八年級第18章平行四邊形復習第1頁矩形是軸對稱圖形，中心對稱圖形，旋轉對稱圖形.角對角線矩形判定特征對稱性角對角線矩形四個內角都是直角.矩形對角線相等且相互平分.有三個角是直角四邊形是矩形.有一個角是直角平行四邊形是矩形.對角線相等平行四邊形是矩形.對角線相等且相互平分四邊形是矩形.第2頁菱形是軸對稱圖形，中心對稱圖形，旋轉對稱圖形.菱形四條邊都相等.菱形對角線相互垂直平分；且每一條對角線平分一組對角.四邊都相等四邊形是菱形.有一組鄰邊相等平行四邊形是菱形.對角線相互垂直平行四邊形是菱形.對角線相互垂直平分四邊形是菱形.邊對角線菱形判定特征對稱性邊對角線第3頁5種識別方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角或對角線相等一組鄰邊相等或對角線垂直一組鄰邊相等或對角線垂直一個角是直角或對角線相等一個角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形判定小結或對角線相等且平分或對角線垂直且平分第4頁1、矩形含有而普通平行四邊形不含有性質是()A、對角相等B、對角線相等C、 對邊相等D、對角線相互平分2、菱形有而普通平行四邊形不含有性質是()A、對角相等B、對角線相互平分 C、對邊平行且相等 D、對角線相互垂直選一選3.在以下命題中，真命題是（）Ａ．兩條對角線相等四邊形是矩形Ｂ．兩條對角線相互垂直四邊形是菱形Ｃ．兩條對角線相互平分四邊形是平行四邊形Ｄ．兩條對角線相互垂直且相等四邊形是正方形第5頁6.正方形具備而矩形不具備特征是

（

）A.四個角都是直角 B.對角線相互平分C.對角線相等 D.對角線相互垂直7.若菱形兩條對角線長分別為4cm和6cm，則它面積為（）A.3cm2B.6cm2C.12cm2D.24cm2練習：填空題.4.有一組鄰邊相等

是菱形,菱形對角線相互.5.在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，是中心對稱圖形有

;是軸對稱圖形有.平行四邊形垂直平分平行四邊形、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形DC第6頁8．以下條件中，不能判

定四邊形ABCD為矩形是

（）．A．AB∥CD，AB=CD，AC=BDB．∠A=∠B=∠D=90°C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°9．已知點A、B、C、D在同一平面內，有6個條件：①AB∥CD，②AB=CD，③B

C∥AD,④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．從這6個條件中選出（直接填寫序號）_______3個，能使四邊

形ABCD是矩形．第7頁10、以下條件中，能判斷四邊形是菱形是（）A、兩條對角線相等B、兩條對角線相互垂直C、兩條對角線相等且相互垂直D、兩條對角線相互垂直平分11、以下圖形既是軸對稱，又是中心對稱是（）A、平行四邊形B、三角形C、菱形D、等腰梯形12、從四邊形內能找到一點，使該點到各邊距離都相等圖形是（）A、平行四邊形、矩形、菱形B、菱形、矩形、正方形C、矩形、正方形D、菱形、正方形

第8頁13．平行四邊形內角平分線能夠圍成四邊形是（）（A）梯形（B）矩形（C）正方形（D）不是平行四邊形第9頁1．已知：如圖，BC是等腰△BED底邊ED上高，四邊形ABEC是平行四邊形．求證：四邊形ABCD是矩形．第10頁2、已知：如圖，

在

ABCD中，O為邊AB中點，且∠AOD=∠BOC．求證：

ABC

D是矩形．第11頁

3．已知平行四邊形ABCD對角線AC，BD交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm．（1）平行四邊形是矩形嗎？說明你理由．（2）求這個平行四邊形面積．第12頁4、已知：如圖，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求證：四邊形EBCF是矩形．第13頁5、已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個全等正三角形ABD和BCD組成，M、N分別為BC、AD中點．求證：四邊形BMDN是矩形

．第14頁

6、已知：如圖所表示，ABCD為菱形，經過它對角線交點O作AB、BC垂線，與AB、BC，CD，DA分別相交于點E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形。第15頁

7．已知：如圖，在

ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，且∠BED為直角．求證：四邊形ABCD是矩形．第16頁1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，（1），畫出△AOB平移后三角形，其平移方向為射線AD方向，平移距離為線段AD長。（2）觀察平移后圖形，除了矩形ABCD外還有哪一個特殊平行四邊形？并給出證實。

第17頁如圖，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB上中點，（1）求證四邊形BDEF是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF周長？第18頁

已知：如圖，△ABC中，∠BAC平分線交BC于點D，E是AB上一點，且AE=AC，EF∥BC交AD于點F，求證：四邊形CDEF是菱形。第19頁

如圖，平行四邊形ABCD對角線AC垂直平分線與AD、BC、AC分別交于點E、F、O，求證：四邊形AFCE是菱形。第20頁.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠B，∠C平分線BD、CE相交于點M，DF∥CE，EG∥BD，DF與EG交于N，求證：四邊形MDNE是菱形。第21頁例1已知：如圖，在正方形ABCD中，A`A=B`B=C`C=D`D。求證：四邊形A`B`C`D`是正方形。證實：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA又∵A`A=B`B=C`C=D`D∴D`A=A`B=B`C=C`D∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`∴四邊形A`B`C`D`是菱形

又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D`+∠AD`A`=90°∴∠AA`D`+∠BA`B`=90°∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°∴四邊形A`B`C`D`是正方形。第22頁課堂練習：1、已知：正方形ABCD中，分別過A、C兩點作a∥b,作BM⊥a于M，DN⊥a于N，直線MB、ND分別交b于Q、P。求證：四邊形PNMQ是正方形。

第23頁2：已知：如圖，E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊中點，AF、BG、CH、DE分別相交于點

、

、

、

，求證：四邊形

是正方形.第24頁例2已知：如圖，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分別是各內角平分線，AF和BH交于E，CH和DF交于G。求證：四邊形EFGH是正方形ADHBCFEG證實：∵AD∥BC，AF、BH是角平分線∴AF⊥BH同理BH⊥CHCH⊥DFDF⊥AF∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°∴四邊形EFGH是矩形第25頁ABCDEFGH∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠DAF=45°同理∠ABH=∠CBH=45°∠BCH=∠DCH=45°∠CDF=∠ADF=45°∵∠DAF=∠CBHAD=BC∠ADF=∠BCH∴△AFD≌△BHC（ASA）∴AF=BH∵∠BAF=∠ABH∴AE=BE∴EH=EF∴四邊形EFGH是正方形第26頁2、已知：如圖，正方形ABCD和正方形CEFG，延長CD到H，且DH=CE=BK。求證：四邊形AKFH是一個正方形ABCDKFHEG第27頁

3、如圖所表示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B平分線交于點D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，試說明四邊形CEDF為正方形。第28頁如圖，已知平行四邊形

中，對角線

、

交于點

，

是

延長線上點，且

是等邊三角形．⑴求證：四邊形

是菱形；⑵若

，求證：四邊形

是正方形．第29頁已知：如圖，D是△ABCBC邊上中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當∠A=90°時，試判斷四邊形AFDE是怎樣四邊形，證實你結論．第30頁如圖，△ABC中,∠ACB＝90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：四邊形CFDE是正方形．

第31頁

7、如圖在四邊形ABCD中，點E、F是對角線上BD兩點，且BE=DF。（1）若四邊形AECF是平行四邊形，求證四邊形ABCD是平行四邊形；（2）