一次函數專項訓練-2025年中考數學一輪復習

一.選擇題（共8小題）

1.（2024?和平區校級模擬）若直線經過第一、二、四象限，則函數左的大致圖象

2.（2024?涼州區三模）已知一次函數y=fcc+b（左W0）的圖象過點（-2,7）,（2,3）,則下列

結論正確的是（）

A.該函數的圖象與x軸的交點坐標是（2,0）

B.將該函數的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象

C.若點（1,%）、（3,”）均在該函數圖象上，則

D.該函數的圖象經過第一、二、四象限

3.（2024?金寨縣模擬）已知一次函數y=Ax+b,當-1WXW3時，對應的函數值y的取值范圍是-1

WyW3,則上的值為（）

A.-2B.1C.1或-1D.1或-2

4.（2024?瑤海區校級模擬）在平面直角坐標系中，直線y=5x+6與x軸的交點坐標為（一L,Q）,

5

則該直線與y軸的交點坐標為（）

A.（0,-1）B.（-1,0）C.（1,0）D.（0,1）

5.（2024?惠東縣校級模擬）如圖，已知函數、=以+6和＞=履的圖象交于點尸，則依+6＞近＞0時

x的取值范圍是（）

A.x>-5B.x>-3C.-5<x<0D.-3<x<0

6.（2024?吉州區模擬）如圖，正比例函數y=-3x與一次函數>=履+4的圖象交于點尸Q,3）,

則不等式fct+4>-3x的解集為（)

C.x>-2D.x>0

7.（2024?湖北模擬）甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至2城.甲車比乙車先出發,在整個行駛過

程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（單位：km）與甲車行駛的時間f（單位：h）之間的函數關

系如圖所示.則兩車途中相遇時乙車行駛的時間是（)

C.3hD.3.25/7

8.（2024?禹城市模擬）如圖，已知直線y=Wx-3與x軸、y軸分別交于A、8兩點,P是以C(0,

4

1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連接以、PB.則面積的最大值是（)

1073C.10.5D.11.5

二.填空題（共6小題）

9.（2024?河東區一模）一次函數y=-x+4的圖象向下平移3個單位后經過點（a,）,則a的值

為

10.（2024?宣化區模擬）請寫出一個一次函數的解析式，滿足過點（1,0）,且y尤的增大而減

小,

11.（2024?泉山區校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點A（2,m）在第一象限，若點A關于

X軸的對稱點8在直線y=-X+1上，則根的值為

12.（2024?懷集縣二模）已知一次函數y=-x+"與y=2x-1的圖象如圖所示，則關于x,y的方程

組yf-的解為

y=2x-l

直線y=Ax+3與直線y=—/x交于點A（-2,1）,與y軸交于點2,

點M（m,%）在線段上，點N（1-m，y2）在直線了=總乂上，則”一”的最小值

,在平面直角坐標系中，直線/：-1與X軸交于點A1，以

OAi為一邊作正方形OAiBiCi，使得點Q在〉軸正半軸上，延長CiBi交直線/于點A2,按同樣

方法依次作正方形C1A282c2、正方形C2A333c3、…、正方形CaT45￡n，使得點4A2A3、…4,

均在直線/上，點Cl,C2,C3…G在y軸正半軸上，則點B2024的橫坐標是

15.（2024?西城區一模）在平面直角坐標系xOy中，函數*W0）的圖象經過點A（3,5）,

B（-2,0）,且與y軸交于點C.

（1）求該函數的解析式及點C的坐標；

（2）當x<2時，對于x的每一個值，函數y=-3x+w的值大于函數y=fcr+b（左W0）的值，直接

寫出〃的取值范圍.

16.（2024?柯橋區二模）如圖，大拇指與食指盡量張開時，兩指尖的距離”稱為“一養長”，某項

研究表明身高與“一掛長”成一次函數關系，如表是測得的身高與“一揮長”一組數據：

一排長d（cm）16171819

身高h(cm)162172182192

（1）按照這組數據，求出身高與一掛長d之間的函數關系式；

（2）某同學一柞長為16.8cm,求他的身高是多少？

（3）若某人的身高為185a”，一般情況下他的一柞長”應是多少？

17.（2024?廣饒縣一模）為了傳承中華優秀傳統文化，增強文化自信，愛知中學舉辦了以“爭做時

代先鋒少年”為主題的演講比賽，并為獲獎的同學頒發獎品.張老師去商店購買甲、乙兩種筆記

本作為獎品，若買甲種筆記本20個，乙種筆記本30個，共用190元，且買10個甲種筆記本比買

20個乙種筆記本少花10元.

（1）求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？

（2）張老師準備購買甲乙兩種筆記本共100個，且甲種筆記本的數量不少于乙種筆記本數量的3

倍，因張老師購買的數量多，實際付款時按原價的九折付款.為了使所花費用最低，應如何購買？

最低費用是多少元？

18.（2024?綏化三模）甲、乙兩個工程組同時鋪設綏化至大慶高速路段的瀝青路面，兩組工程隊每

天鋪設瀝青路面的長度均保持不變，合作一段時間后，乙工程隊因維修設備而停工，甲工程隊單

獨完成了剩下的任務，甲、乙兩工程隊鋪設瀝青路面的長度之和y（單位：與甲工程隊鋪設瀝

青路面的時間x（單位：天）之間的關系如圖所示.

（1）甲工程隊比乙工程隊多鋪設瀝青路面天；

（2）求乙工程隊停工后〉關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）當甲工程隊鋪設瀝青路面的總長度與乙工程隊鋪設瀝青路面的總長度相等時，求乙工程隊已

經停工的天數.

19.（2024?凌河區校級二模）某條東西方向道路雙向共有三條車道，在早晚高峰經常會擁堵，數學

研究小組希望改善道路擁堵情況，他們對該路段的交通量（輛/分鐘）和時間進行了統計和分析，

得到下列表格，并發現時間和交通量的變化規律符合一次函數的特征.

時間X8時11時14時17時20時

自西向東交通量（輛/分鐘）1016222834

”自東向西交通量（輛/分鐘）2522191613

（1）請用一次函數分別表示yi與％、”與x之間的函數關系.（不寫定義域）

（2）如圖，同學們希望設置可變車道來改善擁堵狀況，根據車流量情況改變可變車道的行車方

向.單位時間內雙向交通總量為v總=m+”，車流量大的方向交通量為vm,經查閱資料得：當

需要使可變車道行車方向與擁堵方向相同，以改善交通情況.該路段從8時至20

總，

時，如何設置可變車道行車方向以緩解交通擁堵，并說明理由.

西4*東西東

?可變車道??可變車道??

圖1圖2

20.（2024?石家莊校級模擬）如圖，直線A：y=_^x+16與直線72：>=日+6交于點M（相，12）,

3

與x軸交于點尸，直線/2經過點Q（-6,0）,直線x="分別交x軸.直線/1、/2于A，B,C三

點.

（1）求機的值及直線h的函數表達式；

（2）當點A在線段尸。上（不與點P,。重合）時，若AB=2BC,求“的值；

（3）設點D（5,6）關于直線x="的對稱點為K,若點K在直線A,直線/2與x軸所圍成的三

角形內部（包括邊界），直接寫出”的取值范圍.

x=n

一次函數專項訓練-2025年中考數學一輪復習

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

1.（2024?和平區校級模擬）若直線經過第一、二、四象限，則函數y=6x-上的大致圖象

：.k<0,b>0,

：.b>0,-k>0,

.?.一次函數圖象第一、二、三象限，

故選：B.

2.（2024?涼州區三模）已知一次函數y=fcc+b（左W0）的圖象過點（-2,7）,（2,3）,則下列

結論正確的是（）

A.該函數的圖象與x軸的交點坐標是（2,0）

B.將該函數的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象

C.若點（1,yi）、（3,72）均在該函數圖象上，則yi<y2

D.該函數的圖象經過第一、二、四象限

【解答】解：由題意得：「2k+b=7,

I2k+b=3

解得：

Ib=5

一次函數的解析式為y=-x+5,

A、?.?當y=0時，x=5,.?.該函數的圖象與x軸的交點坐標是（5,0）,原說法錯誤，不符合題

思；

B、將該函數的圖象向下平移4個單位長度得y=-x+1的圖象，原說法錯誤，不符合題意；

C、：-1<0,隨尤的增大而減小，，若點（1,口）、（3,V2）均在該函數圖象上，則yi>

>2,原說法錯誤，不符合題意；

D.'：-1<0,5>0,.?.該函數的圖象經過第一、二、四象限，正確，符合題意.

故選：D.

3.（2024?金寨縣模擬）已知一次函數y=Ax+6,當-1W尤W3時，對應的函數值y的取值范圍是-1

WyW3,則k的值為（）

A.-2B.1C.1或-1D.1或-2

【解答】解：：一次函數產息+6,當-1?時，對應的函數值y的取值范圍是-10W3,

當k>Q時，y隨尤的增大而增大，即y=kx+b經過點（3,3）,（-1,-1）,

把（3,3）-1,-1）代入產質+6,得（3=3k+b,

I-l=_k+b

解得小口,

lb=0

當女V0時，y隨X的增大而減小，即丁=履+。經過點（3,-1）,（-1,3）,

把（3,-1）,（-1,3）代入

得仔-k+b,

l-l=3k+b

解得（k=-l，

lb=2

綜上：上的值為1或-1,

故選：C.

4.（2024?瑤海區校級模擬）在平面直角坐標系中，直線y=5尤+b與x軸的交點坐標為（一工，。），

5

則該直線與y軸的交點坐標為（）

A.（0,-1）B.（-1,0）C.（1,0）D.（0,1）

【解答】解：???直線y=5x+6與x軸的交點坐標為（一工，0）,

5

5X（2）+b=0，解得。=1，

5

直線解析式為>=5尤+1,

當x=0時，j=5X0+l=l,

...該直線與y軸的交點坐標為（0,1）,

故選：D.

5.（2024?惠東縣校級模擬）如圖，已知函數y=ox+b和y=fcr的圖象交于點P,則ar+b>fcv>0時

尤的取值范圍是（）

-5<x<0D.-3<x<0

【解答】解：..,函數》=以+。和>=履的圖象交點為尸（-3,1）,

當ax+b>kx>0時，-3<x<0,

故選：D.

6.（2024?吉州區模擬）如圖，正比例函數y=-3%與一次函數>=丘+4的圖象交于點P（〃，3）,

則不等式"+4>-3x的解集為（)

C.x>-2D.x>0

【解答】解：把尸（。，3）,代入y=-3%得-3〃=3,解得。=-1,則尸點坐標為（-1,3）,

所以當x>-1時，fcv+4>-3x,

即不等式kx+4>-3x的解集為x>-1.

故選：B.

7.（2024?湖北模擬）甲、乙兩車從A城出發勻速行駛至3城.甲車比乙車先出發，在整個行駛過

程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（單位：km）與甲車行駛的時間才（單位：。）之間的函數關

系如圖所示.則兩車途中相遇時乙車行駛的時間是（）

C.3hD.3.25/z

【解答】解：設甲所在的直線為y=fcv,乙所在的直線為〉=妙+小

將（9,900）代入y=丘，得：9左=900,

解得k=100,

甲所在的直線的表達式：尸lOOx；

將（0.5,0）,（8,900）代入y=mx+"可得：,f°-5m+n=0

\8m+n=900

解得：產20

ln=-60

，乙所在直線的表達式為：y=120x-60；

當兩車相遇時有：100x=120x-60,解得:x=3,

???當/=3時，兩車相遇.

此時乙車行駛的時間是3-0.5=2.56.

故選：A.

8.（2024?禹城市模擬）如圖，已知直線了=/-3與x軸、y軸分別交于A、3兩點，尸是以C（0,

1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連接必、PB.則△抬8面積的最大值是（）

【解答】解：：直線尸93與x軸、y軸分別交于A、8兩點，

點的坐標為（4,0）,B點的坐標為（0,-3）,3x-4y-12=0,

即。4=4,OB=3,由勾股定理得：43=5,

過C作CM_LA3于連接AC,

則由三角形面積公式得：1XABXCM=^XOAXOC+^XOAXOB,

222

.\5XCM=4X1+3X4,

；.CM=也，

5

.?.圓C上點到直線y=lx-3的最大距離是1+16=21,

455

；.△必B面積的最大值是_1X5X21=2L.

252

故選：C.

9.（2024?河東區一模）一次函數y=-x+4的圖象向下平移3個單位后經過點（a,3）,則a的值

為-2.

【解答】解：一次函數y=-x+4的圖象向下平移3個單位后得到y=-x+4-3=-尤+1,

???平移后的函數圖象經過點（a,3）,

；.3=-a+l,

解得a=-2,

故答案為：-2.

10.（2024?宣化區模擬）請寫出一個一次函數的解析式，滿足過點（1,0）,且y隨x的增大而減

小丫=-x+1.

【解答】解：：一次函數y隨x的增大而減小，

：.k<0,

:一次函數的解析式，過點（1,0）,

.?.滿足條件的一個函數解析式是y=-x+1,

故答案為：y=-x+l.

11.（2024?泉山區校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點A（2,m）在第一象限，若點A關于

x軸的對稱點B在直線產-x+1上，則m的值為1.

【解答】解：點A關于x軸的對稱點B的坐標為：（2,-m）,

將點8的坐標代入直線表達式得：=-2+1,

解得：m=l,

故答案為1.

12.（2024?懷集縣二模）已知一次函數y=-x+機與y=2x-1的圖象如圖所示，則關于x,y的方程

【解答】解：〈尸-x+機與y=2x-1的圖象交于（2,3）,

...關于X、y的方程組（kx-的解是卜=2.

ly=2x-lly=3

故答案為：［x=2.

ly=3

13.（2024?順慶區二模）如圖，直線y=fcc+3與直線y=-^x交于點A（-2，1），與y軸交于點S

點MCm,yi）在線段A3上，點N（1-加，”）在直線丫=去上，則yi-竺的最小值為—搟―.

【解答】解：；直線尸質+3與直線y=-^x交于點A（-2,1）,

2k+3,解得k=l,

?'?y—x+3f

??,點yi）在線段A3上，點N（1-加,y2）在直線y=—上，

.'.yi=m+3(-2WznW0)，yi---(1-m)=-,

2221r

11I7

?二―-”=加+3-(--+yir^=,m?，

二?yi-丁2的最小值為：x（-2）］=方

故答案為：1.

2

14.（2024?河口區校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，直線/：y=x-l與x軸交于點Ai,以

OAi為一邊作正方形OAiBiCi,使得點Ci在y軸正半軸上，延長C\B\交直線I于點Ai,按同樣

方法依次作正方形C1A282c2、正方形C2A383c3、…、正方形使得點A1A2A3、…4,

均在直線/上，點C1，C2,C3…G在y軸正半軸上，則點歷024的橫坐標是22°23.

【解答】解：當y=0時，有x-l=o,

解得：x=l,

.?.點4的坐標為（1,0）.

四邊形AiBiCiO為正方形，

.??點81的坐標為（1,1）.

同理，可得出：A2（2,1）,A3（4,3）,A4（8,7）,A5（16,15），…，

...歷的橫坐標為2,四的橫坐標為4,&的橫坐標為8,上的橫坐標為16,…，

???品的橫坐標為2"7（"為正整數）,

...點&024的橫坐標是22023.

故答案為：22023.

三.解答題（共6小題）

15.（2024?西城區一模）在平面直角坐標系xOy中，函數y=fcr+b（左W0）的圖象經過點A（3,5）,

B（-2,0）,且與y軸交于點C.

（1）求該函數的解析式及點C的坐標；

（2）當x<2時，對于x的每一個值，函數y=-3尤+"的值大于函數y=Ax+b（左W0）的值，直接

寫出”的取值范圍.

【解答】解：⑴根據題意得儼+b=5,

I-2k+b=0

解得心力，

Ib=2

一次函數解析式為y=x+2,

當x=0時，y=x+2=2,

：.C(0,2)；

（2）當x=2時，y=x+2=4,

把點（2,4）代入y=-3x+〃得-6+〃=4,

解得n=10,

.?.當時，對于x<2的每一個值，函數y=-3x+〃的值大于函數（無W0）的值.

16.（2024?柯橋區二模）如圖，大拇指與食指盡量張開時，兩指尖的距離”稱為“一掛長”，某項

研究表明身高與“一揮長”成一次函數關系，如表是測得的身高與“一掛長”一組數據：

一柞長d（cm）16171819

身高h(cm)162172182192

（1）按照這組數據，求出身高/7與一掛長d之間的函數關系式；

（2）某同學一柞長為16.8cm,求他的身高是多少？

（3）若某人的身高為185c7”，一般情況下他的一柞長d應是多少？

【解答】解：（1）設力=依+乩

把(16,162),(17,172)代入得:16k+b=162

17k+b=172

lb=2

身高h與一柞長d之間的函數關系式為h=10d+2；

（2）在/z=10d+2中，令d=16.8得力=10X16.8+2=170,

他的身高是170cm；

（3）在〃=104+2中，令/?=185得185=101+2,

解得"=18.3,

他的一掛長d應是18.3cm.

17.（2024?廣饒縣一模）為了傳承中華優秀傳統文化，增強文化自信，愛知中學舉辦了以“爭做時

代先鋒少年”為主題的演講比賽，并為獲獎的同學頒發獎品.張老師去商店購買甲、乙兩種筆記

本作為獎品，若買甲種筆記本20個，乙種筆記本30個，共用190元，且買10個甲種筆記本比買

20個乙種筆記本少花10元.

（1）求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？

（2）張老師準備購買甲乙兩種筆記本共100個，且甲種筆記本的數量不少于乙種筆記本數量的3

倍，因張老師購買的數量多，實際付款時按原價的九折付款.為了使所花費用最低，應如何購買？

最低費用是多少元？

【解答】解：（1）設甲種筆記本的單價是X元，乙種筆記本的單價是y元，

根據題意得:伊x+30y=i9。，

110x=20y-10

解得!x=5,

ly=3

甲種筆記本的單價是5元，乙種筆記本的單價是3元；

（2）設購買加個甲種筆記本，則購買（100-zn）個乙種筆記本，

???甲種筆記本的數量不少于乙種筆記本數量的3倍，

?二加23（100-m）,

解得加275,

設所需費用為W元，

.,.w=5X0.9/71+3X0.9（100-/71）=1.8〃計270,

V1.8>0,

隨m的增大而增大，

...機=75時，w最小,最小值為1.8X75+270=405（元），

此時100-/7i=25,

答：購買75個甲種筆記本，購買25個乙種筆記本，所花費用最低，最低費用是405元.

18.（2024?綏化三模）甲、乙兩個工程組同時鋪設綏化至大慶高速路段的瀝青路面，兩組工程隊每

天鋪設瀝青路面的長度均保持不變，合作一段時間后，乙工程隊因維修設備而停工，甲工程隊單

獨完成了剩下的任務，甲、乙兩工程隊鋪設瀝青路面的長度之和y（單位：加）與甲工程隊鋪設瀝

青路面的時間x（單位：天）之間的關系如圖所示.

（1）甲工程隊比乙工程隊多鋪設瀝青路面30天;

（2）求乙工程隊停工后〉關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）當甲工程隊鋪設瀝青路面的總長度與乙工程隊鋪設瀝青路面的總長度相等時，求乙工程隊已

經停工的天數.

【解答】解：（1）由圖可知，前30天甲乙兩組合作，30天以后甲組單獨做,

:?甲組鋪設瀝青了60天，乙組鋪設瀝青了30天，

60-30=30（天）,

甲組比乙組多多鋪設瀝青了30天，

故答案為：30；

（2）設乙組停工后y關于x的函數解析式為》=履+從

將（30,210）和（60,300）兩個點代入，可得［210=30k+b,

l300=60k+b

解得（k=3,

lb=120

；.y=3x+120（30＜尤W60）；

（3）甲組每天鋪設瀝青30°-210（米），

60-30

甲乙合作每天鋪設瀝青純=7（米），

30

，乙組每天鋪設瀝青7-3=4（米），乙組鋪設瀝青的總長度為30X4=120（米），

設乙組已停工的天數為a,

則3（30+a）=120,

解得67=10,

答：乙組已停工的天數為10天.

19.（2024?凌河區校級二模）某條東西方向道路雙向共有三條車道，在早晚高峰經常會擁堵，數學

研究小組希望改善道路擁堵情況，他們對該路段的交通量（輛/分鐘）和時間進行了統計和分析，

得到下列表格，并發現時間和交通量的變化規律符合一次函數的特征.

時間無8時11時14時17時20時

yi自西向東交通量（輛/分鐘）1016222834

”自東向西交通量（輛/分鐘）2522191613

（1）請用一次函數分別表示yi與X、”與x之間的函數關系.（不寫定義域）

（2）如圖，同學們希望設置可變車道來改善擁堵狀況，根據車流量情況改變可變車道的行車方

向.單位時間內雙向交通總量為v,&=yi+J2,車流量大的方向交通量為vm,經查閱資料得：當

需要使可變車道行車方向與擁堵方向相同，以改善交通情況.該路段從8時至20

總，

時，如何設置可變車道行車方向以緩解交通擁堵，并說明理由.

西4*東西東

?可變車道??可變車道??

圖1圖2

【解答】解：(1)T^yi=kix+bi(所、加為常數，且口W0).

將x=8,yi=10和x=ll,yi=16代入yi=%ix+6i，

8k[+b]=10

得,

ll