2023七年級數學下冊第三章變量之間的關系3用圖象表示的變量間關系第1課時曲線型圖像教學實錄（新版）北師大版主備人備課成員設計意圖本節課旨在通過引導學生觀察和分析曲線型圖像，理解并掌握用圖象表示的變量間關系。通過實際操作和練習，使學生能夠將實際問題轉化為數學問題，并能運用曲線型圖像解決問題，培養學生的數學思維能力和實際問題解決能力。核心素養目標分析培養學生數學建模意識，通過分析曲線型圖像，讓學生理解數學模型與實際問題的關聯。提升數據分析能力，學會從圖像中提取信息，培養邏輯推理和數學表達的能力。增強幾何直觀，提高學生空間想象力和圖形理解力。教學難點與重點1.教學重點

-理解曲線型圖像的幾何意義：重點強調學生能夠識別并理解不同類型的曲線（如直線、拋物線等）所代表的變量關系，并能夠根據圖像判斷變量之間的正負相關性。

-建立數學模型：通過具體例子，讓學生學會如何將實際問題轉化為數學模型，并用曲線型圖像表示這些模型。

2.教學難點

-曲線型圖像的解讀：學生可能難以理解如何從曲線型圖像中提取信息，如確定曲線的交點、極值點等。

-變量關系的判斷：在復雜圖像中，學生可能難以準確判斷變量之間的依賴關系，尤其是在圖像呈現非線性關系時。

-圖像與實際問題的對應：學生可能難以將抽象的數學圖像與具體的生活情境或實際問題相對應。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法：結合實例，講解曲線型圖像的基本概念和性質，幫助學生建立初步的認識。

2.討論法：引導學生分組討論，分析具體案例，培養合作學習和解決問題的能力。

3.實驗法：通過繪制曲線圖像的實踐活動，讓學生親身體驗變量關系的變化。

教學手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示不同類型的曲線圖像，直觀展示變量之間的關系。

2.教學軟件：運用數學軟件進行動態演示，讓學生觀察曲線的生成過程和變化規律。

3.互動平臺：利用在線平臺進行課堂練習和討論，提高學生的參與度和學習效果。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：展示生活中常見的曲線圖像，如拋物線、正弦曲線等，提問學生這些圖像在現實生活中有哪些應用，激發學生的好奇心和探索欲。

-回顧舊知：簡要回顧一次函數、二次函數的基本性質，強調函數圖象與實際問題的聯系。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：

-介紹曲線型圖像的概念，強調曲線圖像在表示變量關系中的重要性。

-講解不同類型曲線（如直線、拋物線、指數曲線等）的圖像特征和性質。

-通過實例分析，展示如何從曲線圖像中提取信息，如交點、極值點等。

-舉例說明：

-以直線圖像為例，講解一次函數圖像的斜率和截距如何影響圖像的形狀和位置。

-以拋物線圖像為例，講解二次函數圖像的開口方向、頂點坐標等性質。

-互動探究：

-引導學生分組討論，分析給定曲線圖像所代表的變量關系。

-學生通過實驗繪制曲線圖像，觀察變量變化對圖像的影響。

3.鞏固練習（約30分鐘）

-學生活動：

-學生獨立完成課本中的練習題，鞏固對曲線型圖像的理解和應用。

-學生分組合作，解決實際問題，如根據生活情境繪制曲線圖像。

-教師指導：

-教師巡視課堂，觀察學生的練習情況，及時解答學生提出的問題。

-教師針對學生的錯誤和困惑，進行針對性的講解和指導。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-引導學生思考曲線型圖像在其他學科中的應用，如物理學中的振動圖像、經濟學中的供需曲線等。

-鼓勵學生嘗試用曲線型圖像解決實際問題，培養學生的創新思維。

5.總結反思（約5分鐘）

-學生總結本節課所學內容，分享自己的學習心得。

-教師對本節課的教學內容進行總結，強調重點和難點，并提出改進建議。

6.課后作業（約10分鐘）

-布置課本中的相關練習題，鞏固學生對曲線型圖像的理解和應用。

-布置課后思考題，引導學生思考曲線型圖像在生活中的應用，培養學生的自主學習能力。

教學過程中，教師應注重引導學生積極參與，培養學生的創新思維和解決問題的能力。同時，教師應根據學生的實際情況，靈活調整教學內容和教學方法，確保教學效果。學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.知識掌握程度

-學生能夠準確理解并描述曲線型圖像的概念，包括直線、拋物線、指數曲線等基本類型。

-學生能夠識別和分析不同類型曲線圖像的特征，如斜率、截距、開口方向、頂點坐標等。

-學生能夠將實際問題轉化為數學模型，并用曲線型圖像表示這些模型。

2.技能提升

-學生能夠運用曲線型圖像解決實際問題，如計算交點、極值點等。

-學生能夠根據圖像判斷變量之間的正負相關性，分析變量變化對圖像的影響。

-學生能夠通過觀察曲線圖像，發現并解釋生活中的現象，如物體的運動軌跡、經濟數據的趨勢等。

3.思維發展

-學生在分析曲線型圖像的過程中，培養了邏輯推理和數學表達的能力。

-學生通過小組討論和合作學習，提高了溝通協作和團隊解決問題的能力。

-學生在探索曲線型圖像的應用時，培養了創新思維和自主學習的能力。

4.學習興趣和動機

-學生對曲線型圖像的學習產生了濃厚的興趣，愿意主動探索和思考。

-學生在解決實際問題的過程中，體會到數學的實用性和價值，增強了學習動機。

-學生通過參與課堂活動和課后作業，提高了學習積極性和自我效能感。

5.綜合素養

-學生在掌握曲線型圖像知識的同時，培養了良好的數學素養，如嚴謹的數學思維、精確的數學表達等。

-學生在運用曲線型圖像解決實際問題的過程中，提高了批判性思維和問題解決能力。

-學生在參與課堂討論和合作學習的過程中，培養了團隊精神和社交能力。板書設計①變量之間的關系

-變量定義

-變量表示

-變量間的關系類型

②曲線型圖像

-直線型圖像：斜率、截距、一次函數圖像

-拋物線型圖像：頂點、開口方向、二次函數圖像

-指數型圖像：增長或減少、指數函數圖像

③曲線型圖像的繪制

-數據點的確定

-圖象的連接

-圖象的標注

④曲線型圖像的分析

-交點的識別

-極值點的確定

-變量關系的判斷

⑤應用實例

-物理現象：拋物線運動軌跡

-經濟數據：供需曲線

-生活現象：溫度與時間的關系典型例題講解1.例題一：

已知一次函數的圖像經過點（2，5）和（4，-1），求該一次函數的表達式。

解答：

設一次函數表達式為y=ax+b。

根據題意，有：

2a+b=5

4a+b=-1

解這個方程組，得到：

a=-2

b=9

因此，一次函數的表達式為y=-2x+9。

2.例題二：

已知拋物線的頂點為（-1，3），且開口向下，求該拋物線的標準方程。

解答：

拋物線的標準方程為y=a(x-h)2+k，其中（h，k）為頂點坐標。

因為頂點為（-1，3），且開口向下，所以a<0。

代入頂點坐標，得到：

y=a(x+1)2+3

為了得到標準方程，需要將方程轉換為一般形式：

y=a(x2+2x+1)+3

y=ax2+2ax+a+3

因為a是常數，我們可以設a=-1（開口向下的標準拋物線），得到：

y=-x2-2x+2

3.例題三：

已知指數函數的圖像經過點（0，1）和（1，2），求該指數函數的表達式。

解答：

設指數函數表達式為y=a^x，其中a>0且a≠1。

根據題意，有：

a^0=1

a^1=2

從第二個等式得到a=2。

因此，指數函數的表達式為y=2^x。

4.例題四：

已知曲線y=kx+b與直線y=3x-2相交于點A，求k和b的值。

解答：

兩個方程聯立，得到：

kx+b=3x-2

整理得到：

(k-3)x=-2-b

由于A點在兩條曲線上，所以k-3≠0，否則x將無解。

由此得到：

k=3，b=2

因此，曲線的表達式為y=3x+2。

5.例題五：

已知拋物線y=a(x-h)2+k與x軸相交于點（h-1，0）和（h+1，0），求拋物線的標準方程。

解答：

拋物線