東北三省卓越聯(lián)盟·高三年級2025年1月第一次模擬檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，共40分）1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.3.已知向量，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.圓的圓心到直線的距離為1，則A. B. C. D.25.已知，，則（）A.3 B. C. D.6.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且.設(shè)，則數(shù)列的前項和（）A. B. C. D.7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交雙曲線于、兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（）A. B.C. D.8.某農(nóng)村合作社引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)提升某農(nóng)產(chǎn)品的深加工技術(shù)，以此達(dá)到10年內(nèi)每年此農(nóng)產(chǎn)品的銷售額（單位：萬元）等于上一年的1.3倍再減去3.已知第一年（2024年）該公司該產(chǎn)品的銷售額為100萬元，則按照計劃該公司從2024年到2033年該產(chǎn)品的銷售總額約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A3937萬元 B.3837萬元 C.3737萬元 D.3637萬元二、多項選擇題（每題6分，部分選對給部分分，有選錯沒有分，共18分）9.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則.C.若，則D.若，則.10.已知函數(shù)，若函數(shù)有6個不同零點(diǎn)，且最小的零點(diǎn)為，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.6個零點(diǎn)之和是611.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增B.若，且，則函數(shù)最小正周期為C.若的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為3D.若在上恰有4個零點(diǎn)，則的取值范圍為三、填空題（每題5分，共15分）12.過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為__________.13.已知數(shù)列前項和為，且，若存在兩項使得，當(dāng)時，則最小值是__________.14.已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則__________.四、解答題（15題13分，16、17題各15分，18、19題各17分，共77分）15.如圖，已知半徑是1，點(diǎn)在直徑的延長線上，，點(diǎn)是上半圓上的動點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，且點(diǎn)與圓心分別在的兩側(cè).（1）若，試將四邊形的面積表示成的函數(shù).（2）求四邊形的面積的最大值.16.統(tǒng)計顯示，我國在線直播生活購物用戶規(guī)模近幾年保持高速增長態(tài)勢，下表為年—年我國在線直播生活購物用戶規(guī)模（單位：億人），其中年—年對應(yīng)的代碼依次為—.年份代碼市場規(guī)模，，，其中參考公式：對于一組數(shù)據(jù)、、、，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.（1）由上表數(shù)據(jù)可知，若用函數(shù)模型擬合與的關(guān)系，請估計年我國在線直播生活購物用戶的規(guī)模（結(jié)果精確到）；（2）已知我國在線直播生活購物用戶選擇在品牌官方直播間購物的概率，現(xiàn)從我國在線直播購物用戶中隨機(jī)抽取人，記這人中選擇在品牌官方直播間購物的人數(shù)為，若，求的數(shù)學(xué)期望和方差.17.如圖，在正四棱柱中，.點(diǎn)分別在棱上，.（1）證明：；（2）是在棱上否存在點(diǎn)，使得二面角為，若存在，求出點(diǎn)位置，若不存在，請說明理由.18.已知拋物線的準(zhǔn)線與橢圓相交所得線段長為.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)圓過，且圓心在拋物線上，是圓在軸上截得的弦.當(dāng)在拋物線上運(yùn)動時，弦的長是否有定值？說明理由；（3）過作互相垂直的兩條直線交拋物線于、、、，求四邊形的面積最小值.19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，則過點(diǎn)的曲線的切線有幾條?并寫出其中一條切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）若有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

東北三省卓越聯(lián)盟·高三年級2025年1月第一次模擬檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，共40分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】A二、多項選擇題（每題6分，部分選對給部分分，有選錯沒有分，共18分）【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】BD【11題答案】【答案】ABD三、填空題（每題5分，共15分）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】4【14題答案】【答案】##四、解答題（15題13分，16、17題各15分，18、19題各17分，共77分）【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1）億人（2），【17