2025河南中考學(xué)業(yè)備考全真模擬試卷（M2）數(shù)學(xué)注意：本試卷分為試題卷和答題卡兩部分．三個(gè)大題，考試時(shí)間100分鐘，滿分120分．考生應(yīng)首先閱讀試卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試卷上作答無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A. B. C.1 D.2.我國(guó)2024年5月發(fā)射的嫦娥六號(hào)探測(cè)器，標(biāo)志著我國(guó)對(duì)月球背面的研究又進(jìn)入一個(gè)新的高度．已知月球到地球的平均距離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，，則等于（）A. B. C. D.6.定義新運(yùn)算，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，規(guī)定，若是關(guān)于的方程，則它的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根7.學(xué)校某個(gè)功能室墻壁的主色調(diào)顏色經(jīng)過(guò)學(xué)生投票（統(tǒng)計(jì)如下表）后決定采用紅色，這樣的決定依據(jù)的統(tǒng)計(jì)量是（）主色調(diào)顏色黃色綠色白色紫色紅色學(xué)生投票人數(shù)/人20324416150A.平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)8.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對(duì)我國(guó)古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書(shū)中記載了一個(gè)問(wèn)題，大意是：有幾個(gè)人一起去買(mǎi)一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，問(wèn)有多少人？該物品價(jià)幾何？設(shè)有人，物品價(jià)值元，則所列方程組正確的是（）A. B.C. D.9.把邊長(zhǎng)為5的正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)O，則四邊形的周長(zhǎng)是（）

A. B.10 C. D.10.一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始3內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的5內(nèi)既進(jìn)水又出水，最后的5只出水不進(jìn)水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量不變．容器內(nèi)水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：）之間的關(guān)系如圖所示，則在整個(gè)過(guò)程中，容器內(nèi)水量最多有（）L．A.12 B.13 C.14 D.15二、填空題（每小題3分，共15分）11.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_______．12.寫(xiě)出一個(gè)一次函數(shù)，使該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限和點(diǎn)，則這個(gè)一次函數(shù)可以是___________．13.老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將4種生活現(xiàn)象制成如圖所示的4張無(wú)差別的卡片A，B，C，D．將卡片背面朝上，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取2張卡片，則所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的概率是______．A冰化成水B酒精燃燒C牛奶變質(zhì)D衣服晾干14.如圖，內(nèi)接于，于點(diǎn)D，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，已知，，，則弧長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A’處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A’在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A’在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為_(kāi)______________.三、簡(jiǎn)答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)：，然后從，，中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．17.某校為了加強(qiáng)反霸凌相關(guān)方面的教育，提高學(xué)生的法律意識(shí)，舉辦了“霸凌！”法律知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)得分用x表示，單位：分)：94，83，83，86，94，88，96，100，97，82，94，82，84，89，88，93，98，94，93，92．整理數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．等級(jí)成績(jī)/分頻數(shù)AaB7C4D5根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1），；20名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是．（2）若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生中達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)．（3）已知A等級(jí)中有2名男生，現(xiàn)從A等級(jí)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)成為學(xué)校法律宣講員，試用列表法或樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率18.某工廠需要焊接一批鋼架，鋼架形狀是如圖所示的等腰三角形，其中，．在加工時(shí)需要再焊接一根立柱加固，焊接前工人需要先確定的位置，使得，垂足為點(diǎn)D，焊接完成后，他們還需要知道這個(gè)鋼架（包括立柱）的總用料．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）尺規(guī)作圖：在圖中作出立柱，并標(biāo)注點(diǎn)D（不寫(xiě)做法，但要保留作圖痕跡）；（2）若立柱的長(zhǎng)為2米，請(qǐng)你求出這個(gè)鋼架的總用料是多少米?（結(jié)果保留根號(hào)）．19.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限，兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連接，（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍；（3）將直線向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)？20.如圖，小明為了測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)高度，他在點(diǎn)測(cè)得大樹(shù)頂端的仰角是，沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點(diǎn)，在此處測(cè)得樹(shù)頂端點(diǎn)的仰角為，且斜坡的坡比為（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求小明從點(diǎn)走到點(diǎn)的過(guò)程中，他上升的高度；（2）大樹(shù)的高度約為多少米？21.2024年，鄭州市中招體育考試的總分值提高到分，考試項(xiàng)目增加至項(xiàng)，其中技能類(lèi)考試項(xiàng)目除籃球和足球外增加了排球墊球．某校為更好開(kāi)展排球課程，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批排球，鄭州市兩家體育用品商店分別推出了自己的優(yōu)惠方案：商店：若購(gòu)買(mǎi)超過(guò)個(gè)，超過(guò)部分按每個(gè)排球標(biāo)價(jià)八折出售．商店：若購(gòu)買(mǎi)超過(guò)個(gè)，超過(guò)部分按每個(gè)排球標(biāo)價(jià)的九折出售，然后每個(gè)再優(yōu)惠元．若用字母表示購(gòu)買(mǎi)排球的數(shù)量，字母表示購(gòu)買(mǎi)排球的價(jià)格，其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求每個(gè)排球的標(biāo)價(jià)是多少元．（2）當(dāng)時(shí)，商店的應(yīng)付總價(jià)與數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，商店的應(yīng)付總價(jià)與數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）請(qǐng)求出圖中點(diǎn)的坐標(biāo)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)表示的實(shí)際意義．（4）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出選擇哪家商店購(gòu)買(mǎi)排球更優(yōu)惠．22.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)表達(dá)式，并求出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為1，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出的取值范圍．23.綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）操作判斷操作：如圖1，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為12的正方形紙片的邊所在的射線上一動(dòng)點(diǎn)，將正方形沿著折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，把紙片展平，射線DF交射線于點(diǎn)P．判斷：根據(jù)以上操作，圖1中與的數(shù)量關(guān)系：______．（2）遷移探究在（1）條件下，若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的位置是否確定？如果確定，求出線段的長(zhǎng)度，如果不確定，說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用在（1）條件下，如圖3，，交于點(diǎn)G，取的中點(diǎn)H，連接，求的最小值．

2025河南中考學(xué)業(yè)備考全真模擬試卷（M2）數(shù)學(xué)注意：本試卷分為試題卷和答題卡兩部分．三個(gè)大題，考試時(shí)間100分鐘，滿分120分．考生應(yīng)首先閱讀試卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試卷上作答無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，首先求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是多少；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，判斷出四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是哪個(gè)即可．【詳解】解：∵，，，，∴四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是1．故選：C．2.我國(guó)2024年5月發(fā)射的嫦娥六號(hào)探測(cè)器，標(biāo)志著我國(guó)對(duì)月球背面的研究又進(jìn)入一個(gè)新的高度．已知月球到地球的平均距離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：．故選：C．3.由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖．根據(jù)從上面看到的圖形就是俯視圖即可得到答案．【詳解】解：該幾何體從上向下看，其俯視圖是故選：C．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方，冪的乘方和合并同類(lèi)項(xiàng)等計(jì)算，完全平方公式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原式計(jì)算正確，符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．5.如圖將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)要綜合應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)．根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵直尺的兩邊平行，∴，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得：，∴．故選：6.定義新運(yùn)算，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，規(guī)定，若是關(guān)于的方程，則它的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．先根據(jù)新定義得到，再把方程化為一般式，接著計(jì)算根的判別式的值得到，然后根據(jù)根的判別式的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得，整理得，∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．7.學(xué)校某個(gè)功能室墻壁主色調(diào)顏色經(jīng)過(guò)學(xué)生投票（統(tǒng)計(jì)如下表）后決定采用紅色，這樣的決定依據(jù)的統(tǒng)計(jì)量是（）主色調(diào)顏色黃色綠色白色紫色紅色學(xué)生投票人數(shù)/人20324416150A.平均數(shù) B.方差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)【答案】C【解析】【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)量選擇，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的意義判斷即可．【詳解】解：喜歡紅色的學(xué)生最多，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，故選：C．8.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對(duì)我國(guó)古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書(shū)中記載了一個(gè)問(wèn)題，大意是：有幾個(gè)人一起去買(mǎi)一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，問(wèn)有多少人？該物品價(jià)幾何？設(shè)有人，物品價(jià)值元，則所列方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)有人，物品價(jià)值元，根據(jù)題意列出方程組即可求解，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)有人，物品價(jià)值元，由題意得，，故選：D．9.把邊長(zhǎng)為5的正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)O，則四邊形的周長(zhǎng)是（）

A. B.10 C. D.【答案】A【解析】【分析】在中，利用勾股定理的知識(shí)求出的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，在中，由勾股定理可求，，從而可求四邊形的周長(zhǎng)．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意連接構(gòu)造等腰是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．【詳解】解：連接，

四邊形是正方形，，旋轉(zhuǎn)角，，，在對(duì)角線上，，在中，，，在等腰中，，在中，，，四邊形的周長(zhǎng)是：，故選：A．10.一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始3內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的5內(nèi)既進(jìn)水又出水，最后的5只出水不進(jìn)水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量不變．容器內(nèi)水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：）之間的關(guān)系如圖所示，則在整個(gè)過(guò)程中，容器內(nèi)水量最多有（）L．A.12 B.13 C.14 D.15【答案】A【解析】【分析】此題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，正確理解函數(shù)圖象反應(yīng)的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象可得每分鐘的進(jìn)水量為，出水量為，容器內(nèi)水量最多時(shí)是在8分鐘即可解答．【詳解】解：由圖象可得每分鐘的進(jìn)水量為，則8分鐘的進(jìn)水量為，每分鐘的出水量為，在整個(gè)過(guò)程中，容器內(nèi)水量最多有，故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：在函數(shù)中，，解得，故答案為：．12.寫(xiě)出一個(gè)一次函數(shù)，使該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限和點(diǎn)，則這個(gè)一次函數(shù)可以是___________．【答案】（答案不唯一）【解析】【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式為，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得，據(jù)此寫(xiě)出函數(shù)解析式即可．本題考查了一次函的圖象和性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【解答】解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限和點(diǎn)∴，不妨，則一次函數(shù)解析式為故答案為：（答案不唯一）．13.老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將4種生活現(xiàn)象制成如圖所示的4張無(wú)差別的卡片A，B，C，D．將卡片背面朝上，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取2張卡片，則所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的概率是______．A冰化成水B酒精燃燒C牛奶變質(zhì)D衣服晾干【答案】【解析】【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：物理變化的卡片有A和D，則畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的結(jié)果有：，，共2種，所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的概率為．故答案為：．14.如圖，內(nèi)接于，于點(diǎn)D，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，已知，，，則弧的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)O為圓心，連接、、，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)F，根據(jù)圓周角定理得出，，求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，解直角三角形得出，，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)O為圓心，連接、、，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)F，如圖所示：∵，∴，∵，，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴在中，，∵，∴，在中，，∴．故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形相關(guān)計(jì)算，弧長(zhǎng)公式，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)．15.動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A’處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A’在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A’在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為_(kāi)______________.【答案】2【解析】【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，BA′取最大值是3，當(dāng)點(diǎn)Q與D重合時(shí)（如圖），由勾股定理得A′C=4，此時(shí)BA′取最小值為1．則點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)的最大距離為3-1=2．三、簡(jiǎn)答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)：，然后從，，中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，分式有意義的條件，熟悉實(shí)數(shù)運(yùn)算法則和分式混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式不能為，得出的取值范圍，最后選擇合適的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2），且，且，故當(dāng)時(shí)，原式．17.某校為了加強(qiáng)反霸凌相關(guān)方面的教育，提高學(xué)生的法律意識(shí)，舉辦了“霸凌！”法律知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)得分用x表示，單位：分)：94，83，83，86，94，88，96，100，97，82，94，82，84，89，88，93，98，94，93，92．整理數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．等級(jí)成績(jī)/分頻數(shù)AaB7C4D5根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1），；20名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是．（2）若成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生中達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)．（3）已知A等級(jí)中有2名男生，現(xiàn)從A等級(jí)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)成為學(xué)校法律宣講員，試用列表法或樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率【答案】（1）4，35，；（2）名；（3）．【解析】【分析】本題考查了頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，列表法與樹(shù)狀圖法求概率等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）用20分別減去B、C、D等級(jí)的人數(shù)得到a的值，再計(jì)算B等級(jí)人數(shù)所占的百分比得到b的值，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求出20名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（2）用2000乘以樣本中A、B等級(jí)人數(shù)所占的百分比即可；（3）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；【小問(wèn)1詳解】解：，，即，將這20名學(xué)生的成績(jī)從小到大的順序排列，排在第10、11的成績(jī)是：92、93，∴20名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為：，故答案為：4，35，；【小問(wèn)2詳解】解：(名)，∴估計(jì)該校2000名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)為1100名；【小問(wèn)3詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中一男一女的結(jié)果數(shù)為8種，∴恰好抽到一男一女的概率．18.某工廠需要焊接一批鋼架，鋼架形狀是如圖所示的等腰三角形，其中，．在加工時(shí)需要再焊接一根立柱加固，焊接前工人需要先確定的位置，使得，垂足為點(diǎn)D，焊接完成后，他們還需要知道這個(gè)鋼架（包括立柱）的總用料．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）尺規(guī)作圖：在圖中作出立柱，并標(biāo)注點(diǎn)D（不寫(xiě)做法，但要保留作圖痕跡）；（2）若立柱的長(zhǎng)為2米，請(qǐng)你求出這個(gè)鋼架的總用料是多少米?（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）這個(gè)鋼架的總用料是米鋼材【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖作的角平分線，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可知，即為所求；（2）根據(jù)所作圖形，利用解直角三角形，求出的所有邊長(zhǎng)即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于兩點(diǎn)，再分別以兩點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于一點(diǎn)，連接該點(diǎn)與點(diǎn)，與交于一點(diǎn)，可知平分，又∵，∴，如圖所示，線段為所求圖形；【小問(wèn)2詳解】∵，，∴，∵，∴，，在中，，∴，，∴，，∴，，∴，答：這個(gè)鋼架的總用料是米鋼材．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)，解直三角形的應(yīng)用，利用尺規(guī)作圖作出圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限，兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連接，（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍；（3）將直線向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)？【答案】（1），（2）或（3）1或9【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）結(jié)合圖象找出反比例函數(shù)圖象高于直線部分對(duì)應(yīng)的x的范圍即可；（3）設(shè)出平移后直線的解析式結(jié)合一元二次方程的根的判別式解答即可；【小問(wèn)1詳解】∵反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，∴，解得：，，反比例函數(shù)解析式為：，點(diǎn)，∵一次函數(shù)解析式過(guò)點(diǎn)，，∴，解得：．∴一次函數(shù)解析式為：；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)圖象，不等式的解集為：或；【小問(wèn)3詳解】設(shè)直線向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則平移后的解析式為，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)得：，整理得：，，∴，或，∴直線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度或向下平移9個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，直線與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．20.如圖，小明為了測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)的高度，他在點(diǎn)測(cè)得大樹(shù)頂端的仰角是，沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點(diǎn)，在此處測(cè)得樹(shù)頂端點(diǎn)的仰角為，且斜坡的坡比為（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求小明從點(diǎn)走到點(diǎn)的過(guò)程中，他上升的高度；（2）大樹(shù)的高度約為多少米？【答案】（1）他上升的高度為米；（2）大樹(shù)的高度約為米．【解析】【分析】（）作于，由斜坡的坡比為，則，在中，由勾股定理即可求出；（）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，由題意得，，，則，在中，，然后代入列出方程并檢驗(yàn)即可；本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——坡度，仰角俯角，勾股定理，解分式方程，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：作于，如圖，在中，斜坡的坡比為，∴，∴，∵，∴，∴，∴他上升的高度為米；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，由題意得，，，，∴，在中，，∴，∴，∴，在中，，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：大樹(shù)的高度約為米．21.2024年，鄭州市中招體育考試的總分值提高到分，考試項(xiàng)目增加至項(xiàng)，其中技能類(lèi)考試項(xiàng)目除籃球和足球外增加了排球墊球．某校為更好開(kāi)展排球課程，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批排球，鄭州市兩家體育用品商店分別推出了自己的優(yōu)惠方案：商店：若購(gòu)買(mǎi)超過(guò)個(gè)，超過(guò)部分按每個(gè)排球標(biāo)價(jià)的八折出售．商店：若購(gòu)買(mǎi)超過(guò)個(gè)，超過(guò)部分按每個(gè)排球標(biāo)價(jià)的九折出售，然后每個(gè)再優(yōu)惠元．若用字母表示購(gòu)買(mǎi)排球的數(shù)量，字母表示購(gòu)買(mǎi)排球的價(jià)格，其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求每個(gè)排球的標(biāo)價(jià)是多少元．（2）當(dāng)時(shí)，商店的應(yīng)付總價(jià)與數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，商店的應(yīng)付總價(jià)與數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）請(qǐng)求出圖中點(diǎn)的坐標(biāo)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)表示的實(shí)際意義．（4）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出選擇哪家商店購(gòu)買(mǎi)排球更優(yōu)惠．【答案】（1）元（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)表示的實(shí)際意義為當(dāng)購(gòu)買(mǎi)個(gè)排球時(shí)，在、兩家商店所付的錢(qián)數(shù)相同，均為元（4）當(dāng)或時(shí)，在、兩家商店所付的錢(qián)數(shù)相同；當(dāng)時(shí)，選擇商店更合算；當(dāng)時(shí)，選擇商店更合算【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式，單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知：商店：購(gòu)買(mǎi)個(gè)排球的總價(jià)為元；商店：購(gòu)買(mǎi)個(gè)排球的總價(jià)為元，根據(jù)“單價(jià)總價(jià)數(shù)量”即可得解；（2）根據(jù)兩家體育用品商店分別推出的優(yōu)惠方案并根據(jù)“總價(jià)單價(jià)數(shù)量”即可得出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論列方程解答即可；（4）根據(jù)（3）的結(jié)論結(jié)合圖象解答即可；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意或圖像找出等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式或方程，利用圖像確定自變量的取值范圍以解決方案問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】解：商店：購(gòu)買(mǎi)個(gè)排球的總價(jià)為元，∴標(biāo)價(jià)為：（元/個(gè)）；商店：購(gòu)買(mǎi)個(gè)排球的總價(jià)為元，∴標(biāo)價(jià)為：（元/個(gè)）；則兩個(gè)商店排球的標(biāo)價(jià)是一樣的，∴每個(gè)排球的標(biāo)價(jià)是元；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，∴與數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，∴與數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：；；【小問(wèn)3詳解】由圖像可知，點(diǎn)是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，此時(shí)這兩個(gè)圖象的橫、縱坐標(biāo)分別相等，則，解得：，此時(shí)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)表示的實(shí)際意義為當(dāng)購(gòu)買(mǎi)個(gè)排球時(shí)，在、兩家商店所付的錢(qián)數(shù)相同，均為元；【小問(wèn)4詳解】觀察圖象可知：當(dāng)或時(shí)，在、兩家商店所付的錢(qián)數(shù)相同；當(dāng)時(shí)，選擇商店更合算；當(dāng)時(shí)，選