中考數學一輪復習強化訓練:平移與軸對稱(知識串講+9大考點)原卷版_第1頁
中考數學一輪復習強化訓練:平移與軸對稱(知識串講+9大考點)原卷版_第2頁
中考數學一輪復習強化訓練:平移與軸對稱(知識串講+9大考點)原卷版_第3頁
中考數學一輪復習強化訓練:平移與軸對稱(知識串講+9大考點)原卷版_第4頁
中考數學一輪復習強化訓練:平移與軸對稱(知識串講+9大考點)原卷版_第5頁
已閱讀5頁,還剩10頁未讀 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

專題01平移與軸對稱

考點類型

考點1:利用平移性質求解

考點6:坐標系中的軸對稱求解

考點2:坐標系中的平移

考點7:坐標系中的軸對稱作圖

模塊五圖形的變換

考點3:平移的綜合

01講平移與軸對稱考點8:利用軸對稱求最值

考點4:軸對稱圖形識別

考點9:軸對稱的綜合問題

考點5:利用軸對稱性質求解

’知識一遍過

(-)圖形的平移

(1)定義:在平面內,將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移.確定平移的兩

大要素是方向和距離.

(2)性質:

①經過平移,對應點所連的線段平行(或在同一直線上)且相等,對應線段平行(或在同一直線上)且相

笠,對應角相等.

②平移改變圖形的位置,不改變圖形的形狀和大小.

(二)圖形的軸對稱

(1)定義:

①軸對稱:兩個圖形沿著一條直線折疊后能夠互相重合,我們就說這兩個圖形是成軸對稱,這條直線叫做

對稱軸,兩個圖形中重合的點叫做對應點,重合的線段叫做對應線段.

②軸對稱圖形:如果一個圖形沿某條直線對折后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形就叫做軸

對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.

(2)性質:

①成軸對稱的兩個圖形全笠,

②如果兩個圖形關于某條直線對稱.那么連接對應點的線段被對亞邈垂直平分,

③兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上.

考點一遍過

考點i:利用平移的性質求解

典例1:(2024上?廣東深圳?八年級深圳外國語學校校考期末)在《生活中的平移現象》的數學討論課上,

小明和小紅先將一塊三角板描邊得到AaBC,后沿著直尺BC方向平移3cm,再描邊得到△DEF,連接4D.如

圖,經測量發現△ABC的周長為16cm,則四邊形4BFD的周長為()

A.16cmB.22cmC.20cmD.24cm

【變式1](2023下?廣東潮州?七年級校考期中)如圖,在△28C中,點/為乙4的平分線和48的平分線的交

點,48=4,AC=3,BC=2,將N&CB平移使其頂點與/重合,則圖中陰影部分的周長為()

【變式2](2023上?云南昭通?八年級校考階段練習)如圖,將AABC沿著點B到點C的方向平移到ADEF的

位置,平移距離為7,AB=13,DO=6,則圖中陰影部分的面積為()

A.70B.48C.84D.96

【變式3](2023上?河南南陽?九年級校考階段練習)如圖,將邊長為2cm的正方形ZBCD沿其對角線4C剪開,

再把AABC沿著4。方向平移,得到夕L,若兩個三角形重疊部分的面積為0.5cm2,則它移動的距離44

等于()

12+V2c2±V2

AA.-cmB.------cmC.D.------cm

242

考點2:坐標系中的平移

典例2:(2023上?安徽滁州?八年級校考階段練習)在平面直角坐標系中,將點4(-1,0)先向左平移3個單位

長度,再向下平移2個單位長度得到點8,則點8的坐標是()

A.(—2,2)B.(一2,—2)C.(—4,2)D.(一4,一2)

【變式1](2023上?浙江紹興?八年級校考期中)如圖,正方形48CD中,AC,8。相交于點M為AC、B。的

中點),頂點A、B、C的坐標分別為(1,3)、(1,1)、(3,1),規定“把正方形力BCD先沿x軸翻折,再向右平移

1個單位為一次變換",則連續經過2023次變換后,點M的坐標為()

A.(2023,2)B.(2024,-2)C.(2025,2)D.(2025,-2)

【變式2](2023下?四川南充?七年級統考期末)如圖,第四象限正方形28CD,且4(a,b+3),C(a+2,b),

將正方形A8CD平移,使4C兩點分別落在兩條坐標軸上,則平移后點C的對應點的坐標是()

A.(-2,0)或(0,-3)B.(2,0)或(0,-3)

C.(2,0)或(0,3)D.(一2,0)或(0,3)

【變式3](2023下?內蒙古呼倫貝爾?七年級統考期末)如圖,將線段4B平移后得到線段CD,已知點A和。

是對應點,點A、B、C、。的坐標分別為4(3,a),B(2,2),C[b,3),£)(8,6),貝"a+b的值為()

A.8B.9C.12D.11

考點3:平移的綜合

典例3:(2023下?湖南長沙?七年級校考期中)在平面直角坐標系比Oy中,對于點PQ,y),若點Q的坐標為

(ax+y,x+ay),則稱點Q是點P的"a階華益點"(其中a為常數,且aK0).例如:點P(l,4)的"2階華益點”

為點Q(2X1+4,14-2x4),即點2的坐標為(6,9).

⑴若點P的坐標為(-1,5),求它的"3階華益點”的坐標;

(2)若點P(c+1,2c-1)先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度后得到了點Pi,點B的"-3階華

益點"P2位于坐標軸上,求點22的坐標.

⑶已知4(2,0)、B(0,2),在第一象限內是否存在橫、縱坐標均為整數的點P(x,y),它的,1階華益點為正

整數)”Q使得四邊形20BQ的面積為6?如果存在,請求出山的值和P點坐標;如果不存在,請說明理由.

【變式1](2023上,重慶九龍坡?八年級重慶市育才中學校聯考開學考試)如圖,在平面直角坐標系中,三

角形ABC三個頂點的坐標分別是力(一2,4),8(-4,一1),C(l,0),若將三角形ABC平移后得到三角形

點4的對應點兒的坐標是(a,2),點B的對應點2的坐標是(一1,6).

⑴直接寫出a,b的值及點G的坐標,畫出平移后的三角形42G;

(2)若點。在x軸上,且三角形4CD的面積是三角形4/1G面積的2倍,求點。的坐標.

【變式2】(2023下?山東威海?八年級統考期末)如圖,Rt△力BC中,N71CB=90。,將AABC沿AB的方向平

移得到ADEF,連接CD,FB,CF.

備用圖

⑴當點。移至什么位里時,四邊形CDBF是菱形,并加以證明.

⑵在(1)的條件下,四邊形CDBF能否為正方形?若能,請說明理由;若不能,請給△ABC添加一個條件,

使四邊形CDBF為正方形,并寫出推理過程.

【變式3](2023下?湖北?七年級統考期末)如圖,是由小正方形組成的7x7網格,每個小正方形的頂點叫

做格點,線段4B的兩個端點A,8都是格點,僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖.(畫圖過程用虛線

表示,畫圖結果用實線表示).

⑴請建立合適的平面直角坐標系,使A,8兩點的坐標分別是4(-1,-2),B(3,0);

(2)在(1)的條件下,平移線段48至IJCD,使A點的對應點為格點C(O,1),8點的對應點為。點.

①請畫出線段CD,并寫出點。坐標;

②連接AC,AD,格點G(1,O)在4D上.請在線段CD上找點使得GMII4C;

③請在給定的網格內找格點使三角形與2CG的面積相等,則滿足條件的點〃有個.(點C

除外)

考點4:軸對稱圖形的識別

典例4:(2023上?河南安陽?九年級統考期末)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

【變式1](2023?湖南,九年級專題練習)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

【變式2](2023上?河南商丘?七年級校考階段練習)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

【變式3](2023上?湖北武漢,九年級校考階段練習)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

()

考點5:利用軸對稱性質求解

典例5:(2023上?河北滄州?八年級校考期中)如圖。,AABC和△AB'C'關于直線1對稱,下列結論:@^ABC=

△AB'C';②ABAC'=AB'AC;③唾直平分CC';④直線BC和B'C'的交點不一定在I上.其中正確的有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【變式1](2019下?山西太原?七年級統考期末)如圖,點A在直線/上,0ABe與△4B'C'關于直線/對稱,

連接BB',分別交AC,AC'于點Z),D',連接CC,,下列結論不一定正確的是()

C.BD=B'D'D.AD=DD'

【變式2](2023上,湖北襄陽?八年級統考期末)如圖,四邊形A8CD沿直線/對折后重合,如果4D〃BC,

則結論①A8〃Cn;②AB=CD;(3)AB1BC;④4。=。。中正確的是()

【變式3](2023上?山東德州?八年級德州市第十中學校考期中)如圖,AABC中,。點在BC上,將D點分別

以AB、AC為對稱軸,畫出對稱點E、F,并連接4E、AF,根據圖中標示的角度,NE4F的度數為()

考點6:坐標系中的軸對稱求解

典例6:(2024上?河北石家莊?八年級統考期末)如圖在平面直角坐標系中,對△ABC進行循環往復的軸對稱

變換,若原來點A的坐標是(a,6),則經過第2019次變換后,所得A點的坐標是()

【變式11(2024上?甘肅張掖?八年級校考期末)若點P(l,3)關于y軸的對稱點在一次函數y=(3k+2)%-1

的圖象上,則上的值為()

A.—2B.—2C.2D.-2

33

【變式2](2024上?甘肅白銀?八年級統考期末)如圖,在平面直角坐標系中,4(-2,1),5(3,4)-連接。4、

OB、AB,P是y軸上的一個動點,當IPB-P川取最大值時,點P的坐標為()

【變式3](2023上,江蘇常州?八年級校考階段練習)在平面直角坐標系久Oy中,點4(2,4)與點B(m,71)關于y

軸對稱,則m+n的值為()

A.6B.-6C.2D.-2

考點7:坐標系中的軸對稱作圖

典例7:(2024上?河北廊坊?八年級校聯考期末)如圖所示,在平面直角坐標系中,已知4(0,1),B(2,0),C(4,3).

⑴在平面直角坐標系中畫出△ABC,以及與aABC關于y軸對稱的ADEF;

(2)AABC的面積是;

⑶已知「為工軸上一點,若AABP的面積為4,求點P的坐標.

【變式1](2024上?云南昆明?八年級統考期末)如圖,△力8c三個頂點的坐標分別為4(1,1),8(4,2),C(3,4)

⑴請畫出△ABC關于y軸對稱的△?!/?,并寫出名的坐標;

⑵在x軸上存在一點P,使點P到4B兩點的距離之和最小,請直接寫出P點的坐標.

【變式2](2024上,江西上饒?八年級統考期末)如圖,在平面直角坐標系尤Oy中,4(-1,5),8(-1,0),C(-4,3).

⑴請畫出AABC關于y軸對稱的A&B1Q;(其中41,B「的分別是A,B,C的對應點,不寫畫法)

(2)直接寫出右,B],G三點的坐標:

&(,_____),51(_____,),Q(,);

(3)AABC的面積=.

【變式3](2024上,湖北鄂州?八年級統考期末)在如圖所示的6X6的網格中,△ABC的三個頂點4、B、C均

在格點上.

⑴探究一:如圖1,作出AABC關于直線機對稱的△4B£二(不寫作法步驟,僅用無刻度直尺作圖,保留作

圖痕跡);

(2)探究二:如圖2,在直線機上作一點P,使AACP的周長最小.(不寫作法步驟,僅用無刻度直尺作圖,保

留作圖痕跡);

⑶探究三:如圖3,請嘗試運用構造全等三角形法,作出格點A/IBC邊2C上的高BE.(不寫作法步驟,僅用

無刻度直尺作圖,保留作圖痕跡)

考點8:利用軸對稱求最值

典例8:(2023上?江蘇蘇州?八年級統考期中)如圖,P是長方形4BC。內部的動點,AB=4,BC=8,△PBC

的面積等于12,則點P到B、C兩點距離之和PB+PC的最小值為()

【變式1](2023上?安徽阜陽,八年級統考期末)如圖,在AABC中,ZC=90°,Z4=30°,AB=9,BD是

△48C的角平分線,點P、點N分別是線段BD和邊4C上的動點,點M在邊BC上,且=2,則PM+PN的

最小值是()

A.3B.2V3C.V3D.3.5

【變式2](2023上?安徽滁州?九年級校聯考期中)如圖,菱形4BCD的邊長為4,且乙4=60°,DE18c于點

E,P為BD上一點,且APCE的周長最小,則APCE的周長的最小值為()

A.V3+1B.2V7+2C.2V3+1D.2b+1

【變式3](2023上,山東臨沂?八年級統考期中)如圖,在Rt△力BC中,乙4cB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,

AD是NBAC的平分線.若P,。分別是4。和AC上的動點,則PC+PQ的最小值是()

A.1.2B.2.4C.2D.2.5

考點9:軸對稱的綜合問題

典例9:(2024上,江西上饒,八年級統考期末)如圖,等邊三角形ABC,=8,點E在等邊三角形力BC的

邊BCk,BE=5,射線CD18C,垂足為點C,點尸是射線CD上的一動點,點尸是線段4B上一動點,當EP+PF

的直最小時,求BF的值?

【變式1*2023上?黑龍江

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論