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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁連云港職業技術學院《實變與泛函》

2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、當時，下列函數中哪個與是等價無窮小？（）A.B.C.D.2、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.3、設函數在[a,b]上可積，且，則（）A.在[a,b]上恒負B.在[a,b]上至少有一點小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一點大于零4、設函數，當時，函數的值是多少？考查特殊值下函數的取值。（）A.B.C.D.5、求函數在區間[0,2]上的最大值與最小值之差。（）A.B.C.D.6、已知函數z=f(2x-y,y2)，其中f具有二階連續偏導數。求?2z/?x?y的表達式。（）A.2f??'-f??''+2yf??''B.2f??'+f??''-2yf??''C.2f??'+f??''+2yf??''D.2f??'-f??''-2yf??''7、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在8、對于函數，求其導數是多少？（）A.B.C.D.9、求級數的和。()A.2B.4C.6D.810、級數的和為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值為____。2、求曲線在點處的切線方程為______________。3、求由曲線與直線，，所圍成的圖形的面積，結果為_________。4、求函數的最小正周期為____。5、求函數的極小值為______。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數，求函數在區間[0,3]上的最大值和最小值。2、（本題10分）求曲線與直線，所圍成的圖形的面積。3、（本題10分）求冪級數的收斂半徑和收斂區間。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[0,1]上具有二階導數，且

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