1電源和電流[學習目標]1.了解形成電流的條件，知道電源的作用和導體中的恒定電場。2.理解電流的定義，知道電流的單位和方向，學會用公式I＝eq\f(q,t)分析問題(重點)。3.會推導電流的微觀表達式，了解表達式中各物理量的意義(重難點)。一、電源1．如圖所示，用導線H連接兩個分別帶正、負電荷的導體A、B，導線H中的電荷將如何移動？導線中有無電流？答案A、B之間有電勢差，電子將從B導體移動到A導體，能形成電流。2．如圖所示，在上述過程中，兩導體的電荷量如何變化，A、B之間的電勢差如何變化，自由電子會一直運動嗎？能否形成持續的電流？答案B失去電子，A得到電子，A、B之間的電勢差很快消失。當A、B之間的電勢相等時，電子將不再運動，導線中也無電流。3.如圖所示，如果想讓導線中有持續的電流，我們需要一個怎樣的裝置？答案導線中若要有持續電流，需要這樣一個裝置P，該裝置能把電子從A搬運到B，使導體A、B間始終存在電勢差，使得電路中電流能夠持續存在。1．電源的定義：在電源內部把電子從電源正極搬運到電源負極的裝置就是電源。2．電源的作用：使導體兩端始終存在一定的電勢差，使電路中有持續的電流。二、恒定電流1．導線內的電場是如何形成的？答案導線內的電場，是由電源、導線等電路元件所積累的電荷共同形成的。2．在恒定電場的作用下，導體中自由電荷會做什么樣的運動？答案加速運動。3．自由電荷會在導體中一直加速嗎？答案不會一直加速，會有一個穩定狀態。因為除了恒定電場的作用，自由電荷在運動過程中還會與導體內不動的粒子碰撞從而減速，因此大量自由電荷定向運動的平均速率不隨時間變化。1．大小、方向都不隨時間變化的電流稱為恒定電流。2．電流的定義式：I＝eq\f(q,t)，其物理意義：單位時間內通過導體橫截面的電荷量，是表示電流強弱程度的物理量。注意：用該式計算出的電流是時間t內的平均值。對于恒定電流，電流的瞬時值與平均值相等。3．在國際單位制中，電流的單位是安培，符號是A。常用單位：毫安(mA)、微安(μA)，1A＝103mA＝106μA。4．電流的方向：規定為正電荷定向移動的方向，與負電荷定向移動的方向相反。注意：(1)電流雖然有方向，但它是標量，其計算遵循代數運算法則。(2)在外電路中電流方向由電源正極到負極，在電源內部電流方向由電源負極到正極。(1)導體中有電荷運動就會形成電流。(×)(2)在國際單位制中，電流是一個基本物理量，其單位安培是基本單位。(√)(3)對于導體，只要其兩端電勢差為零，電流也必為零。(√)例1(2023·上海市閔行中學高二期末)如圖，2s內通過金屬導體某截面S的電子總電荷量大小為5C，則該導線中電流的大小和方向分別為()A．2.5A，向右 B．10A，向右C．2.5A，向左 D．10A，向左答案C解析電流方向與負電荷定向移動方向相反，所以電流向左，電流大小I＝eq\f(q,t)＝2.5A，故選C。例2如圖所示，電解池內有一價的電解溶液，t時間內通過溶液內橫截面S的正離子數是n1，負離子數是n2，設元電荷的電荷量為e，以下說法正確的是()A．正離子定向移動形成電流的方向從A到B，負離子定向移動形成電流的方向從B到AB．溶液內正、負離子向相反方向運動，電流相互抵消C．溶液內電流方向從A到B，電流I＝eq\f(n1e,t)D．溶液內電流方向從A到B，電流I＝eq\f(n1＋n2e,t)答案D解析電流的方向與正離子定向移動方向相同，與負離子定向移動方向相反，所以正、負離子定向移動形成的電流，方向都是從A到B，電流不會相互抵消，故A、B錯誤；t時間內通過溶液內橫截面S的電荷量q＝n1e＋n2e＝(n1＋n2)e，根據電流的定義式I＝eq\f(q,t)得I＝eq\f(n1＋n2e,t)，故C錯誤，D正確。1．金屬導體中的電流是由自由電子的定向移動形成的，因此q為通過導體橫截面的自由電子的電荷量。2．電解質溶液中電流的方向與正離子定向移動的方向相同，與負離子定向移動的方向相反。3．電解質溶液中的電流是正、負離子同時向相反方向定向移動形成的，因此q為正、負離子電荷量的絕對值之和。三、電流的微觀表達式如圖所示為表示粗細均勻的一段長為l的導體，兩端加一定的電壓，導體中的自由電荷沿導體定向移動的速率為v，設導體的橫截面積為S，導體單位體積內的自由電荷數為n，每個自由電荷的電荷量大小為q。則：導體內的自由電荷全部通過橫截面D所用的時間t＝eq\f(l,v)。導體內的自由電荷總數N＝nlS總電荷量Q＝Nq＝nlSq此導體中的電流I＝eq\f(Q,t)＝eq\f(nlSq,\f(l,v))＝nqSv。例3(2023·濰坊市高二期中)如圖所示為一長方形金屬導體，其長為l、高為a、寬為b。當從左右兩面或者上下兩面流過的電流均為I時，金屬導體內自由電子定向移動的速率之比為()A．a∶bB．l∶aC．l∶bD．a∶l答案B解析根據電流的微觀表達式可知I＝neS甲v甲＝neabv甲，I＝neS乙v乙＝nelbv乙，則v甲∶v乙＝l∶a，故選B。例4(2023·陜西省咸陽市實驗中學高二月考)已知銅的單位體積內自由電子數n＝8.4×1028m－3，電子電荷量e＝1.6×10－19C。現將一根長L＝3.2m、橫截面積S＝1.6×10－3m2的銅棒接入電路并通有2×103A的電流，此時銅棒兩端電勢差U＝7.0×10－2V，求：(結果均保留兩位有效數字)(1)銅棒內的電場強度大小；(2)自由電子定向移動的平均速率。答案(1)2.2×10－2V/m(2)9.3×10－5m/s解析(1)由U＝EL得，銅棒內的電場強度大小為E＝eq\f(U,L)≈2.2×10－2V/m(2)由I＝neSv得，電子定向移動的平均速率為v＝eq\f(I,neS)≈9.3×10－5m/s。1．自由電子定向移動速率：金屬導體中的自由電子定向移動形成電流，其中自由電子定向移動速率的數量級一般為10－4m/s。2．電子熱運動速率：導體內的自由電子在永不停息地做無規則的熱運動，由于熱運動，自由電子向各個方向運動的機會相等，故不能形成電流，常溫下自由電子熱運動速率的數量級為105m/s。3．電場傳播速率(或電流傳導速率)：等于光速。閉合開關的瞬間，電路中各處以真空中光速c的速度建立恒定電場，在恒定電場的作用下，電路中各處的自由電子幾乎同時開始定向移動，整個電路也就幾乎同時形成了電流。四、電池的容量某充電寶信息如圖所示，其中20000mA·h代表哪個物理量？答案由q＝It知，表示電荷量。1．定義：電池放電時輸出的總電荷量。2．單位：“安時”(A·h)或“毫安時”(mA·h)。例5某手機的說明書標明該手機電池容量為4000mA·h，待機時間為22d，請估算該手機的待機電流有多大。說明書還標明，用該手機播放視頻的時間是17h，請估算播放視頻的電流大約是待機電流的幾倍。(結果均保留兩位有效數字)某手機說明書(節選)……手機類型智能手機、4G手機……屏幕分辨率1920×1080像素(FHD)電池容量4000mA·h電池類型不可拆卸式電池……待機時間22d……答案7.6×10－3A32倍解析4000mA·h＝4A·h，手機的待機電流：I1＝eq\f(q,t1)＝eq\f(4,22×24)A≈7.6×10－3A；手機播放視頻的電流：I2＝eq\f(q,t2)＝eq\f(4,17)A≈0.24A則eq\f(I2,I1)≈32，即播放視頻的電流大約是待機電流的32倍。課時對點練[分值：60分]1～7題每題4分，共28分考點一電源與電流1．(多選)(2023·陽江市高二月考)關于電源的作用，下列說法中正確的是()A．電源的作用是保持導體兩端的電勢差，使電路中有持續的電流B．電源的作用是將自由電荷從電路一端搬運到另一端C．電源的作用是能為電路持續地提供自由電荷D．電源的作用是使自由電荷由靜止開始運動起來答案AB解析電源的作用是將自由電荷從外電路的一端搬運到另一端，保持外電路兩端有電勢差，使電路中有持續的電流，A、B正確；導體中本來就有自由電荷，電源的作用不是為電路持續地提供自由電荷，C錯誤；自由電荷本身也做無規則的運動，電源的作用是保持導體兩端有持續的電勢差，使自由電荷發生定向移動，從而使電路中產生電流，D錯誤。2．某一電路中每分鐘有6×1013個自由電子通過橫截面積為1mm2的導線，電子電荷量e＝1.60×10－19C，那么該電路中的電流是()A．0.016mA B．1.6mAC．0.16μA D．1.6μA答案C解析根據電流的定義式，可得I＝eq\f(q,t)＝eq\f(ne,t)＝eq\f(6×1013×1.60×10－19,60)A＝0.16μA，故選C。3.(2024·杭州市高二期中)如圖是一次利用心臟除顫器的模擬治療，該除顫器的電容器電容為15μF，如果充電后電容器的電壓為4.0kV，電容器在5.0ms時間內完成放電，則()A．放電后，電容器的電容為零B．該電容器的工作電壓一定為4.0kVC．該次治療，通過人體的平均電流為0.12AD．該次治療，通過人體的平均電流為12A答案D解析電容器的電容由電容器本身決定，與所帶電荷量無關，則放電后，電容器的電容仍為15μF，故A錯誤；電容器的工作電壓為其外殼上標的電壓，不一定是4.0kV，故B錯誤；放電前，電容器存儲的電荷量為Q＝CU＝15×10－6×4.0×103C＝0.06C，該次治療，通過人體的平均電流為I＝eq\f(Q,t)＝eq\f(0.06,5.0×10－3)A＝12A，故C錯誤，D正確。考點二電流的微觀表達式4．(2023·聊城市高二期末)有一橫截面積為S的銅導線，流經其中的電流為I，此時導線中自由電子定向移動的平均速率為v。設導線在單位體積內的自由電子數為n，電子的電荷量為e。則在Δt時間內()A．通過導線橫截面的電荷量為neB．通過導線橫截面的自由電子數為eq\f(IΔt,e)C．通過導線橫截面的自由電子數為eq\f(IΔt,Se)D．通過導線橫截面的電荷量為nevS答案B解析根據電流的定義式I＝eq\f(q,t)可得，在Δt時間內通過導線橫截面的電荷量為q＝IΔt＝nevSΔt，A、D錯誤；在Δt時間內通過導線橫截面的自由電子數為N＝eq\f(q,e)＝eq\f(IΔt,e)，B正確，C錯誤。5.(2023·廣東省江門市第一中學高二月考)如圖所示，兩段長度和材料相同、各自粗細均勻的金屬導線a、b，單位體積內的自由電子數相等，橫截面積之比為Sa∶Sb＝1∶2，已知5s內有5×1018個自由電子通過導線a的橫截面，電子電荷量e＝1.6×10－19C，則()A．流經導線a的電流為0.16AB．流經導線b的電流為0.32AC．5s內有10×1018個自由電子通過導線b的橫截面D．自由電子在導線a和b中移動的速率之比va∶vb＝1∶1答案A解析根據電流的定義式可知流經導線a的電流為Ia＝eq\f(Ne,t)＝eq\f(5×1018×1.6×10－19,5)A＝0.16A，故A正確；導線a、b串聯，所以流經導線a、b的電流相等，即Ib＝Ia＝0.16A，同理可知5s內有5×1018個自由電子通過導線b的橫截面，故B、C錯誤；根據電流的微觀表達式I＝neSv可知自由電子在導線a和b中移動的速率之比為va∶vb＝Sb∶Sa＝2∶1，故D錯誤。考點三電池的容量6．石墨烯因為具有高導電性、高導熱性、高強度和獨特的二維結構，在工業界被譽為“新材料之王”，并在能源裝備、交通運輸、航空航天、電子信息等傳統和新興產業領域呈現出良好的應用前景。假設某手機石墨烯電池容量為5000mA·h，充滿電的時間為6min，則充電電流為()A．50A B．5AC．500mA D．50mA答案A解析手機石墨烯電池容量為5000mA·h，充滿電的時間為6min,6min＝0.1h，則充電電流I＝eq\f(q,t)＝50000mA＝50A。選A。7．(2023·菏澤市高二期中)超級電容車外觀與普通無軌電車相似，只是頭上不見了兩根“辮子”。電車底部裝了一種超級電容，車輛進站后的上下客間隙，車頂充電設備隨即自動升起，搭到充電站的電纜上，完成充電。其顯著優點有：容量大、功率密度高、充電時間短、循環壽命長、工作溫度范圍寬。如圖所示為某汽車用的超級電容器，規格為“48V,3000F”，放電電流為1000A，漏電電流為10mA，充滿電所用時間為30s，下列說法正確的是()A．充電電流為480AB．放電能持續的時間超過10分鐘C．若汽車一直停在車庫，則電容器完全漏完電，時間不會超過100天D．充滿電后所儲存電荷量是手機鋰電池“4.2V,1000mA·h”的40倍答案D解析根據規格可知，充滿電時電荷量Q＝CU＝144000C，充電電流為I1＝eq\f(Q,t1)＝4800A，故A錯誤；放電電流為1000A，忽略漏電電流，放電能持續的時間t2＝eq\f(Q,I2)＝144s<3min，故B錯誤；電容器完全漏完電的時間t3＝eq\f(Q,I3)＝14400000s≈166.7天，故C錯誤；手機鋰電池“4.2V,1000mA·h”的電荷量為Q′＝3600C，eq\f(Q,Q′)＝40，故D正確。8～10題每題8分，共24分8．(多選)(2024·北京市密云區高二期中)一段粗細均勻的導線的橫截面積為S，導線內自由電子的電荷量為e，導線單位長度內自由電子數為n1，導線單位體積內自由電子數為n2，自由電子定向運動的平均速率為v，單位時間內通過某一橫截面的自由電子數為n3。則導線中的電流為()A．n1eSv B．n1evC．n2eSv D．n3e答案BCD解析根據電流定義式可得I＝eq\f(q,t)＝eq\f(n3e·t,t)＝n3e，根據電流微觀表達式可得I＝n2eSv，根據電流定義式可得I＝eq\f(q,t)＝eq\f(n1e·vt,t)＝n1ev，故選B、C、D。9．北京正負電子對撞機的儲存環是周長為240m的近似圓形軌道。當環中電子以光速的百分之一運動而形成10mA的電流時，則環中運行的電子數目為(c＝3×108m/s，e＝1.6×10－19C)()A．5×1012個 B．5×1011個C．1×1012個 D．1×1014個答案A解析電子運動一周的時間：t＝eq\f(s,\f(c,100))＝eq\f(240,3×106)s＝8×10－5s，根據I＝eq\f(q,t)，得電荷量q＝It＝0.01A×8×10－5s＝8×10－7C，在整個環中運行的電子數目n＝eq\f(8×10－7,1.6×10－19)個＝5×1012個，故A正確，B、C、D錯誤。10．(2023·重慶市萬州第二高級中學月考)某些腫瘤可以用“質子療法”進行治療。在這種療法中，為了能讓質子進入癌細胞，首先要實現質子的高速運動，該過程需要一種被稱作“粒子加速器”的裝置來實現。質子先被加速到較高的速度，然后轟擊腫瘤并殺死癌細胞。如圖所示，來自質子源