浙江省舟山市2024年中考數學模擬匯編試題

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分.請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均

不得分）

1.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）

【答案】C

【解析】【分析】依次觀察四個選項，A中圓錐從正上看，是其在地面投影；B中，長方體從上面看，看到

的是上表面；C中，三棱柱從正上看，看到的是上表面；D中四棱錐從正上看，是其在地面投影；據此得出

俯視圖并進行判斷.

【解答】A、圓錐俯視圖是帶圓心的圓，故本選項錯誤;

B、長方體的俯視圖均為矩形，故本選項錯誤；

C、三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項正確.

D、四棱錐的俯視圖是四邊形，故本選項錯誤；

故選C.

【點評】本題應用了幾何體三視圖的知識，從上面向下看，想象出平面投影是解答重點；

2.2018年5月25日，中國探月工程的“鵲橋號”中繼星成功運行于地月拉格朗日L2點，它距離地球約

1500000km.數1500000用科學記數法表示為（）

A.15x105B.1.5xio6C.0.15x10’0.1.5x105

【答案】B

【解析】【分析】科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中〃為整數.確定〃的值時，要

看把原數變成a時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n

是正數；當原數的絕對值＜1時，〃是負數.

【解答】解：將1500000用科學記數法表示為：1.5x106.

故選B.

【點評】本題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10〃的形式，其中n

為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.

1

3.2018年1?4月我國新能源乘用車的月銷售情況如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

2018年17月新能量總用車

B.從2月到3月的月銷售增長最快

C.4月份銷售比3月份增加了1萬輛

D.1?4月新能源乘用車銷售逐月增加

【答案】D

【解析】【分析】觀察折線統計圖，一一判斷即可.

【解答】觀察圖象可知：

A.1月份銷售為2.2萬輛,正確.

B.從2月到3月的月銷售增長最快,正確.

C.4.3-33=1,4月份銷售比3月份增加了1萬輛，正確.

D.1?4月新能源乘用車銷售先減少后增大.故錯誤.

故選D.

【點評】考查折線統計圖，解題的關鍵是看懂圖象.

4.不等式1-xZ2的解在數軸上表示正確的是（）

A.------?—i-----

-2-I0

c.-，1--*~*-

-2-1n

【答案】A

【解析】【分析】根據解不等式，可得不等式的解集，根據不等式的解集在數軸上的表示方法，可得答

案.

2

【解答】1-X22,

x<-1.

在數軸上表示為：一，1~一-

-2-I0

故選A.

【點評】考查在數軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題的關鍵是解不等式.

5.將一張正方形紙片按如圖步驟①,②沿虛線對折兩次,然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個角，展開鋪

平后的圖形是()

國?回團

(A)(B)<C)(D>

A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)

【答案】A

【解析】【分析】根據兩次折疊都是沿著正方形的對角線折疊，展開后所得圖形的頂點一定在正方形的對角

線上，根據③的剪法，中間應該是一個正方形.

【解答】根據題意，兩次折疊都是沿著正方形的對角線折疊的，根據③的剪法，展開后所得圖形的頂點一

定在正方形的對角線上,而且中間應該是一個正方形.

故選A.

【點評】關鍵是要理解折疊的過程，得到關鍵信息，如本題得到展開后的圖形的頂點在正方形的對角線上

是解題的關鍵.

6.用反證法證明時，假設結論“點在圓外”不成立，那么點與圓的位置關系只能是()

A.點在圓內B.點在圓上C.點在圓心上D.點在圓上或圓內

【答案】D

【解析】【分析】在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一

種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定。

【解答】用反證法證明時，假設結論“點在圓外”不成立，

那么點應該在圓內或者圓上.

3

故選D.

【點評】考查反證法以及點和圓的位置關系，解題的關鍵是掌握點和圓的位置關系.

7.歐幾里得的《原本》記載，形如x?+ax=b2的方程的圖解法是：畫RtAABC,使4ACB=90°，BC=3

2

AC=b,再在斜邊AB上截取BD=之則該方程的一個正根是（）

2

\2

//\

Al>H

A.AC的長B.AD的長C.BC的長D.CD的長

【答案】B

【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據勾股定理求出46的長，進而求得/，的長，即可發

現結論.

--^4b2+a2-aJ4b2+a?-a

【解答】用求根公式求得:

的長就是方程的正根.

故選B.

【點評】考查解一元二次方程已經勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關鍵.

8.用尺規在一個平行四邊形內作菱形ABCD,下列作法中錯誤的是（）

"4/>______,/>?"

/,Jf/*"7"）R---------------7<-----1

A.B./,//'C.\\D.■■1

,―,j____/LA____V■■--

H<'<ff<itt"'

【答案】C

【解析】【分析】根據菱形的判定方法一一進行判斷即可.

【解答】A.AB=AD,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

B.AB=BC,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

4

C.無法判斷是菱形.

D.AB=BC,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

故選C.

【點評】考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解題的關鍵.

9.如圖，點C在反比例函數y=%>())的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A,B,且AB=BC,

X

△AOB的面積為1,貝l|k的值為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】【分析】過點C作CDlx軸，設點A(-a,O),B(O,b).AB=BC,則OD=OA=a,CD=20B=2b,得到點C

的坐標，根據AAOB的面積為1,得至必,b的關系式，即可求出k的值.

【解答】過點C作CD_Lx軸，

設點A(-a,0),B(0,b).AB=BC,則OD=OA=a,CD=2OB=2b,

得到點7的坐標為：(a,2b).

△AOB的面積為1,

l

即nn一ab=1,ab=2,

2

k=a■2b=2ab=4.

故選D.

【點評】考查反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握待定系數法是解題的關鍵.

10.某屆世界杯的小組比賽規則：四個球隊進行單循環比賽(每兩隊賽一場)，勝一場得3分，平一場得1

分，負一場得0分.某小組比賽結束后，甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名，各隊的總得分

恰好是四個連續奇數，則與乙打平的球隊是()

5

A.甲B.甲與丁C.丙D.丙與丁

【答案】B

【解析】【分析】4個隊一共要比4一x(~4-1)^=6場比賽，每個隊都要進行3場比賽，各隊的總得分恰好是四個連

2

續奇數，甲、乙、丙、丁四隊的得分情況只能是7,5,3].進行分析即可.

【解答】4個隊一共要4比x二(4-~1)^=6場比賽,每個隊都要進行3場比賽,各隊的總得分恰好是四個連續奇數,

2

甲、乙、丙、丁四隊的得分情況只能是7,5,3」.

所以，甲隊勝2場，平1場，負。場.

乙隊勝1場，平2場，負0場.

丙隊勝1場，平0場，負2場.

丁隊勝0場，平1場，負2場.

與乙打平的球隊是甲與丁，

故選B.

【點評】首先確定比賽總場數，然后根據“各隊的總得分恰好是四個連續的奇數”進行分析是完成本題的關

鍵.

二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分)

11.分解因式:m2-3m=-

【答案】m(m-3)

【解析】【分析】用提取公因式法即可得到結果.

【解答】原式=m(m-3).

故答案為：m(m-3)

【點評】考查提取公因式法因式分解，解題的關鍵是找到公因式.

AR1

12.如圖，直線1]//12〃13,直線AC交1”12,4于點A，B,C；直線DF交11，1,%于點D，E,F.已知——=-，

2A.C3

【答案】2

【解析】【分析】根據l/y/b可以知道，,即可求得.

ABDE

6

a、AB1

【解答】一=-，

AC3

BC

----=2,

AB

根據I/I2//I3,

BCEF

...—=——2

ABDE'

故答案為：2.

【點評】考查平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.

13.小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續拋兩次.小明說：“如果兩次都是正面，那么你贏；如果兩次是一正一

反，則我贏.”小紅贏的概率是,據此判斷該游戲(填“公平”或“不公平”).

【答案】(1).-(2).不公平

4

【解析】【分析】首先利用列舉法列舉出可能出現的情況，可能是兩正，兩反，一正一反、一反一正四種情

況，用可能情況數除以情況總數即可得出都是正面朝上或者都是反面朝上和一正一反的可能性，可能性相

同則公平，否則就不公平.

【解答】拋兩枚硬幣可能會是兩正，兩反，一正一反、一反一正四種情況；

小紅贏的可能性，即都是正面朝上，贏的概率是：-

4

21

小明贏的可能性,即一正一反的可能性是：-=-，

42

所以游戲對小紅不公平.

故答案為：(1).-(2).不公平

4

【點評】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.

14.如圖，量角器的0度刻度線為AB,將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點C,

直尺另一邊交量角器于點A,D,量得AD=10cm,點D在量角器上的讀數為60°，則該直尺的寬度為

____________cm.

7

【解析】【分析】連接名"%與4?交于點￡,根據圓周角定理有489=1^0口=30。根據垂徑定理有：

AE=-AD=5,解直角△OAE即可.

2

【解答】連接OC,0D,%與助交于點E,

AE

OA=--------

cos30°

0E=AE-tan30°

直尺的寬度：CE=OC-OE=—J3--

33

故答案為:

【點評】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關鍵.

15.甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測20個，甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少

10%,若設甲每小時檢測x個，則根據題意，可列出方程：

……300200

【答案】——=——x(1-10%)

xx-20

【解析】【分析】若設甲每小時檢測x個，檢測時間為吧，乙每小時檢測(X-20)個，檢測時間為王，根據

xx-20

甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少10%,列出方程即可.

【解答】若設甲每小時檢測x個，檢測時間為吧,乙每小時檢測(x-20)個，檢測時間為山，根據題意有:

Xx-20

300200

——=-------x(1_10%).

xx-20

、，生加“300200

故答案為：---=-----x(1-10%).

xx-20

【點評】考查分式方程的應用，解題的關鍵是找出題目中的等量關系.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,點E在CD上，DE=1,點F在邊AB上一動點，以EF為斜邊作

RtAEFP.若點P在矩形ABCD的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個，則AF的值是.

8

H

【答案】0或1VAF〈U或4

3

【解析】【分析】在點廠的運動過程中分別以顏為直徑作圓，觀察圓和矩形矩形ABCD邊的交點個數即可得

到結論.

【解答】當點尸與點/重合時，以EF為斜邊RtAEFP恰好有兩個，符合題意.

當點尸從點A向點方運動時，

當0vAFv1時，共有4個點P使AEFP是以EF為斜邊RtAEFP.

當AF=1時，有1個點P使AEFP是以EF為斜邊RtAEFP.

當1vAFv—時，有2個點P使AEFP是以EF為斜邊RtAEFP.

3

當AF=以時，有3個點P使AEFP是以EF為斜邊RtAEFP.

3

當一vAFv4時，有4個點P使AEFP是以EF為斜邊RtAEFP.

3

當點尸與點6重合時，以EF為斜邊RtAEFP恰好有兩個，符合題意.

故答案為：0或1〈AF<1或4

3

【點評】考查圓周角定理，熟記直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵.注意分類討論思想在數學中的應用.

三、解答題

17.(1)計算：2(或-1)+卜3H

，ab'ab_,

(2)化簡并求值:----,其中a=1,b=2.

ba,a+b

9

【答案】（1）原式=4啦；（2）原式=a-b=T

【解析】【分析】（1）根據實數的運算法則進行運算即可.

（2）根據分式混合運算的法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.

【解答】（1）原式=4在-2+3T=4揚

（2）原式=小三.也=a-b.

aba+b

當a=Lb=2時，原式=l-2=-l.

【點評】考查實數的混合運算以及分式的化簡求值，掌握運算法則是解題的關鍵.

18.用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：

（4x-3y=2.的

（1）反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“X”.

（2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.

【答案】（1）解法一中的計算有誤；（2）原方程組的解是=?.

【解析】【分析】根據加減消元法和代入消元法進行判斷即可.

【解答】（1）解法一中的計算有誤（標記略）.

（2）用消元法解方程組當時，兩位同學的解法如下：

由①-②，得-3x=3,解得x=-l,

把x=-l代入①，得-l-3y=5,解得y=-2,

【點評】考查加減消元法和代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握兩種方法是解題的關鍵.

19.如圖，等邊AAEF的頂點E,F在矩形ABCD的邊BC,CD上，1.ZCEF=45°.

求證：矩形ABCD是正方形.

10

【答案】證明見解析.

【解析】【分析】證明AAEB之△AFD(AAS),得至ljAB=AD,即可證明矩形ABCD是正方形.

【解答】：四邊形ABCD是矩形，

ZB=ND=4C=90°，

「△AEF是等邊三角形，

AAE=AF,NAEF=NAFE=60°，

又NCEF=45°，

NCFE=4CEF=45°，

?'?ZAFD=ZAEB=180°-45°-60°=75°，

/.AAEB^AAFD(AAS),

.,.AB=AD,

矩形ABCD是正方形.

【點評】考查正方形的判定，熟練掌握判定方法是解題的關鍵.

20.某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產的同一款新產品的合格情況(尺寸范圍為176mm~185mm的產品為合

格)，隨機各抽取了20個樣品進行檢測，過程如下：

收集數據(單位：mm)：

甲車間：168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,

187,176,180.

乙車間：186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,

182,180,183.

整理數據：

、、m

鼎、心1655-170!705-1751755-1101805-18$11557901905-195

■、、

甲車間4$6I

，

乙率閽1*ab*0

分析數據:

車間平均數眾數中位數方差

11

甲車1

乙車6

應用數據：

(1)計算甲車間樣品的合格率.

(2)估計乙車間生產的1000個該款新產品中合格產品有多少個？

(3)結合上述數據信息，請判斷哪個車間生產的新產品更好，并說明理由.

【答案】(1)甲車間樣品的合格率為55%；(2)乙車間的合格產品數為750個；(3)見解析.

【解析】【分析】(1)用合格產品數除以抽樣總是乘以100%即可確定.

(2)用乙車間生產的1000個該款新產品乘以乙車間樣品的合格率即可求解.

(3)可以從合格率，方差等各方面綜合分析.

【解答】(1)甲車間樣品的合格率為二YX100%=55%.

20

(2):乙車間樣品的合格產品數為20-(1+2+2)=15(個)，

，乙車間樣品的合格率為"x100%=75%.

20

，乙車間的合格產品數為1000x75%=750(個).

(3)①從樣品合格率看，乙車間合格率比甲車間高，所以乙車間生產的新產品更好.

②從樣品的方差看，甲、乙平均數相等，且均在合格范圍內，而乙的方差小于甲的方差，說明乙比甲穩定,

所以乙車間生產的新產品更好.

【點評】考查用樣本估計總體，數據的分析，方差等，注意方差越小，越穩定.

21.小紅幫弟弟蕩秋千(如圖1),秋千離地面的高度h(m)與擺動時間t(s)之間的關系如圖2所示.

(1)根據函數的定義，請判斷變量幌否為關于t的函數?

(2)結合圖象回答：

12

①當t=0.7s時，h的值是多少？并說明它的實際意義.

②秋千擺動第一個來回需多少時間？

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②2.8s.

【解析】【分析】（1）根據函數的定義進行判斷即可.

⑵①當t=0.7s時，根據函數的圖象即可回答問題.

②根據圖象即可回答.

【解答】（1）,??對于每一個擺動時間t,都有一個唯一的h的值與其對應，

變量偎關于t的函數.

（2）①h=0.5m,它的實際意義是秋千擺動0.7s時，離地面的高度為0.5m.

②23s.

【點評】本題型旨在考查學生從圖象中獲取信息、用函數的思想認識、分析和解決問題的能力.

22.如圖1,滑動調節式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB,P為立柱上的滑動調節點，傘體的截面示意圖為

△PDE,F為PD中點，AC=2.8m,PD=2m,CF=Im,zBPE=2O°.當點P位于初始位置Po時，點D與C重合

（圖2）.根據生活經驗，當太陽光線與PE垂直時，遮陽效果最佳.

cxn（X2）（X3）（^4）

（1）上午10:00時，太陽光線與地面的夾角為65°（圖3）,為使遮陽效果最佳，點P需從P。上調多少距離？

（結果精確到0.1m）

（2）中午12:00時，太陽光線與地面垂直（圖4）,為使遮陽效果最佳，點P在（1）的基礎上還需上調多少

距離？（結果精確到0.1m）

（參考數據：sm70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2,75，N=1.41,祗=1.73）

【答案】（1）點P需從P。上調0.6m;（2）點P在（1）的基礎上還需上調0.7m.

【解析】【分析】（1）如圖2,當點P位于初始位置P。時，CPo=2m.10:00時，太陽光線與地面的夾角為

65°，點P上調至Pi處，NCPF=65°./CPF=45°.CF=P1F=lm/C=NCP[F=45°,ACPF為等腰直角三角形，

CP^^m,即可求出點P需從P。上調的距離.

（2）中午12:00時，太陽光線與PE,地面都垂直，點P上調至P2處，過點F作FG1CP2于點G,

13

GP2=P2F,cos70°=1x0.34=0.34m,CP2=2GP2=0.68m,根據=CP】-CP卿可求解.

【解答】(1)如圖2,當點P位于初始位置P。時，CP0=2m.

如圖3,10:00時，太陽光線與地面的夾角為65°，點P上調至R處，

41=90°，NCAB=90°，-■.^.AP1E=115°,

/.NCPF=65°.

VZDP1E=2O°,，NCPiF=45°.

VCF=P1F=lm,NC=4CP]F=45°,

.?.△CPF為等腰直角三角形，.?.CPi="m,

P0Pi=CP。-CPi=2-啦=0.6m,

即點P需從Po上調0.6m.

(2)如圖4,中午12:00時，太陽光線與PE,地面都垂直，點P上調至P2處,

.,.P2E//AB.

VzCAB=90°，.,.^CP2E=90°.

VZDP2E=20°,

丁?ZCP2F=ZCP2E-ZDP2E=70°.

VCF=P2F=lm,得ACPzF為等腰三角形，

JZC=ZCP2F=70°.

過點F作FGICP2于點G,

/.GP2=P2F-COS70°=1x0.34=0.34m,

ACP2=2GP2=0.68m,

14

.\P1P2=CP1-CP2=^-0.68=0.7m,

即點P在（1）的基礎上還需上調0.7m.

H

(Y22他用4)

【點評】考查等腰三角形的性質，解直角三角形，熟練運用三角函數是解題的關鍵.可以數形結合.

23.已知，點\1為二次函數丫=_8-1))2+生+1圖象的頂點，直線y=mx+5分別交x軸正半軸，y軸于點A,B.

(1)判斷頂點M是否在直線y=4x+l上，并說明理由.

(2)如圖1,若二次函數圖象也經過點A,B,且mx+5>-(x-b)2+4b+l，根據圖象，寫出x的取值范圍.

一13

(3)如圖2,點A坐標為(5,0),點M在AAOB內，若點。(-必)，DJy/都在二次函數圖象上，試比較丫1與丫2的

大小.

【答案】⑴點M在直線y=4x+1上，理由見解析；⑵x的取值范圍為xvO或x>5.(3)①當Ovb」時,

丫產丫2；②當b4時，Yi=y2；③當-vbv-時，yi<y2.

225

【解析】【分析】(1)寫出點M的坐標，代入直線y=4x+l進行判斷即可.

(2)直線y=mx+5與y軸交于點為B,求出點B坐標，把BQ5)在拋物線上，代入求得b=2,求出二次函數表

達式，進而求得點4的坐標，數形結合即可求出mx+5>.(x-b)2+4b+l時，x的取值范圍.

(3)直線y=4x+1與直線AB交于點E,與y軸交于點F,而直線AB表達式為y=-x+5,聯立方程組

_4

｛；二號工，得X(.點E(d)，FQ1).分三種情況進行討論.

yr755

【解答】

15

(1),點皿標是(b,4b+1),

把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1,

.,.點M在直線y=4x+l_h.

(2)如圖1,?.?直線y=mx+5與y軸交于點為B,...點B坐標為(0,5).

又：B(0,5)在拋物線上，

5=-(0-b)2+4b+1>解得b=2,

二次函數的表達式為y=-(x-2)?+9，

.,.當y=0時，得X]=5,x2=-1,/.A(5,0).

觀察圖象可得，當mx+5>-(x-b)?+4b+l時，

x的取值范圍為x<0或x>5.

(3)如圖2,；直線y=4x+l與直線AB交于點E,與y軸交于點F,

而直線AB表達式為丫=-x+5,

4

5一421

；?.?.點Eg.),F(0,l).

Z1JJ

5

??,點M在AAOB內，

4

，0vbv—.

5

當點C,D關于拋物線對稱軸(直線x=b)對稱時，

131

b--=--b???b=—?

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且二次函數圖象的開口向下，頂點M在直線y=4x+l上，

綜上：①當Ovb」時，丫產丫?；

2

②當b=g時，yi=y2；

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【點評】考查一次函數圖像上點的坐標特征，不等式，二次函數的性質等，注意數形結合思想和分類討論

思想在數學中的應用.

24.已知，AABC中，NB=/C,P是BC邊上一點，作/CPE=NBPF,分別交邊AC,AB于點E,F.

(1)若NCPE=NC(如圖1),求證：PE+PF=AB.

(2)若4CPErz_C,過點B作NCBD=NCPE,交CA(或CA的延長線)于點D.試猜想：線段PE,PF和BD之