第1章

有理數

1.3有理數大小的比較課程導入

課程講授習題解析歸納總結

助力教學僅限個人使用，情境導入

問題：你能將上述五個城市的最低氣溫按從低到高的順序依次排列嗎？下圖表示某一天我國

5

個城市的最低氣溫.武漢

5℃

北京-10℃

上海0℃

廣州10℃

哈爾濱-20℃

助力教學僅限個人使用，那么，數學上我們如何比較這些數的大小呢？哈爾濱－20℃

北京－10℃上海

0℃武漢

5℃廣州10℃<<<<根據地理位置，我們可以作出如下猜測：

助力教學僅限個人使用，問題1：溫度0℃與

-10℃，哪個溫度高？溫度10℃與

-20℃，哪個溫度高？0℃比

-10℃高，10℃比

-20℃高.通過這兩組數據的比較，你能得出什么結論？正數大于負數，0大于負數.互動探究利用大小比較法則比較有理數的大小

助力教學僅限個人使用，問題2：-10℃與

-20℃，哪個溫度低？-10的絕對值與

-20的絕對值，哪個大？-20℃比

-10℃溫度低.|-20|＞|-10|.通過這兩組數據的比較，你有什么新的結論嗎？兩個負數，絕對值大的反而小.

助力教學僅限個人使用，兩個負數，絕對值大的反而小．試一試：求出上述各對數的絕對值，并比較它們的大小.|-1|=1；|-3|=3；|-1|＜|-3||-2|=2；|-5|=5；|-2|＜|-5|-5＜-2-3＜-1對比觀察結論

助力教學僅限個人使用，（1）-100與-3；（2）與；例1

比較下列各組數的大小：解：（1）因為|-100|=100，|-3|=3，又100＞3，

所以

-100＜-3.（2）因為||=，||=，又

＞

，

所以＜.典例精析

助力教學僅限個人使用，比較有理數的大小時，應抓住兩點：1.識別數的正負性，直接利用“正數>0>負數”進行比較；2.兩個負數相比較，先比較其絕對值，再根據絕對值大的反而小的原則進行比較；【注意】帶有括號或是絕對值的兩個數進行大小比較，需先化簡，再比較大小.最后的結果一定要是原來兩數的大小關系.歸納總結

助力教學僅限個人使用，活動1：將這一天各城市的最低氣溫在數軸上表示出來：－20

－10

0

5

10

●●●●●武漢上海北京哈爾濱廣州想一想：這五個數的大小與它們在數軸上的位置有什么關系?越來越大借助數軸比較有理數的大小

助力教學僅限個人使用，活動2：把溫度計平放，從左到右觀察刻度，我們能發現什么？高+低-原點–3–2–1

0123右邊大左邊小

助力教學僅限個人使用，活動3：類比倒置的溫度計，觀察數軸上兩個點表示的數，右邊的與左邊有怎樣的大小關系？你發現了什么？越來越大結論：(1)數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大.(2)正數大于0，0大于負數，正數大于負數.

助力教學僅限個人使用，在數軸上分別表示下列各對數，比較它們的大小:（1）-1與-3；（2）-5與-2.-5-4-3-2-1

01234

5

（1）-3＜-1；（2）-5＜-2.解：練一練

助力教學僅限個人使用，例2比較下列每組數的大小：解：（1）－2＜＋6(正數大于負數）.（2）0＞－1.8(負數小于零）.（1）－2和＋6；（2）0和－1.8；

（3）和－4；（3）＞－4(數軸上，所對應的點在－4所對應點的右側）.

助力教學僅限個人使用，例3m，n

兩個有理數在數軸上的對應點如圖所示，下列結論中正確的是（）A．n＞m

B．-m＞|

n

|

C．-n＞|

m

|

D．|

n

|＜|

m

|解析：首先根據

n、m

的位置可得

n＜0，m＞0，再在數軸上標出

n、m

的相反數

-n、-m，進而得

-m＜0，-n＞0，然后再根據數軸比較大小即可.Dnm0-n-m

助力教學僅限個人使用，

有最小的有理數嗎？有最大的有理數嗎？結合數軸說說.（1）0是最小的有理數.（）（2）-1是最大的負整數（）╳√

–3–2–1

01234議一議

助力教學僅限個人使用，練一練：設

a是絕對值最小的數，b是最大的負整數，c是最小的正整數，則

a、b、c三數分別為(

)A．0，－1，1B．1，0，－1C．1，－1，0D．0，1，－1A

助力教學僅限個人使用，1.下表記錄了今年一月某日部分城市的最高氣溫：城市

長沙婁底湘潭株洲衡陽最高氣溫/℃

－5

2－3－14(1)在數軸上表示這些城市最高氣溫的值；(2)用“＜”連接這些城市的最高氣溫．

助力教學僅限個人使用，解：(1)如圖.

(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.[解析](1)畫出數軸，然后根據數軸表示數的方法畫出－5，2，－3，－1，4所表示的點；(2)根據“數軸上左邊的點表示的數比右邊的點表示的數要小”可得到它們的大小關系．

助力教學僅限個人使用，2.將下列這些數用“＜”連接.0，－3，|

5

|，－(－4)，－|－5|.解：－|－5|＜－3＜0＜－(－4)＜|

5

|.

助力教學僅限個人使用，

3.比較下面各對數的大小：（1）____；（2）－3____+1；（3）－1____0；

（4）－___－；

（5）－|－3|____－4.5＜＞＜＜＞

助力教學僅限個人使用，4.在數軸上把下列各數表示出來，并比較它們的大小：，7，－3.5，0，.10234567-1-2-387－3.50解：如圖所示：由圖可知，它們大小關系為

－3.5<<0<<7

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

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助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件