專題21高頻題型專題：一次函數的圖象信息題

聚焦考點

類型——次函數性質與字母系數的關系類型二一次函數圖象與字母系數的關系

類型三根據實際問題判斷函數圖象

:典型例題:

類型——次函數性質與字母系數的關系

例題：（2022,湖南邵陽?八年級期末）已知關于x的一次函數y=（l-3左）x+24+3,試回答下列問題.

（1枚為何值時，函數圖像過點（2,-1）；

（2枚為何值時，y隨x的增大而增大？

【答案】⑴時，函數圖像過點（2,-1）

⑵當左＜；時，y隨x的增大而增大

【分析】（1）把點（2,-1）代入＞=（1-3左）x+2左+3,列出關于左的方程，求解即可；

（2）根據1-3%＞0時，y隨x增大而增大，解不等式求出人的取值范圍即可.

（1）

解：把（2,-1）代入方程y=（l-3左）x+2左+3得

一1=（1一3左）-2+2左+3,解得左三，

a

回左、時，函數圖像過點（2,-1）；

（2）

解：由1-3左＞0,解得左＜；,

回當時，y隨x的增大而增大.

【點睛】本題考查了一次函數的增減性，一次函數圖像上點的坐標特點，熟知一次函數圖像上各點的坐標

一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵.

【變式訓練】

1.（2022?安徽安慶?八年級期中）已知一次函數y=（3機-8）x+l-機的圖象與y軸的負半軸相交，y隨著x

的增大而減小且m為整數，求m的值.

【答案】2

【分析】根據一次函數圖象與y軸的負半軸相交，可知常數項為負數；根據y隨著x的增大而減小，可知一

次項系數為負數，解不等式組，求出整數解即可.

【詳解】解：:一次函數y=（3根-8）x+lrw的圖象與y軸的負半軸相交，

1-m<0,

「y隨著x的增大而減小，

，3m-8<0,

fl-m<0

解不等式組2?

[3m—8<0

8

得z：1<〃2<一，

3

.加為整數，

；?加的值為2.

【點睛】本題考查一次函數的圖象和性質、解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握一次函數一次項系數、

常數項與函數圖象的關系.

2.（2022?安徽合肥?八年級期中）已知直線、=座+3-%，根據下列條件，分別求機的值.

⑴直線經過點（-U）.

⑵將直線向下平移機+2個單位長度后，所得直線經過點（3,-4）.

【答案】⑴〃2=1

（2）m=-5

【分析】（1）把點（-U）代入、=〃吠+3-m，進行求解即可；

（2）利用平移規律：上加下減，求出新的解析式，待定系數法求解即可.

【詳解】（1）解：把點（一1,1）代入y=〃吠+3-根得：—2加+3=1,

解得m=l.

（2）解：平移后的直線的表達式為、=〃a+3-（〃z+2）=mx-2m+l.

把（3,Y）代入該直線的表達式，得

3m-2m+l=^-,解得〃z=-5.

【點睛】本題考查待定系數法求參數的值，熟練掌握圖象的的點滿足一次函數解析式，以及直線平移的規

律：上加下減，是解題的關鍵.

3.(2022?河南周口?八年級階段練習)已知一次函數>=(2m+3)*+w-1.

⑴若函數圖像經過點(0,-3),求加的值；

⑵若該函數圖像與y=x+l平行，求優的值.

【答案】⑴-2

⑵-1

【分析】(1)把點(0,-3)代入函數解析式即可求出冽的值；

(2)根據平行直線的解析式的上值相等列式計算即可得解.

⑴

將(0,-3)代入,=(2m+3)》+根-1得：

772-1=-3,

解得，m=-2；

⑵

若y=(2加+3)尤+m—1與y=x+l平行，

2m+3=L

解得，機=-1.

【點睛】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵.

4.(2022?陜西咸陽,八年級期末)已知一次函數y=(2m+l)x+m+3.

⑴當機=時，它是正比例函數，此時y的值隨x值的增大而；

(2)若一次函數圖象經過點A(-1,1),求該一次函數的表達式，并判斷點8(-2,2)是否在該一次函數

的圖象上.

【答案】⑴-3,減小；

(2)y=3尤+4,8不在該函數圖象上

【分析】(1)根據正比例函數的定義求解即可.

(2)根據待定系數法即可求得解析式，把點8的坐標代入解析式即可判斷.

(1)解：13函數產(2/77+1)x+m+3是正比例函數，前w+3=0,解得力=-3,02/71+l=2x(-3)+1=-5<0,0

當根=-3時，它是正比例函數，此時y的值隨x值的增大而減小；故答案為-3,減小；

（2）一次函數產（2m+1）x+/"+3圖象經過點（-1,1）,01=-2m-l+/7?+3,12s=1,Ely=3x+4,令x=-2,在

y=3x（-2）+4=-2,故點8（-2,2）不在該一次函數的圖象上.

【點睛】本題考查了正比例函數的定義，一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的圖象和性質，掌握其

性質是解決此題關鍵.

5.（2022?廣西貴港?八年級期末）已知一次函數y=（2m+2）x+（3-〃）.

⑴若函數值y隨自變量x的增大而增大，求機的取值范圍；

⑵若該一次函數的圖象經過點（2,5）,且與直線y=2x平行，求機，〃的值.

【答案】⑴加〉一1

（2）m=0,n=2

【分析】（1）根據一次函數y=H的性質：當左＞0時，函數值y隨自變量X的增大而增大，即可得出關于

機的不等式，解出即可得出結果；

（2）首先根據一次函數y=（2機+2）x+（3-的圖象與直線y=2x平行，得出2m+2=2,解出即可得到機的

值，然后再根據一次函數的圖象經過點（2,5）,把點（2,5）代入一次函數中，即可得出〃的值.

（1）

解：則隨x的增大而增大，

02m+2＞0,

解得：772＞—1.

（2）

解:13y=（2機+2）》+（3-小的圖象與直線y=2x平行，

!32m+2=2,則機=0,

團y=2x+（3—〃）經過點（2,5）,

團5=2x2+（3—,

解得：n=2.

【點睛】本題考查了一次函數的性質，解本題的關鍵在熟練掌握一次函數的性質.對一次函數y=笈+b,當

人＞0時，y隨x的增大而增大，當人＜0時，y隨x的增大而減小；當兩條直線平行時，上的值相等.

6.（2022?黑龍江?大慶市慶新中學七年級期中）已知，函數、=（1-3左）x+2左-1,試回答：

（1次為何值時，圖象過原點？

⑵已知y隨無增大而增大，求人的取值范圍；

(3)函數圖象與y軸的交點在x軸下方，求上的取值范圍.

【答案】⑴A=

⑵左＜g；

(3)4＜；

【分析】(1)將(0,0)代入y=(l-3幻x+2"l,解出左的值即可；

(2)根據一次函數的增減性結合題意可得出1-3%＞0,解出左的解集即可；

(3)根據函數圖象與y軸的交點在x軸下方，即得出2%-1＜0,解出人的解集即可.

(1)

當函數圖象過原點時，即點(0,0)在函數圖象上，

團可將(0,0)代入y=(1—3左)％+2左一1,得：0=2k—l

解得："=；；

(2)

團y隨x增大而增大，

團1一3左＞0,

解得：V；

(3)

回函數圖象與y軸的交點在x軸下方

團2女一1＜0,

解得：吟.

【點睛】本題考查一次函數的圖象和性質.熟練掌握一次函數的圖象和性質是解題關鍵.

7.(2022?河北?南陽市實驗學校八年級階段練習)已知關于無的函數＞=(1-3左)x+2左-1.

⑴若圖像與y軸的交點的縱坐標為5,求上的值.

(2)若y隨x增大而增大，求上的取值范圍.

(3)若將圖像向下平移2個單位長度后，經過點(-2,-13),求上的值.

【答案】⑴)=3

⑵左＜;

(3)k=-l

【分析】(1)根據題意可得(1-3QxO+2k-1=5,進行計算即可得；

(2)根據題意和一次函數的性質得1-3左＞0,進行計算即可得；

(3)根據圖像的平移可得向下平移2個單位長度后，函數y=(l-341+2左-3,再將點(-2,73)代入

＞=(1—34)％+2左—3中，進行計算即可得.

(1)

解：回函數V=(1-3幻％+2左-1的圖像與＞軸的交點的縱坐標為5,

回(1一3左)、0+2左一1二5

21=5

2k=6

解得，k=3.

(2)

解：回y隨x增大而增大，

團1一3k＞0

—3k＞—l

解得，左＜；.

(3)

解：將圖像向下平移2個單位長度后，函數y=(l—34)%+2%—1—2=(1—3Qx+2左—3,

團過點(-2,-13),

團(1—3Qx(—2)+2左一3=—13

-2+6左+2左一3=—13

8左一5二—13

8左=—8

k=—l.

【點睛】本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征，一次函數的性質，解題的關鍵是掌握理解題意，掌握

一次函數的性質.

8.(2022?廣東?八年級單元測試)已知一次函數y=(2為+4元+(3—%),求：

⑴當加是什么數時，y隨X的增大而增大？

⑵當〃為何值時，函數圖象與y軸的交點在x軸下方？

(3)相，〃為何值時，函數圖象過原點？

【答案】⑴加>-2

(2)〃>3且”件-2

(3)m—2,n=3

【分析】(1)一次函數上>o時，y隨x的增大而增大，列不等式即可.

(2)一次函數6<0時，函數圖象與y軸的交點在無軸下方，列不等式即可.

(3)一次函數6=0時，函數圖象過原點，列方程解題即可.

(1)

解：當2加+4>0時，了隨x的增大而增大，解不等式2加+4>0,得m〉-2；

(2)

解:當2機+4工0,3-〃<0時，函數圖象與y軸的交點在x軸下方，解不等式3-〃<0,得〃>3且加力-2；

(3)

當2〃?+4片0,3-n=0,函數圖象過原點.貝!]〃7H-2,“=3.

【點睛】本題主要考查一次函數參數于圖像的關系，熟練的運用知識點列不等式是解題關鍵，要注意前提

條件上0.

9.(2022?河南?新密市超化鎮第三初級中學八年級階段練習)已知一次函數y=(%-2)x-3%+12.

⑴當％為何值時，圖像與直線y=2x+9的交點在y軸上？

⑵當人為何值時，圖像平行于直線y=-2x?

⑶當左為何值時，y隨*的增大而減小？

【答案】⑴)=1

⑵左=0

(3)左<2

【分析】(1)先求出直線y=2x+9與y軸的交點坐標，把此點坐標代入所求一次函數的解析式即可求出k的

值；

(2)根據兩直線平行時其自變量的系數相等，列出方程，求出左的值即可;

(3)根據比例系數＜0時，數列出不等式，求出％的取值范圍即可.

【詳解】(1)解：當x=0時，＞=9,

回直線y=2x+9與y軸的交點坐標為(0,9),

回一次函數y=(%-2)x-3左+12的圖像與直線y=2x+9的交點在y軸上，

團(左一2)x0—3左+12=9,

解得：k=l；

(2)解：回一次函數y=(%-2)尤-3Z+12的圖像平行于直線y=-2x,

即直線向上或向下平移卜3%+12|個單位后的圖像與一次函數y=(左-2卜-3左+12的圖像重合，

團左一2=—2且一3左+12w0,k—2力。,

解得：k=Q.

(3)解：回，隨犬的增大而減小，

0^-2＜0,

解得：k＜2.

【點睛】本題考查一次函數圖像上點的坐標特征及函數性質，圖形平移等知識點.熟練掌握一次函數的性

質是題的關鍵.

10.(2021?四川省南充市高坪中學八年級期中)已知函數＞=辰(左力0,左為常數)：

⑴若函數值y隨自變量x的增大面減小，則函數的圖象是經過象限的直線.

(2)若函數圖象經過點4(-1,2).

①求函數解析式.

②在x軸上是否存在點B使"05的面積為1,若存在求出8的坐標，若不存在，說明理由.

【答案】⑴第二、四

(2)①y=-2x；②存在,3(1,0)或8(-1,0)

【分析】(1)根據正比例函數的性質，即可解答；

(2)①把點A的坐標代入解析式，即可求得；②設點8的坐標為(蒼0),則。3=N，再根據"03的面積

為1,列式計算即可求得.

(1)

解：；函數值y隨自變量x的增大面減小，

:.k<0,

..?函數的圖象是經過第二、四象限的直線，

故答案為：第二、四；

(2)

解：①把點A的坐標代入解析式，得2=*

解得k=-2,

故函數解析式為了=-2萬；

②存在；

設點8的坐標為(x,0),則08=W，

SAOB=1>

■,■|Wx2=1-

解得x=l或x=-l,

故點8的坐標為5(1,0)或3(-1,0).

【點睛】本題考查了正比例函數的圖象與性質，求正比例函數的解析式，坐標與圖形，采用數形結合的思

想是解決此類題的關鍵.

類型二一次函數圖象與字母系數的關系

例題：(2022?北京平谷,八年級期末)在一次函數>=履+。中，已知左力>0,那么在下面它的圖像的示意圖

中，正確的是()

【答案】A

【分析】根據圖像確定爪6的符號，然后求得人力的符號，判斷即可.

【詳解】解:4、根據圖像知，k<0,b<0,則k6>0,故該選項符合題意；

B、根據圖像知，k>0,b<Q,則kb<0,與已知相矛盾，故該選項不符合題意;

C、根據圖像知，k<0,b=0,則kb=0,與已知"/b>0"相矛盾，故該選項不符合題意;

。、根據圖像知，k<Q,b>0,則6b<0,與已知"kb>0"相矛盾，故該選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查一次函數圖像在坐標平面內的位置與仄6的關系.解答本題注意理解：直線>=日

+b所在的位置與h6的符號有直接的關系：人>0時，直線必經過一、三象限；左<0時，直線必經過二、

四象限；b>0時，直線與y軸正半軸相交；6=0時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負半軸相交.

【變式訓練】

1.（2022?廣東梅州?八年級期中）滿足左>0/=；的一次函數、=履+》的圖象大致是（）

【答案】A

【分析】根據左>0,人=；〉0和一次函數的性質，可得到函數>=析+匕的圖象所經過的象限，從而可以判斷

答案

【詳解】解：QO,匕>0,

一次函數〉=履+》的圖象是經過第一、二、三象限，

故選：A.

【點睛】本題考查了一次函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質來解答.

2.（2022?廣東?深圳市高級中學八年級期中）若直線》=履+》經過一、二、三象限，則直線>=-云-左的圖

像是（）

【答案】D

【分析】根據直線尸質+》經過一、二、三象限，判定40,>>0,從而判定-yo,v<o即圖像經過二、三、

四象限，選擇即可.

【詳解】因為直線丫=履+6經過一、二、三象限，

所以左>0,。>0,

所以-4<0,*<0即直線y=-6x-左的圖像經過二、三、四象限，

故選。.

【點睛】本題考查了一次函數圖像的分布，正確掌握圖像分布與％力的關系是解題的關鍵.

3.（2022?山東省臨邑縣宿安中學八年級階段練習）正比例函數方依（上0）的函數值y隨x的增大而減小,

則一次函數廣質-左的圖象大致是（）

【答案】A

【分析】由于正比例函數y=fcc（七0）函數值隨x的增大而減小，可得上<0,次>0,然后，判斷一次函數

的圖象經過象限即可.

【詳解】解：回正比例函數y=fcc（七0）函數值隨x的增大而減小，

瞅<0,

回-左〉0,

回一次函數的圖象經過一、二、四象限；

故選：A.

【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象，掌握一次函數瓦當％>0,b>0時，圖象過一、二、三象限；

當％>0,6<0時，圖象過一、三、四象限；k<0,匕>0時，圖象過一、二、四象限；k<0,匕<0時，圖象

過二、三、四象限.

4.（2022?甘肅酒泉?八年級期中）已知點4（%,必），8仇,％）在直線y=左WO）的圖象上，當玉時,

【答案】A

【分析】根據一次函數的性質：發＞0時，y隨X的增大而增大，左＜0時，y隨X的增大而減小，進行判斷

即可.

【詳解】解：回當玉時，％＜%，

團丁隨X的增大而增大，

回左＞0,

Bkb＞0,

回“0,

回一次函數的圖象過一、二、三象限；

故選A.

【點睛】本題考查一次函數的圖象和性質.熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.

5.（2022?山東?寧津縣大莊中學八年級階段練習）已知一次函數丫=履+》，函數值y隨自變量尤的增大而減

小，且妨＜0,則函數丫=履+》的圖象大致是（）

【答案】A

【分析】根據一次函數的性質得到％＜0,而財＜0,則6＞0,所以一次函數y=fcv+6的圖象經過第一、二、

四象限.

【詳解】解：一次函數〉=入+6,

回函數值y隨自變量x的增大而減小，

瞅＜0,

回函數圖象過第二、四象限.

團勸＜0,

勖＞0,

回函數圖象與y軸的交點在無軸上方，即圖象經過第一、二、四象限.

故選：A.

【點睛】本題考查了一次函數的圖象：一次函數y=fcc+6（鼠6為常數，七0）是一條直線，當心0,圖象經過

第一、三象限，y隨尤的增大而增大；當％<0,圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的

交點坐標為（0,b）,熟記一次函數的圖象與底6的關系是解題的關鍵.

6.（2022?廣東?深圳市羅湖外語學校初中部八年級期中）一次函數了=；%+/與>=—尤在同一坐標系內的圖

n

像可能是（）

【答案】c

【分析】分機、W同正，同負，一正一負，分別判斷出正比例函數和一次函數的圖象經過的象限即可得出答

案.

【詳解】解：①當》>0時，m、〃同號，y='x過一、三象限，

nn

相，”同正時，>=〃比+"經過一、二、三象限；同負時，過二、三、四象限；

②當‘<0時，m、"異號，y=7加+77過二、四象限，

n

m>0,〃<0時，y加+〃經過一、三、四象限；m<0,〃>0時，y=："x+〃過一、二、四象限；

結合各選項可知C正確，

故選：C.

【點睛】本題考查了正比例函數與一次函數的圖象和性質，對于一次函數丫=乙+萬，當4>0,b>0=

y=H+6的圖象在一、二、三象限；左>0,》<0=y=Ax+》的圖象在一、三、四象限；左<0,b>0<^y=kx+b

的圖象在一、二、四象限；k<0,b<00y=履+萬的圖象在二、三、四象限.

7.（2022?廣東?深圳市福田區外國語學校八年級期中）在同一直角坐標系中，一次函數y=ox+6的圖象與正

b

比例函數丫=—無圖象的位置不可能是（）

【答案】D

【分析】根據正比例函數圖象所在的象限判定士b的符號，根據h士的符號來判定一次函數圖象所經過的象

aa

限.進行討論求解即可.

b

【詳解】解：A,正比例函數圖象經過第一、三象限，則一〉0,一次函數中，正確，故該選項不

a

符合題意；

h

B.正比例函數圖象經過第一、三象限，則±>0,一次函數中。<0力<0,正確，故該選項不符合題意；

a

h

C.正比例函數圖象經過第二、四象限，則2<0,一次函數中。>03<0,正確，故該選項不符合題意；

a

b

D.正比例函數圖象經過第二、四象限，則2<0,一次函數中。>0]>0,不正確，故該選項符合題意.

a

故選D.

【點睛】此題考查了一次函數和正比例函數的性質，涉及了圖象與系數的關系，熟練掌握相關基本性質是

解題的關鍵.

8.（2022?浙江?八年級專題練習）如圖中表示一次函數y=7砧+〃與正比例函數y=相心（優、〃是常數，nm30）

圖象的是（）

【答案】C

【分析】根據“兩數相乘，同號得正，異號得負"分兩種情況討論％、w的符號，然后根據小、〃同正時，同

負時，一正一負或一負一正時，利用一次函數的性質進行判斷.

【詳解】解：①當加>0,>=加吹過一，三象限，m,"同號，同正時y=過一，二，三象限，同負

時過二，三，四象限；

②當加〃<0時，y=m依過二，四象限，m,〃異號，則y=過一，三，四象限或一，二,四象限.

觀察圖象，只有選項c符合題意，

故選：c.

【點睛】此題主要考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題.

一次函數，=去+。的圖象有四種情況：

①當左>0,b>0,函數y=^+b的圖象經過第一、二、三象限；

②當左>0,b<0,函數>=履+。的圖象經過第一、三、四象限；

③當人<0,6>0時，函數、=辰+6的圖象經過第一、二、四象限；

④當左<0,》<0時，函數丫=履+6的圖象經過第二、三、四象限.

9.（2022?廣東?五華縣水寨中學八年級期中）一次函數必=以+》與%=法+。，它們在同一坐標系中的圖像

【答案】C

【分析】對選項中的％，上分別對應的“力的值進行分析可得答案.

【詳解】解：A、a>0,b<0；y2=bx+a：a<0,b<0；

故此選項中的圖像不可能存在；

B、=ax+b:a>0,b>0；y2=bx+a：b<0,a>0；

故此選項的圖像不可能存在；

C、yl=ax~\~b-a>0,b<0；y2=bxr\-a：b<0,a>0；

故此選項的圖像可能存在；

D、yj=ax-\-b-a<0,b>0；y2=bx+a-b<0,a<0；

故此選項的圖像不可能存在；

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數的圖形，熟知一次函數>="+伙。R。）中：a>0,y隨X增大而增大；a<0,

y隨x增大而減小；b>o,函數圖像與y軸交于正半軸；b<o,函數圖像與y軸交于負半軸；是解本題的

關鍵.

10.（2022,江蘇?八年級專題練習）函數>=辰+6與'=妨無在同一坐標系中的圖像可能是（）

【答案】c

【分析】首先根據一次函數圖象的增減性，以及與y軸的交點，判斷匕。的大小，再根據匕6的取值判斷

正比例函數的增減性，判斷其與圖象是否匹配即可.

【詳解】解:A、根據圖象可知一次函數圖象是遞增的，與y軸交于正半軸，故人>0,b>0,故她>0,則y=如

是遞增的，選項與實際不符，故錯誤；

B、根據圖象可知一次函數圖象是遞減的，與y軸交于正半軸，故k0,b>0,故妨<0,則>=如是遞減的，

選項圖象與實際不符，故錯誤；

C、根據圖象可知一次函數圖象是遞增的，與y軸交于負半軸，故/>0,b<0,故姑<0,則丁=碗是遞減

的，選項圖象與實際一致，故正確；

D、根據圖象可知一次函數圖象是遞增的，與y軸交于負半軸，故人>0,b<0,故劭<0,則丫=m是遞減

的，選項圖象與實際不符，故錯誤；

故選：C.

【點睛】本題考查根據一次函數圖象求參數，根據參數判斷正比例函數圖象，能夠掌握數形結合思想是解

決本題的關鍵.

類型三根據實際問題判斷函數圖象

例題：（2022?江西吉安?七年級期末）如圖，在大燒杯中放了一個小燒杯，現向小燒杯中勻速注水，小燒杯

滿了后繼續勻速注水，則大燒杯的液面高度力Cem）與時間汪水時f（s）的大致圖像是（）

【答案】D

【分析】根據剛開始向小燒杯中勻速注水時，大燒杯的液面高度為零，且不會隨時間增加，即可得出答案.

【詳解】解：開始時向小燒杯中勻速注水，大燒杯的液面高度力(cm)為零，即不會隨時間f的增加而增

大，故選項A、B、C不合題意；

當小燒杯滿了后繼續勻速注水，大燒杯的液面高度/I(，相)隨時間/的增加而增大，當大燒杯的液面高度超

過小燒杯后速度應該變慢，故選項。符合題意.

故選：D

【點睛】本題考查一次函數的圖像，要聯系生活經驗，分階段分析才能選出正確的答案.

【變式訓練】

1.(2022?廣東?深圳市寶安中學(集團)三模)在邊長為4的正方形A8CQ的邊上有一個動點P,從A出發

沿折線移動一周，回到A點后繼續周而復始.設點尸移動的路程為x,SR4C的面積為y.請結合右

側函數圖像分析當尤=2021時，則y的值為()

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】要對點尸所在的位置進行分類：①當點尸在線段上移動；②當點尸在線段上移動；③當

點尸在線段CD上移動；④當點尸在線段ZM上移動；探討得出規律即可.

【詳解】解：①當點尸在線段上移動，

即0<xV4時，y=：AP?2C=2x；

②當點P在線段BC上移動，

即4cx<8時，y=；PC?AB=g(8-x)?4=16-2x；

③當點P在線段CO上移動，

即8<點12時，y=^PC?AD=(x-8)?4=2x-16；

④當點P在線段ZM上移動,

即12Vx<16時，y=^AP?CD=y（16-A）?4=32-2X,

點P的運動軌跡以16為單位循環，

當x=2021時，20214-16=126......5,

此時y=16-2x5=6,

故答案為：C.

【點睛】本題考查動點函數問題，分段函數的應用，函數的解析式的求法以及動點的運動規律，分類探討

是解決問題的關鍵.

2.（2022?黑龍江?大慶市高新區學校七年級期中）1.為了增強抗旱能力，保證今年夏糧豐收，某村新修建

了一個蓄水池，這個蓄水池安裝了兩個進水管和一個出水管（兩個進水管的進水速度相同），一個進水管和

一個出水管的進出水速度如圖（1）所示，某天0點到6點（至少打開一個水管），該蓄水池的蓄水量如圖

（2）所示，并給出以下三個論斷：①。點到1點不進水，只出水；②1點到4點不進水，不出水；③4

點到6點只進水，不出水.則一定正確的論斷是（）

。.①②

【答案】C

【分析】根據圖像（1）可知進水速度小于出水速度，結合圖（2）中特殊點的實際意義即可作出判斷

【詳解】解：由圖（1）知：一個管子單位時間進水量為1,出水量為2

①結合圖（2）知：

。點到1點，儲蓄量減少1,

即2-lxl=l

所以開了一個出水管，開了一個進水管,

所以0點到1點既進水，也出水

故①的說法錯誤

②由圖（2）知：

水池的儲水量1點到4點沒有發生變化

即：3x(2-1x2)=0

所以開了一個出水管，兩個進水管

故②的說法錯誤

③由圖（2）知：4點6點水池蓄水量增加了4

即Ix2x2=4

所以打開了2個進水管，沒有打開出水管

所以4點到6點只進水，不出水

故③對

故選：C

【點睛】此題主要考查了函數圖像的讀題能力和函數與實際問題結合的應用，要能根據函數圖像的性質和

圖像上的數據分析得出函數的類型和所需的條件，結合實際意義得到正確的結論.

3.（2022?山東淄博?期末）如圖，甲、乙兩車分別從M、N兩地沿同一公路相向勻速行駛，兩車分別抵達N,

M兩地后即停止行駛.已知乙車比甲車提前出發，設甲、乙兩車之間的路程S（km）,乙行駛的時間為

S與/的對應關系如圖所示.下列說法錯誤的是（）

A.M、N兩地之間路程是300kmB.乙比甲提前1.5小時出發，兩車在3h相遇

C.乙車速度是60km/h,甲車速度是80km/hZ）.a=5.25,6=29。

【答案】D

【分析】首先由圖象和題意可知：M、N兩地之間的路程是300h”，乙比甲提前1.5〃出發，兩車在3h相遇，

再由3°：；210可求得乙車的速度,據此即可求得甲車的速度，由乙車到達M地，可求得甲車行駛的路程b

的值，再求得甲車到達N地所用時間。的值，即可一一判定.

【詳解】解：由圖象和題意可知M、N兩地之間的路程是300歷〃，故A正確;

由圖象可知：乙比甲提前1.5小時出發，兩車在3h相遇，故8正確；

乙車的速度為：30：；°=60(m/h),

甲車的速度為：210+13-3]-60=80(物i/h).,

故C正確；

乙車到達M地時，甲車行駛的路程為：&=80x^5-=280(to),

甲車到達N地所用時間為：。=300—80+1.5=5.25(h),

故。錯誤，

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是結合圖象以及各數量關系進行解答.

4.(2022?浙江金華?八年級期末)如圖①，在0ABe中，回C=90。，0A=30。，點。是AB邊的中點，點P從

點A出發，沿著AC-C8運動，到達點8停止.設點尸的運動路徑長為x,連。P,記0AP。的面積為“若

表示y與x有函數關系的圖象如圖②所示，則0ABe的周長為()

A.6+26B.4+26C.12+4括D.6+4百

【答案】A

【分析】設BC=x,在中根據0A=30。，可得AB=2BC=2x,即有47=后，由圖②可知0A。尸的最大

面積為百，由圖①易知，當尸點行至C點時，0ADP的面積最大，此時根據A￡＞=8￡),可得收血＞=：SVABC，

再在R/0ABC中，＜SVABC=|XACXBC,即有立無?=?白，解得尤=2,即有BC=2,48=4,AC=24,則

22

問題得解.

【詳解】設BC=x,在R/0A8C中，有EL4=30°,0C=9O°,

^\AB=2BC=2x,

團利用勾股定理可得：AC=y/AB2-BC2=^（2xf-x2=y/3x,

由圖②可知ElADP的最大面積為6，

團。點A8中點，

她0二30,

由圖①易知，當尸點行至C點時，她。尸的面積最大，

此時根據AD=BD,可得SyADP=；SvABC，

即有SVABC=2SVADP=2y/3,

2

又團在R/EL4BC中，SVARr=