試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省豫西北教研聯盟（洛平許濟）2024-2025學年高三第二次質量檢測數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若復數z滿足z2?i=2A．?4 B．?4i C．42．已知集合A=x|x2?xA．1,2 B．1,2,33．已知向量a=1,0，b=0,1，A．1 B．3 C．2 D．34．已知雙曲線C:x2a2?yA．52 B．253 C．55．已知圓錐的軸截面為正三角形，圓錐的內切球的表面積為12π，則該圓錐的體積為（

A．93π B．123π C．6．已知函數fx=lnx,x>0,A．0,e B．0,e C．7．已知曲線Ω:x2+y2=x+A．曲線Ω圍成的圖形的面積為πB．nm?C．點Pm,n到直線D．曲線Ω有且僅有2條對稱軸8．已知函數fx=x+e?x，若存在實數xA．?∞,1C．1?e,二、多選題9．已知函數fx=2sinωA．直線x=7πB．函數fx在區間0C．函數fx在區間0D．將函數fx圖象上所有的點向左平移5π610．已知函數fx的定義域為R，fx+y=fx+fA．fB．fx在0C．數列fnD．當x<011．在半徑為2的球O的球面上存在A，B，C三點，且OA?OB=OA?OA．OB．當三棱錐O?ABC的體積最大時，平面AC．當λ=2，且AB⊥OCD．當λ=22時，異面直線BE三、填空題12．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=13．二項式x?2xnn14．已知點M在拋物線C:y2=8x上，過點M作圓E:x?四、解答題15．某新能源汽車制造商為了評估一批新型電池的續航時間（單位：小時），從這批次電池中隨機抽取50組進行測試，把測得數據進行適當分組后（每組為左閉右開的區間），畫出頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求a的值；(2)從抽取的50組電池中任取2組，求恰有1組電池續航時間不少于35小時的概率；(3)將樣本分布的頻率視為總體分布的概率，從該批次電池組中任取2組，設X為續航時間不少于35小時的電池組的數量，求X的分布列及數學期望.16．已知橢圓C:y2a2(1)求橢圓C的標準方程；(2)過點P作兩條直線分別交橢圓C于A，B兩點，若直線x=?1平分∠17．如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側面AA1B1B與底面

(1)求三棱柱AB(2)已知點E在B1C上，且B1EB1C(3)若CB1⊥A118．已知fx=eaxsin2(1)求a的值；(2)設fx的導函數為gx，求(3)證明：當x∈?119．若數列cn共有mm∈N*,m≥4項，?ii∈N*,(1)若m=9，a1=2(2)已知數列bn共有m項，且滿足：bi=（?。┳C明：bn（ⅱ）若bn是首項為b1b1>0，公比為1q2的等比數列，且an答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河南省豫西北教研聯盟（洛平許濟）2024-2025學年高三第二次質量檢測數學試題》參考答案題號12345678910答案CCBCAADDABDBCD題號11答案BD1．C【分析】根據復數的乘法、除法運算以及復數的概念求解.【詳解】因為z2?i所以z的虛部為4，故選:C.2．C【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，再根據交集的定義計算可得.【詳解】由x2?x?6所以A=又B=0,故選：C3．B【分析】首先求出c的坐標，再根據向量模的坐標表示得到方程，解得即可.【詳解】因為a=1,0，所以c=1,t，又c=2，所以所以正實數t的值為3.故選：B4．C【分析】依題意求出c、a，即可求出離心率.【詳解】因為雙曲線C:x2所以2c=25，即c=5，又所以C的離心率e=故選：C5．A【分析】先根據圓錐內切球的表面積求出內切球的半徑，進而求出圓錐的底面半徑和高，即可求圓錐的體積.【詳解】設圓錐的內切球的半徑為rr>0，則4又圓錐的軸截面為等邊三角形，所以圓錐的高為3r圓錐的底面半徑為333=故選：A.6．A【分析】首先畫出fx的圖象，不妨令fa=fb=f【詳解】因為fx=lnx,所以fx在1,+∞上單調遞增，在當x≤0時fx=2x，所以所以fx又a<b<c，且結合圖象可知0<t≤1且所以0<cfc≤故選：A7．D【分析】根據曲線方程畫出圖象，再數形結合一一判斷即可.【詳解】因為曲線Ω:當x≥0且y≥0時，曲線當x≤0且y≥0時，曲線當x≥0且y≤0時，曲線當x≤0且y≤0時，曲線曲線Ω的圖像如圖所示：

由圖可知，曲線Ω圍成的圖形的面積為四個半圓的面積與邊長為2的正方形面積的和，從而曲線Ω圍成的圖形的面積為4×nm?2表示點P由圖可知當(x?12)2+設切線為y=kx?2k<0所以nm?2點12,12到直線結合圖象可知點Pm,n到直線x由曲線Ω的圖像可知，曲線Ω圍成的圖形有4條對稱軸，分別是x軸、y軸、第一、三象限角平分線以及第二、四象限角平分線，故D錯誤；故選：D8．D【分析】先求導函數得出函數的單調性得出函數值范圍計算即可求參.【詳解】因為函數fx=x+e當x>0時，存在x+當x=0時，當x<0時，存在x+令y=1+當x∈當x∈所以x=-1時，ymax=1-綜上得：a≤1-故選：D.【點睛】方法點睛：解題的方法是分類討論x>9．ABD【分析】根據函數的周期求出ω的值，即可得到函數解析式，再根據正弦函數的性質一一判斷即可.【詳解】因為函數fx=2sinωx+所以fx則f7π12=2當x∈0,π3，則2x+π3當x∈0,π6，則2所以fx在區間0將函數fx圖象上所有的點向左平移5π6故選：ABD10．BCD【分析】利用賦值法判斷A，結合單調性的定義判斷B，令x=nn∈N【詳解】令x=1，y=0，則有故1=1+令x>0，y>由x>0，y>0，故x+y?即當x+y>故fx在0令x=nn∈N即fn+1又f1+1=2，故數列f由數列fn+1是以2故fn+1=2n，即令y=?x當x>0時fx因為x>0，則?x<0，又f所以當x<0時，故選：BCD.11．BD【分析】利用向量的線性運算和數量積運算計算可以判定A錯誤；找到體積最大時的情況OA,OB,OC兩兩垂直，可以得到三角形AB【詳解】在半徑為2的球O的球面上存在A，B，C三點，且OA?OB=OA所以OA所以OA當三棱錐O?ABC的體積最大時，OA,O其外接圓即為平面ABC截球O的截面，外接圓的半徑r=當λ=2時，，同理，,又因為AB⊥OC，所以OB→所以此時四面體OA由于正四面體的棱與對面所成的角小于與與對面內的邊所成的角，所以AB與平面OBC當λ=22時，，，同理，,所以,當時,OB,OC重合，E為線段OC的中點，所以O,B,當時，所以,OA→,OB→,OC所以,,所以BE設異面直線BE與OA所成角為θ，則所以tanθ故選：BD.【點睛】關鍵點點睛：選項D的關鍵是根據條件得到，進而利用向量法可得異面直線所成角的范圍.12．π【分析】先利用正弦定理將已知等式中的邊化為角，再根據三角形內角和定理以及三角函數公式化簡等式，最后求出角A的值.【詳解】已知b=acosC+因為A+B+C=根據誘導公式sin(π?所以sinA可得cosA因為0<C<π，所以即sinAcosA又因為0<A<故答案為：π613．84【分析】依題意可得Cn3=【詳解】二項式x?2xnn∈N依題意Cn3=所以二項式x?2x7展開式的通項為Tr令7?32r=所以展開式中x4的系數為為84故答案為：8414．32/【分析】設∠PME【詳解】圓E:x?22設My028,連接ME，設∠PME=則P==又sinθ=E所以34≤1所以PM?P故答案為：32

【點睛】關鍵點點睛：本題解答的關鍵是將PM?P15．(1)0.04(2)3(3)0.6【分析】（1）根據頻率之和等于1求解；（2）根據超幾何分布求解概率；（3）利用二項分布求分布列和數學期望.【詳解】（1）根據頻率之和等于1可得，5×0.01+（2）由頻率分布圖可知，電池續航時間不少于35小時的頻率等于0.04+所以電池續航時間不少于35小時的電池有50×電池續航時間少于35小時的電池有50×所以從抽取的50組電池中任取2組，恰有1組電池續航時間不少于35小時的概率為C35（3）由（2）知，每次抽到電池續航時間不少于35小時的概率等于3由題可知，隨機變量X服從二項分布，所以X～B所以X所有可能的取值有0,1,2，所以PP(P所以X的分布列如下，X012P49429所以X的數學期望為E(16．(1)y(2)證明見解析，?【分析】（1）依題意得到a、b、c的方程組，求出a2、b（2）依題意直線PA、PB的斜率存在且不為0，設Ax1,y1，Bx2,y2，直線【詳解】（1）依題意可得4a2+所以橢圓C的標準方程為y2（2）依題意直線PA、PB的斜率存在且不為設Ax1,y1，B由y?2=kx所以x1=?k2所以直線PA、P所以設直線PB的方程為y?2因為y1?2所以y1又x1所以kAB=y117．(1)3(2)1(3)3【分析】（1）依題意可得VB1?BCD=（2）設BB1的中點為F，連接A1F、EF，即可證明A1F//平面（3）過點B1作B1O⊥AB于點O，連接【詳解】（1）因為AA1//所以VB又VB1?在△ABC中，B所以cos∠所以∠A所以S△設三棱柱ABC?A1B1（2）設BB1的中點為F，連接A1因為A1D//BF所以A1F//BD，又A1F?平面BC因為A1E//平面BCD，A所以平面A1EF//平面BCD，又平面A1所以EF因為F為BB1的中點，所以E為所以B1EB（3）過點B1作B1O⊥A因為側面AA1B1B與底面A所以B1O⊥因為CB1⊥A1又CB1∩B1O=B1又CO?平面CB如圖建立空間直角坐標系，因為B1O⊥平面AOC=BCsin∠CBO因為AD=12BB1又BC=?設平面BCD的法向量為則m?BC又BB設平面BB1C則n?BB設平面BCD與平面BB則cosθ所以平面BCD與平面BB

18．(1)2(2)單調遞增區間為?π4+(3)證明見解析【分析】（1）求出函數的導函數，根據f′（2）求出gx（3）由（2）可得gx的單調性，結合零點存在性定理得到?x0∈0,1【詳解】（1）因為fx=e因為曲線y=fx在點0所以f′0=（2）由（1）可得fx=e則gx=f所以g′因為e2x>0，令g′令g′x<0，即所以gx的單調遞增區間為?π4（3）由（2）可知gx在?又g0=?又sin1所以esin1+所以?x0∈所以當x∈?12,x0時g當x∈x0,12時gx又f?12所以fx所以當x∈?1【點睛】方法點睛：利用導數證明或判定不等式問題：1．通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性與極值（最值），從而得出不等關系；2．利用可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題，從而判定不等關系；3．適當放縮構造法：根據已知條件適當放縮或利用常見放縮結論，從而判定不等關系；4．構造“形似”函數，變形再構造，對原不等式同解變形，根據相似結構構造輔助函數.19．(1)8(2)（