2011屆高中畢業班2010年10月教學質量監測模擬試題數學（理科）（考試時間120分鐘，試卷滿分150分）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷為第1頁至第2頁．第Ⅱ卷為第3頁至第4頁．共150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）注意事項：1、答卷前，考生先將自己的姓名、考號填寫清楚．2、第Ⅰ卷的每小題選出答案后，把答案標號填涂在答題卡對應的位置上．第Ⅱ卷的每小題在答題卷對應的位置上作答．在試題卷上作答無效．3、考試結束后，考生只須將=1\*ROMANI卷答題卡和=2\*ROMANII卷答題卷交回．參考公式：如果事件、互斥，那么球的表面積公式如果事件、相互獨立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗中發生的概率是，那么次獨立重復試驗中恰好發生次其中表示球的半徑的概率一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．已知集合，，那么2.103．若的展開式的各項系數之和為64，則項的系數為13512154．已知是等差數列，是等比數列，若，，，則公比為245．已知命題，，則是的充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件6．函數的最大值為27．半徑為的球內接正四面體的體積為28．非零向量、滿足，則與的夾角為9．定義在上的函數滿足，且時，，若函數的圖象與函數的圖象恰有3個交點，則實數的取值范圍是10．過點的直線與圓相切，則直線的傾斜角的大小為或或或或11．函數（）在處有極值，則的值為11或0或112．若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為一同族函數．函數的解析式為，值域為的同族函數共有7個8個9個10個第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填寫在答卷中對應的橫線上．13．14．若，且，則的最小值為15．數列滿足，，若（），則數列的通項公式為16．點是圓上的動點，定點，線段的垂直平分線與直線的交點為，則點的軌跡方程為三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）在中，、、分別為角、、的對邊，且滿足．（1）求角的度數；（2）若，，且，求、的值．18．（本小題滿分12分）高二某班的一個研究性學習小組在網上查知，某珍稀植物種子在一定條件下發芽成功的概率為，該研究性學習小組又分成兩個小組進行驗證性實驗．（1）第一小組做了5次這種植物種子的發芽實驗(每次均種下一粒種子)．求他們的實驗至少有3次成功的概率；（2）第二小組做了若干次發芽實驗(每次均種下一粒種子)，如果在一次實驗中種子發芽成功就停止實驗，否則將繼續進行下次實驗，直到種子發芽成功為止，但發芽實驗的次數最多不超過5次，求第二小組所做種子發芽實驗的次數的概率分布列和期望．19．（本小題滿分12分）A第19題A第19題BABl11（1）直線分別與平面，所成角的大小；（2）二面角的大小．20．（本小題滿分12分）已知等差數列中，，前10項的和等于15，又記（）．（1）求數列的通項公式；（2）求；（3）求的最大值．（參考數據）21．（本小題滿分12分）已知：、為橢圓的左、右兩個焦點，直線與橢圓交于兩點、，橢圓中心點關于的對稱點恰好落在的左準線上．（1）求左準線的方程；（2）若，，成等差數列，求橢圓的方程．22．（本小題滿分12分）已知兩條曲線，（為自然對數的底數）．（1）求過曲線上的點的切線方程；（2）由（1）求出的切線與曲線相切，求滿足的關系式；（3）在（2）的條件下，若，，求的值．

2011屆高中畢業班2010年10月教學質量監測模擬試題數學參考答案與評分標準（理科）5．，，，但，即是的必要不充分條件，選6．，當時，的最大值為，選第9題x第9題x12310-1-2-3y8．由得，選9．由得的周期，與的圖象如圖，由圖可知交點的個數為3時，或，選10．設直線為,代入得，由得,傾斜角為或，選11．依題意，由得或，當時，，即在上是增函數，沒有極值；當時，的解為，且在上是增函數，在上是減函數，有極大值，選12．由得，由得，定義域的元素個數可為2，3，4，同族函數個數為，選二、填空題：（共4小題，每小題5分，共20分）13．．14．，當時，取得最小值為16．15．由得，，即，又，．16．依題意有，，又，故點的軌跡是以、為焦點的雙曲線，，，，所求軌跡方程為．三、解答題：（共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，共70分）17．解：（1）由得：，…………3分即，，；………5分（2）由余弦定理有，且得：，解得：，………7分聯立方程組，解得：，．…………………10分18．（1）至少有3次發芽成功,即有3次,4次,5次發芽成功,所以所求概率為；………………6分（2）可取的值為：1，2，3，4，5，………………7分，，，，，………………9分…10分…10分12345．………12分A第19題A第19題BEFABl11，，，，則，分別是與和所成的角，………………3分中，，，，，中，，，，，故與平面、所成的角分別是、；…………6分（2），平面，在平面內過作交于，則平面，過作交于，連結，則由三垂線定理得，是所求二面角的平面角，………9分在中，，，在中，，，在中，，由，得，在中，，所以二面角的大小為．…………12分解法二：如圖，建立坐標系，則，，，A第19題BvA第19題BvuABl11xyz（1），平面的法向量為，，即，故與平面所成的角是，…4分平面的法向量為，，即，故與平面所成的角是；…6分（2），，設平面、平面的法向量分別為、，則由得，由得，………10分，所以二面角的大小為．12分20．解：（1）由得，；…………………