2024-2025學年第一學期期末質量監測試題

八年級數學

（滿分120分，考試時間120分鐘）

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案

1.有兩邊長為4和8的等腰三角形周長為

A.12B.16C.16或20D.20

2.下列各式運算錯誤的是

2245,510

AA.a?a=aBD.x+x=x

C.(-x)-3=_二D.(393)2=9x2,6

X

3.如圖，已知AB〃CD,NB=45°,NBED=80°,則ND的度數是

A.30°B.35°C.45°D.60°

An

AD

cBEFc

第3題圖第5題圖

2-l

4.若分式^x—的值為0,則x的值為

X+1

A.-lB.0C.1D.±1

5.如圖，點E,F在BC上，BE=CF,ZB=ZC,添加一個條件，不能說明4ABF之ZiDCE的是

A.AB=DCB.AF=DEC.NA=NDD.NAFB=NDEC

6.把——4X+c分解因式得(x-5)(x+1),則常數c的值為

A.4B.-4C.5D.-5

7.山西省圖書館創始于清宣統元年（1909年），是國內為數不多的百年老館之一.小聰和小

宇作為志愿者整理讀者閱讀后的圖書.已知小聰平均每小時整理圖書的數量是小宇平均每小

時整理圖書的數量的1.3倍，小聰整理156本圖書所用的時間比小宇整理100本圖書所用的

時間多15分鐘.問小宇平均每小時整理多少本圖書？設小宇平均每小時整理x本圖書，根據

題意可列方程

15610015156100

A.B.

-=15

1.3%X60X1.3x

15615100156100

C.H-----二D.=15

1.3x60X1.3xX

8.如圖，在AABC中，NB=/C=60°,點D是BC的中點，點E是AC的中點，EF〃AD,若

CF=2,則AB的長為

A.2B.4C.6D.8

9.如圖，在AABC中，AB=5,BC=10,AC=9,MN為邊BC的垂直平分線，點D為直線MN上一動

點，則4ABD的周長的最小值為

A.10B.12C.14D.15

10.如圖，AABC的面積為6,BD平分/ABC,APLBD于點P,連接CP,則ABPC的面積為

A.2B.3C.4D.5

第n卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

”、_L留

11.計算：/（-a------2-b--）+a---2-b--x伍-6）=_______________________.

a-ba-bab

12.某種微粒的直徑為0.000067米，該微粒的直徑用科學記數法表示為米.

13.若一個多邊形的內角和比外角和的2倍少180°,則這個多邊形的邊數為____________.

14.如圖，在長方形ABCD中，點E是BC的中點，將4ABE沿著AE折疊得到△AFE,延長AF

25

交CD于點G,若AG=—，AB=8,則CG的長為—

2

第14題圖第15題圖

15.如圖，NACD是AABC的外角，CE是NACD的平分線，BE是NABC的平分線，CE與BE

交于點E,連接AE.若NBEC=35°,則/CAE=°

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（本題2個小題，每小題4分，共8分）計算：

（1）2x-（--x2）2-5（-x2-x4）+2x

(2)(a+/>)2-b(2a+b)+(a+b\a-b)

17.（本題2個小題，每小題5分，共10分）

（1）因式分解—25y

3-x1

（2）解分式方程：LL+_^=I

x-44-x

18.（本題8分）如圖,AABC.

（1）尺規作圖作BC邊上的中線0A,并延長A0,在延長線上截取OD=OA,連接BD,CD（保

留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求證：ZXABC之ZkDCB.

第18題圖

19.（本題8分）習近平總書記說青山綠水就是金山銀山.我縣隨著環境建設的持續推進，霧

霾天氣的天數已經降到近十年的最低.為了減少霧霾天氣對身體的影響，班主任王老師決定

為班上的學生每人購買一個口罩.在結算時，商家說：“一共585元，但是如果您再多買一

個，那么可以打九折，價錢比現在還便宜45元.”王老師說：“那好吧.”于是就給自己也

買了一個.請你求出這個班有多少名學生？

20.（本題8分）如圖，點D是AABC外一點，連接BD,AD,AD與BC交于點0,下列三個等

式：①BC=AD；②NABC=/BAD；③AC=BD.請從這三個等式中，任意選擇兩個作為已知條件，

剩下的一個作為結論，寫出所有成立的情況，并進行證明.

21.（本題9分）定義新運算：對于非零的兩個實數a,b,規定。十6=！-4，如

ba

(1)求2十(—6)的值;

X2—4x+4%?—2x

(2)計算----------十-------

x—2x+2

(3)若—3十(2x—1)=2,求x的值.

22.（本題12分）下面是小宇同學的數學小論文，請你仔細閱讀并完成相應的任務.

折疊正方形

在數學活動時折疊的本質是圖形的軸對稱，通過軸對稱進行圖形的變換可以構造

形式多樣的幾何圖形，利用軸對稱的知識研究問題也是常用的方法.如圖1,四邊形

ABCD是正方形，點E是AD邊上的一點，ZABE=30°,將4ABE沿著BE折疊得到4

FBE,連接AF交BE于點H,過點F作FGLBC于點G.則有AF=2FG.理由如下：

方法一：由折疊可知：

BE是AF的垂直平分線（依據1）,ZABE=ZFBE

；.AF_LBE,AF=2FH

VZABE=30°,：.ZFBE=30°,AZABF=60°

:四邊形ABCD是正方形，...NABC=90°

AZCBF=30°,/.ZFBE=ZCBF

VAFXBE,FG±BC

.\FG=FH（依據2）

.\AF=2FG

方法二：

任務:

（1）材料中的依據］是指；

依據2是指；

（2）請你幫助小宇同學寫出方法二；

（3）如圖2,把材料中的圖形延長EF交BC的延長線于點G,其余條件保持不變，若AE=5,

求BG的長度.

AB

第22題圖2

23.(本題12分)綜合與實踐

問題情境：

在數學課上，老師讓同學們利用兩個等腰直角三角形ABC與DEF研究數學問題.老師首先給

出如下問題等腰直角三角形ABC與DEF如圖1所示放置，點A與點D重合，ZBAC=ZEDF=90

°,AB=AC,DE=DF,連接BE,CF.求證BE=CF.

初步探究：

(1)請你解答老師給出的問題；

深入探究：

(2)深思小組的同學把等腰直角三角形ABC與DEF按圖2所示放置，點D在邊BC上，DF

與AB交于點M,DE與AC交于點N.當點D為BC的中點時，請你判斷AM與CN有怎樣的數量

關系，并說明理由；

拓展延伸：

(3)勤思小組的同學按照圖3的方式放置兩個等腰直角三角形ABC與DEF,在小組討論后

提出如下問題：點H是BF的中點，過點A,H的直線交CE于點G.若AH=5/LGH=8j?,

求4ACE的面積(直接寫出問題的答案).

第23題圖1第23題圖2第23題圖3

2024-2025學年第一學期期末質量監測試題

八年級數學答案

一、選擇題（每小題3分，共10個小題，共30分）

題號12345678910

答案DBBCBDADCB

二、填空題（每小題3分，共5個小題，共15分）

a

11.ab12.6.7xl0-513.514.-15.55

2

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（每小題4分，共2個小題，共8分）

解：⑴2X-（-1X2）2-5（-X2-X4）+2X

=2x-—x4-5(-X6)4-2X....................1分

4

=-x5-(-5X6)-<-2X....................2分

2

=-x5-(--x6)....................3分

22

=3x..................................4分

(2)(+Z?)2-b(2a+Z))+(tz+b)(a-b)

=Q2+2Q6+Z?2_2cib—〃+Q2一廿....................2分

=Q2+Q2_|_2ab_2ab+..................................3分

=2a2-b2....................4分

17.（每小題5分，共2個小題，共10分）

(1)x2y-25y

=XX2-25)....................2分

=y(x+5)(x-5).................................5分

(2)解分式方程：^3-—^x+―1^=1

x-44-x

3—x1八

解：-----------=1...................................1分

x-4x-4

3—x—1=x—4.................................2分

-x-x=-4-3+1

—2,x=-6

x=3....................3分

檢驗：當x=3時，x-4w0

原分式方程的解是x=3..................................4分

18.（第一問4分，第二問4分，共8分）

解：（1）如圖所示：............................4分

(2)證明：由(1)可知OA=OD

；0A為中線

/.OB=OC.............................5分

在AAOC和ADOB中

'OA=0D

<ZAOC=ZDOB

OC=OB

：.AAOC^ADOB(SAS)............................6分

；.AC=DB,ZACO-ZDBO............................7分

在AABC和4DCB中

BC=CB

<NACO=NDBO

AC=DB

：.AABC^ADCB（SAS）.............................8分

19.（本題8分）

解：設這個班有x名學生.根據題意可列方程：.........1分

585-45

—x90%=4分

xx+1

解得：x=396分

經檢驗，x=39是原方程的解，并且符合題意......................7分

答：這個班有39名學生.......................8分

20.（本題8分）

第一種情況：條件：①②......................1分

結論：③......................2分

證明：在AABC和ABAD中

BC=AD

，AABC=ABAD

AB=BA

.?.△ABC^ABAD(SAS)3分

；.AC=BD......................4分

第二種情況：條件：①③......................5分

結論：②......................6分

證明：在AABC和ABAD中

BC=AD

<AC=BD

AB=BA

.?.△ABC^ABAD(SSS)......................7分

；.NABC=NBAD......................8分

21.(第一問2分，第二問4分，第三問3分，共9分)

112

解：(1)2十(-6)=------=——.............................2分

623

(2)―一―+4十》2-2X

x—2x+2

x+2x-2八八

-—^.....................................3%

x—2xx—4x+4

x+2x—2..

二一;------------不.............................4分

x(x-2)(x-2)2

x+21

x(x-2)(x-2)

x+2x

5分

x(x-2)x(x-2)

2

x(x-2)

2

6分

x2-lx

(3)—3十(2x—1)=2

1

7分

2x-l-3

]\_

2x-l+3=2

3+2x-l=6(2x-l)

3+2x—1=12x—6

2x-12x=-6-3+1

-10x=-8

4八

x=—......................8分

5

.4

檢驗：當x=g時，3(2x—l)wO

4

???原分式方程的解是x=_......................9分

5

22.(第一問2分，第二問5分,第三問5分，共12分)

解(1)軸對稱的性質或如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所

連線段的垂直平分線...................1分

角的平分線的性質或角的平分線上的點到角兩邊的距離相等.2分

(2)由折疊可知：

AB=FB,ZABE=ZFBE....................3分

VZABE=30°

.,.ZFBE=30°

ZABF=60°

/.△ABF為等邊三角形.................4分

；.AF=BF

:四邊形ABCD是正方形

第22題圖1

.?.ZABC=90°

.\ZFBC=30°....................5分

VFGXBC

.?.ZFGB=90°

.?.BF=2FG..................................................6分

/.AF=2FG..................................................7分

(3)?.?四邊形ABCD是正方形

，ZA=ZABC=90°

VZABE=30°G

：.ZAEB=ZEBC=60°,BE=2AE....................................................8分

由折疊可知

ZBEG=ZAEB=60°....................................................9分E\

.,.ZG=60°\

...△BEG是等邊三角形..................10分

/.BG=BEAB

第22題圖2

/.BG=2AE....................................................11分

VAE=5

/.BG=10....................................................12分

23.(第一問5分，第二問5分,第三問2分，共12分)

(1)證明：:△ABC與A