第05講有理數的加法(5種題型)

D【知識梳理】

一、有理數加法法則：

①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加.

②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對

值.互為相反數的兩個數相加得0.

③一個數同0相加，仍得這個數.

(在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號：是同號還是異號，是否有0.從而

確定用那一條法則.在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”.)

二、相關運算律

交換律：a+b=結合律(a+6)+c—a+(Me).

Wr【考點剖析】

題型一：有理數的加法法則

例1.計算：

(1)(-0.9)+(-0.87)；(2)(+4，)+(一由；

⑶(一5.25)+5*(4)(-89)+0.

解析：利用有理數加法法則，首先判斷這兩個數是同號兩數、異號兩數還是同0相加，然后

根據相應法則來確定和的符號和絕對值.

解：(1)(-0.9)+(-0,87)=-1.77；

(2)(+4，)+(—3；)=4

(3)(-5.25)+5^=0；

⑷(一89)+0=—89.

方法總結：兩數相加時，應先判斷兩數的類型，然后根據所對應的法則來確定和的符號與絕

對值.

【變式1】計算

(1)(-3)+9(2)10+(-6)

(3)1+(-|)(4)(-4.7)+3.9

23

【答案】(1)6；(2)4；(3)--；(4)-0.8

6

【詳解】(1)原式=+(9—3)=6

(2)原式=+(10~6)=4

(3)原式=—(1-|)=

236

(4)原式=—(4.7—3.9)=—0.8

【變式2】計算：

(1)(+20)+(+12)；(3)(+2)+(-11)；

(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0.

【答案與解析】(1)(2)屬于同一類型，用的是加法法則的第一條；(3)(4)屬于同一類,

用的是加法法則的第二條；(5)用的是第二條：互為相反數的兩個數相加得0；(6)用的是

法則的第三條.

⑴(+20)+(+⑵=+(20+12)=+32=32；

(3)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9

(4)(-3.4)+(+4.3)=+(4.3-3.4)=0.9

(5)(-2.9)+(+2.9)=0；

(6)(-5)+0=-5.

【總結升華】絕對值不等的異號兩數相加，是有理數加法的難點，在應用法則時，一定要先

確定符號，再計算絕對值.

題型二：有理數加法在實際生活中的應用

例2.股民默克上星期五以收盤價67元買進某公司股票1000股，下表為本周內每日該股票

的漲跌情況:

星期一二三四五

每股漲跌/元44.5-1-2.5-6

(1)星期三收盤時，每股多少元？

(2)本周內每股最高價多少元？最低價多少元？

解析：(1)用買進的價格加上周一、周二、周三的漲跌價格，然后根據有理數加法運算法則

進行計算即可求解；(2)分別求出這五天的價格，然后即可得解.

解：(1)67+(+4)+(+4.5)+(—1)=74.5(元),故星期三收盤時，每股74.5元;

(2)周一：67+4=71元，周二：71+4.5=75.5元，周三：75.5+(-1)=74.5元，周四:

74.5+(—2.5)=72元，周五：72+(—6)=66元，

工本周內每股最高價為75.5元，最低價66元.

方法總結：股票每天的漲跌都是在前一天的基礎上進行的，不要理解為每天都是在67元的

基礎上漲跌.另外熟記運算法則并根據題意準確列出算式也是解題的關鍵.

【變式1】溫州市實驗中學于10月30日開展了“行走的力量”之七都環島毅行活動，其中

九年級同學的行程要經過四個打卡點.在活動中，安全負責人王老師騎著電動車在2,3,4

號打卡點之間來回巡查(2,3,4號打卡點可近似看作在一條直線上)，并接送途中身體不適

的同學到4號打卡點.若記隊伍行進方向為“+”，王老師在2號打卡點出發，當天的6次行

駛記錄如下：(單位：km)

第1次第2次第3次第4次第5次第6次

+2.5-2M.5-3+2-3

(1)王老師最終停留的位置離2號打卡點的距離是多少km?

(2)若電動車一次充電可以騎行30km,王老師的電動車充滿電后騎8km到2號打卡點，

做以上6次往返后，還需要騎行5.8km到學校車輛集中點，請問王老師的電動車能否順利騎

到學校車輛集中點？

【答案】(1)1km；(2)不能

【分析】(D將每次的行駛記錄相加即可得解；

(2)計算出一共行駛的路程，再與30km相比較，即可判斷.

【詳解】解：(1)(+2.5)+(-2)+(M.5)+(-3)+(+2)+(-3)

=0.5+1.5-1

=lkm,

二王老師最終停留位置距2號點1km.

(2)8+2.5+2+4.5+3+2+3+5.8=30.8km,

30.8>30,

..?王老師不能順利騎到車輛集中點.

【點睛】本題考查了正負數的意義，有理數的加法運算以及有理數大小比較的應用，解題的

關鍵是讀懂題意，列出算式.

【變式2】國內汽油價格每月會有兩次調整，如果以今年6月底的油價為基準，漲價記為正

方向，7月至10月的油價調整情況記錄如下(單位：元/噸)：

7月7月8月8月9月9月10月10月

時間

上旬下旬上旬下旬上旬下旬上旬下旬

油價調整

+10000+850-3150+70

（元/噸）

（1）7月至10月之間，今年（填時間）的調價令油價與基準價格相差最大.

（2）到10月底，油價能否回到基準價格？請說明理由.

【答案】（1）8月下旬；（2）不能，理由見解析

【分析】（1）計算出每個時間段與基準價格的差，即可得解；

（2）將表格中的數據相加，根據結果判斷即可.

【詳解】解：（1）7月上旬與基準價格相差：+100,

7月下旬與基準價格相差：+100,

8月上旬與基準價格相差：+100,

8月下旬與基準價格相差：+100+85=185,

9月上旬與基準價格相差：185,

9月下旬與基準價格相差：185-315—130,

10月上旬與基準價格相差：T30,

10月下旬與基準價格相差：-130+70~60,

；.8月下旬的調價令油價與基準價格相差最大；

（2）由題意可得：

100+0+0+85+0-315+0+70=-60,

...到10月底，油價不能回到基準價格.

【點睛】本題考查的是正數與負數的定義，有理數的加法的實際應用，解答此題的關鍵是熟

知用正負數表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含

兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數量.

題型三：與有理數性質有關的計算問題

例3.已知\a\=5,b的相反數為4,則a+b=.

解析：因為|a|=5,所以a=-5或5,因為6的相反數為4,所以6=—4,則a+6=-9或

1.

解：-9或1

方法總結：本題涉及絕對值和相反數的定義，在解決絕對值問題時要注意考慮全面，避免造

成漏解.

【變式】若|。|=3,同=2,且那么G+5的值是（）

A.5或1B.1或—1C.5或一5D.-5或—1

【答案】D

【分析】根據絕對值的意義和。＜。，求出a、b的值，再代入a+b求值即可.

【詳解】解：:|a|=3"b|=2,

；.a=±3,b=+2,

a<b,

a=-3,b=2或a=-3,b=-2,

a+b=-3+2=T或a+b=-3+(-2)=-5.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了絕對值的意義，解題時先根據絕對值的意義，求出a、b的值，然

后根據a、b的關系分類討論求解即可.

題型四：加法運算律

例4.計算：

(1)31+(-28)+28+69；(2)16+(-25)+24+(-35)；

⑶(+6,)+(―s|)+(4看)+(1+11).

解析：(1)把互為相反數的兩數相加；(2)可把符號相同的數相加；(3)可把相加得到整數的

數相加.

解：(1)31+(—28)+28+69=31+[(-28)+28]+69=31+0+69=100；

(2)16+(-25)+24+(-35)=16+24+(-25)+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]=

40+(—60)=—20；

(3)(+6-|)+(―s|)+(蜀+(1+1|)=(e|+4,)+(―5$+(2$=11+(—3)=8.

方法總結：合理地運用有理數的加法運算律可使計算簡化.在進行多個有理數相加時，在下

列情況下一般可以用加法交換律和加法結合律簡化運算：①有些加數相加后可以得到整數

時，可以先行相加；②有互為相反數的兩數可以互相消去，和為0,可以先行相加；③有許

多正數和負數相加時，可以先把符號相同的數相加，即正數和正數相加，負數和負數相加，

再把一個正數和一個負數相加.

【變式】用簡便方法計算：

(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)

⑵21+(一弓)+(一"1)+：+(-4§)

【答案】(1)原式=[(-3.8)+(-4.2)]+[(-2.4)+(-0.7)+(+3.1)]+(+0,8)=-8+0.8=-7,2

,、,、355320653,54、_,

(2)原式=(2-1-4)+)=-3+[---+-+(----)]=-3-1=-4

4868388866

題型五：有理數加法運算律的應用

例5.某公路養護小組乘車沿南北方向巡視維修，某天早晨他們從/地出發，晚上最后到達

6地，約定向北為正方向，當天的行駛記錄如下.(單位：km)

+18,-9,+7,—14,+13,—6,—8.

(1)6地在/地何方，相距多少千米？

(2)若汽車行駛1km耗油aL,求該天耗油多少L?

解析：(1)首先把題目的已知數據相加，然后根據結果的正負即可確定6地在/何方，相距

多少千米；(2)首先把所給的數據的絕對值相加，然后乘以a即可求解.

解：⑴(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+(-6)+(-8)=[(+18)+(+7)+(+

13)]+[(-9)+(-14)+(-6)+(-8)]=38+(-37)=1(km)

故6地在/地正北，相距1千米；

(2)該天共耗油：(18+9+7+14+13+6+8)a=75a(L).

答：該天耗油75aL.

方法總結:解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.在

一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示，其次是要正確理解

題目意圖，選擇正確的方式解答.

【變式】某地飲用水被污染，居民飲水困難.某校師生積極行動起來，各班捐助水的瓶數

以100瓶為標準，超過的記為“+”，不足記為“一”.其中七年級的6個班學生的捐助情

況如表所示：

班級(1)(2)(3)(4)(5)(6)

超過(不足)+10-5+15-10■-2

統計員小李統計時不小心將墨水滴到了其中(5)班的數據上.他只記得該校七年級學生共

捐助616瓶飲用水，根據以上信息，你用學過的知識還能幫助小李將被覆蓋的數據復原出

來？如果能，請寫出解答過程.不能，請說明理由.

【答案】能，8,見解析

【分析】由題意可直接進行求解.

【詳解】解：由題意得：

616-100x6=16(瓶)，

16-[(+10)+(-5)+(+15)+(-10)+(-2)]=16-8=8(瓶)；

答：七(5)班超過標準瓶數8瓶.

【過關檢測】

一、單選題

1.(2022秋?浙江?七年級專題練習)已知〃v0,a+Z?>0,那么析的大小關系是

A.a>-b>-a>bB.-b>a>-a>b

C.a>b>-a>-bD.a>-b>b>-a

【答案】D

【分析】由于bVO,a+b>0,則〃必為正數，-b為正數，并且。>網，貝!J〃>電，-a<b,

易得a,b,-〃，電的大小關系.

【詳解】解：MVO,a+b>Of

回。>0,-b>0,a>\b\,

回。>白>0,-?<0,-a<b<0,

團a,b,-a,-b的大小關系為a>-b>b>-a.

故選：D.

【點睛】本題考查了有理數的加法法則、有理數的大小比較：正數大于0,負數小于0；負

數的絕對值越大，這個數反而越小.由加法法則確定〃與匕的符號及兩數絕對值的大小關

系是解題的關鍵.

1332

2.（2022秋?浙江金華?七年級校考階段練習）計算3二+（-2二）+57+（-7二）時運算律用得恰

4545

當的是（）

1332

B.3-+(-2-)+5-+(-7-)

4545

1933331「12

C.+3-+(-7-)+(-2-)+5-D.(-2-)+5-+3-+(-7-)

4554L54」45

【答案】A

【分析】利用加法的運算律，將分母相同的數分別結合在一起，然后再進行計算即可.

1332

【詳解】解：3-+（-2-）+5-+（-7-）

4545

=9-10

=-1.

故選：A.

【點睛】本題考查有理數的加減運算，合理運用運算律是解題的關鍵.

3.（2020秋?浙江溫州?七年級統考階段練習）兩個有理數的和為負數，那么這兩個數一定

（）

A.都是負數B.至少有一個是負數

C.有一個是0D.絕對值不相等

【答案】B

【分析】根據有理數加法法則分析判斷即可.

【詳解】解：根據有理數加法法則可知，如果兩個有理數的和為負數，可有三種情況：同

負；一正一負且負數的絕對值大于正數的絕對值；一個負數和0.顯然三種情況中，至少

一個為負數.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了有理數加法法則，理解并掌握有理數加法法則是解題關鍵.

4.(2023?浙江?七年級假期作業)不改變原式的值，把式子(-10)-(的)+(-7)-(-3)寫成省

略括號和加號的和的形式是()

A.-10-4-7-3B.-10-4-7+3C.10-4-7+3D.-10+4-7+3

【答案】B

【分析】根據多重符號的化簡方法計算即可.

【詳解】解：(-10)—(的)+(—7)—(—3)=—10—4—7+3,

故選B.

【點睛】本題考查化簡多重符號，解題的關鍵是掌握化簡方法，即：一個數前面有偶數個

負號，結果為正.一個數前面有奇數個負號，結果為負.0前面無論有幾個負號，結果都

為0.

5.(2023?浙江?七年級假期作業)下列各式計算正確的是()

A.(-3)+(-3)=0B,0+(-5)=-5

C.(-10)+(+7)=+17D.(-3)+(-7)=-4

【答案】B

【分析】按照有理數加法法則進行計算即可.

【詳解】解：A.(-3)+(-3)=-6,原計算錯誤，不符合題意；

B.0+(-5)=-5,原計算正確，符合題意；

C.(-10)+(+7)=-3,原計算錯誤，不符合題意；

D.(-3)+(-7)=-10,原計算錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查有理數加法法則：L同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較

小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得0;3.一個數同零相加，仍得這個數.掌握理數

加法法則是解題的關鍵.

1212

6.(2023?浙江?七年級假期作業)在計算+佳佳的板演過程如下：

4343

121211r22、

解：原式=5—+2——3——4-=5——3-+2——4-=2-2=0.

434344（33）

老師問：“佳佳同學在解答過程中運用了哪些運算律？"

甲同學回答說："佳佳在解答過程中運用了加法交換律"；

乙同學回答說："佳佳在解答過程中運用了加法結合律”；

丙同學回答說："佳佳在解答過程中既運用了加法交換律，也運用了加法結合律

下列對甲、乙、丙三名同學說法判斷正確的是（）

A.甲同學說的對B.乙同學說的對

C.丙同學說的對D.甲、乙、丙說的都不對

【答案】C

【分析】根據加法運算律的定義進行解答即可.

171711,22、

【詳解】解：由5（+2.-3（-4.到513公+-4鼻既運用了加法交換律，也運用了

加法結合律，所以丙同學說的對，故C正確.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了加法的交換律和結合律，熟記加法交換律和結合律，

a+b-b+a,a+b+c=a+（b+cj,是解題的關鍵.

7.（2023?浙江?七年級假期作業）比-1大4的數是（）

A.-5B.-3C.3D.5

【答案】C

【分析】根據有理數的加法即可求解.

【詳解】由題意，得：

-1+4=3,

故選：C.

【點睛】本題考查有理數的加法，解題的關鍵是理解題意，掌握有理數加法的運算方法.

8.（2023?浙江?七年級假期作業）如圖，將數軸上-6與6兩點間的線段六等分，這五個等

分點所對應數依次為外,。3，%，。5，則下列正確的是（）

a2&4

*****

A.%>0B.⑷=同

C.q+。2+/+%+。5=°D.a2+a5<0

【答案】C

【分析】根據題目中的條件，可以把%,%,%,%,%分別求出來，即可判斷.

【詳解】解：根據題意可求出：

ax——4,a2——2,a3=0,%=2,%=4

A,%=。，故選項錯誤，不符合題意；

B,|d=4引⑷=2,故選項錯誤，不符合題意；

C,%+。2+4+%+。5=°，故選項正確，符合題意；

D,a2+a5=2>0,故選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了等分點和實數與數軸上的點一一對應，解題的關鍵是：根據題意直接

求出生,a2,a3,%，%的值即可判斷.

9.（2023?浙江?七年級假期作業）若一個數的絕對值等于2,另一個數是-1的相反數，則

這兩個數的和是（）

A.3B.-1C.3或-1D.±3或±1

【答案】C

【分析】根據絕對值的意義，相反數的定義，即可求解.

【詳解】解：回一個數的絕對值等于2,另一個數是-1的相反數，

團這兩個數分別為2和1,或-2和1

回2+1=3,—2+1=—11

團則這兩個數的和是3或-1

故選：C.

【點睛】本題考查了絕對值的意義，相反數的定義，有理數的加法運算，掌握以上知識是

解題的關鍵.

10.（2023?浙江?七年級假期作業）手機支付給生活帶來便捷，如圖是王老師某日微信賬單

的收支明細（正數表示收入，負數表示支出，單位：元），王老師當天微信收支的最終結果

是（）

1微信紅包一來自王某某+14.00

某平臺商戶-8.00

Qj「小胡」益早心…H）

A.收入14元B.支出3元

C.支出18元D.支出10元

【答案】B

【分析】根據題意，將當日微信賬單的各項收支相加并計算結果，再根據"正數表示收入,

負數表示支出”即可獲得答案.

【詳解】解：+14+（-8）+（-9）=一3元，

即王老師當天微信收支的最終結果是支出3元.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了正負數的實際應用以及有理數加法運算，讀懂題意，熟練掌握正

負數的實際應用和有理數加法運算法則是解題關鍵.

二、填空題

11.（2022秋,浙江寧波?七年級校考期中）絕對值小于14的所有整數的和為.

【答案】0

【分析】找出絕對值小于14的所有整數，求和即可.

【詳解】解：絕對值小于14的所有整數有：0,±1,±2,±3,L,±13,之和為0.

故答案為：0.

【點睛】此題考查了有理數的加法和絕對值的意義，確定絕對值小于14的所有整數是解本

題的關鍵，熟練掌握互為相反數的兩個數為0.

12.（2022秋?浙江?七年級統考開學考試）已知點P是數軸上的一點-1,把點尸向右移動3

個單位，那么點尸表示的數是.

【答案】2

【分析】根據用數軸上的點表示的數，右邊大于左邊，即可進行解答.

【詳解】解：-1+3=2,

回點P向右移動3個單位表示的數是2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查了數軸上點運動后的位置，用有理數的加法或減法即可解決，就是起點

所表示的數加上或減去動點運動的距離，向正方向用加，負方向用減.

13.（2023?浙江?七年級假期作業）設國表示不超過x的最大整數，計算：[-2.3]+[6.5]=

【答案】3

【分析】根據題中所給新定義運算可進行求解.

【詳解】解：可尤]表示不超過x的最大整數，

回[-2.3]=-3,[6.5]=6,

回[-2.3]+[6.5]=-3+6=3；

故答案為3.

【點睛】本題主要考查有理數的加法，熟練掌握有理數的加法運算是解題的關鍵.

14.（2023?浙江?七年級假期作業）如圖，數軸上的A、8兩點所表示的數分別為a、b,則

a+b0.（填">""<"或"="）

AB

I.IIIl.lI>

0

【答案】<

【分析】由數軸可確定。<0<從時>回，再由有理數的加法法則即可確定和的符號.

【詳解】由數軸知：a<0<b,\a\>\b\,

則a+Z?<0,

故答案為：<.

【點睛】本題考查了利用數軸比較大小，有理數的加法法則，確定。、b兩數的大小關系，

掌握加法法則是解題的關鍵.

15.（2023?浙江?七年級假期作業）計算［2j+lg=.

3

【答案】-:

4

【分析】先將假分數化為真分數，再通分進行計算即可得到答案.

【…詳…斛】解E：「/2C小D+J1父一］9+53=一］9+『6一3"

,3

故答案為：

4

【點睛】此題主要考查了有理數的加法的運算方法，先將假分數化為真分數，再通分進行

計算，是解題的關鍵.

16.（2023?浙江?七年級假期作業）學校、張明家、書店依次坐落在一條南北走向的大街

上，學校在張明家的南邊20米處，書店在張明家的北邊100米處，張明同學從家出發，向

北走了50米，接著又向北走了-70米，則此時張明在.

【答案】家的南邊20米處/學校

【分析】把家記為原點，北方向記為正，南方向記為負，則有學校記為-20m,書店記為

+100m,根據題意可進行列式求解即可.

【詳解】把張明家記為原點，北方向記為正，南方向記為負，則學校記為-20m,書店記

為+100m,根據題意得：

張明從家向北走的距離為：+50+（-70）=-20（m）,

團此時張明在家的南邊20米處，即學校的位置.

故答案為：家的南邊20米處（或學校）

【點睛】本題主要考查正負數的意義、絕對值的意義及有理數的加法，熟練掌握正負數的

意義、絕對值的意義及有理數的加法是解題的關鍵.

17.(2023?浙江?七年級假期作業)若。、b、。是非零有理數，a+/?+c=0,則

同+網+c2abe

的值為______

ab|c|\abc\

【答案】±3

【分析】根據八b、。是非零有理數，〃+加c=0,利用分類討論的方法可以求得所求式子的

值.

【詳解】團。、b、c是非零有理數，Q+/?+c=0,

團當。、b、。中一正兩負時，

不妨設a>0,b<0,c<0,則(Z?+c),

,,1^1網c2abc、

故丁了+父同"(⑴+(⑴-2=3

當b、c中兩正一負時,

不妨設a>0,b>0,c<0,則。=-(4+b),

Id網c2abc

故7+石+冏一網=1+1+(：)+2=3；

故答案為：-3或3.

【點睛】本題考查有理數的乘法、絕對值、有理數的加法，解答本題的關鍵是明確題意,

利用分類討論的方法解答.

18.(2020秋?浙江?七年級溫州市第十二中學校考階段練習)若|a|=3,|b|=4且。>8，則

a+b=.

【答案】-1或-7

【分析】根據同=3,|b|=4,a>b,得出a、b的值，再代入計算即可.

【詳解】解：團同=3,同=4,

Ela=±3,b=±4,

又I3a>b,

Ela=3,b=-4或a=-3,b=-4,

當a=3,b=-4時，a+b=3+(-4)=-l,

當a=-3,b=-4時,a+b=(-3)+(-4)=-7,

因此a+b的值為：-1或-7.

故答案為：-1或-7.

【點睛】本題考查了有理數的加法，絕對值的意義，掌握有理數加法的計算方法是正確計

算的前提，根據絕對值的意義求出a、b的值是得出答案的關鍵.

三、解答題

19.(2023?浙江?七年級假期作業)計算:

⑴1)+(-2.71)+(+1.69)

⑵一4.25+(-7+5口

【答案】⑴《62；

(2)-0.25.

【分析】(1)根據有理數的加法運算法則進行計算即可；

(2)根據有理數的加法運算法則及求一個數的絕對值進行計算即可.

【詳解】⑴解：[-3|[+(-2.71)+(+1.69)

=(-3.6)+(-2.71)+1.69

=-(3.6+2.71)+1.69

=-6.31+1.69

=-(6.31-1.69)

=<62；

(2)一5；+4.25+[7+5；)

=|-5.5+4.25|+(-7+5.5)

=|-1.25|+(-1.5)

=1.25+(-1.5)

=-(1.5-1.25)

=-0.25.

【點睛】本題考查了有理數的加法運算及求一個數的絕對值；解題的關鍵是熟練掌握相關

運算法則.

20.(2023?浙江?七年級假期作業)計算

(1)25.7+(-7.3)+(-13.7)+7.3；

⑵(一2.125)+1+3g+5寸+(-3.2).

+

【答案】(1)12

(2)3

【分析】(1)利用加法交換律與加法結合律，把互為相反數的兩數相加，另兩數相加;

(2)利用加法交換律與加法結合律，把小數部分相同的兩數相加，互為相反數的兩數相

加.

【詳解】(1)解：25.7+(-7.3)+(-13.7)+7.3

=[25.7+(-13.7)]+[(-7.3)+7.3]

=12+0

=12

(2)(-2.125)+f+3—'j+f+S—^+(-3.2)

))

=(-2.125+51+31+(-3.2

=3+0

=3

【點睛】本題主要考查加法運算，加法交換律，加法結合律，根據加數的特點，選擇互為

相反數的兩數相加，小數部分相等的兩數相加等可以簡便運算.

21.(2023?浙江?七年級假期作業)計算

(1)23+(—17)+6+(—22)；

(2)-6.35+(-1.4)+(-7.6)+5.35.

【答案】(1)-10

(2)-10

【分析】(1)先去括號，再添括號，將正數和負數分開計算，再作減法即可;

(2)將小數部分相同的或能湊整的放在一起計算即可.

【詳解】(1)解：23+(-17)+6+(-22)

=23-17+6-22

=(23+6)-(17+22)

=29-39

=-10；

(2)解：-6.35+(-1.4)+(-7.6)+5.35

=(-6.35+5.35)+[(-1.4)+(-7.6)]

=-1+[-(1.4+7.6)]

=-1-9

=-10.

【點睛】本題主要考查了有理數的加減混合運算.計算含小數的式子時，可先觀察，可將

小數部分相同或能湊整的放在一起計算，這樣能簡化計算過程，避免出錯.括號前是

去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是"」'，去括號后，括號里的各項都

改變符號.添括號時，若括號前是"十",添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號

前是添括號后，括號里的各項都改變符號.

22.（2023?浙江?七年級假期作業）探究規律，完成相關題目：對非零數定義一種新的運

算，叫回（宏）運算.

下列是一些按照回（宏）運算的運算法則進行運算的算式；（+5）※（+2）=+7；

（-3）※（-5）=+8；（-3）JK（+4）=-l；（+5）※（-8）=-3.

⑴我們在研究有理數的加法運算時，既要考慮符號，又要考慮絕對值.請你類比有理數加

法的運算法則，歸納回（宏）運算的運算法則；同號兩數進行回（宏）運算時異號兩數

進行國（宏）運算時

⑵計算：（-3蟀［（+1蟀1）］=_.（括號的作用與它在有理數運算中的作用一致）

⑶我們知道加法有交換律和結合律，請你判斷交換律和結合律在回（宏）運算中是否適

用，如果適用只需作出判斷，如果不適用，舉反例說明.（舉一個例子即可）

【答案】⑴同號得正，并把它們的絕對值相加；異號得負，并用較大的絕對值減去較小的

絕對值

（2）6

⑶加法交換律適用，加法結合律不適用，例子見解析

【分析】（1）根據題目中的例子可以總結出回（宏）運算的運算法則；

（2）根據（1）中的結論可以解答本題，注意運算順序；

（3）根據（1）中的結論分別采用加法交換律和結合律計算可以解答本題.

【詳解】（1）解：由題意可得，

歸納回（宏）運算的運算法則：同號兩數進行回（宏）運算時，同號得正，并把它們的絕對值

相加，異號兩數進行回（宏）運算時，異號得負，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

故答案為：同號得正，并把它們的絕對值相加；異號得負，并用較大的絕對值減去較小的

絕對值.

（2）解：（-3）缸（+1）陽山］,

=（-3）※（-3）,

=6,

故答案為：6；

⑶解：?.?（-2僻（+3）=-1,（-3）JK（+2）=-l.

???加法交換律適用；

..?(+4陷-1必(+2)=(-3必(+2)=-1,

(叫※[(-1蟀(+2)]=(叫※(一1)=-3,

而T片-3,

..?加法結合律不適用.

【點睛】本題考查有理數的加法運算，解答本題的關鍵是明確有理數的加法運算的計算方

法.

23.(2023?浙江?七年級假期作業)2022年11月20日18：00(北京時間)，卡塔爾世界杯

開幕式在豪爾市的海灣球場舉行.小明為方便各國球迷準時觀看比賽，列出了國外幾個城

市與北京的時差(帶正號的數表示同一時刻比北京時間早的時數).

城市紐約東京豪爾市

時差/時-13+1-5

假設現在北京時間是2020年11月22日上午9：00.

(1)現在紐約的時間是幾點？東京時間是幾點？

⑵如果小明在北京坐11月19日上午10：00的航班飛行約9小時到達豪爾市，那么達到

豪爾市的時間是幾點？

【答案】⑴紐約時間是2020年11月21日晚上20：00,東京時間是2020年11月22日上

午10：00

(2)11月19日下午14：00

【分析】(1)(2)根據正負數的意義結合有理數加法計算法則求解即可.

【詳解】(1)解：9+(-13)=-4,24+(-4)=20,9+1=10,

回紐約時間是2020年11月21日晚上20：00,東京時間是2020年H月22日上午10：

00；

(2)解10+(-5)=5,

國在北京坐11月19日上午10：00的航班，是豪爾市11月19日凌晨5：00,

5+9=14,

回到達豪爾的時間是11月19日下午14：00.

【點睛】本題主要考查了正負數的實際應用，有理數加法的實際應用，正確理解題意是解

題的關鍵.

24.(2023?浙江?七年級假期作業)一輛公共汽車從起點站開出后，途中經過7個停靠站，

最后到達終點站，下表記錄了這輛公共汽車全程載客變化情況，其中正數表示上車人數.

停靠起點中間中間中間中間中間中間中間終點

站站第1第2第3第4第5第6第7站

站站站