2023九年級數學上冊第二十二章二次函數22.2二次函數與一元二次方程教學實錄（新版）新人教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：二次函數與一元二次方程教學實錄

2.教學年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2023年10月25日星期三9:00-10:00

4.教學時數：1課時核心素養目標1.發展數學抽象能力，通過研究二次函數與一元二次方程的關系，培養學生從實際問題中抽象出數學模型的能力。

2.培養邏輯推理能力，引導學生通過觀察、比較、分析等活動，理解二次函數與一元二次方程之間的內在聯系。

3.提升數學建模能力，讓學生學會將實際問題轉化為數學問題，并運用所學知識解決實際問題。

4.增強數學應用意識，鼓勵學生在生活中發現數學，學會用數學語言描述現實世界。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生在進入九年級之前，已經學習了基本的代數知識，包括一元一次方程、不等式、函數等。他們對函數的概念有一定的了解，能夠識別和繪制一次函數圖像。此外，學生已經接觸過一元二次方程，并能夠解決一些簡單的一元二次方程問題。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

九年級學生對數學的興趣因人而異，部分學生對函數和方程的抽象概念可能感到興趣，而另一些學生可能更傾向于具體的計算和問題解決。學生的能力水平不一，有的學生具有較強的邏輯思維和抽象思維能力，能夠快速理解新概念；而有的學生可能需要更多的時間來消化和理解。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習二次函數與一元二次方程時，學生可能會遇到以下困難：

-理解二次函數的圖像特征，如頂點、對稱軸等；

-掌握二次函數與一元二次方程的相互轉化，特別是在求解方程時如何利用函數圖像；

-將二次函數應用于實際問題，建立合適的數學模型；

-在解決復雜問題時，可能難以找到合適的解題策略。教師需要通過多種教學策略幫助學生克服這些困難。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、電腦）、黑板、粉筆

-課程平臺：學校內部教學平臺，用于上傳教學資料和作業

-信息化資源：二次函數圖像繪制軟件、一元二次方程求解器、相關教學視頻

-教學手段：實物教具（如二次函數圖像模型）、PPT課件、課堂練習題教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：通過展示一系列生活中的拋物線現象（如跳水、火箭發射等），提問學生這些現象背后的數學原理，激發學生對二次函數的興趣。

-回顧舊知：引導學生回顧一元二次方程的基本形式和求解方法，為學習二次函數奠定基礎。

2.新課呈現（約30分鐘）

-講解新知：

a.詳細講解二次函數的定義、一般形式、圖像特點（頂點、對稱軸、開口方向等）。

b.通過PPT課件展示二次函數圖像的繪制過程，引導學生觀察和分析圖像特征。

-舉例說明：

a.利用實例（如拋物線運動軌跡、物體的自由落體運動等）講解二次函數在實際問題中的應用。

b.通過具體例子，展示如何根據實際問題建立二次函數模型，并求解相關問題。

-互動探究：

a.將學生分成小組，要求他們討論如何利用二次函數解決實際問題。

b.各小組派代表分享討論成果，教師引導學生總結歸納。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：

a.讓學生獨立完成課本上的練習題，加深對二次函數的理解和應用。

b.學生在小組內互相討論，共同解決難題。

-教師指導：

a.教師巡視課堂，關注學生的練習情況，及時解答學生的疑問。

b.針對學生的不同掌握程度，給予個性化的指導和幫助。

4.課堂小結（約5分鐘）

-教師總結本節課的重點內容，強調二次函數與一元二次方程之間的關系。

-鼓勵學生在課后繼續學習，將所學知識應用于實際生活中。

5.作業布置（約5分鐘）

-布置課本上的相關練習題，要求學生獨立完成。

-鼓勵學生在課后進行拓展學習，如查閱相關資料，了解二次函數在各個領域的應用。

教學過程中，教師應注重以下方面：

-關注學生的個體差異，給予不同層次的學生適當的指導和幫助。

-創設情境，激發學生的學習興趣，提高課堂參與度。

-利用多種教學手段，豐富課堂內容，提高教學效果。

-鼓勵學生自主探究，培養學生的創新能力和團隊協作精神。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

-《二次函數在實際生活中的應用》：介紹二次函數在物理學、工程學、經濟學等領域的應用實例，如拋物線運動、建筑設計、經濟預測等。

-《一元二次方程的解法研究》：探討一元二次方程的解法，包括公式法、配方法、因式分解法等，并分析各種方法的適用條件和優缺點。

-《二次函數圖像的變換》：研究二次函數圖像的平移、旋轉、縮放等變換規律，以及這些變換對函數性質的影響。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試將二次函數應用于解決實際問題，如設計一個拋物線運動軌跡，使其滿足特定條件。

-探究二次函數圖像的對稱性，分析對稱軸對函數性質的影響。

-研究二次函數在優化問題中的應用，如如何通過調整參數使函數值達到最大或最小。

-比較一元二次方程與二次函數的關系，分析它們在解決實際問題時的異同。

-利用計算機軟件或在線工具，繪制不同參數的二次函數圖像，觀察圖像特征的變化規律。

-閱讀相關數學史資料，了解二次函數和一元二次方程的發展歷程。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對二次函數的概念和圖像特征有較好的理解。

-大部分學生能夠獨立完成課堂練習，展示出對二次函數與一元二次方程關系的掌握。

-個別學生在理解二次函數圖像的對稱性時存在困難，需要教師個別輔導。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環節中，學生們能夠積極參與，共同探討二次函數在生活中的應用，如建筑設計、經濟模型等。

-各小組展示的成果豐富多樣，有的小組通過實際案例展示了二次函數的應用，有的小組則通過數學建模的方式解決了實際問題。

-教師對學生的討論成果給予了肯定，并提出了改進建議。

3.隨堂測試：

-隨堂測試覆蓋了本節課的主要知識點，包括二次函數的定義、圖像特征、一元二次方程的解法等。

-學生整體表現良好，能夠正確解答測試題目，顯示出對知識的掌握。

-部分學生在解答一元二次方程時出現了計算錯誤，需要加強練習。

4.學生自評與互評：

-學生通過自評和互評，認識到自己在學習過程中的優點和不足。

-學生能夠客觀評價自己的學習效果，并提出改進措施。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現：教師對積極參與的學生給予表揚，對表現不佳的學生提出改進建議，鼓勵他們積極參與課堂活動。

-針對小組討論：教師肯定了學生的合作精神，同時指出討論過程中存在的問題，如部分學生發言機會較少，需要更加注重團隊協作。

-針對隨堂測試：教師對學生的測試成績進行了分析，針對錯誤較多的題目，進行了詳細的講解和示范，幫助學生鞏固知識點。

-針對學生自評與互評：教師鼓勵學生繼續進行自我反思和相互學習，提出要關注學生的個性化需求，提供針對性的輔導。

-教師將根據學生的反饋和表現，調整教學策略，確保每個學生都能在課堂上得到充分的學習和發展。教學反思教學反思

今天上了關于二次函數與一元二次方程的課，我覺得整體上還是比較順利的。但是，在回顧和總結的過程中，我發現了一些可以改進的地方。

首先，我覺得導入環節做得還可以。通過生活中的實例，學生們對二次函數產生了興趣，這讓我很高興。但是，我也注意到有些學生對于這些實例背后的數學原理理解得不夠深入。也許在今后的教學中，我可以嘗試更加深入地挖掘這些實例的數學內涵，讓學生在興趣的同時，也能更好地理解數學知識。

然后，新課呈現部分，我發現自己在講解二次函數的定義和圖像特征時，可能有些過于快速。雖然我盡量用簡單的語言來解釋，但可能還是有一部分學生感到困惑。我需要更加注意教學節奏，給學生們更多的時間去消化和理解。

在舉例說明的時候，我選擇了幾個與實際生活緊密相關的例子，比如拋物線運動軌跡、物體的自由落體運動等。這些例子讓學生們覺得數學并不遙遠，而是與我們的生活息息相關。但是，我也發現有些學生對于如何將這些實例轉化為數學問題還有一定的困難。這可能需要我在今后的教學中，更加注重引導學生如何從實際問題中提取數學信息。

小組討論環節，我看到了學生們積極的合作精神，他們能夠互相幫助，共同解決問題。但是，我也注意到有些學生在討論中發言較少，這可能是因為他們對某些知識點掌握不夠扎實。在未來的教學中，我會更加關注這些學生，確保每個學生都有機會參與到討論中來。

隨堂測試的結果讓我看到了學生們的進步，但也暴露出了一些問題。比如，有些學生在解答一元