2024學年北京市育才校中考聯考數學試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將木試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.某自行車廠準備生產共享單車4000輛，在生產完1600輛后，采用了新技術，使得工作效率比原來提高了20%,

結果共用了18天完成任務，若設原來每天生產自行車x輛，則根據題意可列方程為（）

1600400016004000-1600

A.丁(1+20%)「B?(1+20%)工

16004000-1600400040(X)-1600

C.------+-----------------=18D，(l+20%)x=18

x20%x

2.下列計算正確的是()

A.(a—3)2=a2—6a—9B.(a+3)(a-3)=a2-9

C.(a—b)2=a2—b2D.(a+b)2=a24-a2

3.如圖所示，a//bt直線。與直線力之間的距離是（)

A.線段叢的長度B.線段P3的長度

C.線段PC的長度D.線段CD的長度

4.若拋物線），=爐-31+。與），軸的交點為（0,2）,則下列說法正確的是（）

A.拋物線開口向下

B.拋物線與尸軸的交點為（T,0）,（3,0）

C.當x=l時，y有最大值為0

D.拋物線的對稱軸是直線

5.2014年我省財政收入比2013年增長8.9%,2015年比2014年增長9.5%,若2013年和2015年我省財政收入分別

為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關系式為（）

A?b=a（l+8.9%+9.5%）B*b=a（l+8.9%x9.5%）

C

-b=a(l+S.9%)(1十9.5%)D?b=a(l+8.9%f(l+9.5%)

6.《九章算術》是中國古代數學的重要著作，方程術是它的最高成就，其中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛

二、羊五，直金八兩。問：牛、羊各直金幾何？譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，

值金8兩。問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金J兩，則列方程組錯誤的是（）

5x+2y=105x+2y=]07x+7y=185x+2y=S

2x+5y=S7x+7y=l82x+5)，=82x+5y=10

7.如圖，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點A順時針旋轉60。得到△AED,則BE的長為（）

B.4C.3D.2

8.如圖所示，在長為8cm,寬為6cm的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部分），如果剩下的矩形與原矩形相似，那

么剩下矩形的面積是（）

A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm2

9.我國占代數學著作《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺,

問木長幾何。”大致意思是：/用一根繩子去量一根木條，繩長剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余一尺，問

木條長多少尺”，設繩子長x尺，木條長『尺，根據題意所列方程組正確的是（）

x-y=4.5fx+y=4.5fx-y=4.5fx-y=4.5

A.1B.\1C.1D.1

y——x=1y——x=1—x-y=1x——y=1

I2I2122-

10.互聯網“微商”經營已成為大眾創業新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售,仍可獲利

20元，則這件商品的進價為（）

A.120元B.100元C.80元D.60元

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11?分解因式：o,Sa24-16t2=?

12.若點A（3,?4）、B（-2,m）在同一個反比例函數的圖象上，則m的值為.

13.將多項式xy?-4xy14y因式分解：.

14.如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則列出的

15.己知圖中的兩個三角形全等，則N1等于

16.7（-2）2=----------------

三、解答題（共8題，共72分）

-3（x+1）-（x-3）<8

17.（8分）解不等式組：|2x+l1-x并求它的整數解的和.

18.（8分）先化簡，再求值：:二+m+2----------,其中m是方程x2+3x+l=0的根.

3m“-6m<m-2J

19.（8分）某經銷商經銷的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價500元，已知賣出相同數量的冰箱一月份的銷售額為

9萬元，二月份的銷售額只有8萬元.

（1）二月份冰箱每臺售價為多少元？

（2）為了提高利潤，該經銷商計劃三月份再購進洗衣機進行銷售，己知洗衣機每臺進價為4000元，冰箱每臺進價為

3500元，預計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺，設冰箱為y臺（y<12）,請問有幾種進貨方案？

（3）三月份為了促銷，該經銷商決定在二月份售價的基礎上，每售出一臺冰箱再返還顧客現金a元，而洗衣機按每臺

4400元銷售，這種情況下，若（2）中各方案獲得的利潤相同，則a應取何值？

20.（8分）（1）計算：3tan30,’+|2?731+-，-（3-兀）。-（-1）181920,218.

c222

（2）先化簡，再求值：（x一至二21）?二^,其中x=&,y=V2-1.

XX+孫

21.（8分）如圖，△ABC中，ZA=90c,AB=AC=4,D是BC邊上一點，將點D繞點A逆時針旋轉60。得到點E,連

接CE.

A

(1)當點E在BC邊上時，畫出圖形并求HNA40的度數；

(2)當4CDE為等腰三角形時，求NR4D的度數；

(3)在點D的運動過程中，求CE的最小值.

(參考數值:si〃75°="+&,cos75°=-,tan750=2+G)

44

22.(10分)如圖，拋物線1：丫=2(x-h)2?2與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側)，將拋物線i在x軸下

方部分沿軸翻折，X軸上方的圖象保持不變，就組成了函數/的圖象.

(1)若點A的坐標為(1,0).

①求拋物線1的表達式，并直接寫出當x為何值時，函數/的值y隨x的增大而增大；

②如圖2,若過A點的直線交函數/的圖象于另外兩點P,Q,且SAABQ=2SAABP,求點P的坐標；

23.(12分)如圖，一棵大樹在一次強臺風中折斷倒下，未折斷樹桿AB與地面仍保持垂直的關系，而折斷部分AC與

未折斷樹桿A8形成53。的夾角.樹桿A8旁有一座與地面垂直的鐵塔DE,測得8E=6米，塔高。E=9米.在某

一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿A8落在地面的影子所長為4米，且點/、B、C、E在同一條直線上，點尸、

A、。也在同一條直線上.求這棵大樹沒有折斷前的高度.(結果精確到0.1,參考數據：sin53°?0.7986,

cos53°?0.60l8,tan53°?1.3270).

D

24.為了解某校七年級學生的英語口語水平，隨機抽取該年級部分學生進行英語口語測試，學生的測試成績按標準定

為A、B、C、D四個等級，并把測試成績繪成如圖所示的兩個統計圖表.

七年級英語口語測試成績統計表

成績x（分）等級人數

x>90A12

75<x<90Bm

60<x<75Cn

x<60D9

七年級英語口語

測試成績統計圖

請根據所給信息，解答下列問題：本次被抽取參加英語口語測試的學生共有多少人？求扇形統計圖中C級的圓心角度

數；若該校七年級共有學生640人，根據抽樣結課，估計英語口語達到B級以上（包括B級）的學生人數.

參考答案

一、選擇題（共10小題，母小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

根據前后的時間和是18天，可以列出方程.

【題目詳解】

16004000-160()

若設原來每天生產自行車x輛，根據前后的時間和是18天，可以列出方程不一+0+20%卜二或

故選B

【題目點撥】

本題考核知識點：分式方程的應用.解題關鍵點：根據時間關系，列出分式方程.

2、B

【解題分析】

利用完全平方公式及平方差公式計算即可.

【題目詳解】

解：A、原式=a?-6a+9,本選項錯誤；

B、原式=a2?9,本選項正確；

C、原式=a2-2ab+b2,本選項錯誤；

D、原式=a?+2ab+b2,本選項錯誤，

故選：B.

【題目點撥】

本題考杳了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵.

3、A

【解題分析】

分析：從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案.

詳解：?.?a〃b,AP±BC

???兩平行直線a、b之間的距離是AP的長度

???根據平行線間的距離相等

???直線a與直線b之間的距離AP的長度

故選A.

點睛：本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎題，關鍵是掌握平行線之間距離的定義.

4、D

【解題分析】

A、*a=l>0,可得出拋物線開口向上，A選項錯誤；

B、由拋物線與y軸的交點坐標可得出c值，進而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x

軸的交點為(1,0)、(1,0),B選項錯誤；

C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項錯誤；

3

D、由拋物線的解析式利用二次函數的性質，即可求出拋物線的對稱軸為直線D選項正確.

綜上即可得出結論.

【題目詳解】

解：A、Va=l>0,

，拋物線開口向上，A選項錯誤；

B、???拋物線y=x】?3x+c與y軸的交點為(0,1),

???拋物線的解析式為尸xKx+l.

當y=0時，有xL3x+l=0,

解得：xi=l,xi=L

，拋物線與x軸的交點為(1,0)、(1,0),B選項錯誤；

c、??,拋物線開口向上，

???y無最大值，C選項錯誤；

D、???拋物線的解析式為y=xL3x+I,

，拋物線的對稱軸為直線x=?==?--=：,D選項正確.

2a2x12

故選D.

【題目點撥】

本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的性質、二次函數的最值以及二次函數圖象上點的坐標特征，利用二次函

數的性質及二次函數圖象上點的坐標特征逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵.

5、C

【解題分析】

根據2013年我省財政收入和2014年我省財政收入比2013年增長8.9%,求出2014年我省財政收入，再根據出2015

年比2014年增長9.5%,2015年我省財政收為b億元，

即可得出a、b之間的關系式.

【題目詳解】

V2013年我省財政收入為a億元，2014年我省財政收入比2013年增長8.9%,

???2014年我省財政收入為a(1+8.9%)億元，

V2015年比2014年增長9.5%,2015年我省財政收為b億元，

，2015年我省財政收為b=a(1+8.9%)(1+9.5%)；

故選C.

【題目點撥】

此題考查了列代數式，關鍵是根據題意求出2014年我省財政的收入，是一道基礎題.

6、D

【解題分析】

由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10,由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8,則7頭牛、7只羊，值

金18兩，據此可知7x+7y=18,據此可得答案.

【題目詳解】

解：設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，

由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10,

由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8,

則7頭牛、7只羊，值金18兩，據此可知7x+7y=18,

5x+2y=8

所以方程組錯誤,

2元+5)，=1()

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意找到相等關系及等式的基本性質.

7、B

【解題分析】

根據旋轉的性質可得AB=AE,ZBAE=60°,然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據等邊三角形的三條邊都相等可

得BE=AB.

【題目詳解】

解：:AABC繞點A順時針旋轉60。得到△AED,

AAB=AE,ZBAE=60°,

???△AEB是等邊三角形，

ABE=AB,

VAB=1,

ABE=1.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，主要利用了旋轉前后對應邊相等以及旋轉角的定義.

8、B

【解題分析】

根據題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對應邊的比相等可得.

【題目詳解】

RD

解依題意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE,

則矩形ABDCs矩形FDCE,

則組二處

DFDC

設DF=xcm,得到：—=—

x6

解得：x=4.5,

則剩下的矩形面積是：4.5x6=17cm1.

【題目點撥】

本題就是考查相似形的對應邊的比相等，分清矩形的對應邊是解決本題的關鍵.

9、A

【解題分析】

本題的等量關系是：繩長?木長=4?5；木長繩長=1,據此列方程蛆即可求解.

2

【題目詳解】

設繩子長x尺，木條長y尺，依題意有

x-y=4.5

1?

），-］人=1

故選A.

【題目點撥】

本題考杳由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組.

10、C

【解題分析】

解：設該商品的進價為X元/件,

依題意得：(x+20)V—=200,解得：X=L

?,?該商品的進價為I元/件.

故選C.

二、填空題(木大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、a(a—4)2

【解題分析】

首先提取公因式a,進而利用完全平方公式分解因式得出即可.

【題目詳解】

/-8/+16〃=a(a2-8。+16)=。(〃-4)2.

故答案為:Q(4—4廣

【題目點撥】

本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關鍵.分解一定要徹底.

12、1

【解題分析】

設反比例函數解析式為丫=白，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k=3x(-4)=-2m,然后解關于m的方程

x

即可.

【題目詳解】

解：設反比例函數解析式為丫=&,

X

根據題意得k=3x(-4)=-2m,

解得m=l.

故答案為L

考點：反比例函數圖象上點的坐標特征.

13、y(xy-4x+4)

【解題分析】

直接提公因式y即可解答.

【題目詳解】

xy2-4xy+4y=y(xy-4x+4).

故答案為：y<xy-4x+4).

【題目點撥】

本題考查了因式分解——提公因式法，確定多項式xy2-4xy+4y的公因式為y是解決問題的關鍵.

x-2y=75

14、

x=3y

【解題分析】

根據圖示可得：長方形的長可以表示為x+2y,長又是75厘米，故x+2y=75,長方形的寬可以表示為2x,或x+3y,故

2x=3y+xf整理得x=3y,聯立兩個方程即可.

【題目詳解】

x+2y=75

根據圖示可得，

x=3y

x+2y=75

故答案是：“

x=3y

【題目點撥】

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬.

15、58°

如圖,N2=180。-50。-72。=58。,

;兩個三角形全等,

AZ1=22=58°.

故答案為58。.

16、2；

【解題分析】

試題解析：先求?2的平方4,再求它的算術平方根，即：J于="=2?

三、解答題（共8題，共72分）

17、0

【解題分析】

分析：先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可求出不等式組的解集.

-3(X+1)-(X-3)<8(￡

詳…竿②，

由①去括號得：?3x?3?X+3V8,

解得：x>-2,

由②去分母得：4x+2-3+3x06,

解得：爛1,

則不等式組的解集為-2VxW.

點睛：本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部

分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.

_zm-3m2-9m-3m-211

、3m(m-2)m-23m(m—2)(m+3)(m—3)3m(m+3)3(m2+3m)*

1]_

<m是方程x2+3x+l=0的根.=.刎.0■加，即m?+3m=-1>**?原式二

3x（T）3,

【解題分析】

試題分析:先通分計算括號里的,再計算括號外的，化為最簡，由于m是方程x?+3x+1=0的根,那么吻、+為盛。.祖,

可得n?+3m的值，再把nf+3m的值整體代入化簡后的式子，計算即可.

m-3m2-9_m-3m-2_1_1

?3m(m-2)m-23m(m-2)(m+3)(m-3)3m(m+3)3(m2+3m)*

,11

?；m是方程x?+3x+l=()的根.，網,+?武，.劭，即m2+3m=-l,二原式=3x(7)],

考點:分式的化簡求值；一元二次方程的解.

19、(1)二月份冰箱每臺售價為400()元；(2)有五種購貨方案；(3)a的值為1.

【解題分析】

(1)設二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份冰箱每臺售價為(x+500)元，根據數量=總價+單價結合賣出相同數量

的冰箱一月份的銷售額為9萬元而二月份的銷售額只有3萬元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出

結論；

(2)根據總價=單價x數量結合預計用不多于7?6萬元的資金購進這兩種家電共20臺，即可得出關于y的一元一次不

等式，解之即可得出y的取值范圍，結合、02及y為正整數，即可得出各進貨方窠；

(3)設總獲利為vv,購進冰箱為m臺，洗衣機為(20-m)臺，根據總利潤=單臺利潤x購進數量，即可得出w關于

m的函數關系式，由w為定值即可求出a的值.

【題目詳解】

(1)設二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份冰箱每臺售價為(x+500)元,

9000080000

根據題意，得:

x+500x

解得：x=4000,

經檢驗，x=4000是原方程的根.

答：二月份冰箱每臺售價為4000元.

(2)根據題意，得：3500y+4000(20-y)<76000,

解得：y23,

;爛2且y為整數，

???y=3,9,10,11,2.

二洗衣機的臺數為：2,11,10,9,3.

，有五種購貨方案.

(3)設總獲利為w,購進冰箱為m臺，洗衣機為(20-m)臺，

根據題意，得：w=(4000-3500-a)m+(4400-4000)(20-m)=(1-a)m+3000,

???(2)中的各方案利潤相同，

?,1-a=0,

/.a=L

答：a的值為1.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)

根據各數量間的關系，正確列出一元一次不等式；(3)利用總利潤:心臺利潤x購進數量，找出w關于m的函數關系

式.

20、(1)3；(2)x-y,1.

【解題分析】

(1)根據特殊角的三角函數值、絕對值、負整數指數幕、零指數哥可以解答本題；

(2)根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【題目詳解】

(1)3tan300TlbH(S(3?江)0-(-1)20,8

=3x^r_+2-73+3-1-1,

3

二6+2-6+3-1-1,

=3；

⑵2至工+二，

xX+xy

x2-2xy+y2x(x+y)

?■-----------------■-------------------

工(x+y)(x-y),

x(x+y)(x-y)

=x-y,

當x=J^,￥=后-1時，原式二夜一行+1=L

【題目點撥】

本題考杳特殊角的三角函數值、絕對值、負整數指數器、零指數基、分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確它們各

自的計算方法.

21、(1)ZBAD=15°；(2)NBAC=45°或NBAD=60。：(3)CE=*—亞.

【解題分析】

(1)如圖1中，當點E在上時.只要證明△B4O名△&!￡：,即可推出N84Q=NC4/?=，(90c-60°)=15°；

2

(2)分兩種情形求解①如圖2中，當BD=OC時，易知AO=CD=O￡,此時△DEC是等腰三角形.②如圖3中，當CD=CE

時，AOEC是等腰三角形；

(3)如圖4中，當笈在5c上時，E記為E，,。記為。，連接EE，.作于M,E，N_LAC于N,DE交AE，

于O.首先確定點E的運動軌跡是直線￡?(過點E與〃C成60。角的直線上)，可得EC的最小值即為線段CW的長

(垂線段最短).

【題目詳解】

解：(1)如圖1中，當點E在BC上時.

A

VAD=AE,ZDAE=60°,

/.△ADE是等邊三角形,

.\ZADE=ZAED=60°,

.\ZADB=ZAEC=120°,

VAB=AC,ZBAC=90°,

AZB=ZC=45°,

在4ABDACE中，

ZB=ZC,ZADB=ZAEC,AB=AC,

/.△BzkD^ACAE,

AZBAI)=ZCAE=-(90°-60°)=15°.

2

(2)①如圖2中，當BD=DC時，易知AD=CD=DE,此時△DEC是等腰三角形，ZBAD=-ZBAC=45°.

2

圖2

②如圖3中，當CD二CE時，△DEC是等腰三角形.

VAD=AE,

AAC垂直平分線段DE,

/.ZACD=ZACE=45°,

AZDCE=90o,

AZEDC=ZCED=45°,

TZB=45°,

1?NEDC=NB,

ADE/7AB,

AZBAD=ZADE=60°.

圖3

(3)如圖4中，當E在BC上時，E記為E，，D記為D，，連接EE，.作CM_LEE，于M,E，N_LAC于N,DE交AE，

于O.

圖4

VZAOE=ZDOE\NAE，D=NAEO,

.,.△AOE^ADOEf,

/.AO：OD=EO：OE*,

AAO：EO=OD：OE',

VZAOD=ZEOE\

.,.△AOD^AEOEf,

I.ZEE*O=ZADO=60°,

，點E的運動軌跡是直線EE，（過點E與BC成60。角的直線上）,

???EC的最小值即為線段CM的長（垂線段最短），

設E'N=CN=a,貝ljAN=4?a,

在R3ANE'中，tan750=ANsNE',

r-4—。

A2+V3=------,

/.a=2--V3,

3

:?CE，=垃CN=2&?一6,

3

在RtACEM中，CM=CEr?cos30°=瓜一近,

???CE的最小值為八一血.

【題目點撥】

本題考查幾何變換綜合題、等腰直角三角形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判

定和性質、軌跡等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，學會利用垂線

段最短解決最值問題，屬于中考壓軸題.

22、(1)①當1VXV3或x>5時，函數/的值y隨x的增大而增大，②P(耳，學)；(2)當347或h《)時，函

39

數f的值隨X的增大而增大.

【解題分析】

試題分析：(1)①利用待定系數法求拋物線的解析式，由對稱性求點B的坐標，根據圖象寫出函數/的值y隨X的增

大而增大(即呈上升趨勢)的x的取值；

②如圖2,作輔助線，構建對稱點F和直角角三角形AQE,根據以ABQ=2SAABP,得QE=2PD,證明△PADS/^QAE,

則黑黑，得AE=2AD,設AD;a,根據QE=2FD列方程可求得a的值，并計算P的坐標；

ADPD

(2)先令y=0求拋物線與x軸的兩個交點坐標，根據圖象中呈上升趨勢的部分，有兩部分：分別討論，并列不等式或

不等式組可得h的取值.

試題解析：⑴①把A(L0)代入拋物線yj(x?h)2.中得：

-y(x-h)2-2=0,解得：h=3或h=-1,

???點A在點B的左側，Ah>0,.*,11=3,

???拋物線1的表達式為：y=,(x-3)2-2,

，拋物線的對稱軸是：直線x=3,

由對稱性得：B(5,0),

由圖象可知：當1VXV3或x>5時，函數/的值y隨x的增大而增大；

②如圖2,作PDJ_X軸于點D,延長PD交拋物線1于點F,作QE_Lx軸于E,貝!)PD〃QE,

由對稱性得：DF=PD,

VSAABQ=2SAABP,，￡AB?QE=2，AB?PD,AQE=2PD,

VPD/7QE,.?△PADSZXQAE,^5.,.\AE=2AD,