P第4章綜合素質評價一、選擇題(每題3分，共24分)1．在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“山”的概率為()A．eq\f(3,10) B．eq\f(1,10) C．eq\f(1,9) D．eq\f(1,8)2．如圖，是中國古代的太極圖，現隨機向太極圖內擲一枚小針，則針尖落在灰色區域內的概率為()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2) C．eq\f(π,8) D．eq\f(π,4)3．四張背面完全相同的卡片，正面分別印有等腰三角形、圓、平行四邊形、正六邊形．現在把它們的正面向下，隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽到的卡片正面是中心對稱圖形的概率是()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2) C．eq\f(3,4) D．14．小明投擲一枚普通的骰子，前三次投出的朝上數字都是6，則第4次投出的朝上數字()A．按照小明的運氣來看，一定還是6B．前三次已經是6了，這次一定不是6C．按照小明的運氣來看，是6的可能性最大 D．是6的可能性與是1～5中任意一個數字的可能性相同5．現有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,8)C．eq\f(1,10) D．eq\f(1,12)6．如圖是一個可以自由轉動的正六邊形轉盤，其中有三個正三角形涂有陰影．轉動轉盤，當轉盤停止轉動時，指針落在有陰影的區域內的概率為a；如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為b.關于a，b大小的正確判斷是()A．a>bB．a＝bC．a<bD．不能判斷7．有一枚質地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6的點數．將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的點數之和為5的概率是()A．eq\f(1,9) B．eq\f(1,6) C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,3)8．連接正六邊形不相鄰的兩個頂點，并將中間的六邊形涂成灰色，制成如圖所示的鏢盤．將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在灰色區域的概率為()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,3) C．eq\f(1,2) D．eq\f(\r(3),3)二、填空題(每題2分，共20分)9．若一個盒子中有6個白球，4個黑球，2個紅球，且各球的大小與質地都相同．現隨機從中摸出一個球，得到白球的概率是________．10．若隨機擲一枚質地均勻的骰子，骰子的6個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點，則朝上一面的點數不小于3的概率是________．11．如圖是易經的一種卦圖，圖中每一卦由三根線組成(線形為“—”或“--”)，如正北方向的卦為“”．從圖中三根線組成的卦中任取一卦，這一卦中恰有2根—和1根--的概率為________．12．在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色乒乓球和若干個白色乒乓球，從盒子里隨機摸出一個乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為eq\f(2,3)，那么盒子內白色乒乓球的個數為________．13．如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發光的概率是________．14．中國象棋文化歷史久遠．在圖中所示的部分棋盤中，“馬”的位置在“”(圖中虛線)的下方，“馬”移動一次能夠到達的所有位置已用“●”標記，則“馬”隨機移動一次，到達的位置在“”上方的概率是________．15．一個小球在如圖所示的方格地板上自由滾動，并隨機停留在某塊地板上，每塊地板大小、質地完全相同，那么該小球停留在灰色區域的概率是________．16．甲盒中有2個白球、1個黃球，乙盒中有1個白球、1個黃球，分別從每個盒中隨機摸出1個球，則摸出的2個球都是黃球的概率是________．17．動物學家通過大量的調查，估計某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5.據此若設剛出生的這種動物共有a只，則20年后存活的有________只，現年20歲的這種動物活到25歲的概率是________．18．如圖，任意轉動轉盤1次，當轉盤停止運動時，有下列事件：①指針落在標有數字7的區域內；②指針落在標有偶數數字的區域內；③指針落在標有3的倍數數字的區域內．請將這些事件的序號按事件發生的可能性從小到大的順序依次排列為________．三、解答題(19～21題每題8分，22～23題每題10分，24題12分，共56分)19．小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔任值日工作．請用畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率．20．某公司有甲、乙、丙三輛車去南京，它們出發的先后順序隨機．張先生和李先生乘坐該公司的車去南京出差，但有不同的需求．請用所學概率知識解決下列問題：(1)寫出這三輛車按先后順序出發的所有可能結果．(2)兩人中，誰坐到甲車的可能性大？請說明理由．21．一個不透明袋子中有1個紅球、1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別．(1)當n＝1時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性________．(填“相同”或“不相同”)(2)從袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，然后放回．大量重復該試驗，發現摸到綠球的頻率穩定于0.25，則n的值是________．(3)在一個摸球游戲中，所有可能出現的結果如圖．根據樹狀圖呈現的結果，求兩次摸出的球顏色不同的概率．22．一張圓桌旁設有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的兩個座位上．(1)甲坐在①號座位的概率是________；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．23．為了倡導“節約用水，從我做起”，某市政府決定對該市直屬機關200戶家庭用水情況進行調查．市政府調查小組隨機抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量，調查中發現，每戶家庭月平均用水量在3～7t范圍內，并將調查結果制成了如下尚不完整的統計表：月平均用水量/t34567頻數(戶數)4a9107頻率0.080.40bc0.14請根據統計表中提供的信息解答下列問題：(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________．(2)這些家庭中月平均用水量數據的平均數是________，眾數是________，中位數是________．(3)根據樣本數據，估計該市直屬機關200戶家庭中月平均用水量不超過5t的約有多少戶？(4)市政府決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進行“節水”經驗分享．請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率，并列出所有等可能的結果．24．有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數0，1，2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數－1，－2，0.現從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數為y，確定點M的坐標為(x，y)．(1)用畫樹狀圖或列表的方法列出點M的所有可能的坐標；(2)求點M(x，y)在函數y＝－x＋1的圖像上的概率；(3)在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑是2，求過點M(x，y)能作⊙O的切線的概率．

答案一、1．A2．B3．C4．D5．A6．B7．A8．B點撥：如圖所示，令S△ABC＝a，則S陰影＝6a，S小正六邊形＝18a，∴將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在灰色區域的概率為eq\f(6a,18a)＝eq\f(1,3).二、9．eq\f(1,2)10．eq\f(2,3)11．eq\f(3,8)12．4個13．eq\f(1,3)14．eq\f(1,4)15．eq\f(3,8)16．eq\f(1,6)17．0.8a；eq\f(5,8)點撥：由題意可得，20年后存活的有0.8a只；設共有這種動物x只，則活到20歲的只數為0.8x，活到25歲的只數為0.5x，故現年20歲的這種動物活到25歲的概率為eq\f(0.5x,0.8x)＝eq\f(5,8).18．①③②三、19．解：根據題意畫樹狀圖如下．共有9種等可能的結果，其中小麗和小明在同一天值日的有3種，則小麗和小明在同一天值日的概率是eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).20．解：(1)甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲，共6種．(2)由(1)可知張先生坐到甲車有兩種可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，則張先生坐到甲車的概率是eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)；由(1)可知李先生坐到甲車有兩種可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，則李先生坐到甲車的概率是eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，所以兩人坐到甲車的可能性一樣大．21．解：(1)相同(2)2(3)由樹狀圖可知，共有12種可能的結果，且每種結果出現的可能性相同，其中兩次摸出的球顏色不同(記為事件A)的結果共有10種，∴P(A)＝eq\f(10,12)＝eq\f(5,6).22．解：(1)eq\f(1,3)(2)畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，其中甲與乙恰好相鄰而坐的結果有4種，∴甲與乙相鄰而坐的概率為eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).23．解：(1)20；0.18；0.20(2)4.92t；4t；5t(3)∵4＋20＋9＝33(戶)，∴eq\f(33,50)×200＝132(戶)．∴月平均用水量不超過5t的約有132戶．(4)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可以看出，所有可能出現的結果共有12種，即(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙，甲)、(乙，丙)、(乙，丁)、(丙，甲)、(丙，乙)、(丙，丁)、(丁，甲)、(丁，乙)、(丁，丙)，這些結果出現的可能性相等．其中恰好選到甲、丙兩戶的有2種，∴P(恰好選到甲、丙兩戶)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).24．解：(1)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知