等腰三角形的性質），AD是BC上的高。

由勾股定理，AB2=AD2+BD2。

將已知數值代入，得到AB2=42+32=16+9=25。

因此，AB=√25=5cm。

在直角三角形ABD中，∠BAD=90°，∠ABD是底角。

由三角形內角和定理，∠B=∠ABD=(180°-∠BAD)/2=（180°-90°）/2=90°/2=45°。

例題4：

等腰三角形ABC中，∠A=50°，求底角B和C的度數。

解答：

由等腰三角形的性質，底角B和C相等。

因為三角形內角和為180°，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-50°=130°。

由于∠B=∠C，所以∠B=∠C=130°/2=65°。

例題5：

在等腰三角形ABC中，如果底邊BC的長度為10cm，底角B的度數為40°，求腰AC的長度。

解答：

在直角三角形ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=40°，BD是底邊BC的一半，所以BD=BC/2=10cm/2=5cm。

由三角形內角和定理，∠BAD=180°-∠B-∠C=180°-40°-40°=100°。

在直角三角形ABD中，AD是高，AB是腰。

由正弦定理，sin∠BAD=AD/AB。

sin40°=AD/AB。

AD=AB*sin40°。

因為AB=AC（等腰三角形的性質），所以AC=AB。

AB=AD/sin40°。

AB=5cm/sin40°。

AB≈5cm/0.6428≈7.78cm。

因此，腰AC的長度約為7.78cm。內容邏輯關系①本文重點知識點：

①等腰三角形的定義：有兩個邊相等的三角形。

②等腰三角形的性質：底邊上的高、中線、角平分線重合。

③等腰三角形的判定：底角相等，或者兩腰相等。

②重點詞句：

①“等腰三角形”定義中的“兩個邊相等”。

②“底邊上的高、中線、角平分線重合”這一性質描述。

③“底角相等，或者兩腰相等”這一判定方法。

③邏輯關系闡述：

①定義與性質的關系：通過定義等腰三角形，引出其特有的性質，即底邊上的高、中線、角平分線重合。

②性質與判定方法的關系：利用等腰三角形的性質，可以判定一個三角形是否為等腰三角形，即底角相等或兩腰相等。

③應用與實際的關系：通過學習等腰三角形的性質和判定方法，可以將這些數學知識應用于解決實際問題，如測量、設計等。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.創設情境教學：在講解等腰三角形的性質時，我嘗試將數學知識與實際生活相結合，通過展示生活中的軸對稱圖形，如建筑物的設計、藝術品的圖案等，激發學生的學習興趣，讓他們在情境中理解數學知識。

2.多媒體輔助教學：利用多媒體設備展示等腰三角形的性質圖示和動態演示，使抽象的數學概念更加直觀，幫助學生更好地理解和掌握。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生參與度不足：在課堂討論環節，部分學生參與度不高，可能是因為他們對等腰三角形的性質不夠熟悉，或者缺乏自信。

2.教學方法單一：雖然我嘗試了多種教學方法，但在實際操作中，我發現教學手段相對單一，未能充分調動學生的主動性和積極性。

3.評價方式局限：目前的評價方式主要依賴于課堂表現和作業完成情況，缺乏對學生實際應用能力的評估。

反思改進措施（三）改進措施

1.提高學生參與度：為了提高學生的參與度，我計劃在課前布置預習任務，讓學生對等腰三角形的性質有一定的了解，并在課堂上通過小組討論