4二次函數的應用第2課時基礎·主干落實重點·典例研析素養·思維賦能基礎·主干落實求解最大利潤問題的基本步驟(1)引入自變量.(2)用含自變量的代數式分別表示銷售單價或銷售收入及銷售量.(3)用含自變量的代數式表示銷售的商品的單件盈利.(4)用函數及含自變量的代數式分別表示銷售利潤,即函數表達式.(5)根據函數表達式求出最大值及取得最大值時的自變量的值.【小題快練】1.某商場降價銷售一批名牌球鞋,已知所獲利潤y(元)與降價金額x(元)之間滿足函數表達式y=-x2+50x+600,若降價10元,則獲利

()A.800元 B.600元C.1200元 D.1000元2.某商店經銷一種健身球,已知這種健身球的成本價為每個20元,市場調查發現,該種健身球每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)有如下關系:y=-2x+80(20≤x≤40).設這種健身球每天的銷售利潤為w元,則w與x之間的函數表達式為_____________________.

D

w=-2x2+120x-1600

3.某網店銷售一款運動服,每件進價100元,若按每件128元出售,每天可賣出100件,根據市場調查結果,若每件降價1元,則每天可多賣出5件,要使每天獲得的利潤最大,則每件需要降價的錢數為______元.

4

【重點】利用二次函數的圖象和性質解決利潤問題【典例】學校體育節即將來臨,為了滿足全體師生鍛煉的需要,學校超市以每件50元的價格購進一種體育用品,銷售中發現這種體育用品每天的銷售量y(件)與每件的銷售價格x(元)近似滿足一次函數關系,其圖象如圖所示,且銷售這種體育用品不會虧本.(1)求出y與x的函數表達式,并寫出x的取值范圍.(2)求該超市每天銷售這種體育用品的銷售利潤w與x之間的函數表達式,并求出當銷售價格x為何值時,銷售利潤w的值最大,最大值是多少?(3)在網格坐標系中畫出w關于x的函數的大致圖象,再利用圖象分析每件體育用品的銷售價格在什么范圍內時,每天的銷售利潤在400元以上.重點·典例研析

(2)由于每件商品的利潤為x-50,所以每天的利潤為w=(x-50)(-x+100)=-x2+150x-5000=-(x-75)2+625,則當x=75時,w取得最大值625;(3)如圖,所以每件體育用品的銷售價格x為60<x<90時,每天的銷售利潤在400元以上.【一題多變】1.某書店銷售某種中考復習資料,若每本可獲利x元,一天可售出(100-5x)本,則該書店出售該種中考復習資料的日利潤最大為

()A.250元 B.500元C.750元 D.1000元B2.(2023·仙桃中考)某商店銷售某種商品的進價為每件30元,這種商品在近60天中的日銷售價與日銷售量的相關信息如表:(1≤x≤60,x為整數)設該商品的日銷售利潤為w元.(1)直接寫出w與x的函數關系式

;

(2)該商品在第幾天的日銷售利潤最大?最大日銷售利潤是多少?項目時間:第x(天)1≤x≤3031≤x≤60日銷售價(元/件)0.5x+3550日銷售量(件)124-2x

(2)當1≤x≤30時,w=-x2+52x+620=-(x-26)2+1296,∵-1<0,∴當x=26時,w有最大值,最大值為1296;當31≤x≤60時,w=-40x+2480,∵-40<0,∴當x=31時,w有最大值,最大值為-40×31+2480=1240,∵1296>1240,∴該商品在第26天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是1296元.【鏈接生活】音樂噴泉與二次函數y=ax2+bx+c

音樂噴泉噴出的水流呈拋物線,一條水流的高度隨著水流水平運動距離的變化而變化.噴泉的適合視距約為噴水高的3.3倍.水池半徑與噴泉的水頭高度有一定的比例,一般水池半徑為噴泉高度的1.5倍,如半徑太小,水珠容易外濺;在水噴射過程中產生的水霧,可以濕潤周圍空氣,減少塵埃,并且噴射出來的水珠撞擊產生大量的負氧離子,對人的健康頗有益處.素養·思維賦能【設題】音樂噴泉(圖1)的噴水造型隨音樂的節奏起伏而變化,某種音樂噴泉形狀如拋物線,設其出水口為原點,出水口離岸邊18m,音樂變化時,拋物線的頂點在直線y=kx上變動,從而產生一組不同的拋物線(圖2),這組拋物線的統一形式為y=ax2+bx.(1)若k=1,且噴出的拋物線