高中數學第一章基本初等函數（II）1.3三角函數的圖象與性質1.3.2.2正切函數的圖象與性質示范教學實錄新人教B版必修4課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容分析1.本節課的主要教學內容為正切函數的圖象與性質，具體包括正切函數的定義域、值域、周期性、奇偶性以及正切函數的圖象特征。

2.教學內容與學生已有知識的聯系：本節課內容與第一章基本初等函數（I）中的正弦函數和余弦函數的圖象與性質有緊密聯系，學生需要運用已掌握的正弦函數和余弦函數的性質來理解正切函數的性質。教材章節為新人教B版必修4第一章基本初等函數（II）1.3。二、核心素養目標分析本節課旨在培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象和數學運算等核心素養。通過正切函數的圖象與性質的學習，學生能夠理解和運用函數的周期性和奇偶性，發展數學抽象能力；通過分析正切函數圖象，學生能夠培養直觀想象和數學建模能力，提高邏輯推理和數學運算的準確性。三、學情分析本節課面對的是高中一年級的學生，他們剛剛接觸了函數的概念，對函數的圖象與性質有一定的了解，但還處于初步階段。在知識層面上，學生對正弦函數和余弦函數的圖象與性質有一定的認識，但可能對正切函數的理解較為薄弱。在能力方面，學生具備一定的觀察能力和初步的數學建模能力，但在邏輯推理和抽象思維能力上還有待提高。

學生的素質方面，大部分學生具備良好的學習態度和求知欲，能夠積極參與課堂討論，但部分學生可能對數學學習存在畏難情緒，需要教師耐心引導。在行為習慣上，學生能夠遵守課堂紀律，但個別學生可能在課堂上的注意力集中度不夠，需要教師通過多種教學手段激發他們的學習興趣。

對課程學習的影響主要體現在以下幾個方面：首先，學生的已有知識基礎對于理解正切函數的性質至關重要，教師需要通過復習和鞏固相關內容來幫助學生建立知識之間的聯系。其次，學生的邏輯推理能力對于分析正切函數的周期性和奇偶性至關重要，教師應通過設計合適的練習和問題，引導學生逐步提高邏輯思維能力。最后，學生的數學建模能力對于理解函數的實際應用具有重要意義，教師可以通過實際問題引入，讓學生在實踐中感受數學的應用價值，從而激發學生的學習興趣和動力。四、教學資源-軟硬件資源：電子白板、投影儀、筆記本電腦、計算機輔助教學軟件

-課程平臺：學校內部網絡教學平臺

-信息化資源：正切函數圖象的動態演示軟件、相關數學學習網站資源

-教學手段：多媒體課件、實物教具（如三角板）、教學模型、數學問題卡片五、教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：通過展示生活中的正切現象，如斜坡的傾斜角度，提問學生：“你們知道斜坡的傾斜角度是如何測量的嗎？”以此引發學生對正切函數的興趣。

-回顧舊知：簡要回顧正弦函數和余弦函數的周期性、奇偶性以及圖象特征，引導學生將已有知識遷移到正切函數的學習中。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：詳細講解正切函數的定義、定義域、值域、周期性和奇偶性等基本性質。

-舉例說明：通過繪制正切函數的典型圖象，展示函數的周期性、奇偶性和漸近線等特征，幫助學生直觀理解。

-互動探究：分組討論，讓學生嘗試自己繪制正切函數的圖象，并分析其性質。教師巡視指導，解答學生疑問。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：布置練習題，讓學生獨立完成。練習題包括正切函數的性質判斷、圖象繪制和實際應用等。

-教師指導：對學生的練習情況進行巡視，針對學生存在的問題進行個別指導，幫助學生鞏固所學知識。

4.課堂小結（約5分鐘）

-回顧本節課的主要內容，強調正切函數的重要性質和應用。

-鼓勵學生在課后繼續探究正切函數的其他性質，如反函數、導數等。

5.課后作業（約10分鐘）

-布置課后作業，包括以下內容：

a.完成課后練習題，鞏固正切函數的性質。

b.查閱資料，了解正切函數在實際生活中的應用。

c.準備下一節課的預習內容，為后續學習打下基礎。

教學過程中，教師應注重以下幾點：

-鼓勵學生積極參與課堂活動，培養他們的合作意識和團隊精神。

-關注學生的個體差異，針對不同層次的學生給予適當的指導。

-創設情境，激發學生的學習興趣，提高他們的學習積極性。

-注重理論與實踐相結合，引導學生將所學知識應用于實際問題。

-及時反饋，幫助學生鞏固所學知識，提高他們的學習效果。六、學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.知識掌握程度：

-學生能夠準確理解正切函數的定義、定義域、值域、周期性和奇偶性等基本性質。

-學生能夠熟練繪制正切函數的圖象，并分析其特征，如周期、漸近線等。

-學生能夠運用正切函數的性質解決實際問題，如計算角度、測量斜坡傾斜度等。

2.能力提升：

-學生在邏輯推理能力方面得到提升，能夠通過分析正切函數的性質，推導出相關結論。

-學生在數學建模能力方面得到鍛煉，能夠將實際問題轉化為數學模型，并運用所學知識解決。

-學生在直觀想象能力方面得到提高，能夠通過觀察正切函數的圖象，理解函數的性質。

3.學習興趣和動力：

-學生對正切函數的學習產生濃厚興趣，愿意主動探究相關知識。

-學生在學習過程中，感受到數學的實用性和魅力，增強學習動力。

-學生在解決實際問題的過程中，體會到數學的應用價值，激發進一步學習的興趣。

4.行為習慣：

-學生在課堂上能夠認真聽講，積極參與討論，提高課堂學習效果。

-學生在課后能夠自覺完成作業，鞏固所學知識，養成良好的學習習慣。

-學生在遇到困難時，能夠主動尋求幫助，培養獨立解決問題的能力。

5.綜合素質：

-學生在團隊合作中，學會與他人溝通、協作，提高團隊協作能力。

-學生在探究過程中，培養創新思維和批判性思維，提高綜合素質。

-學生在解決實際問題的過程中，鍛煉自己的實踐能力和動手能力。七、課堂1.課堂評價

-提問評價：在課堂教學中，通過提問的方式檢驗學生對正切函數性質的理解程度。設計不同難度的問題，如基本概念理解、性質應用等，觀察學生的回答是否準確、完整，以及是否能將所學知識靈活運用。

-觀察評價：通過觀察學生的課堂表現，如參與度、注意力集中程度、小組討論的互動情況等，評估學生的學習狀態和課堂參與度。

-測試評價：在課程結束后，進行小測驗或課堂練習，測試學生對正切函數性質的記憶和應用能力。測試題應包括選擇題、填空題和簡答題，以全面評估學生的知識掌握情況。

2.課堂互動

-小組討論：在講解正切函數的性質時，組織學生進行小組討論，鼓勵他們提出問題、分享觀點，并通過合作解決問題。

-實踐操作：讓學生動手繪制正切函數的圖象，通過實際操作加深對函數性質的理解。

3.及時反饋

-對于學生在課堂上的表現，教師應給予及時的口頭反饋，表揚優點，指出不足。

-對于學生的提問和回答，教師應給予清晰的解答和評價，幫助學生鞏固知識。

4.課后評價

-作業評價：對學生的作業進行認真批改，針對錯誤進行詳細分析，指出錯誤原因，并提供正確的解題思路。

-反饋交流：通過課后輔導或個別交流，了解學生在學習過程中遇到的問題，提供個性化的幫助。

5.評價記錄

-教師應記錄學生的課堂表現、作業完成情況以及測試成績，以便跟蹤學生的學習進度和效果。

-定期總結：在課程結束后，對學生的學習效果進行總結，分析學生在哪些方面取得了進步，哪些方面還需要加強。

6.評價目的

-通過課堂評價，教師能夠及時了解學生的學習情況，調整教學策略，提高教學效果。

-通過評價，學生能夠認識到自己的學習成果和不足，激發學習動力，促進自我提升。

-評價過程有助于形成良好的學習氛圍，促進學生之間的互助與合作。八、重點題型整理1.**題目**：已知正切函數的周期為π，求其定義域。

**解答**：正切函數的周期為π，意味著函數圖象每隔π個單位長度重復一次。因此，定義域為所有使得tan(x)存在的x值，即除去所有使得分母為零的x值。由于tan(x)在π的整數倍處不定義，所以定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}。

2.**題目**：求函數y=tan(x+π/4)的值域。

**解答**：正切函數的值域是整個實數集R。由于函數y=tan(x+π/4)是正切函數的平移形式，其值域不變，因此函數y=tan(x+π/4)的值域也是R。

3.**題目**：證明函數y=tan(x)在區間(0,π/2)內是增函數。

**解答**：首先，我們需要證明函數y=tan(x)的導數在區間(0,π/2)內是正的。計算導數得y'=sec2(x)。在區間(0,π/2)內，sec(x)>0，因此y'>0。由于導數大于零，函數y=tan(x)在區間(0,π/2)內是增函數。

4.**題目**：已知函數f(x)=tan(x)+2，求f(x)的漸近線。

**解答**：正切函數tan(x)的漸近線是x=kπ，k∈Z。因此，函數f(x)=tan(x)+2的漸近線也是x=kπ，k∈Z。此外，由于函數向上平移了2個單位，y=2也是一條漸近線。

5.**題目**：求函數y=tan(x)在x=π/4處的切線方程。

**解答**：首先，計算函數在x=π/4處的導數，即切線的斜率。導數y'=sec2(x)，所以在x=π/4處，斜率k=sec2(π/4)=2。切線方程的一般形式是y-y1=k(x-x1)，其中(x1,y1)是切點的坐標。在x=π/4時，y=tan(π/4)=1，因此切線方程是y-1=2(x-π/4)，即y=2x-π/2+1。板書設計①正切函數的定義

-定義：y=tan(x)=sin(x)/cos(x)，x≠(2k+1)π/2，k∈Z

-性質：周期性、奇偶性、連續性

②正切函數的圖象

-周期性：周期為π

-奇偶性：奇函數

-漸近線：x=(2k+1)π/2，k∈Z

-特征點：x=kπ，k∈Z，y=0

③正切函數的性質

-值域：R

-導數：y'=sec2(x)

-導數的幾何意義：切線斜率

-二階導數：y''=2sec2(x)tan(x)

④正切函數的應用

-解三角形：求解角度和邊長

-漸近線應用：求解函數的不連續點

-切線問題：求解切線方程和斜率教學反思與改進教學反思是教師專業成長的重要環節，它幫助我不斷審視自己的教學實踐，發現問題，尋找改進的方法。以下是我對本次正切函數圖象與性質示范教學的一些反思與改進措施。

1.教學內容的呈現方式

-反思：在講解正切函數的性質時，我發現部分學生對于周期性和奇偶性的理解不夠深入。這可能是因為我在講解時過于依賴理論，缺乏直觀的演示。

-改進：在未來的教學中，我將結合實際案例，如使用幾何畫板等軟件，展示正切函數的周期性和奇偶性，讓學生通過直觀的圖象來理解這些性質。

2.學生的參與度

-反思：在課堂互動環節，我發現部分學生參與度不高，可能是由于問題設計不夠吸引人或者難度過大。

-改進：我將設計更多層次的問題，既有基礎知識的鞏固，也有挑戰性的思考題，以激發學生的學習興趣和參與度。

3.作業布置與反饋

-反思：在作業布置方面，我發現有些學生對于作業的完成情況不夠重視，反饋不及時。

-改進：我將采用多元化的作業形式，如小組合作、個人展示等，增加作業的趣味性和互動性。同時，我將加強對作業的批改和反饋，及時指出學生的錯誤，并提供改進建議。

4.學生個體差異的關注

-反思：在教學過程中，我意識到學生的個體差異較大，有些學生基礎較好，有些學生則較為吃力。

-改進：我將根據學生