第三章概率初步3.2頻率的穩定性第2課時用頻率估計概率1．通過擲硬幣活動，經歷猜測、試驗、收集試驗數據、分析試驗結果等過程，發展數據意識，初步體會頻率與概率的關系．2．進一步了解在試驗次數很大時，隨機事件發生的頻率具有穩定性．3．理解并掌握概率的概念，初步學會用頻率估計概率.重點：進一步了解在試驗次數很大時，隨機事件發生的頻率具有穩定性．難點：理解并掌握概率的概念，初步學會用頻率估計概率．一、導入新課知識鏈接擲一枚質地均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現兩種情況：正面朝上和正面朝下，他們的可能性相同嗎？創設情境——見配套課件二、合作探究探究一：頻率的穩定性動手操作(1)兩人一組(一人操作，一人記錄數據)做20次擲硬幣的試驗，并將數據記錄在下表中：試驗總次數正面朝上的次數正面朝下的次數正面朝上的頻率正面朝下的頻率學生操作時應注意：擲硬幣時，要從一定的高度任意地擲出，以保證試驗的隨機性．(2)累計全班同學的試驗結果，并將試驗數據匯總填入下表：試驗總次數4080120160200240280320360400正面朝上的次數試驗總次數4080120160200240280320360400正面朝上的頻率正面朝下的次數正面朝下的頻率(3)根據表格，完成圖3－5(教材P67)的折線統計圖．建議：畫出兩條線，一條是正面朝上的頻率的折線圖，另一條是正面朝下的頻率的折線圖．思考：為什么拋一枚瓶蓋，蓋口朝上和蓋口朝下的可能性是不相同的，而擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上和正面朝下的可能性是相同的？質地均勻(4)觀察圖3－5(教材P67)的折線統計圖，你發現了什么規律？(5)教材P67列出了歷史上一些數學家所做的擲硬幣試驗的數據，分析試驗結果及下面數學家大量重復試驗數據，大家有何發現？要點歸納：一般地，在大量重復的試驗中，一個隨機事件發生的頻率會在某一個常數附近擺動，這個性質稱為頻率的穩定性．探究二：頻率與概率的區別與聯系我們把刻畫一個事件發生的可能性大小的數值，稱為這個事件發生的概率．用大寫字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A發生的概率．問題1：事件A發生的概率可以通過什么來估算？事件A發生的頻率要點歸納：一般地，大量重復的試驗中，我們可以用事件A發生的頻率來估計事件A發生的概率．問題2：事件A發生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發生的概率是多少？不可能事件發生的概率又是多少？由m和n的含義，可知0≤m≤n，進而有0≤eq\f(m,n)≤1.因此，0≤P(A)≤1.特別地，當A為必然事件時，P(A)＝1；當A為不可能事件時，P(A)＝0.要點歸納：必然事件發生的概率為1；不可能事件發生的概率為0；隨機事件A發生的概率是0與1之間的一個常數．王老師將1個黑球和若干個白球(除顏色外完全相同)放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球試驗，每次摸出一個球(有放回)，下表是活動進行中的一組統計數據(結果保留兩位小數)：摸球的次數n1001502005008001000摸到黑球的次數m233160130203251摸到黑球的頻率m0.230.210.300.260.250.25(1)補全上表中的有關數據，根據上表數據估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是多少；(2)估算袋中白球的個數．解：(1)從袋中摸出一個球是黑球的概率是0.25.(2)1÷0.25＝4(個)，4－1＝3(個).答：白球有3個．三、當堂檢測1．一個事件發生的概率不可能是（D）A．0B．1C．eq\f(1,2)D．eq\f(3,2)2．用頻率估計概率，可以發現拋擲硬幣“正面朝上”的概率為0.5是指（D）A．連續拋擲2次，結果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．連續拋擲100次，結果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．拋擲2n(n為正整數)次硬幣，恰好有n次“正面朝上”D．拋擲n(n為正整數)次，當n越來越大時，正面朝上的頻率會越來越穩定在0.5附近(