江蘇專用2025版高考數學二輪復習微專題七基本不等式練習無答案蘇教版_第1頁
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PAGEPAGE3微專題七基本不等式一、填空題1.函數y＝4x2＋eq\f(9,x2)取最小值時x的值為_______________．2.函數y＝sinx＋eq\f(4,sinx)，x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的最小值為________．3.已知a，b為正數，且直線ax＋by－6＝0與直線2x＋(b－3)y＋5＝0相互平行，則2a＋3b4.已知函數f(x)＝log2(x－2)．若實數m，n滿意f(m)＋f(2n)＝3，則m＋n的最小值是________．5.已知正實數x，y滿意(x－1)(y＋1)＝16，則x＋y的最小值為________．6.設x>0，y>0，x＋2y＝5，則eq\f(x＋12y＋1,\r(xy))的最小值為________.7.已知α，β為銳角，且tanα＝eq\f(2,t)，tanβ＝eq\f(t,15)，則當10tanα＋3tanβ取得最小值時，α＋β的值為________．8.已知a，b為正實數，且(a－b)2＝4(ab)3，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為________．9.已知正實數a，b滿意a＋b＝1，則eq\f(2a2＋1,a)＋eq\f(2b2＋4,b)的最小值為________．10.已知關于x的不等式ax2＋bx＋c>0(a，b，c∈R)的解集為{x|3<x<4}，則eq\f(c2＋5,a＋b)的最小值為________．二、解答題11.(1)已知x＜eq\f(1,2)，求函數y＝eq\f(4x2－2x＋1,2x－1)的最大值；(2)函數y＝eq\f(\r(x＋2),2x＋5)(x>－2)的最大值．12.設二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數)的導函數為f′(x)．對隨意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，求eq\f(b2,a2＋c2)的最大值．13.如圖所示的矩形區域長6m，寬4m．現欲將矩形區域Ⅰ～Ⅳ設計成鋼化玻璃舞臺，將中間陰影部分設計成可升降的舞臺，若區域Ⅰ和區域Ⅱ完全相同，長與寬之比為λ，區域Ⅲ和區域Ⅳ完全相同，長與寬之比為μ，λ＞1，μ＞1，區域Ⅱ和Ⅳ的較短邊長分別為am和bm.(1)試將a和b用λ，μ表示；(2)若λμ＝9，當λ，μ為何值時可升降舞臺的面積最大？并求出最大面積．14.如圖，射線OA和OB均為筆直的馬路，扇形OPQ區域(含邊界)是一蔬菜種植園，其中P，Q分別在射線OA和OB上．經測量得，扇形OPQ的圓心角(即∠POQ)為eq\f(2π,3)、半徑為1千米，為了便利菜農經營，準備在扇形OPQ區域外修建一條馬路MN，分別與射線OA，OB交于M，N兩點，并要求MN與扇形弧eq\o(PQ,\s\up10(︵))相切于點S.設∠POS＝α(單位：rad)，假設全部馬路的寬度均忽視不

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