浙江省四校2024-2025學年高一上學期12月聯考數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知全集。={-1,0,123},4={-1,0,1,2},5={0,1,3},則/n(”)=()

A.{-1,0,1}B.{-1,2}C.{0,1}D.{3}

2.已知命題0：玉x1—x0+—<0,則命題p的否定為()

A.GR,XQ—XQ+—>0B.E.R,—x0+—<0

9191

C.VxGR,x-x~\—?0D.VxER,X-X-\—>0

44

3.二次函數y=。/+加+。的圖象如圖所示，則反比例函數y=@與一次函數y=bx+c在同

試卷第1頁，共4頁

4.已知。，6都是實數，則”是“0>6>0”的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.若〃=0.3°,,5=0.4%c=21og83,則。，b,。的大小關系為()

A.c<a<bB.b<a<cC.a<b<cD.a<c<b

6.已知函數/（》）=2（：05N72+”4在區上有且僅有1個零點,則實數〃二（）

A.2B.3C.4D.5

7.已知函數/（x）滿足/（x）+/=1+x,貝!l/(2)=()

39

AB.-D.

-44-I4

叫，若正實數°,植，互不相等,

8.已知函數/（%）=且/⑷=/優）=〃。）,則

e+l-x,x>e

"C的取值范圍為()

D.1一,e+l

A.(l,e+l)B.(e,e+l)C-KT

二、多選題

9.已知。<6<0,CGR,則下列不等式成立的是（）

11qa…b11J

A.—<一B.ac3<be3C.------<—D.—Va<—\-b

baa+caba

sinxsinx?cosx

10.對于函數/（X）='."給出下列四個命題，其中正確命題的序號是（）

Icosx,sinx>cosx

A.該函數是以兀為最小正周期的周期函數

B.該函數的圖象關于直線》='兀+E（后eZ）對稱

4

C.當且僅當％=兀+E（左EZ）時，該函數取得最小值-1

D.當且僅當2E<x<g+2E（keZ）時，號

11.已知。>1,b>\,\=2",-^-=log2Z7,則以下結論正確的是（）

a-1b-1

BL'=]

A.a+T=/?+log2/7

-2"log2/)

試卷第2頁，共4頁

11

c.a——<—D.a+b>4

b2

三、填空題

12.已知實數機，〃滿足2加=9〃=18,則工+工=

mn

13.已知sin[e-]j=一且夕貝Ijcos[5+。]=.

一一，，一sin/sin5sinC.,,,

14.對于V/3C,若存在△44G，滿足一-=--=——=1,則稱V/8C為"A類三

cos4cosBxcosa

角形”，貝U“A類三角形”一定滿足有一個內角為定值，為.

四、解答題

sin(兀+a)+cos—+a

15.已知')12J」.

cos(兀-a)

⑴求tana的值；

…qsina—3cosa人

(2)求一----------的值

sina+cosa

16.已知命題P：DXER,不等式2/+4X+7-%>0恒成立；命題g：上￡R,使

x2-2mx+m+2<0成立.

(1)若命題)為真命題，求實數機的取值范圍；

⑵若命題夕國中恰有一個為真命題，求實數加的取值范圍.

17.已知某超市的新鮮雞蛋存儲溫度x(單位：攝氏度)與保鮮時間，(單位：小時)之間

的函數關系式為t(x)=e3“該超市的新鮮雞蛋在存儲溫度為8攝氏度的情況下，其保鮮時間

約為432小時；在存儲溫度為6攝氏度的情況下，其保鮮時間約為576小時.

(1)求該超市的新鮮雞蛋在存儲溫度為4攝氏度的情況下，其保鮮時間約為多少小時；

(2)若該超市想要保證新鮮雞蛋的保鮮時間不少于1024小時，則超市對新鮮雞蛋的存儲溫度

設置應該不高于多少攝氏度？

18.已知定義在R上的函數函x)滿足〃x+y)=〃x)+/(y)+3,且當x>0時，/(x)>-3.

⑴求/(0)的值，并證明〃x)+3為奇函數

⑵求證：/(無)在R上是增函數

(3)若/⑴=2,解關于x的不等式/(x?+x)+/(I-2%)>9

試卷第3頁，共4頁

19.若函數y=/(x)對定義域內的每一個值為，在其定義域內都存在唯一的馬,使

/(%)/(%)=1成立，則稱該函數為“依賴函數”.

(1)判斷函數g(x)=sinx是否為“依賴函數”，并說明理由；

⑵若函數/(x)=2'i在定義域[見〃](加＞0)上為“依賴函數”，求用”的取值范圍；

(3)已知函數〃卜)=(工-°)2.22在定義域1-,4上為“依賴函數”，若存在實數xe|-,4

使得對任意的teA,不等式〃(x)2T2+(s—)x+4都成立，求實數s的最大值.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案BDDBCADBADBD

題號11

答案ABD

1.B

【分析】利用補集和交集的定義可求得集合/c（毛8）.

【詳解】因為全集。={-1,0,1,2,3},4={-1,0,1,2},5={0,1,3},則加={-1,2},

因此，/0&町=卜1,2}.

故選：B.

2.D

【分析】根據存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即可得到答案.

【詳解】命題。:mx（）eR,X；—%40的否定為：VxeR,x2—x+—＞0.

故選：D

3.D

【分析】由拋物線開口向下，可得。＜0,可排除A,C,根據拋物線過點（0,0）得c=0,可

知了=必+，過原點可排除B,進而可得正確選項.

【詳解】因為二次函數ynaf+bx+c開口向下，所以。＜0,

所以＞的圖象必在二四象限，可排除選項A,C

X

因為V=ax2+bx+c過點（0,0）,所以0=0+0+。，所以c=o,

所以y=bx+c即＞=6x過點（0,0）,故選項B不正確，選項D正確；

故選：D.

4.B

【分析】通過舉反例可以證明充分性不成立，再利用重要不等式可以證明必要性.

【詳解】取。=1,b=-l,止匕時牛D=0,J2+7,

滿足審＜后了,此時“＞6＞0不成立；

答案第1頁，共10頁

當〃〉b>0時，因為［2+/>2ab，

所以2（/+62）>（0+6）2,

所以4>S+6）2,

綜上，<，與之”是“a>b>0”的必要不充分條件.

故選：B.

5.C

【分析】利用幕函數、指數函數的單調性得到。<6<1，又c=21og83=log89>l,即可求出

結果.

【詳解】因為y=03'在R上單調遞減，所以0=0.3°4<0.30-3,

又>=產在區間(0,+⑹上單調遞增，所以0.3°3<0.4°3=6<1,得到a<b<l,

Xc=21og83=log89>1,所以c>6>a,即a<6<c.

故選：C.

6.A

【分析】分析出函數/(x)為偶函數，可得出/(。)=0,即可得出實數。的值.

【詳解】函數〃x)=2cosx--+。-4的定義域為R,

因為f(-x)=2cos(-x)-(-x)-+<7-4=2cosx-x2+tz-4=f(x),

所以，函數/(x)為偶函數，

因為函數/■(司=2005》-/+0-4在區上有且僅有1個零點，

則〃。)=2cos0+a-4=a-2=0,解得a=2.

故選：A.

答案第2頁，共10頁

7.D

【分析】根據題意分別令x=2、x=g和x=7,運算求解即可.

【詳解】因為+占)=l+x,

令尤=2,可得/'(2)+y(-l)=3；

令x=；,可得

兩式相加可得〃-1)+/[]+2〃2)=；,

令x=_l,可得+=

Q9

則"(2)=5,即/⑵=?

故選：D.

8.B

【分析】首先畫出函數/(x)的圖象，根據圖象得到仍=1，e<c<e+l,即可得到答案.

【詳解】/卜)=[?'°<*''的圖象如下圖所示：

le+l-x,x>e

設Q<6<C,由圖知:|lntz|=|lni|,即ln<+ln6=0,得ab=1.

所以abc=c.

函數"e+1-x單調遞減，與％軸交于點(e+1,0),

由圖知：e<c<e+l.

故選：B

9.AD

【分析】根據作差法、特值法和不等式的性質，依次判斷選項即可.

【詳解】對選項A,因為。<6<0,所以工=胃<0,即故A正確.

baabba

對選項B,a<b<0,當。=0時，ac3=be3,故B錯誤.

答案第3頁，共10頁

對選項C,a<b<0,當c=0時，b+c=",故c錯誤.

a+ca

對選項D,由選項A知：—<—,a<b<Q,所以—a<—I-b,故D正確.

baba

故選：AD

10.BD

【分析】由函數的解析式，先做出函數的圖像，再根據函數的定義，分別對每個命題中的函

數性質進行分析判斷，由函數的圖像研究函數的性質，并由圖像研究出的結論判斷和函數有

關的命題的真假.

【詳解】對于選項A：/(0)=sin0=0,/(K)=cos7t=-l,因為兀)不滿足

/卜+7)=/(切(7=兀)對所有的x成立，所以/'(x)不是以兀為最小正周期的周期函數，故

選項A錯誤.

對于選項B：由圖像可知，可知選項B正確.

對于選項C:當x=7i+2kn(左wZ)或x=/兀+及兀(k^Z)時，/(x)取得最小值-1,故選

項C錯誤.

對于選項D：有圖像知2E<x<]+2就(后eZ)時，〃力>0,最大值為=孝，可

得0</(x)?Y2;由圖像可知在一個周期內只有在2E<x<5+2析內有0</(x)vY2；故

222

選項D正確.

故選：BD

II.ABD

【分析】對于A選項，利用函數〃對=」\與g(x)=2*和〃(切=嚏2》圖像交點的橫坐標,

以及對稱性求得a=log2、，6=2。；

對于B選項，a>1,b>\,----=2a,--=log2b可求得—I--=1,

a-1b-1"ab

對于其他的，則利用不等式基本性質判斷，注意取等的條件.

答案第4頁，共10頁

Y1

【詳解】對于選項A：d方分別可以看作函數/(x)='7=l+—-

X-1x-l

與g(尤”2,和〃(x)=log2x圖像交點的橫坐標，

函數/'(x)的圖像關于直線>=x對稱，g⑺,h(x)的圖像也關于直線N=x對稱,

所以兩個交點C(a,2"),。屹log?"也關于直線N=x對稱，

所以Q=log2Ab=2",故選項A正確.

-a,11llq

對于選項B：由-=2a=b,得至+b=即一+：=1,所以刀+■；----^=1，故選項

a-1ab2log2Z?

B正確.

對于選項C：a--=a+--\>2a---1=1,由圖像可知，ae(l,2),

ba\a

所以故選項c錯誤.

b

對于選項D：a+b=(a+b}\-+^2+”->2+2任4

\ab)ab

當且僅當“=b=2時取等號.但是a*2,所以等號不能取，故選項D正確.

故選：ABD

12.1

【分析】根據指對數互化式和對數的運算性質求解即可.

m

【詳解】2=9"=18=>m=log218,?=log918.

lo29

所以工+11gi8+l0gi8=bgiJ8=1.

mnlog218log918

故答案為：1

2V2,2

1n3.--------/72

33

【分析】根據已知角與所求角之間的關系，利用誘導公式與同角三角函數關系求值即可.

答案第5頁，共10頁

【詳解】COsly+0=cos（6-力+兀j

,(211R2V2

I3)3

故答案為：-迪.

3

14.—/135°

4

【分析】由于因為sin4sin3,sinC>0,得cos4，cosg,cosG>0,分△44G為銳角三角

形，VN2C是鈍角三角形，不妨設鈍角為A,兩種情況，根據誘導公式解決即可.

【詳解】因為sin4sinB,sinC>0,所以cos4，cos綜cosQ>0,

所以qG為銳角三角形,

.兀.

sinA=cosA1=sin

/丁4

2=/，

若V45。也是銳角三角形，由<sin8=cos與=sin，得

C=--C

sinC=cosCl=sin21t

三式相加，得N+5+C、（與三角形內角和定理矛盾），所以假設不成立,

所以V4BC是鈍角三角形，不妨設鈍角為A,

,71,

7i-A=--4

jr

，得3=萬-4

TT

三式相加得8+C-/=-彳,

2

又因為3+。+/=兀，

答案第6頁，共10頁

所以/=丁.

4

故答案為：?3兀

4

15.（l）tana二；

…sin。-3cosa5

（2）------------------二—

sina+cosa3

【分析】（1）利用誘導公式將題干化簡，即可求得tana='

2

（2）對所求的式子兩邊同時除以cosa,再將（1）得到得結果代入即可.

【詳解】（1）由誘導公式sin（4+a）=-sina,cost|-+crI=-sincr

以及cos（4-a）=-cosa,

（兀+）

sina+cos—+a\一sina-sina

所以原式',12J=2tancr

一cosa

cos（兀一a）

即2tana=1,tana--

（2）將sm』_3cosa分子分母同時除以asa

sina+cosa

（因為cosawO,否則tana無意義）,

sina-3cosatana-3八1八、、.

所以一----------二------又由（1）知tana=7代入上式得

sina+cosatana+12

sina-3cos。Jana-3_2_5

sina+cosatana+1，+]3

2

,,siner-3cosa5

故-----------二一；

sina+cosa3

16.（l）mG（-oo,5）

⑵冽E[—1,2]U[5,+8）.

【分析】（1）由劣＜0得到關于根的不等式，解得即可；

（2）首先求出命題夕為真時參數的取值范圍，再分夕真q假、夕假夕真兩種情況討論.

【詳解】（1）命題P：kx￡R,不等式2/+4X+7-冽＞0恒成立，為真命題，

則A[=16-8（7-加）=8刃-40＜0,解得加＜5,即實數機的取值范圍為（-。,5）.

（2）命題夕：HXER,使x?一2加l+加+2＜0成立,

答案第7頁，共10頁

當夕為真命題時八2=4m2-4(m+2)=4m2-4m-8>0,

即4(加+1)(加一2)〉0,解得加<一1或加>2,

/.mG(-8,-1)“2,+8).

當命題夕應中恰有一個為真命題時，

fm<5

①)為真命題，夕為假命題，即?所以-"加V2；

[-1<m<2

[m>5

②夕為假命題，夕為真命題，即。4_欠_1”(2+“)’所以冽25；

綜上可得：[T2M5,+8).

17.(1)768小時

⑵2攝氏度

[8a+z>=43244)4

【分析】(1)由題意有6型k,則/=某=[，代入x=4,計算即可得44)；

e=5765764

(2)令e"+"N1024,結合指數函數的性質計算即可得.

Ka+b-43241?4

【詳解】⑴依題意得卡"6'則4市丁,

Q6a+b半

當I時，?)=1=768

e2a

4

即該超市的新鮮雞蛋在存儲溫度為4攝氏度的情況下，其保鮮時間約為768小時;

e2fl)^3>1024-即576-f21024,

(2)令e3"21024,得e6*

1

則成嚶=修力

所以

因為函數是單調遞減函數,L-34-2,

2

解得尤42,

故超市對新鮮雞蛋的存儲溫度設置應該不高于2攝氏度.

18.(1)/(0)=-3,證明見解析；

答案第8頁，共10頁

(2)證明見解析；

(3)(一℃,T)U(2,+8).

【分析】(1)利用賦值法計算，再利用奇函數定義推理得證.

(2)根據給定的等式，利用增函數的定義推理即可.

(3)求出”3),結合給定等式化不等式為“X2-X+1)>43),再利用單調性求解即得.

【詳解】⑴定義在R上的函數滿足〃x+y)=〃x)+〃y)+3,

取尤=>=0,則/(0)=/(0)+/(0)+3,所以〃0)=-3,

VxeR,取了=一工，則/(o)=/(x)+/(-x)+3=-3,

于是f(x)+3=3=-[/(-x)+3],

所以〃x)+3為奇函數.

(2)Vx15x2eR,^<X2,貝!|%-網>0,由當x>0時，/(x)>-3,得/'區一再)>一3,

x+

7(-^2)=fli(/一X])]=/(X1)+/(X2-X1)+3>/(X1),

所以〃x)在R上是增函數.

(3)由3(1)=2,得/(2)=/■⑴+〃l)+3=7J(3)—(2)+3=12,

不等式f(x2+x)+/(I-2x)>9<=>/(x2+x)+/(I-2x)+3>12,

M!J/(X2-X+1)>/(3),由(2)知，X2-X+1>3,BPx2-x-2>0,解得x<-l或x>2,

所以原不等式的解集為(-8,-1)0(2,+8).

19.(1)不是“依賴函數”，理由見解析；

(2)(0,1)

(3)最大值為葭41.

【分析】(1)由“依賴函數”的定義進行判斷即可；

(2)先根據題意得到了(M/GDul,解得：m+n=2,再由〃解出0〈機<1,根

據加的范圍即可求出mn的取值范圍；

4「4一

(3)根據題意分§VaV4,a>4,考慮/'(x)在-,4上單調性，再根據“依賴函