2024學年第二學期高三數學學科素養評價（本卷共21道題，滿分150分，時間120分鐘）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分.其中第1~6題每題滿分4分，第7~12題每題滿分5分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果.1.已知集合，若，則實數的取值范圍是________2.在二項展開式中，常數項為__________.3.為虛數單位，若復數滿足，則__________.4.已知為等比數列，其前項和為，若，則其公比__________.5.在△中，，，，且△的面積為，則=_______6.設，，記的導數為.若函數為奇函數，則的值為__________.7.已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側棱長均為．若點在圓柱的一個底面圓周上，點P在圓柱的另一個底面內，則該圓柱的體積為__________．8.已知{}是公差不為0的等差數列.現從，這組數據中隨機刪除2個數，得到一組新的數據.這兩組數據的極差相同的概率為______.9.圖1為一個正方體的側面展開圖，在外表面上分別標有數字1，2，3，4，5，6.若將這樣三個相同的正方體疊放于地面上，如圖2，則能看見的13個正方形面上的數字和的最小值為__________.10.設為常數，，若，且函數在區間上恰有一個極小值點，無極大值點，則的值為__________.11.已知反比例函數的圖象是雙曲線，其兩條漸近線分別為軸和軸，且它們的夾角為，將該雙曲線繞其中心（坐標原點）旋轉可使其漸近線為直線和，由此可求得雙曲線的離心率為.已知函數的圖象也是雙曲線，那么該雙曲線的離心率為__________.12.已知設，，若關于的不等式恰有一個整數解，則的取值范圍是__________.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分.其中第13-14題每題滿分4分，第15-16題每題滿分5分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得滿分，否則一律得零分.13.設，是非零實數，若，則下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.14.已知、為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）.A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則15.標志重捕法是指的是在一定范圍內，對活動能力強、活動范圍較大的動物種群進行粗略估算的一種生物統計方法，是根據自由活動的生物在一定區域內被調查與自然個體數的比例關系對自然個體總數進行數學推斷.在被調查種群的生存環境中，捕獲一部分個體，將這些個體進行標志后再放回原來的環境，經過一段時間后進行重捕，根據重捕中標志個體占總捕獲數的比例來估計該種群的數量.標志重捕法估算種群密度是基于以下幾種假設：①標記個體與未標記個體在重捕時被捕獲的概率相等；②在調查期內標記的個體沒有死亡，沒有遷出，標記物沒有脫落；③標記個體在種群中均勻分布.若應用標志重捕法調查魚的種群密度，則下列捕魚過程會導致估算結果與實際情況誤差較大的是（）.A.第一次用小網眼的漁網捕魚，第二次用小網眼的漁網捕魚B.第一次用小網眼的漁網捕魚，第二次用大網眼的漁網捕魚C.第一次用大網眼的漁網捕魚，第二次用小網眼點漁網捕魚D.第一次用大網眼漁網捕魚，第二次用大網眼的漁網捕魚16.某數學建模活動小組在開展主題為“空中不可到達兩點的測距問題”的探究活動中，抽象并構建了如圖所示的幾何模型，該模型中、均與水平面垂直.在已測得可直接到達的兩點間距離、的情況下，四名同學用測角儀各自測得下列四組角中的一組角的度數，其中不能唯一確定與之間的距離的是（）.A，， B.，，C.，， D.，，三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟.17.已知.（1）求函數的最小正周期和最大值；（2）在中，若，，求.18.如圖，在四面體中，設棱，其余5條棱長都為2.（1）當時，求直線與平面所成角的大小；（2）當四面體的表面積最大時，求的值及其體積.19.某航天公司研發一種火箭推進器，為測試其性能，對推進器飛行距離與損壞零件數進行了統計，數據如下：飛行距離5663717990102110117損壞零件數（個）617390105119136149163（1）建立關于的回歸模型，根據所給數據及回歸模型，求回歸方程及相關系數；（精確到0.1，精確到整數，精確到0.0001）（2）該公司進行了第二次測試，從所有同型號推進器中隨機抽取100臺進行等距離飛行測試，飛行前對其中60臺進行保養，測試結束后，有20臺報廢，其中保養過的推進器占比，請根據統計數據完成列聯表，并根據小概率值的獨立性檢驗，能否認為推進器是否報廢與保養有關？\保養未保養合計報廢20未報廢合計60100參考數據、公式如下：，其中，.，.保養未保養合計報廢未報廢合計，其中.0.250.10.050.0250.010.0011.3232.7063.84150246.6351082820.已知拋物線.（1）傾斜角為的直線過的焦點，且與交于、兩點，求；（2）設是