2024-2025學年度小升初提升秘鑰——緊密結合·提升能力·把握重點·助力滿分各位老師好！本資料依據不同地區小升初考試的命題特點與考綱要求，緊密結合小升初階段所涉及的核心知識點，進行了細致且全面的分類整理。在真題篩選方面，我們廣泛收集了多個地區近年來具有代表性的小升初真題，按照知識點和題型進行雙重分類編排。針對不同知識點，分別整理了填空題、選擇題、計算題、應用題等多種題型的真題。學生通過練習這些真題，既能精準把握各地區考試的命題風格與常考知識點，又能在針對性練習中提升解題能力，熟悉各類題型的答題技巧。無論是日常課堂教學作為輔助講解材料，幫助學生及時鞏固所學知識；還是課后學生自主復習，進行有針對性的強化訓練；亦或是在階段性復習時，借助資料梳理知識體系，查漏補缺，本套資料都能發揮巨大作用，成為您小升初教學路上的得力助手！模塊名稱定位內容構成核心優勢適用場景小升初真題匯編助力學生熟悉考試題型、命題風格，提升解題與應考能力，把握考試重點各地區歷年真題，按模塊編排，附詳細答案與解析，含解題步驟、知識點真題權威有代表性，分類便于針對性訓練，解析助力總結經驗復習沖刺作模擬測試，日常針對知識板塊鞏固練習小升初同步知識點詳解緊扣大綱，全面深入講解知識點，夯實基礎，構建知識框架知識點講解（概念、定理推導等）、典型例題（解題過程與思路展示）、配套練習題（題型豐富）知識講解系統，由淺入深，例題與練習針對性強日常同步學習輔助預習、復習，新知識學習初期梳理知識體系在資料整理過程中，因為個人知識結構與認知視角所限，融入了部分主觀見解，可能致使資料出現一些錯漏之處。在此，期望大家能夠以敏銳的視角審視資料。如若發現任何問題，煩請您不吝指出。一旦收到反饋，將立即修正完善。在此，衷心地感謝大家的理解與信任，期待在您的助力下，這份資料能夠更好地服務于大家的學習與工作。2025年2月22日2025年小升初真題分類匯編·山東地區專版專題04常見的量、圖像的認識與測量板塊名稱專題04常見的量、圖像的認識與測量資料特點知識點系統梳理·展現命題形式·鞏固提升真題匯編按知識點分類匯總推薦指數☆☆☆☆☆TOC\o"1-3"\h\u知識點1：常見的量 2知識點2：探索規律 2知識點3：圖形的認識與測量 2真題匯編1：常見的量 3真題匯編2：平面圖形 13真題匯編3：立體圖形 26真題匯編4：圖形的拼組 41真題匯編5：圖形的測量 47

知識點1：常見的量長度：千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm），如1米=10質量：噸（t）、千克（kg）、克（g），如1噸=1000時間：年、月、日、時、分、秒，平年閏年判斷（公歷年份是4的倍數，整百年份是400的倍數為閏年），1時=60其他：面積單位（平方米等）、體積單位（立方米等）、容積單位（升、毫升，1升=1知識點2：探索規律數字規律：分析數列變化，如等差數列（差固定）、等比數列（比值固定）或平方數數列。圖形規律：觀察圖形數量、形狀、顏色變化，如排列順序或拼接數量的遞增規律。方法：對比相鄰項差異，用運算歸納規律并驗證。知識點3：圖形的認識與測量（一）線與角線：直線（無端點）、射線（一個端點）、線段（兩個端點，可測量）。角：銳角（0?°<角<90?°）、直角（=90?°）、鈍角（90（二）三角形和四邊形三角形：按角/邊分類，內角和180?四邊形：平行四邊形（對邊平行相等）、長方形（四個直角）、正方形（四邊相等）、梯形（一組對邊平行），掌握周長與面積公式。（三）圓與扇形圓：圓心、半徑、直徑（d=2r），周長C=扇形：由半徑與弧圍成，弧長l=n360（四）不規則/組合平面圖形求面積：割補法（分割/補全為規則圖形）、轉化法（平移/旋轉后計算）。（五）長方體和正方體特征：長方體6個面、12條棱、8個頂點；正方體是特殊長方體，面與棱均相等。公式：長方體表面積=2×長×寬+長×高+寬×高，體積=長×寬×高；正方體表面積=6×棱長2，體積=棱長3（六）圓柱與圓錐圓柱：側面積=底面周長×高，表面積=側面積+2×底面積，體積=πr圓錐：體積=13πr（七）不規則/組合立體圖形求體積：分割法（拆分為規則立體求和）、排水法（利用排開水的體積）、轉化法（變形為已知體積的立體）。真題匯編1：常見的量1．（2022山東濰坊小升初真題）下面說法中正確的是（

）。A．1900年和2020年都是閏年 B．式子m＋m與m2一定相等C．15和16的公因數只有1 D．一條射線長5厘米答案：C分析：（1）公歷年份不是整百年的，用公歷年份除以4，得數有余數的為平年，反之為閏年；公歷年份是整百年的，用公歷年份除以400，得數有余數的為平年，反之為閏年。（2）可用舉例子的方法來比較m＋m與m2的大小關系。（3）可分別寫出15和16的因數，再找出它們的公因數。（4）射線只有一個端點，一端可以無限延長，不能測量長度。詳解：A．1900÷400＝4……300，所以1900年不是閏年；2020÷4＝505，所以2020是閏年。即原題說法錯誤；B．當m＝1時，m＋m＝1＋1＝2，m2＝1×1＝1，式子m＋m與m2不相等；當m＝2時，m＋m＝2＋2＝4，m2＝2×2＝4，式子m＋m與m2相等。即原題說法錯誤；C．15的因數有：1，3，5，15。16的因數有：1，2，4，8，16。15和16的公因數只有1，即原題說法正確；D．射線不可以測量長度，所以原說法錯誤。故答案為：C點睛：本題考查了閏年的判斷方法、用字母表示數的方法、公因數的知識以及射線的特征。2．（2022山東濟南小升初真題）2022年的1月、2月、3月共有（

）。A．90天 B．91天 C．92天 D．93天答案：A分析：平年和閏年的判斷方法：普通年份除以4（整百的年份除以400），如果有余數就是平年，沒有余數就是閏年；平年的2月有28天，閏年的2月有29天。先用2022除以4，有余數，說明2022年是平年，2月有28天，1月和3月是大月，各有31天，把這三個月的天數相加即可求解。詳解：2022÷4＝505……22022年是平年。31＋28＋31＝90（天）2022年的1月、2月、3月共有90天。故答案為：A點睛：掌握平年和閏年的判斷方法是解題的關鍵。3．（2022山東德州小升初真題）淘氣是2010年3月25日17時20分出生的。淘氣的出生時間是（

）。A．早上5時20分 B．下午5時20分C．下午17時20分。答案：B分析：把24時計時法轉化成普通計時法時，上午時刻不變，只要加上“早晨、上午”等詞語即可；下午時數減12時，同時加上“下午、晚上”等詞語即可。詳解：17時20分－12時＝5時20分即下午5時20分。故答案為：B點睛：此題考查普通計時法和24時計時法的互化，屬于基礎知識，要掌握。4．（2022山東濟南小升初真題）下面說法中，正確的是（

）。A．偶數都是合數B．2022年的第一季度一共有92天C．任何兩個等底等高的梯形都能拼成一個平行四邊形D．14本書放進4個抽屜，總有一個抽屜至少放4本書答案：D分析：A．一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數；整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。B．公歷年份是4的倍數的一般是閏年，但年份是100的倍數時，必須是400的倍數才是閏年，其余年份是平年。平年的2月份有28天，閏年的2月份有29天。C．等底等高的兩個梯形的形狀不一定完全一樣，不能拼成一個平行四邊形；D．把14本書放進4個抽屜，平均每個抽屜放入3本后，還余2本書沒有放入，這2本書任意放入抽屜中，總有一個抽屜至少放（3＋1）本書。詳解：A．偶數2是質數，不是合數，原題說法錯誤；B．2022年是平年，2月份有28天；第一季度有：31＋28＋31＝90（天）原題說法錯誤；C．完全一樣的兩個梯形才能拼成一個平行四邊形，原題說法錯誤；D．14÷4＝3（本）……2（本）3＋1＝4（本）14本書放進4個抽屜，總有一個抽屜至少放4本書，原題說法正確。故答案為：D點睛：本題考查質數與合數、奇數與偶數的意義，平年與閏年的辨識方法，梯形、平行四邊形的特征，鴿巣問題。5．（2023山東濟南小升初真題）25公頃＝()平方千米＝()平方米

19.05噸＝()噸()千克答案：0.252500001950分析：（1）低級單位公頃化高級單位平方千米除以進率100；高級單位公頃化低級單位平方米乘進率10000；（2）19.05噸看作19噸與0.05噸之和，把0.05噸乘進率1000化成50千克。詳解：1平方千米＝100公頃，25÷100＝0.25（平方千米）；1公頃＝10000平方米，25×10000＝250000（平方米）。即25公頃＝0.25平方千米＝250000平方米19.05噸＝19噸＋0.05噸，1噸＝1000千克，0.05×1000＝50（千克），所以19.05噸＝19噸50千克。點睛：本題是考查質量的單位換算、面積的單位換算。單位換算首先要弄清是由高級單位化低級單位還是由低級單位化高級單位，其次記住單位間的進率。6．（2022山東濟南小升初真題）6時＝（

）分

850mL＝L答案：360；分析：高級單位換低級單位乘進率，根據1小時＝60分，用6×60即可；低級單位換高級單位除以進率，根據1L＝1000mL，用850÷1000即可。詳解：6時＝6×60分＝360分850mL＝850÷1000L＝L點睛：熟練掌握時間單位、容積單位的換算，是解答此題的關鍵。7．（2022山東濟南小升初真題）4噸50千克＝()噸

40公頃＝()平方千米答案：4.050.4分析：低級單位換高級單位除以進率，根據1噸＝1000千克，用50÷1000再加上4即可；根據1平方千米＝100公頃，用40÷100即可。詳解：4噸50千克＝4噸＋50÷1000噸＝4噸＋0.05噸＝4.05噸40公頃＝40÷100平方千米＝0.4平方千米點睛：熟練掌握質量單位、面積單位的換算，是解答此題的關鍵。8．（2022山東菏澤小升初真題）3.05噸＝()噸()千克

3小時20分＝()小時3500升＝()毫升

315厘米＝()米()厘米。答案：3503500000315分析：根據1噸＝1000千克，1小時＝60分鐘，1升＝1000毫升，1米＝100厘米，高級單位化低級單位要乘進率，低級單位化高級單位要除以進率，據此解答。詳解：3.05噸＝3噸＋0.05噸0.05噸＝50千克3.05噸＝3噸50千克20分＝小時3小時20分＝小時3500升＝3500000毫升315厘米＝300厘米＋15厘米300厘米＝3米315厘米＝3米15厘米點睛：本題考查了質量單位、長度單位、容積單位、時間單位的換算，明確高級單位化低級單位要乘進率，低級單位化高級單位要除以進率。9．（2022山東德州小升初真題）0.125∶化成最簡單的整數比是()，30kg∶0.3t的比值是()。答案：1∶3分析：先把小數轉化成分數，根據比的基本性質，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變，進而把比化成最簡比；根據題意，由低級單位kg轉換成高級單位t，除以進率1000，先將30kg轉化成t，再用上面的方法化成最簡比，最后用比的前項除以后項，所得的商即為比值。詳解：由分析可得：0.125∶＝∶＝（×8）∶（×8）＝1∶330kg＝30÷1000＝0.03t30kg∶0.3t＝0.03t∶0.3t＝（0.03×100）∶（0.3×100）＝3∶30＝（3÷3）∶（30÷3）＝1∶10＝1÷10＝綜上所述：0.125∶化成最簡單的整數比是1∶3，30kg∶0.3t的比值是。點睛：本題主要考查了化簡比和求比值的方法，另外還要注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且互質，而求的比值是一個商，是具體結果，可以是整數、小數或者分數。10．（2021山東濟寧小升初真題）3時40分＝()時

4.05平方米＝()平方分米6.03公頃＝()平方米

7噸70千克＝()噸答案：405603007.07分析：1時＝60分；1平方米＝100平方分米；1公頃＝10000平方米；1噸＝1000千克。據此換算即可。詳解：3時40分＝時

4.05平方米＝405平方分米6.03公頃＝60300平方米

7噸70千克＝7.07噸點睛：本題主要考查質量單位、時間單位及面積單位間的換算關系，注意高級單位化低級單位要乘進率，低級單位化高級單位要除以進率。11．（2021山東濟寧小升初真題）240米＝()千米

7.65公頃＝()平方米8.09立方分米＝()升()毫升

1時45分＝()時＝()分答案：0.24765008901.75105分析：1千米＝1000米，1公頃＝10000平方米，1立方分米＝1升＝1000毫升，1小時＝60分，高級單位換算低級單位乘進率，低級單位換算高級單位除以進率，據此解答。詳解：（1）240÷1000＝0.24（千米）（2）7.65×10000＝76500（平方米）（3）8.09立方分米＝8立方分米＋0.09立方分米＝8升＋（0.09×1000）毫升＝8升＋90毫升＝8升90毫升（4）1時45分＝1時＋45分＝1時＋0.75時＝1.75時1時45分＝1時＋45分＝（1×60）分＋45分＝60分＋45分＝105分點睛：熟記單位之間的進率并掌握高低級單位之間轉化的方法是解答題目的關鍵。12．（2021山東濟寧小升初真題）一個漏水的水龍頭每天要白白地流掉約10千克水。照這樣計算，這個漏水的水龍頭2021年第一季度要白白流掉()千克水。答案：900分析：第一季度包括1月、2月和3月，2021年是平年，2月有28天，1月和3月都有31天，據此可求出第一季度共有多少天，再用第一季度的天數乘每天流掉的水的重量即可。詳解：（31×2＋28）×10＝90×10＝900（千克）則2021年第一季度要白白流掉900千克水。點睛：本題考查平年和閏年，明確平年的2月有28天是解題的關鍵。13．（2022山東棗莊小升初真題）6噸90千克＝()噸；

4.05升＝()升()毫升1小時15分＝()小時；

5.05公頃＝()平方米答案：6.094501.2550500分析：（1）把噸、千克的復名數化成千克為單位的單名數，再化成噸為單位的單名數；（2）把4.05升分解成4升與0.5升的和，再把0.5升化成毫升單位；（3）把小時、分的復名數化成分為單位的單名數，再化成小時為單位的單名數；（4）1公頃＝10000平方米，據此解答。詳解：（1）6噸90千克＝6090千克，6090÷1000＝6.09噸；（2）4.05升＝4升＋0.05升，0.05升＝50毫升，4.05升＝4升50毫升；（3）1小時15分＝75分，75÷60＝1.25小時；（4）5.05×10000＝50500平方米點睛：本題考查復名數與單名數的換算及單名數間的換算。低級單位換算成高級單位要除以進率，反之則要乘進率。14．（2022山東濰坊小升初真題）油菜籽可榨油，照這樣計算，要榨油，需要()油菜籽；油菜籽可榨油()。答案：25002100分析：（1）榨出1kg油需要油菜籽的質量＝油菜籽的質量÷油的質量，再用乘法求出榨油1050kg需要油菜籽的質量；（2）1kg菜籽可以榨出油的質量＝油的質量÷油菜籽的質量，把5t轉化為5000kg，再用乘法求出5t油菜籽可以榨出油的質量；據此解答。詳解：150÷63×1050＝150×1050÷63＝15700÷63＝2500（kg）所以，要榨油1050kg，需要2500kg油菜籽。5t＝5000kg63÷150×5000＝0.42×5000＝2100（kg）所以，5t油菜籽可榨油2100kg。點睛：求每千克菜籽榨出菜籽油的質量時，菜籽油的質量作被除數；求榨每千克菜籽油需要菜籽的質量時，菜籽的質量作被除數。15．（2022山東菏澤小升初真題）2800mL＝()L

15分＝()時

0.07m2＝()dm2答案：2.80.257分析：低級單位換高級單位除以進率，根據1L＝1000mL，用2800÷1000即可；根據1時＝60分，用15÷60即可；高級單位換低級單位乘進率，根據1m2＝100dm2，用0.07×100即可。詳解：2800mL＝2800÷1000L＝2.8L15分＝15÷60時＝0.25時0.07m2＝0.07×100dm2＝7dm2點睛：本題考查單位換算，明確各單位之間的進率是解題的關鍵。16．（2022山東濟寧小升初真題）0.07升＝()立方分米＝()毫升

45分＝()時7噸860千克＝()噸

5.6公頃＝()平方米答案：0.07700.757.8656000分析：根據進率：1升＝1立方分米，1升＝1000毫升，1時＝60分，1噸＝1000千克，1公頃＝10000平方米；從高級單位向低級單位轉換，乘進率；從低級單位向高級單位轉換，除以進率；據此解答。詳解：（1）0.07升＝0.07立方分米0.07×1000＝70（毫升）0.07升＝0.07立方分米＝70毫升（2）45÷60＝0.75（時）45分＝0.75時（3）860÷1000＝0.86（噸）7＋0.86＝7.86（噸）7噸860千克＝7.86噸（4）5.6×10000＝56000（平方米）5.6公頃＝56000平方米點睛：掌握各單位之間的進率以及轉換方向是單位換算的關鍵。17．（2022山東濟南小升初真題）小時＝()分

3.7公頃＝()平方米答案：10037000分析：1小時＝60分，1公頃＝10000平方米，據此解答。詳解：小時＝100分3.7公頃＝37000平方米點睛：本題考查了時間單位以及面積單位之間的換算，注意高級單位化低級單位要乘進率，低級單位化高級單位要除以進率。18．（2022山東青島小升初真題）6立方米50立方分米＝()立方米

3.4小時＝()小時()分答案：6.05324分析：高級單位換算成低級單位，乘進率，低級單位換算成高級單位，除以進率，把50立方分米除以進率1000化成0.05立方米，再加6立方米；3.4小時看作3小時與0.4小時之和，把0.4小時乘進率60化成24分。詳解：6立方米50立方分米＝6.05立方米

3.4小時＝3小時24分點睛：此題是考查體積的單位換算、時間的單位換算。單位換算首先要弄清是由高級單位化低級單位還是由低級單位化高級單位，其次記住單位間的進率。19．（2022山東棗莊小升初真題）“眾志成城，抗擊疫情”，4月3日17點山東省援滬醫療隊在濟南集結，乘坐“復興號”列車奔赴上海支援疫情防控工作，1.5小時行了全程的。照這樣的速度，列車約()點到達終點站。答案：20分析：已知列車1.5小時行了全程的，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法求出行完全程一共需要多少小時，再根據時間的推算方法，求出幾點達到終點。詳解：1.5÷＝3（小時）17＋3＝20（點）列車約20點到達終點站。點睛：本題主要考查了分數除法應用題，明確已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法求解。20．（2022山東青島小升初真題）某日晚上8時30分，電視臺開始播放《藍色地球》的紀錄片，晚上9時播放結束。小明家的鐘表分針長為6厘米，紀錄片播放時分針走過鐘面的面積是()。答案：56.52平方厘米/56.52cm2分析：根據題意，可知從晚上8時30分到晚上9時，分針走過的面積為一個半圓，半圓的半徑為分針的長度。根據“S＝πr2”求出圓的面積，再除以2即可。詳解：3.14×62÷2＝113.04÷2＝56.52（平方厘米）點睛：明確分針走過的面積為一個半圓形是解答本題的關鍵。21．（2022山東德州小升初真題）1.6平方米()平方分米

1200千克()噸0.25小時()分

35厘米()米答案：1601.2150.35分析：（1）1平方米＝100平方分米，用1.6×100即可解答；（2）1噸＝1000千克，用1200÷1000把千克換算成噸作單位；（3）1時＝60分，用0.25×60即可解答；（4）1米＝100厘米，用35÷100即可解答；詳解：1.6平方米平方分米

1200千克噸0.25小時分

35厘米米點睛：解答此題的關鍵要明確：1平方米平方分米，1噸千克，1小時分，1米厘米，計算要細心。22．（2022山東聊城小升初真題）0.25時＝()分

100kg＝()t7500毫升＝()升

3.5平方米＝()平方分米答案：150.17.5350分析：根據1時＝60分，1噸＝1000千克，1升＝1000毫升，1平方米＝100平方分米，進行換算即可。詳解：0.25×60＝15（分）；100÷1000＝0.1（噸）7500÷1000＝7.5（升）；3.5×100＝350（平方分米）點睛：單位大變小乘進率，單位小變大除以進率。真題匯編2：平面圖形1．（2022山東濟寧小升初真題）一個半圓的半徑是r，它的周長是（

）。A．πr B．πr＋r C．r（π＋2）答案：C分析：如圖：半圓的周長＝圓周長的一半＋直徑，根據圓周長公式：C＝2πr，可知半圓的周長＝2πr÷2＋2r，再化簡即可。詳解：2πr÷2＋2r＝πr＋2r＝r（π＋2）一個半圓的半徑是r，它的周長是r（π＋2）。故答案為：C2．（2022山東濟南小升初真題）一個平行四邊形兩條鄰邊的長分別是10cm和7cm，其中一條邊上的高是8cm，這個平行四邊形的面積是（

）。A．63cm2 B．80cm2 C．56cm2答案：C分析：根據直角三角形的特征，在直角三角形中，斜邊最長，由此可知，高8厘米對應的底邊是7厘米。平行四邊形的面積S＝ah，把底7cm，高8cm代入公式計算即可。詳解：7×8＝56（cm2）所以這個平行四邊形的面積是56cm2。故答案為：C點睛：解決此題的關鍵是明確高8cm是哪條邊的高。3．（2022山東濰坊小升初真題）如圖，從起點到終點有三條路線，三條路線相比，（

）。A．路線①最近 B．路線②最近 C．路線③最近 D．一樣近答案：D分析：利用圓的周長公式：C＝πd，比較各線路的長度即可得出結論。據此解答。詳解：假設起點到終點的距離為d。三條線路中圓弧的直徑（或直徑的和）都相等，所以圓弧的長也相等。故答案為：D點睛：本題主要考查長度的比較，關鍵是利用圓的周長公式做題。4．（2022山東濰坊小升初真題）下面說法中正確的是（

）。A．1900年和2020年都是閏年 B．式子m＋m與m2一定相等C．15和16的公因數只有1 D．一條射線長5厘米答案：C分析：（1）公歷年份不是整百年的，用公歷年份除以4，得數有余數的為平年，反之為閏年；公歷年份是整百年的，用公歷年份除以400，得數有余數的為平年，反之為閏年。（2）可用舉例子的方法來比較m＋m與m2的大小關系。（3）可分別寫出15和16的因數，再找出它們的公因數。（4）射線只有一個端點，一端可以無限延長，不能測量長度。詳解：A．1900÷400＝4……300，所以1900年不是閏年；2020÷4＝505，所以2020是閏年。即原題說法錯誤；B．當m＝1時，m＋m＝1＋1＝2，m2＝1×1＝1，式子m＋m與m2不相等；當m＝2時，m＋m＝2＋2＝4，m2＝2×2＝4，式子m＋m與m2相等。即原題說法錯誤；C．15的因數有：1，3，5，15。16的因數有：1，2，4，8，16。15和16的公因數只有1，即原題說法正確；D．射線不可以測量長度，所以原說法錯誤。故答案為：C點睛：本題考查了閏年的判斷方法、用字母表示數的方法、公因數的知識以及射線的特征。5．（2022山東聊城小升初真題）下面每組三條線段，不能圍成三角形的是（

）（單位：cm）A．3、5、6 B．1、6、6 C．4、8、4 D．4、3、5答案：C分析：判斷3條線段能否圍成三角形，只要把較短的兩條線段相加的和與最長的線段相比較，如果大于最長的線段就能圍成三角形，反之則不能。詳解：A．3＋5＞6，所以能圍成三角形。B．1＋6＞6，所以能圍成三角形。C．4＋4＝8，所以不能圍成三角形。D．3＋4＞5，所以能圍成三角形。故答案為：C點睛：此題考查了三角形的三邊關系。三角形的任意一邊都小于另外兩邊的和，且都大于另外兩邊的差。6．（2023山東濟南小升初真題）一個圓的周長是2019厘米，如果半徑增加1厘米，那么周長增加（

）厘米。A．2 B． C．2 D．4答案：C分析：假設原來圓的半徑是r，則現在的圓的半徑是r＋1，根據圓的周長＝2πr，分別表示出前后圓的周長，求差，即可確定周長增加了幾厘米。詳解：假設原來圓的半徑是r，原來的周長是C＝2πr，現在的圓的半徑是r＋1，現在的周長是2π（r＋1）＝2πr＋2π，2πr＋2π－2πr＝2π（厘米），所以比原來增加2π厘米。故答案為：C點睛：關鍵是掌握并靈活運用圓的周長公式。7．（2022山東棗莊小升初真題）一個三角形最小的銳角是50度，這個三角形一定是（

）三角形。A．鈍角 B．直角 C．銳角答案：C分析：三角形內角和180度，假設有兩個角都是50度，讓一個角盡可能的大，再根據三角形分類標準確定三角形類型即可。詳解：180－50－50＝80（度）這個三角形一定是銳角三角形。故答案為：C點睛：關鍵是掌握三角形內角和以及三角形按角分類標準。8．（2022山東菏澤小升初真題）如圖，在長方形ABCD中，AB＝8厘米，AD＝6厘米，三角形ACE的面積是12平方厘米，那么梯形ABED的面積是()平方厘米。答案：60分析：先依據三角形的面積公式：S＝ah÷2，用12×2÷6即可求出三角形ACE中CE的長度，也就等于知道了梯形的下底，進而依據梯形的面積公式：S＝（a＋b）×h÷2，代入數據即可求解。詳解：12×2÷6＝4（厘米）（8＋4＋8）×6÷2＝20×6÷2＝60（平方厘米）這個梯形的面積是60平方厘米。點睛：此題主要考查三角形和梯形的面積公式的靈活應用。9．（2022山東菏澤小升初真題）把一邊長為a厘米的正方形，按2∶1放大后邊長擴大為原來的()倍，面積為()平方厘米。答案：24a2分析：把邊長a厘米的正方形按2∶1放大后，得到的新正方形的邊長是2a厘米，再利用正方形的面積公式求出放大前后的兩個正方形的面積即可解答。詳解：2∶1＝2放大后的正方形邊長：a×2＝2a（厘米）放大后的正方形面積：2a×2a＝4a2（平方厘米）按2∶1放大后邊長擴大為原來的2倍，放大后正方形的面積是4a2平方厘米。點睛：本題根據放大與縮小的方法，得出放大后的正方形的邊長是解決本題的關鍵。10．（2022山東德州小升初真題）音樂光盤的銀色部分是一個圓環，內圓半徑是1厘米，外圓直徑是10厘米，外圓周長是()分米，圓環的面積是()平方厘米。答案：3.1475.36分析：根據圓的周長公式C＝πd，求出外圓的周長，注意單位的換算：1分米＝10厘米；根據圓環的面積公式S環＝π（R2－r2），求出圓環的面積。詳解：3.14×10＝31.4（厘米）31.4厘米＝3.14分米10÷2＝5（厘米）3.14×（52－12）＝3.14×（25－1）＝3.14×24＝75.36（平方厘米）外圓周長是3.14分米，圓環的面積是75.36平方厘米。點睛：掌握圓的周長、圓環的面積公式是解題的關鍵。11．（2022山東聊城小升初真題）一個圓柱的底面半徑擴大到原來的3倍，高不變，底面積擴大到原來的()倍，側面積擴大到原來的()倍，體積擴大到原來的()倍。答案：939分析：假設出原來圓柱的底面半徑和高，根據圓的面積公式S＝πr2，圓柱的側面積公式S＝2πrh，圓柱的體積公式V＝πr2h，求出圓柱的底面積、側面積、體積的變化情況。詳解：假設原來圓柱的底面半徑為3，現在圓柱的底面半徑為9，圓柱的高為h。底面積：（92π）÷（32π）＝81π÷9π＝9側面積：（2π×9×h）÷（2π×3×h）＝18πh÷6πh＝3體積：（92π×h）÷（32π×h）＝81πh÷9πh＝9所以，一個圓柱的底面半徑擴大到原來的3倍，高不變，底面積擴大到原來的9倍，側面積擴大到原來的3倍，體積擴大到原來的9倍。點睛：掌握圓柱的側面積和體積計算公式是解答題目的關鍵。12．（2022山東棗莊小升初真題）在比例尺是1∶1500的圖紙上量得一個學校操場長8厘米、寬6厘米，這個學校操場的實際面積是()平方米。答案：10800分析：根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，換算出實際長和寬，根據長方形面積＝長×寬，列式計算即可。詳解：8÷＝12000（厘米）＝120（米）6÷＝9000（厘米）＝90（米）120×90＝10800（平方米）點睛：關鍵是掌握圖上距離與實際距離的換算方法。13．（2022山東日照小升初真題）一個三角形的三個內角的度數比是2∶5∶2，如果按角分類，是()三角形，如果按邊分類，這個三角形是()三角形。答案：鈍角等腰分析：三角形內角度數之和為180°，已知三個內角度數比是2∶5∶2，則最大的內角度數占三角形內角和的，根據一個數乘分數的意義，求出最大角的度數，然后判斷三角形類型；因為該三角形的三個內角度數比是2∶5∶2，即有兩個內角的度數相等，根據等腰三角形的特點可知：該三角形是等腰三角形。詳解：180°×＝180°×＝100°所以，一個三角形的三個內角的度數比是2∶5∶2，如果按角分類，是鈍角三角形，如果按邊分類，這個三角形是等腰三角形。點睛：解答此題應明確三角形的內角和、三角形的分類及特征。14．（2022山東菏澤小升初真題）在同一平面內，不相交的兩條直線互相平行。()答案：√詳解：同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線，組成平行線的兩條直線互相平行。所以，在同一平面內，不相交的兩條直線互相平行。故答案為：√15．（2022山東聊城小升初真題）有一個內角是60°的等腰三角形一定是等邊三角形。()答案：√分析：等腰三角形的兩個底角相等，根據三角形的內角和為180°可知，60°的角是底角時，頂角是180°－2×60°。60°的角是頂角時，每個底角是（180°－60°）÷2。再判斷這個三角形是哪種三角形。詳解：假設已知度數的角是底角，則另一個底角也是60°。于是求得頂角為：180°－60°×2＝180°－120°＝60°所以這個三角形是等邊三角形；假設這個角是頂角，則每個底角的度數為：（180°－60°）÷2＝120°÷2＝60°所以這個三角形是等邊三角形。故答案為：√點睛：本題考查三角形的分類和三角形的內角和定理，等腰三角形中：2×底角＋頂角＝180°，將60°的角分頂角和底角兩種情況進行分析。16．（2022山東聊城小升初真題）當圓柱、正方體、長方體的底面周長相等，高也相等時，圓柱的體積最大。()答案：√分析：圓柱、正方體、長方體的體積都可以用“底面積×高”來計算，它們的高相等，比較圓柱、正方體、長方體的底面積，底面積越大，體積越大，據此解答。詳解：當圓形、正方形、長方形周長相等時，形狀越接近圓形，面積越大，則圓的面積＞正方形的面積＞長方形的面積，由“”可知，＞＞，所以當圓柱、正方體、長方體的底面周長相等，高也相等時，圓柱的體積最大。故答案為：√點睛：熟記周長相等的圓形、正方形、長方形，圓形的面積最大，掌握圓柱、正方體、長方體的體積計算公式是解答題目的關鍵。17．（2022山東菏澤小升初真題）求陰影部分的面積。（單位：cm，取3。）答案：13.5平方厘米分析：根據圖示，先求出三角形的底（也就是半圓的直徑），然后用半圓的面積減去三角形的面積即可；三角形的底＝三角形的面積×2÷高，先利用兩條直角邊求出三角形的面積，再代入公式求出三角形的底邊；圓的面積＝πr2。詳解：三角形的底（也就是半圓的直徑）是：8×6÷2×2÷4.8＝48÷4.8＝10（厘米）陰影部分的面積：3×（10÷2）2÷2－8×6÷2＝3×25÷2－24＝37.5－24＝13.5（平方厘米）陰影部分的面積是13.5平方厘米。18．（2023山東濟南小升初真題）畫出下面軸對稱圖形的一條對稱軸。答案：見詳解分析：軸對稱：在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸。詳解：作圖如下：（畫法不唯一）。點睛：此題考查了軸對稱的意義及在實際當中的運用。19．（2022山東濰坊小升初真題）如圖是超市周邊平面圖。（1）我發現，賓館在超市的（

）偏（

）（

）°方向，（

）米處。（2）從賓館到東風街要鋪一條排水管道，怎樣鋪距離最近？請在圖中完整地畫出來。你這樣畫的理由是（

）。答案：（1）北；西；30；1500（2）見詳解直線外一點與這條直線所有點的連線中，垂線段最短。分析：賓館在超市的哪個方向，是以超市為觀測點，觀察到賓館是在北偏西30°方向，因為一個單位的線段的表示是500米，所以賓館到超市的距離是500×3＝1500（米）。根據直線外一點與這條直線所有連線中，垂線段最短，所以從賓館這點向下做垂直線段就可以。詳解：根據分析可知賓館在超市的北偏西30°方向，距離是1500米。理由是直線外一點與這條直線所有連線中，垂線段最短。點睛：知道描述位置方向的時候以誰為觀測點，還要知道兩點之間線段最短。20．（2022山東菏澤小升初真題）操作。（1）在如圖方格圖中描出點A（6，6），點B（3，2），點C（6，2），并順次連接三點。（2）連接后的圖形是（

）三角形，它的面積是（

）cm。（3）畫出這個三角形繞點C順時針旋轉90后的圖形，并標上A1、B1、C1。答案：（1）（3）見詳解（2）直角；6分析：（1）用數對表示位置時，通常把豎排叫列，橫排叫行。一般情況下，確定第幾列時從左往右數，確定第幾行時從前往后數。表示列的數在前，表示行的數在后，中間用逗號“，”隔開，數對加上小括號。據此描出各點，連接即可。（2）C與A在同一列，C與B在同一行，三角形是直角三角形，面積＝BC×AC÷2。（3）作平移后的圖形步驟：找點－找出構成圖形的關鍵點；定方向、距離－確定平移方向和平移距離；畫線－過關鍵點沿平移方向畫出平行線；定點－由平移的距離確定關鍵點平移后的對應點的位置；連點－連接對應點。詳解：（1）（3）如圖：（2）連接后的圖形是直角三角形，3×4÷2＝12÷2＝6（平方厘米）連接后的圖形是直角三角形，它的面積是6cm。點睛：關鍵是掌握用數對表示位置的方法，會畫旋轉一定角度后的圖形，掌握并靈活運用三角形面積公式。21．（2022山東菏澤小升初真題）做一個無蓋的圓柱形水桶，有下面幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。（單位：dm）我選擇的是（

）和（

）搭配使用，請計算這個水桶的容積。答案：②；③；62.8L分析：根據圓柱側面展開圖的特征，圓柱的側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高；根據圓的周長公式C＝πd或C＝2πr，把數據代入公式求出兩個圓的周長，然后與兩個長方形的長進行比較即可確定選擇搭配；再根據圓柱的體積（容積）公式V＝πr2h，代入數據計算，求出這個水桶的容積。注意單位的換算：1dm3＝1L。詳解：3.14×4＝12.56（dm）2×3.14×3＝18.84（dm）選擇的是②和③搭配使用。3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝3.14×20＝62.8（dm3）62.8dm3＝62.8L我選擇的是②和③搭配使用，這個水桶的容積是62.8L。點睛：本題考查圓柱展開圖的特征以及圓柱容積公式的靈活運用。22．（2022山東濟南小升初真題）（1）補全下圖中軸對稱圖形的另一半。（2）補全后的圖形是（

）梯形。（3）畫出這個軸對稱圖形按2∶1擴大后的圖形。答案：（1）（3）見詳解；（2）等腰分析：（1）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的右邊畫出原圖形的關鍵對稱點，最后依次連接各點；（2）由軸對稱圖形的特征可知，梯形的兩條腰相等，則補全后的圖形是等腰梯形；（3）原來梯形的上底是4格，放大后梯形的上底是4×2＝8格，原來梯形的下底是6格，放大后梯形的下底是6×2＝12格，原來梯形的高是2格，放大后梯形的高是2×2＝4格，據此作圖。詳解：（1）（3）（2）補全后的圖形是等腰梯形。點睛：掌握軸對稱圖形的作圖方法并求出放大后梯形上下底和高的對應長度是解答題目的關鍵。23．（2022山東日照小升初真題）花圃施工圖的比例尺是1∶2500，量的圖中花圃的長是8厘米，寬是5厘米，這個花圃的實際面積是多少平方米？答案：25000平方米分析：根據“圖上距離÷比例尺＝實際距離”，列式求得實際的長和寬，再根據“長方形的面積＝長×寬”，列式求出實際面積。詳解：8÷＝20000（厘米）20000厘米＝200米5÷＝12500（厘米）12500厘米＝125米200×125＝25000（平方米）答：這個花圃的實際面積是25000平方米。點睛：此題主要考查比例尺的意義及已知比例尺和圖上距離求實際距離；注意單位的換算。真題匯編3：立體圖形1．（2022山東濟南小升初真題）做一節圓柱形煙囪，至少需要多少鐵皮，是求圓柱的（

）。A．側面積 B．表面積 C．體積 D．底面積答案：A分析：物體表面的面積之和叫做表面積；體積是指物體所占的空間大小；煙囪是不需要底面的，因此計算做一節圓柱形煙囪需要多少鐵皮，其實就是計算煙囪的側面積；據此判斷即可。詳解：根據分析可知，求制作一節圓柱形煙囪需要多少鐵皮，這是求圓柱的側面積。故答案為：A點睛：此題考查了圓柱的側面積的意義，要注意結合生活實際進行解答。2．（2022山東聊城小升初真題）一個圓柱體杯中盛滿15升水，把一個與它等底等高的鐵圓錐倒放入水中，杯中還有（

）水。A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升答案：C分析：等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以等底等高的圓柱比圓錐的體積大2倍，已知一個圓柱體杯中盛滿15升水，把一個與它等底等高的鐵圓錐倒放入水中，用15÷3×2即可求出杯中還有多少水。據此解答。詳解：15÷3×2＝5×2＝10（升）一個圓柱體杯中盛滿15升水，把一個與它等底等高的鐵圓錐倒放入水中，杯中還有10升水。故答案為：C點睛：此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數關系的靈活應用。3．（2022山東德州小升初真題）從正面、右邊、上面看到的圖形如圖所示。用5個小正方體搭成立體圖形，這個立體圖形是（

）。從正面看

從右邊看

從上面看A． B． C． D．答案：D分析：根據觀察，可知下層有4個小正方體，第一排1個在圖形的中間，第二排3個，上層1個在第二排中間。詳解：符合的圖形是。故答案為：D點睛：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關鍵是培養學生的觀察能力。4．（2022山東濟南小升初真題）一個圓柱體杯中盛滿15升水，把一個與它等底等高的鐵圓錐放入水中，杯中還有（

）水。A．5升 B．10升 C．15升答案：B分析：由條件“一個與它等底等高的鐵圓錐”可知，圓錐的體積是圓柱體積的，也就是15升的；把鐵圓錐放入水中后，鐵圓錐會排出與它等體積的水，所以杯中剩下的水的體積就是圓柱體積的（1－），也就是15升的（1－），可用乘法列式求得。詳解：15×（1－）＝15×＝10（升）則杯中還有10升水。故答案為：B點睛：此題是考查圓柱、圓錐的關系，要注意圓柱和圓錐只有在等底等高的條件下才有3倍或的關系。5．（2022山東德州小升初真題）如圖中這3個物體，從（

）面看到的形狀相同。A．上 B．前 C．左 D．后答案：C分析：根據觀察，可知它們的左面圖形都為。詳解：如圖中這3個物體，從左面看到的形狀相同。故答案為：C點睛：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關鍵是培養學生的觀察能力。6．（2022山東德州小升初真題）如圖中每個小正方體的體積是1立方分米，大長方體的體積是（

）。A．72立方分米 B．84立方分米 C．90立方分米答案：C分析：通過觀察圖形可知，這個長方體的長是6分米，寬是5分米，高是3分米，根據長方體的體積公式：V＝abh，把數據代入公式解答。詳解：6×5×3＝30×3＝90（立方分米）則大長方體的體積是90立方分米。故答案為：C點睛：此題主要考查長方體體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。7．（2022山東聊城小升初真題）小軍做了一個圓柱形容器和幾個圓錐形容器，尺寸如圖所示（單位：cm），將圓柱形容器內的水（陰影部分）倒入（

）圓錐形容器內，正好可以倒滿。A． B． C． D．答案：A分析：根據圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3，分別求出水的體積和各選項容器容積，找到相等的即可。詳解：3.14×（10÷2）2×6＝3.14×25×6＝471（cm3）A.3.14×（10÷2）2×18÷3＝3.14×25×6＝471（cm3）B.3.14×（12÷2）2×18÷3＝3.14×36×6＝678.24（cm3）C.3.14×（10÷2）2×12÷3＝3.14×（10÷2）2×12÷3＝3.14×25×4＝314（cm3）D.3.14×（12÷2）2×12÷3＝3.14×36×4＝452.16（cm3）將圓柱形容器內的水（陰影部分）倒入A圓錐形容器內，正好可以倒滿。故答案為：A點睛：關鍵是掌握并靈活運用圓柱和圓錐的體積公式。8．（2022山東濰坊小升初真題）在長0.6米的圓柱形鋼柱上，用一根長1256厘米的鐵絲正好可以沿鋼柱繞4圈無剩余，這根鋼柱的體積是（

）立方分米。A．47.1 B．471 C．4710 D．1884答案：C分析：用一根長1256厘米的鐵絲正好可以沿鋼柱繞4圈無剩余，據此可求出圓柱底面周長，根據圓的周長公式：C＝2πr，進而求出圓柱底面半徑，再根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，據此代入數值進行計算即可。詳解：1256÷4＝314（厘米）314÷3.14÷2＝100÷2＝50（厘米）50厘米＝5分米，0.6米＝60分米3.14×52×60＝3.14×25×60＝78.5×60＝4710（立方分米）故答案為：C點睛：本題考查圓柱的體積，明確鐵絲的長度就是4個圓柱的底面周長是解題的關鍵。9．（2022山東濰坊小升初真題）兩個大小相同的量杯中，都盛有450mL的水。將等底等高的圓柱形零件與圓錐形零件分別放入兩個量杯中，甲水面的刻度如圖所示，則乙水面的刻度應顯示()mL。答案：500分析：通過觀察圖形甲可知，圓柱形零件的體積是（600－450）立方厘米，等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，據此可以求出乙量杯中圓錐形零件的體積，然后加上原來水的體積即可。詳解：450＋（600－450）×＝450＋150×＝450＋50＝500（毫升）答：乙水面的刻度應顯示500毫升。點評：此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系及應用。10．（2022山東菏澤小升初真題）一個圓柱的高是9厘米，如果把它切成兩個同樣的半圓柱，它的表面積就增加144平方厘米，如果把它削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是()。答案：150.72立方厘米/150.72cm3分析：根據題意可知，把這個圓柱切成兩個同樣的半圓柱，它的表面積就增加144平方厘米，表面積增加的是兩個切面的面積，每個切面的長等于圓柱的高，每個切面的寬等于圓柱的底面直徑，據此可以用144÷2÷9求出圓柱的底面直徑，如果把它削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積等于圓柱體積的，根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答。詳解：144÷2÷9＝72÷9＝8（厘米）3.14×（8÷2）2×9×＝3.14×42×9×＝3.14×16×9×＝150.72（立方厘米）這個圓錐的體積是150.72立方厘米。點睛：此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運用，等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系及應用。11．（2022山東菏澤小升初真題）一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，已知長方體的長、寬、高分別是3分米、2分米、4分米，那么正方體的體積是()立方分米。答案：27分析：根據長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，用（3＋2＋4）×4即可求出棱長總和，因為一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，再根據正方體的棱長總和＝棱長×12，用棱長總和÷12即可求出正方體的棱長，最后根據正方體的體積公式：V＝a3，把數據代入公式解答。詳解：（3＋2＋4）×4÷12＝9×4÷12＝36÷12＝3（分米）3×3×3＝27（立方分米）正方體的體積是27立方分米。點睛：此題主要考查長方體的棱長總和公式、正方體的棱長總和公式、正方體的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。12．（2022山東棗莊小升初真題）一個圓錐和一個圓柱等底等高，它們體積相差20cm3，這個圓錐的體積是()答案：10cm3/10立方厘米分析：根據V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，當圓柱和圓錐等底等高時，圓柱的體積等于圓錐體積的3倍，即把圓錐的體積看作1份，圓柱的體積是3份，份數相差（3－1）份；用等底等高的圓柱和圓錐的體積之差除以份數差，求出一份數，即是圓錐的體積。詳解：20÷（3－1）＝20÷2＝10（cm3）這個圓錐的體積是10cm3。點睛：掌握等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的關系，利用差倍問題解題。13．（2022山東日照小升初真題）一個圓柱和圓錐的體積相等，底面積都是13.5cm2，圓柱的高是5cm，圓錐的高是()cm，圓錐的體積是()cm3。答案：1567.5分析：首先圓柱和圓錐的體積相等，根據“圓柱的體積＝底面積×高”，代入數據，求得圓柱的體積即圓錐的體積；圓柱與圓錐的體積相等，底面積也相等時，圓柱的高是圓錐高的，據此解答。詳解：5×3＝15（cm）13.5×5＝67.5（cm3）所以，一個圓柱和圓錐的體積相等，底面積都是13.5cm2，圓柱的高是5cm，圓錐的高是15cm，圓錐的體積是67.5cm3。點睛：本題是一道有關求解圓柱體積的題目，應掌握圓柱的體積公式和與它等底等高的圓錐體積的計算方法。14．（2022山東濰坊小升初真題）一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等，底面半徑之比是3∶4，則圓柱體與圓錐體的高的比是()。答案：16∶27分析：圓柱和圓錐底面積的比等于半徑比的平方，由圓柱和圓錐的體積公式可知，，，根據圓柱和圓錐底面積的比假設出圓柱和圓錐的底面積，再根據比的意義求出圓柱與圓錐高的比，據此解答。詳解：分析可知，∶＝32∶42＝9∶16，假設圓柱的底面積為，圓錐的底面積為，圓柱和圓錐的體積為。∶＝∶＝∶＝÷＝×＝＝16∶27點睛：求出圓柱與圓錐底面積的比并掌握圓柱和圓錐的體積計算公式是解答題目的關鍵。15．（2022山東菏澤小升初真題）如圖，把圓柱切開拼成一個近似的長方體，已知長方體的長是6.28m，高是3m。這個圓柱的底面半徑是()m，側面積是()m2。答案：237.68分析：根據題意，把圓柱切開，再拼成一個近似的長方體，這個長方體的長等于圓柱體的底面周長的一半，長方體的高等于圓柱的高，長方體的寬等于圓柱體的半徑，已知長方體的長是6.28m，那么乘2即可得出圓柱的底面周長，根據底面周長公式：C＝2πr，即可得出底面半徑，然后再根據圓柱側面積公式：S側＝Ch，以此解答。詳解：6.28×2＝12.56（m）12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（m）12.56×3＝37.68（m2）點睛：此題的關鍵是理解把圓柱切開，再拼成一個近似的長方體，這個長方體的長等于圓柱體的底面周長的一半，長方體的高等于圓柱的高。16．（2022山東濟寧小升初真題）如圖，兩個大小相同的燒杯中，都盛有480毫升的水。將等底等高的圓柱與圓錐零件分別放入兩個燒杯中，甲水面刻度如圖所示，圓柱的體積是()立方厘米，圓錐的體積是()立方厘米。答案：12040分析：根據題意可知，把圓柱放入燒杯中，上升部分水的體積就等于這個圓柱的體積，再根據等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，據此求出圓錐的體積。詳解：600－480＝120（毫升）120毫升＝120立方厘米120×＝40（立方厘米）點睛：此題考查的目的是理解掌握利用“排水”法求物體體積的方法及應用，等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系及應用。17．（2022山東濟寧小升初真題）一個圓柱的側面沿高展開恰好是一個正方形，已知圓柱的底面半徑是4cm，這個圓柱的高是()cm。答案：25.12分析：根據圓柱側面展開圖的特征，圓柱的側面沿高展開是一個長方形（或正方形），這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高；當圓柱的側面沿高展開是一個正方形時，這個圓柱的底面周長和高相等；根據圓的周長公式C＝2πr，代入數據計算即可。詳解：2×3.14×4＝6.28×4＝25.12（cm）點睛：本題考查圓柱側面展開圖的特征、圓的周長公式，關鍵是知道圓柱的側面展開恰好是一個正方形時，這個圓柱的底周長和高相等。18．（2022山東菏澤小升初真題）體積相等的兩個圓柱，一定是等底等高的。()答案：×分析：根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；由此可知，等底等高的兩個圓柱的體積相等；兩個圓柱體積相等，底面和高不一定相等，據此舉例說明。詳解：如一個圓柱的底面積是6，高是3；體積：6×3＝18另一個圓柱的底面積是9，高是2；體積：9×2＝186≠9；3≠2。體積相等的兩個圓柱，不一定是等底等高。原題干說法錯誤。故答案為：×點睛：熟練掌握圓柱的體積公式是解答本題的關鍵。19．（2022山東濟寧小升初真題）一個圓柱的底面半徑擴大3倍，高不變，體積擴大6倍。()答案：×分析：根據圓柱的體積公式：，再根據積的變化規律，圓柱的底面半徑擴大3倍，底面積就擴大（3×3）倍，圓柱的高不變，那么圓柱的體積就擴大9倍，據此判斷。詳解：解：3×3＝9所以一個圓柱的底面半徑擴大3倍，高不變，體積擴大9倍，因此題干中的結論是錯誤的。故答案為：×點睛：此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，積的面積規律及應用。20．（2022山東濰坊小升初真題）如圖（單位：厘米），甲圓柱形容器是空的，乙長方體容器中水深6.28厘米將乙容器中的水全部倒入甲容器中，這時水面離甲容器的上沿有多少厘米？答案：12厘米分析：根據長方體的體積公式：V＝abh，圓柱的體積公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把數據代入公式求出圓柱形容器內水的高，然后用圓柱形容器的高減去圓柱形容器內水面的高即可。據此解答。詳解：20－10×10×6.28÷（3.14×52）＝20－628÷（3.14×25）＝20－628÷78.5＝20－8＝12（厘米）答：這時水面離甲容器的上沿有12厘米。點睛：此題主要考查長方體的體積公式和圓柱的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。21．（2022山東聊城小升初真題）在成人體內，60%的質量是水。兒童體內水的比重更大，可達近80%。營養學家建議：每日喝水應不少于1500毫升。明明每天用底面直徑6厘米、杯子內高10厘米的圓柱形水杯喝滿6杯水。他每天的飲水量達到要求了嗎？（通過計算回答）答案：達到要求了分析：根據題意，用公式：圓柱的容積（體積）＝底面積×高，底面積＝（d÷2）2π，將數據代入計算出一杯水的容量再乘6，再與1500毫升比較即可；據此解答。詳解：3.14×（6÷2）2×10×6＝3.14×9×10×6＝28.26×10×6＝282.6×6＝1695.6（立方厘米）1695.6立方厘米＝1695.6毫升1695.6毫升＞1500毫升答：他每天的飲水量達到要求了。點睛：此題考查了圓柱容積（體積）的計算，關鍵熟記公式。22．（2022山東日照小升初真題）一個底面內直徑是8分米的圓柱形無蓋鐵桶，高6分米。（1）做這個鐵桶需要多少鐵皮？（2）鐵桶裝有高為3分米的水，放入一個底面半徑是2分米的圓錐后，水面上升2分米，這個圓錐的高是多少？答案：（1）200.96平方分米；（2）24分米分析：（1）做這個鐵桶需要多少鐵皮，就是求這個圓柱的底面積加上側面積，圓柱的底面積：S＝πr2，圓柱的側面積＝底面周長×高。（2）水面上升2分米部分的圓柱的體積與圓錐的體積相等，根據圓柱的體積公式：V＝Sh，計算出水面上升2分米部分的圓柱的體積。水面上升2分米部分的圓柱的體積。根據圓錐的體積公式：V＝Sh，可以推算求圓錐高的計算公式：h＝3V÷S，計算出這個圓錐的高是多少。詳解：（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×6＝3.14×16＋25.12×6＝50.24＋150.72＝200.96（平方分米）答：做這個鐵桶需要200.96平方分米。（2）3.14×（8÷2）2×2×3÷（3.14×22）＝3.14×16×2×3÷（3.14×4）＝50.24×2×3÷12.56＝301.44÷12.56＝24（分米）答：這個圓錐的高是24分米。點睛：本題解題關鍵是熟練掌握圓柱的表面積，圓柱、圓錐體積的計算方法。23．（2022山東菏澤小升初真題）如圖中圓柱的底面周長是25.12cm，高是15dm，現用包裝繩包扎，至少需要多長的包裝繩？（接頭處需15cm）答案：647厘米分析：根據題意和圖形可知，所需彩帶的長度等于4條高，4條直徑，再加打結處用的15厘米，由此列式解答。詳解：15分米＝150厘米底面直徑：25.12÷3.14＝8（厘米）8×4＋150×4＋15＝32＋600＋15＝647（厘米）答：至少需要647厘米的包裝繩。點睛：此題屬于圓柱體知識的實際應用，解答關鍵是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些數據的長度和。24．（2022山東小升初真題）一個長6分米，寬4分米，高10分米的長方體，里面放在一個底面積為18平方分米的圓錐體物體，在長方體容器內盛滿水，再把物體拿出來后，水面高度是8分米，圓錐體物件的高度是多少分米？答案：8分米分析：由題意可知：這個圓錐的體積等于長方體容器內水下降的體積，首先根據長方體的體積公式：V＝abh，求出容器中水下降的體積（圓錐的體積），再根據圓錐的體積公式：V＝Sh，用圓錐的體積除以除以圓錐的底面積即可求出圓錐的高。詳解：6×4×（10－8）18＝24×2×3÷18＝144÷18＝8（分米）答：圓錐物體的高是8分米。點睛：此題解答根據是理解：這個圓錐的體積等于長方體容器內水下降的體積，求出圓錐的體積，再利用圓錐的體積公式求出它的高即可。25．（2022山東德州小升初真題）一個煤堆近似圓錐體，煤堆底面周長是37.68m，高3m，1m3煤重1.4噸，這堆煤大約重多少噸？（得數保留一位小數）答案：158.3噸分析：要求這堆煤的重量，先求得煤的體積，煤堆的形狀是圓錐形的，利用圓錐的體積計算公式求得體積，進一步再求煤的重量，問題得解。詳解：煤堆的體積：×3.14×（37.68÷3.14÷2）2×3＝3.14×62＝3.14×36＝113.04（立方米）；煤堆的重量：113.04×1.4≈158.3（噸）；答：這堆煤約重158.3噸。點睛：此題主要考查圓錐的體積計算公式V＝r2h，運用公式計算時不要漏乘。26．（2023山東濟南小升初真題）有一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑是1.5米，前輪轉動一周，壓路的面積是多少平方米？答案：9.42平方米分析：要求壓路的面積，也就是求出前輪的側面積，根據圓柱的側面積＝πdh，用3.14×1.5×2即可求出壓路的面積。詳解：3.14×1.5×2＝3.14×3＝9.42（平方米）答：壓路的面積是9.42平方米。點睛：本題考查了圓柱的側面積公式的靈活應用。27．（2022山東菏澤小升初真題）一個圓柱形糧囤，從里面量得底面半徑是2米，高是2.5米。如果每立方米小麥約重800千克，這個糧囤能裝多少千克小麥？答案：25120千克分析：根據圓柱的體積公式：底面積×高，先列式計算出糧囤的體積，再將體積乘每立方米小麥的重量800千克，求出這個糧囤能裝多少千克玉米。詳解：3.14×22×2.5×800＝3.14×4×2.5×800＝12.56×2.5×800＝31.4×800＝25120（千克）答：這個糧囤能裝25120千克小麥。點睛：此題的解題關鍵是靈活運用圓柱的體積公式來求解。28．（2022山東濟寧小升初真題）一個圓錐形小麥堆的底面周長為18.84米，高4.5米。如果每立方米小麥的質量為700千克，這堆小麥的質量約為多少噸？（結果保留整數）答案：30噸分析：根據圓的周長C＝2πr可知，圓錐的底面半徑r＝C÷π÷2；然后根據圓錐的體積公式V＝πr2h，把數據代入公式求出這堆小麥的體積，最后用小麥的體積乘每立方米小麥的質量即可。詳解：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米）×3.14×32×4.5＝×3.14×9×4.5＝3.14×13.5＝42.39（立方米）42.39×700＝29673（千克）29673千克≈30噸答：這堆小麥的質量約為30噸。點睛：靈活運用圓的周長公式、圓錐體積公式是解題的關鍵。真題匯編4：圖形的拼組1．（2022山東臨沂小升初真題）用一塊長是8厘米，寬是6厘米的長方形厚紙板，剪出一個最大的正方形，剩下圖形的面積是（

）平方厘米。A．12 B．36 C．48答案：A分析：根據題意可知，在這塊長方形的紙板，剪出一個最大的正方形，這個正方形的邊長等于長方形的寬，剩下圖形的長是6厘米，寬是（8－6）厘米，根據長方形的面積公式：S＝ab，把數據代入公式解答。詳解：6×（8－6）＝6×2＝12（平方厘米）故答案為：A點睛：此題主要考查長方形的分割，關鍵是熟記公式有關長方形、正方形的面積公式。2．（2022山東濟寧小升初真題）把一根長2米的圓柱形木料截成3個小圓柱，3個小圓柱的表面積之和比原來增加了0.6平方米，原來這根木料的體積是（）立方米。A．1.2 B．0.4 C．0.3 D．0.2512答案：C分析：把圓柱形木料截成3個小圓柱，表面積增加了4個底面的面積，其中一個底面的面積＝增加的表面積÷4；原來這根木料的體積＝底面積×高。詳解：0.6÷4×2＝0.15×2＝0.3（立方米）故答案為：C點睛：抓住圓柱的切割特點和增加的表面積，先求出圓柱的底面積是解決此類問題的關鍵。3．（2021山東臨沂小升初真題）在長a米，寬b米（a＞b）的長方形中剪去一個最大的正方形，剩下的圖形的面積是（

）平方米。A．b2 B．（a－b）b C．ab答案：B分析：在長a米，寬b米（a＞b）的長方形中剪去一個最大的正方形，正方形的邊長是b米，剩下的面積＝長方形的面積－正方形的面積，或者剩下的圖形是一個長方形，其中長是b米，寬是（a－b）米，根據長方形的面積公式列式。詳解：由分析可知，剩下的圖形的面積的平方米數是：ab－b2，或者（a－b）b故選擇：B點睛：此題主要考查了用字母表示數，明確正方形的邊長是解題關鍵。4．（2022山東青島小升初真題）一個圓錐，底面半徑是4厘米，高是12厘米，從圓錐的頂點沿高將它切成相同的兩半后，表面積比原來圓錐的表面積增加了()平方厘米。答案：96分析：從圓錐的頂點沿著高把它切成兩半后，表面積比原來圓錐的表面積增加了2個以圓錐的底面直徑為底，以圓錐的高為高的三角形的面積，由此求出圓錐的底面直徑即可解決問題。詳解：切割后表面積增加了：4×2×12÷2×2＝96÷2×2＝96（平方厘米）點睛：抓住圓錐的切割特點，得出增加部分的面積是2個以底面直徑為底，以圓錐的高為高的三角形的面積是解決此類問題的關鍵。5．（2022山東濟南小升初真題）如圖，把一個圓柱沿半徑切割成若干等份后拼成一個近似的長方體。長方體的寬是2cm，高是5cm。圓柱的體積是()cm3。答案：62.8分析：把一個圓柱沿半徑切割成若干等份后拼成一個近似的長方體，那么長方體的長等于圓柱底面周長的一半即πr，長方體的寬等于圓柱的底面半徑r，長方體的高等于圓柱的高h；根據圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算即可。詳解：3.14×22×5＝3.14×4×5＝3.14×20＝62.8（cm3）點睛：掌握圓柱體積公式的推導過程，理解拼成的長方體和圓柱之間的聯系是解題的關鍵。6．（2022山東濟南小升初真題）把一個棱長6分米的正方體木塊，削成一個最大的圓柱體，這個圓柱的體積是()立方分米。答案：169.56分析：根據題意，棱長是6分米的正方體木塊，削成一個最大的圓柱，則它的直徑為6分米，高也為6分米，根據圓柱的體積公式計算即可。詳解：3.14×（6÷2）2×6＝3.14×9×6＝28.26×6＝169.56（立方分米）點睛：根據題意，把正方體削成一個最大的圓柱，則它的直徑為原來的正方體的棱長，高也為正方體的棱長，再根據圓柱的體積公式計算即可。7．（2022山東濟寧小升初真題）將3個棱長都是acm的正方體拼成一個長方體（如圖），拼成的長方體的表面積比拼前3個正方體的表面積之和減少了()cm2。答案：4a2分析：從圖中可知，3個相同的正方體拼成一個長方體，表面積會減少4個正方形的面積，根據正方形的面積＝邊長×邊長，求出一個面的面積，再乘4即可。詳解：a×a×4＝4a2（cm2）點睛：本題考查立體圖形的拼接，明確3個相同的正方體拼成一個大長方體時，表面積會減少正方體4個面的面積。8．（2022山東濟寧小升初真題）一個高的圓柱，沿著底面直徑切成兩個半圓柱，表面積增加了，這個圓柱的底面直徑是()。答案：14分析：圓柱沿著底面直徑切成兩個半圓柱，表面積增加了兩個長方形，長方形的長和寬分別是圓柱的底面積直徑和高，增加的表面積÷2＝一個長方形面積，長方形面積÷高＝底面直徑。詳解：280÷2÷10＝140÷10＝14（cm）點睛：關鍵是熟悉圓柱特征，理解切面和圓柱之間的關系。9．（2021山東臨沂小升初真題）把一個圓柱體木料橫切成兩個圓柱（圖1），表面積增加了25.12cm2，縱切成兩個半圓柱（圖2），則表面積增加了48cm2，原來這個圓柱的體積是()cm3。答案：75.36分析：根據圖1的方式切成兩個