6.3角

6.3.2角的比較與運算R·七年級上冊

助力教學僅限個人使用，學習目標1.類比線段的大小、和與差、中點，學習角的比較、角的加與減、角平分線，體會類比等思維方式.2.理解角的大小、角的加與減、角平分線的意義及數量關系，并會用文字語言、圖形語言、符號語言進行描述.3.利用已有知識解決新問題，培養數感.

助力教學僅限個人使用，復習導入角的表示方法：①大寫英文字母②小寫希臘字母③數字OABα1∠AOB或∠BOA∠α∠1

助力教學僅限個人使用，ABCD回顧：已知線段AB，CD，你有那些辦法比較它們的大小？方法一：目測法方法二：度量法方法三：疊合法想一想：類比比較線段的方法，如何比較兩個角的大小？

助力教學僅限個人使用，OABO'A'B'方法一：目測法∠AOB＞∠A'O'B'如何比較∠AOB與∠A'O'B'的大小？推進新課知識點一角的比較

助力教學僅限個人使用，方法二：度量法∠AOB＞∠A'O'B'OABO'A'B'70°40°如何比較∠AOB與∠A'O'B'的大小？

助力教學僅限個人使用，方法三：疊合法OABO'A'B'將兩個角的頂點重合，把它們一條邊疊合在一起，通過觀察另一條邊的位置來比較兩個角的大小.如何比較∠AOB與∠A'O'B'的大小？

助力教學僅限個人使用，OAB（O'）（A'）B'OAB（O'）（A'）（B'）OAB（A'）（O'）B'∠AOB＞∠A'O'B'∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'①O?B?在∠AOB內部②O?B?在∠AOB外部③O?B?與OB重合

助力教學僅限個人使用，OAB（O'）（A'）B'OAB（O'）（A'）（B'）OAB（A'）（O'）B'兩個角的三種大小關系：∠AOB＞∠A'O'B'∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'大于小于等于

助力教學僅限個人使用，知識點二角的和、差OACB思考：類比兩條線段的和與差，你能結合右圖說明什么是兩個角的和與差嗎？∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC；

助力教學僅限個人使用，OACB∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC－∠BOC；∠BOC是∠AOC與∠AOB的差，記作∠BOC=∠AOC－∠AOB.OACB

助力教學僅限個人使用，探究：借助一副三角尺的角，結合角的和差運算，可以畫出那些度數的角？90°90°60°30°45°45°

助力教學僅限個人使用，畫75°的角75°畫15°的角75°=45°+30°15°=60°-45°15°=45°-30°15°15°

助力教學僅限個人使用，120°105°135°150°用類似的方法，小明同學畫出了其它度數的角，你知道他畫出來的是多少度數的角嗎？

助力教學僅限個人使用，知識點三角度的四則運算加法：①度與度、分與分、秒與秒分別相加；②秒逢60向分進1，分逢60向度進1.減法：①度與度、分與分、秒與秒分別相減；②從低位算起，秒相減不夠向分借，分相減不夠向度借，借1作60.

助力教學僅限個人使用，例2如圖，O是直線AB上一點，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度數.ACOB分析：AB是直線∠AOB=180°∠AOB=∠AOC（已知）+∠BOC即可得∠BOC的度數

助力教學僅限個人使用，例2如圖，O是直線AB上一點，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度數.ACOB解：由題意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC，所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′.先將180°化為179°60′再進行減法運算

助力教學僅限個人使用，乘法：①度、分、秒分別與倍數相乘；②秒逢60向分進1，分逢60向度進1.除法：①度、分、秒分別與除數相除；②從高位算起，度除不盡，向分轉化，分除不盡，向秒轉化.

助力教學僅限個人使用，例3把一個周角7等分，每份是多少度的角（精確到分）？360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′解：答：每份是約51°26′的角.

助力教學僅限個人使用，

助力教學僅限個人使用，知識點四角的平分線線段中點的定義：點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點M叫做線段AB的中點.思考：類比線段的中點，射線OB有沒有一種特殊位置，若有，此時三個角之間有怎樣的關系？

助力教學僅限個人使用，角平分線的定義：一般地，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線.幾何語言：所以OB平分∠AOC.（角的平分線的定義）

如圖，因為

助力教學僅限個人使用，角平分線的性質：因為OB平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠1＝2∠2.注意：角平分線滿足的三個條件①從角的頂點引出的射線；②在角的內部；③將已知角平分.

助力教學僅限個人使用，類似地，還有角的三等分線、四等分線等.因為射線OB，OC是∠AOD的三等分線，三等分線：所以

.

助力教學僅限個人使用，因為射線OB，OC，OD是∠AOE的四等分線，四等分線：所以∠1=∠2=∠3=∠4=∠AOE

助力教學僅限個人使用，探究：如何在一張半透明的紙上通過折紙作角的平分線？

助力教學僅限個人使用，隨堂演練1.在∠AOB的內部任取一點C，作射線OC，則一定存在（）A.∠AOB>∠AOCB.∠AOC=∠BOCC.∠BOC>∠AOC

D.∠AOC>∠BOCA

助力教學僅限個人使用，2.如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，∠COD=25°，則∠AOB等于（）A.50°B.75°C.100°D.120°C

助力教學僅限個人使用，4.按圖填空.（1）∠AOB+∠BOC=_______；（2）∠AOC+∠COD=_______；（3）∠BOD-∠COD=_______；（4）∠AOD-_______=∠AOB.【選自教材P174練習第2題】3.填空題.（1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1_____∠3；（2）如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，則∠1_____∠3.【選自教材P174練習第1題】OABCD=＞∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD

助力教學僅限個人使用，5.計算：（1）48°39′+67°31′（2）41°12′-11°27′（3）21°17′×5（4）180°÷11（精確到分）解：48°39′+67°31′=115°70′=116°10′解：41°12′-11°27′=40°72′-11°27′=29°45′解：21°17′×5=21°×5+17′×5=105°+85′=106°25′解：180°÷11

≈16°22′【選自教材P174練習第3題】【選自教材P176練習第3題】

助力教學僅限個人使用，6.如圖，把一個蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？要使每份中的角是15°，這個蛋糕應等分成多少份？解：把一個蛋糕等分成8份，每份中的角是45°；要使每份中的角是15°，這個蛋糕應等分成24份.【選自教材P175練習第1題】

助力教學僅限個人使用，7.如圖，О是直線AB上一點，OC是∠AOB的平分線，∠COD=31°28′，求∠AOD的度數.解：因為OC是∠AOB的平分線，所以所以∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-31°28′=58°32′【選自教材P176練習第2題】

助力教學僅限個人使用，課堂小結角的比較與運算兩個角的三種大小關系角度的四則運算角的和、差角的平分線大于、小于、相等加、減、乘、除角平分線的定義與性質角的三等分線、角的四等分線

助力教學僅限個人使用，1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。布置作業

助力教學僅限個人使用，同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方