高等數學下冊（第2版）課件：格林公式及其應用_第1頁
高等數學下冊（第2版）課件：格林公式及其應用_第2頁
高等數學下冊（第2版）課件：格林公式及其應用_第3頁
高等數學下冊（第2版）課件：格林公式及其應用_第4頁
高等數學下冊（第2版）課件：格林公式及其應用_第5頁
已閱讀5頁，還剩14頁未讀， 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

格林公式及其應用

一、格林公式

1.平面區域

D的邊界L的正向的概念：當觀察者沿該方向行走時，D內在他近處的那部分總在他的左邊.簡言之，外面逆時針里面順時針。2.格林公式定理1.

設區域

D

由分段光滑正向閉曲線

L圍成,函數

則在

D上有連續偏導數,上述公式稱為格林公式。證明:1)若D既是X-型區域,又是

Y-型區域,且則定理1即同理可證①②①、②兩式相加得:定理12)

若區域

D不能同時用上述不等式組表示（如圖）,D12D3DL則添加輔助線將

D分割為有限個部分區域，

分區域都可同時用上述不等式組表示，使每個部則。正向閉曲線L所圍區域D的面積：注：例如,橢圓所圍面積定理1例1.設L是一條分段光滑的閉曲線,證明證:令則利用格林公式,得

例2.設

L:逆時針方向,求解:

令則利用格林公式,得Oxy原式例3.計算其中D是以O(0,0),A(1,1),

B(0,1)為頂點的三角形閉域.解:令,則利用格林公式,有

例2.計算其中D

是以O(0,0),A(1,1),

B(1,0)

為頂點的三角形順時針方向邊界.

解:xyA(1,1)B(1,0).O(0,0)..原式D的正向為LD例3.計算其中L沿上半圓

由點（1，0）到（0，0）解:作圖示輔助線

L而所以

原式1,則(1,0)(0,0)LxyL1D

:y=0二、平面上曲線積分與路徑無關的條件

1.平面單連通區域的概念：單連通區域

(

無洞區域

)復連通區域

(有洞區域

)設D為平面區域，如果D內任一閉曲線所圍的部分都屬于D，則稱D為平面單連通區域，否則稱為復連通區域。簡言之，DD定理2.設D是單連通域

,在D內具有一階連續偏導數,(2)對D內任意閉曲線

L,都有(3)曲線積分(1)在D內每一點都有在D內與路徑無關.函數則以下三個命題等價:2.平面上曲線積分與路徑無關的條件證明(1)(2)設L為D中任一分段光滑閉曲線,利用格林公式,得所圍區域為定理2證明(2)(3)設為D內任意兩條由A到B的有向曲線，則(根據條件(1))例5.驗證在全平面內與,則路徑無關，并計算解:令所以

與路徑無關故,例6.求其中L沿半徑為R的上半圓故原曲線積分在右半平面內與路徑無關，從而弧從點（2，1）到點（1，2）.則在右半平面內，有

解:令作業P1191

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論