第5.5節(jié)培優(yōu)提升一小船渡河與關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)，分析小船渡河問(wèn)題，會(huì)求渡河的最短時(shí)間和最短位移。2.會(huì)分析實(shí)際運(yùn)動(dòng)中的關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題，建立常見的繩關(guān)聯(lián)模型和桿關(guān)聯(lián)模型。提升1小船渡河問(wèn)題1.小船渡河情景如圖所示，一條寬為d的大河，小船從碼頭A出發(fā)，到對(duì)岸的碼頭B。已知河水流速為v水，小船在靜水中的航速為v船。2.處理方法(1)小船渡河時(shí)實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)(水沖船的運(yùn)動(dòng))和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(船在靜水中的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)榇^朝向的方向)，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。(2)由于河的寬度是確定的，所以首先應(yīng)確定渡河的速度，然后計(jì)算渡河的時(shí)間，再根據(jù)等時(shí)性分別研究?jī)蓚€(gè)分運(yùn)動(dòng)或合運(yùn)動(dòng)。

3.小船渡河問(wèn)題的三種常見情況情況圖示說(shuō)明渡河時(shí)間最短若要使小船渡河時(shí)間最短，只要使小船在垂直于河岸方向上的分速度最大，即船頭垂直于河岸，最短時(shí)間為tmin＝eq\f(d,v船)，此時(shí)渡河位移x＝eq\f(d,sinθ)渡河位移最短當(dāng)v水<v船時(shí)，如果滿足v水－v船cosθ＝0，合速度垂直于河岸，小船渡河位移最短，xmin＝d，此時(shí)渡河時(shí)間t＝eq\f(d,v船sinθ)當(dāng)v水>v船時(shí)，如果船頭方向(v船方向)與合速度方向垂直，小船渡河位移最短。由圖知sinθ＝eq\f(v船,v水)，最短渡河位移為xmin＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(dv水,v船)【思考】1.小船渡河問(wèn)題需要明確哪些速度？提示(1)水流的速度v水、船在靜水中的速度v船和船的實(shí)際航行速度(即合速度)v合。2.小船渡河時(shí)間是否與水流速度有關(guān)？怎么求解小船渡河過(guò)程所用的時(shí)間及最短時(shí)間？提示由于水流速度始終沿河岸方向，不能提供指向河岸的分速度，所以小船渡河時(shí)間與水流速度無(wú)關(guān)。用河的寬度除以垂直于河岸方向的速度可得過(guò)河時(shí)間，即t＝eq\f(d,v船sinθ)，當(dāng)sinθ＝1時(shí)，tmin＝eq\f(d,v船)。例1如圖所示，在某一段平直的河道中，一游客劃船由M點(diǎn)出發(fā)沿直線到達(dá)對(duì)岸N點(diǎn)，直線MN與河岸夾角成60°。已知M、N兩點(diǎn)間距離為30m，河中水流的速度大小為3m/s，游客劃船在靜水中的速度大小也為3m/s，則下列說(shuō)法正確的是()A.過(guò)河的時(shí)間為5sB.過(guò)河的時(shí)間為10sC.若劃船過(guò)程中保持劃船速度大小和方向不變，水流速度增大，則航程會(huì)減小D.若劃船過(guò)程中保持劃船速度大小和方向不變，水流速度減小，則渡河時(shí)間減小答案B解析設(shè)河中水流速度為v水，靜水中劃船速度為v靜，船頭與航線MN之間的夾角為α，則v水和v靜在水中的合速度如圖所示。由幾何知識(shí)得α＝60°，船在水中的合速度大小為3m/s，方向沿MN，故小船從M點(diǎn)沿直線MN到達(dá)對(duì)岸所經(jīng)歷的時(shí)間為t＝eq\f(LMN,v合)＝10s，故B正確，A錯(cuò)誤；劃船過(guò)程中保持劃船速度大小和方向不變，水流速度增大，則合速度的方向?qū)⒏蛳掠危匠虝?huì)增大，故C錯(cuò)誤；若劃船過(guò)程中保持劃船速度大小和方向不變，水流速度減小，但船的分速度沿垂直于河岸方向的分量不變，所以渡河時(shí)間不變，故D錯(cuò)誤。(1)求解小船渡河問(wèn)題，首先要明確水流速度、船在靜水中的速度、合速度，根據(jù)題意可以用合成法作平行四邊形，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性求解問(wèn)題。(2)當(dāng)船速不變時(shí)，求解渡河時(shí)間問(wèn)題：①可以應(yīng)用正交分解法，垂直河岸的分速度不變，河寬不變，渡河時(shí)間不變；②水速變化時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性，河寬不變，渡河時(shí)間不變。訓(xùn)練1如圖所示，經(jīng)常年觀察發(fā)現(xiàn)某河道水速大小為3~5m/s，在距離河邊120m處的A點(diǎn)極易發(fā)生安全事故，現(xiàn)打算在河邊修建一救援站，要求從救援站駕駛船只勻速直線行駛，在30秒黃金救援時(shí)間內(nèi)能夠到達(dá)事故現(xiàn)場(chǎng)。救援船只航行速度為，求河邊可建造救援站的長(zhǎng)度范圍（

）A．420米 B．480米 C．540米 D．660米答案A解析救援時(shí)間最多為30秒，則在救援船只垂直河岸的方向由勾股定理得在沿河岸方向在下游修建救援站的最遠(yuǎn)位置滿足在上游修建救援站的最遠(yuǎn)位置滿足則總長(zhǎng)度為故選A。訓(xùn)練2截至目前，巴以沖突已導(dǎo)致雙方超1.73萬(wàn)人死亡，為了避免沖突，我國(guó)進(jìn)一步加強(qiáng)軍事演練，假設(shè)在演練時(shí)士兵駕駛坦克向東的速度大小為v1，坦克靜止時(shí)射出的炮彈速度大小為v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面內(nèi)可調(diào)整，坦克軌跡距離目標(biāo)最近為d，忽略炮彈受到的空氣阻力和炮彈豎直方向的下落，且不計(jì)炮彈發(fā)射對(duì)坦克速度的影響，下列說(shuō)法正確的是（

）A．炮彈在水平方向上做的是曲線運(yùn)動(dòng)B．要想命中目標(biāo)且炮彈在空中飛行時(shí)間最短，坦克發(fā)射處離目標(biāo)的距離為C．炮彈命中目標(biāo)最短時(shí)間為D．若到達(dá)距離目標(biāo)最近處時(shí)再開炮，不管怎樣調(diào)整炮口方向，炮彈都無(wú)法射中目標(biāo)答案C解析A．炮彈水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)。故A錯(cuò)誤；BC．炮彈速度向北發(fā)射時(shí)時(shí)間最短，則命中目標(biāo)最短時(shí)間為坦克發(fā)射處離目標(biāo)的距離為故B錯(cuò)誤；C正確；D．由于v2>v1，若到達(dá)距離目標(biāo)最近處時(shí)再開炮，應(yīng)調(diào)整炮口至左上方，可能射中目標(biāo)。故D錯(cuò)誤。故選C。例2小船要橫渡一條200m寬的河，水流速度為3m/s，船在靜水中的航速是5m/s，求(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)：(1)當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸行駛時(shí)，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？(2)要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，應(yīng)如何行駛？多長(zhǎng)時(shí)間能到達(dá)對(duì)岸？(3)如果水流速度變?yōu)?0m/s，要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？答案(1)40s正對(duì)岸下游120m處(2)船頭指向與河岸的上游成53°角50s(3)船頭指向與河岸的上游成60°角解析(1)當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸行駛時(shí)，小船垂直河岸的速度即為小船在靜水中的行駛速度，且在這一方向上，小船做勻速運(yùn)動(dòng)，故渡河時(shí)間t＝eq\f(d,v船)＝eq\f(200,5)s＝40s，小船沿河流方向的位移x＝v水t＝3×40m＝120m，即小船經(jīng)過(guò)40s，在正對(duì)岸下游120m處靠岸。(2)要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，則v水、v船的合運(yùn)動(dòng)v合應(yīng)垂直于河岸，如圖甲所示，則v合＝eq\r(veq\o\al(2,船)－veq\o\al(2,水))＝4m/s經(jīng)歷時(shí)間t′＝eq\f(d,v合)＝eq\f(200,4)s＝50s又cosθ＝eq\f(v水,v船)＝eq\f(3,5)＝0.6，即船頭指向與河岸的上游成53°角。(3)如果水流速度變?yōu)?0m/s，如圖乙所示，要使小船航程最短，應(yīng)使v合′的方向垂直于v船，故船頭應(yīng)偏向上游，與河岸成θ′角，有cosθ′＝eq\f(v船,v水′)＝eq\f(1,2)，解得θ′＝60°，即船頭指向與河岸的上游成60°角。訓(xùn)練12024年9月27日“運(yùn)河爭(zhēng)輝”烏篷船馬拉松邀請(qǐng)賽在浙江紹興浙東運(yùn)河越城區(qū)段舉行，水鄉(xiāng)紹興以這種特殊的活動(dòng)方式慶祝中華人民共和國(guó)成立75周年，同時(shí)也紀(jì)念中國(guó)大運(yùn)河申遺成功10周年。已知小船在靜水中的速度為，現(xiàn)讓船渡過(guò)某條河，若此河的兩岸是理想的平行線，河寬為，水流速度為，方向與河岸平行，求：(1)欲使小船以最短時(shí)間渡河，最短時(shí)間是多少？小船的位移多大？(2)欲使小船以最短位移渡河，渡河所用時(shí)間是多少？(3)若河水因漲水導(dǎo)致水流速度變?yōu)椋〈陟o水中的速度為不變，此種情況下渡河最短位移及渡河時(shí)間分別為多少？答案(1)50s，250m(2)(3)300m，解析（1）當(dāng)船以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河時(shí)，渡河時(shí)間最短，如下圖所示最短時(shí)間為這時(shí)小船的合速度為此種情況下小船過(guò)河的位移為（2）船在靜水的速度大于水流速度，那么最短位移為河寬，如圖所示這種情況下，小船的合速度為當(dāng)過(guò)河位移最短時(shí)過(guò)河的時(shí)間為（3）若水流速度為則此種情況下過(guò)河如圖所示當(dāng)船頭方向（即方向）與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，大小為這種情況下，小船的合速度為過(guò)河時(shí)間為訓(xùn)練2端午賽龍舟是中華民族的傳統(tǒng)，若某龍舟在比賽前劃向比賽點(diǎn)的途中要渡過(guò)寬兩岸平直的河，龍舟在靜水中劃行的速率為，河水的流速，下列說(shuō)法中正確的是（）A．該龍舟以最短時(shí)間渡河通過(guò)的位移為B．該龍舟渡河時(shí)船頭垂直河岸，若水速突然變大，則渡河時(shí)間會(huì)變長(zhǎng)C．該龍船渡河所用時(shí)間最少為D．該龍舟不可能沿垂直河岸的航線抵達(dá)對(duì)岸答案C解析ABC．該龍舟以最短時(shí)間渡河時(shí)，船速方向與河岸垂直，則最短時(shí)間為s=12s若水速突然變大，則渡河時(shí)間不變；此時(shí)沿河岸方向的位移m則龍舟過(guò)河的位移為m>60m故AB錯(cuò)誤，C正確；D．由于龍舟在靜水中劃行的速率大于水速，所以龍舟可以沿垂直河岸的航線抵達(dá)對(duì)岸，故D錯(cuò)誤；故選C。提升2關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題如圖所示，岸上的小車A以速度v勻速向左運(yùn)動(dòng)，用繩跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪和小船B相連，繩長(zhǎng)不變。(1)小車A和小船B某一時(shí)刻的速度大小相等嗎？提示不相等。(2)小車A和小船B沿繩方向的速度大小相等嗎？提示沿繩的速度大小相等(繩長(zhǎng)不變)。(3)該圖中小車A和小船B的速度之間存在什么關(guān)系？提示把B的速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向的分速度，由v＝v船cosα得v船＝eq\f(v,cosα)。繩(或桿)關(guān)聯(lián)模型：一般是指物拉繩(或桿)和繩(或桿)拉物的情況。高中階段研究的繩的伸長(zhǎng)量都很小，桿的伸長(zhǎng)量或壓縮量都很小，即認(rèn)為繩或桿的長(zhǎng)度不會(huì)改變。繩、桿等連接的兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其速度通常是不一樣的，但兩個(gè)物體沿繩或桿方向的速度大小相等，我們稱之為關(guān)聯(lián)速度。例3如圖所示，汽車用跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩提升一質(zhì)量為m的物塊，汽車以速度v0水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，在物塊到達(dá)滑輪之前，下列說(shuō)法正確的是()A.物塊向上做勻速運(yùn)動(dòng)B.當(dāng)輕繩與水平方向的夾角為θ時(shí)，物塊上升的速度為eq\f(v0,cosθ)C.輕繩對(duì)物塊的拉力總是大于mgD.輕繩的拉力保持不變答案C解析對(duì)汽車的速度v0沿輕繩的方向和垂直于輕繩的方向進(jìn)行正交分解，如圖所示，可得v垂＝v0sinθ，v繩＝v0cosθ，物塊上升的速度大小等于v繩，由v繩＝v0cosθ可知，當(dāng)輕繩與水平方向的夾角為θ時(shí)，物塊上升的速度為v0cosθ，故B錯(cuò)誤；汽車勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ角變小，由v繩＝v0cosθ可知，v繩增大，但不是均勻變化的，則物塊向上做變加速運(yùn)動(dòng)，加速度向上，拉力總是大于mg，但拉力并非恒力，故A、D錯(cuò)誤，C正確。訓(xùn)練1如圖所示，人在岸上拉動(dòng)繩子，使小船以速度v沿水面勻速向河岸靠近，當(dāng)繩子與水面的夾角時(shí)，，則下列關(guān)于傾斜部分繩子（滑輪與船之間部分）的中點(diǎn)M瞬時(shí)速度的大小、方向說(shuō)法正確的是（）A．M點(diǎn)瞬時(shí)速度的方向與船速相同 B．M點(diǎn)瞬時(shí)速度的方向沿繩指向左上方C．M點(diǎn)瞬時(shí)速度的大小為 D．M點(diǎn)瞬時(shí)速度的大小為答案C解析M點(diǎn)的瞬時(shí)速度有延繩子方向的分量和垂直與繩子方向的分量，M點(diǎn)瞬時(shí)速度的大小為M點(diǎn)瞬時(shí)速度的方向與船速不同，并不沿著繩子，故ABD錯(cuò)誤，C正確；故選C。訓(xùn)練2如圖所示，開始時(shí)A、B間的細(xì)繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計(jì)算機(jī)控制物體A的運(yùn)動(dòng)，使其恰好以速度v沿細(xì)繩豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過(guò)定滑輪拉動(dòng)物體B在水平面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)右側(cè)細(xì)繩與水平方向夾角為時(shí)，B的速度為；該過(guò)程B的加速度（增大、不變、減小）。答案減小解析[1]將與物體A相連的繩端速度v分解為沿繩伸長(zhǎng)方向的速度和垂直于繩方向的速度，物體A、B沿繩方向的速度相等，則物體B的速度[2]在t=0時(shí)刻，之后隨θ增大，增大，B的速度增大，但開始時(shí)θ變化快，速度增加得快，隨著θ增大，B的速度增加得越來(lái)越慢，若繩和桿足夠長(zhǎng)，則物體B的速度趨近于A的速度，故該過(guò)程B的加速度減小。例4(多選)(2024·河北邢臺(tái)市高一下期中)甲、乙兩光滑小球(均可視為質(zhì)點(diǎn))用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時(shí)輕桿豎直，桿長(zhǎng)為4m。施加微小的擾動(dòng)使得乙球沿水平地面向右滑動(dòng)，當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A.甲、乙兩球的速度大小之比為eq\r(7)∶3B.甲、乙兩球的速度大小之比為3eq\r(7)∶7C.甲球即將落地時(shí)，乙球的速度與甲球的速度大小相等D.甲球即將落地時(shí)，乙球的速度為零答案BD解析設(shè)輕桿與豎直方向的夾角為θ，如圖所示，則v1在沿桿方向的分量為v1∥＝v1cosθ，v2在沿桿方向的分量為v2∥＝v2sinθ，而v1∥＝v2∥，圖示位置時(shí)，有cosθ＝eq\f(\r(7),4)，sinθ＝eq\f(3,4)，解得此時(shí)甲、乙兩球的速度大小之比為eq\f(v1,v2)＝eq\f(3\r(7),7)，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)甲球即將落地時(shí)，有θ＝90°，此時(shí)甲球的速度達(dá)到最大，而乙球的速度為零，故C錯(cuò)誤，D正確。總結(jié)提升1.常見的速度分解模型情景圖示定量結(jié)論v＝v∥＝v物cosθvB＝v∥＝vAcosθv∥＝v∥′即vAcosθ＝vBsinθv∥＝v∥′即vBcosα＝vAcosβ2.三步法求解繩(桿)連接體的速度問(wèn)題訓(xùn)練1汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄連桿機(jī)構(gòu)其結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示。曲軸可繞固定的O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿兩端分別連接曲軸上的A點(diǎn)和活塞上的B點(diǎn)，若曲軸繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率12m/s，，。下列說(shuō)法正確的是（）A．活塞在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．當(dāng)OA豎直時(shí)，活塞的速度為8m/sC．當(dāng)OA與AB共線時(shí)，活塞的速度為12m/sD．當(dāng)OA與AB垂直時(shí)，活塞的速度為15m/s答案D解析A．根據(jù)題意，活塞沿水平方向往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則活塞的運(yùn)動(dòng)不是勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．已知A點(diǎn)的線速度為，當(dāng)OA豎直時(shí)，將A點(diǎn)和活塞的速度沿桿方向和垂直桿方向分解，如圖所示由幾何關(guān)系可知可得故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)OA和OB共線時(shí)，A點(diǎn)在沿桿方向的分速度是0，則活塞的實(shí)際速度沿桿也為0，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)OA與AB垂直時(shí)，A點(diǎn)的速度沿桿方向，設(shè)AB與OB的夾角為，有其中解得故D正確。故選D。訓(xùn)練2如圖所示.半徑均為r的兩光滑圓柱體A、B疊放在墻角，若用力推動(dòng)水平地面上的圓柱體A向右運(yùn)動(dòng)，圓柱體B會(huì)沿豎直墻面向上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)圓柱體A的中心軸與豎直墻面的距離為時(shí).圓柱體A的速度大小為v，此時(shí)圓柱體B的速度大小為（

）A．v B． C． D．答案D解析接觸面兩側(cè)物體的速度在垂直于接觸面的速度投影量相等，如圖根據(jù)幾何關(guān)系有解得故選D。基礎(chǔ)練習(xí)1.(小船渡河問(wèn)題)小船在靜水中的速度為3m/s，它在一條流速為4m/s、河寬為150m的河流中渡河，則()A.小船不可能垂直到達(dá)河對(duì)岸B.小船渡河的時(shí)間可能為40sC.小船渡河的時(shí)間至少為30sD.小船若在50s內(nèi)渡河，到達(dá)河對(duì)岸時(shí)被沖向下游150m答案A解析由于船的速度小于水流的速度，因此小船不可能垂直到達(dá)河對(duì)岸，A正確；當(dāng)船頭指向正對(duì)岸時(shí)，渡河的時(shí)間最短，且最短時(shí)間為t＝eq\f(d,v船)＝eq\f(150,3)s＝50s，B、C錯(cuò)誤；小船若在50s內(nèi)渡河，船頭指向正對(duì)岸，到達(dá)河對(duì)岸時(shí)，被沖到下游距離L＝v水t＝4×50m＝200m，D錯(cuò)誤。2.(繩關(guān)聯(lián)問(wèn)題)如圖所示，質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角θ2時(shí)，下列判斷正確的是(重力加速度為g)()A.P的速率為vB.P的速率為vcosθ2C.繩的拉力等于mgsinθ1D.繩的拉力小于mgsinθ1答案B解析將小車的速度v分解為沿繩子方向的速度和垂直繩子方向的速度，沿繩方向的速度等于P的速度，即vP＝vcosθ2，隨角θ2的減小，則vP增大，則P做加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)物體P，根據(jù)牛頓第二定律可知FT－mgsinθ1＝ma，可知繩的拉力大于mgsinθ1，C、D錯(cuò)誤。3.如圖所示，寬度為d的一條小河水速恒定，運(yùn)動(dòng)員甲在靜水中的速度大小為v，甲從河岸的A點(diǎn)以最短的時(shí)間來(lái)渡河，最后運(yùn)動(dòng)到河對(duì)岸的B點(diǎn)，甲從A點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員乙從河對(duì)岸的C點(diǎn)沿著河岸向下游游動(dòng)，結(jié)果甲、乙在B點(diǎn)相遇。已知C、B兩點(diǎn)間的距離也為d，乙在靜水中的速度大小為，下列說(shuō)法正確的是（

）A．乙從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為 B．水速為C．A、B兩點(diǎn)間的距離為 D．A、C兩點(diǎn)間的距離為答案B解析AB．甲從河岸的A點(diǎn)以最短的時(shí)間來(lái)渡河，最后運(yùn)動(dòng)到河對(duì)岸的B點(diǎn)，沿河岸方向有，甲、乙在B點(diǎn)相遇，沿河岸方向有聯(lián)立解得，，A錯(cuò)誤、B正確；CD．A、B兩點(diǎn)間的距離和A、C兩點(diǎn)間的距離均為CD錯(cuò)誤。故選B。4.如圖所示，穿在豎直桿上的物塊與放在水平桌面上的物塊用跨過(guò)光滑定滑輪的不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，為定滑輪，物塊由圖示水平位置以勻速下滑，當(dāng)繩與水平方向的夾角為30°時(shí)（

）A． B．C．該過(guò)程中物塊做勻速運(yùn)動(dòng) D．該過(guò)程中物塊做加速運(yùn)動(dòng)答案D解析物塊沿桿下滑過(guò)程可知，其沿豎直桿的運(yùn)動(dòng)方向是物塊的合速度方向，將合速度沿著繩子與垂直繩子兩個(gè)方向分解，繩子方向的速度等于物塊的速度，如圖由圖可得所以時(shí)，解得由于A物體是勻速運(yùn)動(dòng)，即大小不變，故增大，增大，增大，所以做加速運(yùn)動(dòng)，故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選D。對(duì)點(diǎn)題組練題組一小船渡河問(wèn)題1.(多選)下列圖中實(shí)線為河岸，河水的流動(dòng)方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線。則其中可能正確的是()答案AB2.(多選)在寬度為d的河中，水流速度為v2，船在靜水中速度為v1(且v1>v2)，方向可以選擇，現(xiàn)讓該船開始渡河，則該船()A.可能的最短渡河時(shí)間為eq\f(d,v2)B.可能的最短渡河位移為dC.只有當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，渡河時(shí)間才和水速無(wú)關(guān)D.不管船頭與河岸夾角是多少，渡河時(shí)間和水速均無(wú)關(guān)答案BD解析當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，為tmin＝eq\f(d,v1)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，渡河位移最小，為xmin＝d，故B正確；船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為垂直河岸方向和水流方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，由于各個(gè)分運(yùn)動(dòng)互不影響，因而渡河時(shí)間t＝eq\f(d,v垂)(v垂為船垂直河岸的分速度)，與水流速度無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤，D正確。3.(多選)(2024·湖南長(zhǎng)沙高一聯(lián)考)一艘船的船頭始終正對(duì)河岸方向行駛，如圖所示。已知船在靜水中行駛的速度為v1，水流速度為v2，河寬為d。則下列說(shuō)法正確的是()A.船渡河時(shí)間為eq\f(d,v1)B.船渡河時(shí)間為eq\f(d,\r(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2)))C.船渡河過(guò)程被沖到下游的距離為eq\f(v2,v1)dD.船渡河過(guò)程被沖到下游的距離為eq\f(v2,\r(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2)))d答案AC解析由題圖可知，船正對(duì)河岸運(yùn)動(dòng)，渡河時(shí)間最短，渡河時(shí)間t＝eq\f(d,v1)，A正確，B錯(cuò)誤；船渡河過(guò)程被沖到下游的距離是x2＝v2t＝eq\f(v2,v1)d，故C正確，D錯(cuò)誤。4.(2024·四川眉山高一期末)如圖所示，一條小船從位置A過(guò)河，小船在靜水中的速度為v，船頭指向始終與河岸垂直(沿AA′方向)。當(dāng)水流速度為v1時(shí)，小船運(yùn)動(dòng)到河對(duì)岸的位置B靠岸，AB與河岸的夾角為α＝60°。當(dāng)水流速度為v2時(shí)，小船運(yùn)動(dòng)到河對(duì)岸的位置C靠岸，AC與河岸的夾角為β＝30°。下列說(shuō)法正確的是()A.小船沿AB、AC過(guò)河的時(shí)間相等B.小船沿AC過(guò)河的時(shí)間更長(zhǎng)C.v1∶v2＝1∶2D.當(dāng)水流速度為v1時(shí)，要使小船到達(dá)碼頭A′，船頭應(yīng)指向河的上游且與河岸夾角為60°答案A解析因船頭始終垂直于河岸，可知船過(guò)河的時(shí)間為t＝eq\f(d,v)，即小船沿AB、AC過(guò)河的時(shí)間相等，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由題意可知tan60°＝eq\f(v,v1)，tan30°＝eq\f(v,v2)，解得v1∶v2＝1∶3，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)水流速度為v1時(shí)，要使小船到達(dá)碼頭A′，則合速度應(yīng)該垂直河對(duì)岸，船頭應(yīng)指向河的上游且與河岸夾角為cosθ＝eq\f(v1,v)＝eq\f(\r(3),3)，則θ≠60°，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。5.如圖所示，一條小船位于200m寬的河中央A點(diǎn)處，離A點(diǎn)距離為100eq\r(3)m的下游處有一危險(xiǎn)區(qū)，水流速度為4m/s，為使小船避開危險(xiǎn)區(qū)沿直線到達(dá)對(duì)岸，小船在靜水中的速度至少為()A.eq\f(4\r(3),3)m/s B.eq\f(8\r(3),3)m/sC.2m/s D.4m/s答案C解析如圖所示，小船剛好避開危險(xiǎn)區(qū)域時(shí)，設(shè)小船合運(yùn)動(dòng)方向與水流方向的夾角為θ，tanθ＝eq\f(\f(d,2),s)＝eq\f(\r(3),3)，所以θ＝30°，當(dāng)船頭垂直合運(yùn)動(dòng)方向渡河時(shí)，小船在靜水中的速度最小，小船在靜水中最小速度為2m/s，C正確。題組二關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題6.(多選)如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩，繞過(guò)光滑定滑輪C，與質(zhì)量為m的物體A連接，A放在傾角為θ的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接，連接物體B的繩最初水平。從當(dāng)前位置開始，使物體B以速度v沿桿勻速向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)繩的拉力為FT，在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A.物體A做加速運(yùn)動(dòng) B.物體A做勻速運(yùn)動(dòng)C.FT小于mgsinθ D.FT大于mgsinθ答案AD解析將物體B的速度分解，由圖可知繩端的速度v繩＝vsinα，與B的位置有關(guān)，因?yàn)锽為勻速運(yùn)動(dòng)，B下降過(guò)程中α變大，v繩變大，因此物體A做加速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)T大于mgsinθ，故A、D正確，B、C錯(cuò)誤。7.如圖所示，水平面上固定一個(gè)與水平面夾角為θ的斜桿A，另一豎直桿B以速度v水平向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則從兩桿開始相交到最后分離的過(guò)程中，兩桿交點(diǎn)P的速度方向和大小分別為()A.水平向左，大小為vB.豎直向上，大小為vtanθC.沿桿A斜向上，大小為eq\f(v,cosθ)D.沿桿A斜向上，大小為vcosθ答案C解析兩桿的交點(diǎn)P參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：與桿B一起以速度v水平向左的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿桿B豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)P的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檠貤UA斜向上，如圖所示，則交點(diǎn)P的速度大小為vP＝eq\f(v,cosθ)，故C正確。8.發(fā)動(dòng)機(jī)活塞連桿組如圖甲所示，圖乙為連桿組的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，連桿組在豎直平面內(nèi)，且OA正好在豎直方向上，連桿一端連接活塞A，另一端與曲柄上B點(diǎn)相連，活塞A沿OA直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)并帶動(dòng)連桿使B點(diǎn)繞圓心O順時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻圓心O與B點(diǎn)的連線剛好水平，∠OAB＝θ，活塞A的速度大小為vA，曲柄上B點(diǎn)的速度大小為vB，方向豎直向下，則此時(shí)()A.vAcosθ＝vB B.vBcosθ＝vAC.vA＝vB D.vAsinθ＝vB答案C解析當(dāng)圓心O與B點(diǎn)的連線剛好水平時(shí)，曲柄上B點(diǎn)的速度方向豎直向下，則有v桿＝vAcosθ＝vBcosθ，可得vA＝vB，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。綜合提升練9.一個(gè)半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)，在半圓柱體上放置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。如圖所示，當(dāng)桿與半圓柱體接觸點(diǎn)與柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度v1的大小為()A.v0sinθ B.v0tanθC.v0cosθ D.eq\f(v0,tanθ)答案B解析桿的實(shí)際速度是接觸點(diǎn)沿切線方向的速度與隨半圓柱體一起運(yùn)動(dòng)的速度的合速度，如圖所示，解得v1＝v0tanθ，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。10.(多選)(2024·河南焦作高一期末)如圖所示，物體P套在光滑的細(xì)桿上，P和Q通過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接，一水平力F拉著物體Q在水平面上向左運(yùn)動(dòng)。在某一小段時(shí)間內(nèi)，P沿細(xì)桿勻速向上運(yùn)動(dòng)通過(guò)AB段的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A.Q做加速直線運(yùn)動(dòng)B.Q做減速直線運(yùn)動(dòng)C.細(xì)繩對(duì)P的拉力在增大D.桿對(duì)P的彈力在減小答案BC解析設(shè)物體P上升的速度為vP，繩與豎直方向夾角為θ，則vPcosθ＝vQ，P勻速向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，θ增大時(shí)，vQ減小，Q做減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)P受力分析，有mg＝Tcosθ，θ角增大時(shí)，繩子拉力T在增大，桿對(duì)P的彈力FN＝Tsinθ增大，故C正確，D錯(cuò)誤。11.如圖所示，河流寬度d＝80m，各處水流速度大小均為v水＝5m/s。若小船在靜水中的速度大小為v船＝4m/s，小船從A碼頭出發(fā)過(guò)河。下列說(shuō)法正確的是()A.小船渡河的最短時(shí)間為25sB.小船渡河的最小位移為80mC.小船可以到達(dá)對(duì)岸B點(diǎn)的上游D.小船以最小位移的方式到達(dá)對(duì)岸所需時(shí)間為eq\f(100,3)s答案D解析當(dāng)船頭指向河對(duì)岸時(shí)渡河的時(shí)間最短，則小船渡河的最短時(shí)間為tmin＝eq\f(d,v船)＝eq\f(80,4)s＝20s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因v水>v船，當(dāng)船速與合速度垂直時(shí)，小船渡河的位移最小，最小位移為x＝eq\f(v水,v船)d＝eq\f(5,4)×80m＝100m，此時(shí)渡河的時(shí)間為t＝eq\f(x,\r(veq\o\al(2,水)－veq\o\al(2,船)))＝eq\f(100,\r(52－42))s＝eq\f(100,3)s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；因船的靜水速度小于河水流速，可知小船不可以到達(dá)對(duì)岸B點(diǎn)及B點(diǎn)的上游，只能到達(dá)B點(diǎn)的下游，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。12.如圖所示，船頭始終保持與河岸成θ角渡河，已知船在靜水中的速度為v，水流速度平行于河岸，大小為u，河寬為d，則()A.船渡河的時(shí)間為eq\f(d,v)B.船可能在圖中A點(diǎn)處到達(dá)對(duì)岸C.船一定在圖中A點(diǎn)下游某位置到達(dá)對(duì)岸D.若水流速度u增大，則船渡河的時(shí)間也將增加答案C解析船在渡河時(shí)，由于水流速度，則船不沿船頭方向運(yùn)動(dòng)，把船的速度分解到沿著河岸和垂直河岸方向，垂直河岸方向的速度v1＝vsinθ，則渡河時(shí)間t＝eq\f(d,vsinθ)，故A錯(cuò)誤；由圖可知，根據(jù)矢量合成法則，船的合速度方向，也就是船行駛的方向，一定在船速度方向和水流速度方向夾角范圍內(nèi)，則一定不指向A，指向A下游的某一位置，故B錯(cuò)誤，C正確；水流速度u增大，不影響船垂直河岸方向的分速度，則渡河時(shí)間不變，故D錯(cuò)誤。13.(多選)甲、乙兩光滑小球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用鉸鏈與輕直桿連接，乙球處于光滑水平地面上，甲球套在光滑的豎直桿上，初始時(shí)輕桿豎直，桿長(zhǎng)為4m。無(wú)初速度釋放，使得乙球沿水平地面向右滑動(dòng)，當(dāng)乙球距離起點(diǎn)3m時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲、乙兩球的速度大小之比為B．甲、乙兩球的速度大小之比為C．甲球即將落地時(shí)，乙球的速度與甲球的速度大小相等D．甲球即將落地時(shí)，甲球的速度達(dá)到最大答案BD解析AB．設(shè)輕桿與豎直方向的夾角為θ，則v1在沿桿方向的分量為v2在沿桿方向的分量為而，圖示位置時(shí)，有，聯(lián)立可得此時(shí)甲、乙兩球的速度大小之比為故A錯(cuò)誤，B正確；CD．當(dāng)甲球即將落地時(shí)，有，此時(shí)甲球的速度達(dá)到最大，而乙球的速度為零，故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。1