2024-2025學年人教版數學六年級寒假新課銜接

專題05圓柱與圓錐

*圓柱的表面積

知識點一：圓柱的側面展開圖

①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=27rr,則展開圖形為正方形

②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規則圖形

③無論怎么展開都得不到梯形

底面直徑和高相等的圓柱，側面沿高展開后得到的一定是一個（）。

臊方形B.正方形C.平行四邊形

【分析】圓柱的側面沿高展開可以是一個長方形或正方形；側面展開是長方形時，長方形的長

等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高；側面展開是正方形時，圓柱的底面周長和高

相等。已知圓柱的底面直徑和高相等，根據圓的周長公式C=nd,那么兀d>d,nd>h,即底

面周長一定大于高。據此判斷選擇。

【詳解】根據分析可得：

底面直徑和高相等的圓柱，側面沿高展開后得到的一定是一個長方形。故答案為：A

維，把一個圓柱的側面展開，不可能是（）。

練1I

A.長方形B.正方形C.平行四邊形D.梯形

下面圖形中（）是圓柱體的展開圖。

ABCD

練一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，已知它的底面周長是31.4分米，則這個圓柱底

面直徑和高的比是（）。

知識點二：圓柱的側面積

把圓柱側面沿高展開，得到一個,長方形的長是圓柱的,長方形的寬

是圓柱的o長方形的面積就是圓柱的,用字母表示為5側=。1=2"1'11

03一個圓柱的底面周長是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半徑是（）厘米,

側面積是（）平方厘米，底面積是（）平方厘米。

【分析】先根據圓的周長公式C=2nr的逆運算，用「=（2+口+2求出半徑，再根據側面積公

式圓柱的側面積=底面周長X高，然后根據圓的面

積公式S=n~代入數據計算即可。

【詳解】12.56+3.14+2

=44-2

=2（厘米）

12.56X6=75.36（平方厘米）

3.14X22

=3.14X4

12.56（平方厘米）

一個圓柱的底面周長是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半徑是2厘米，側面積是75.36

平方厘米，底面積是12.56平方厘米。

團一個圓柱的側面展開圖近似是一個正方形，圓柱的高是5厘米，這個圓柱的側面積約是

（）平方厘米。

A.5B.10C.25D.無法確定

練2一臺壓路機，前輪直徑是1米，輪寬1.2米，工作時每分鐘滾動15周。

（1）這臺壓路機1分鐘前進多少米？

（2）如果每分鐘前進200米，一分鐘前輪壓過的路面是多少平方米？

知識點三：圓柱的表面積

圓柱的表面積指的是圓柱的兩個加上一個

（1）已知底面半徑r,貝！|S表=2S底+5側=

（2）已知底面周長C,可以先根據r=C+“+2計算出半徑，再根據S表=2S底+5側=

計算表面積

..求表面積。

5dm底面周長12.56厘米

【分析】左圖：先利用r=d+2,求出r,再套公式S=2S底+S側=2n/+ndh即可。

右圖：先根據圓的周長公式C=2nr的逆運算，用「=（2+口+2求出半徑，再根據側面積公式

圓柱的側面積=底面周長X高，然后根據圓的面積公式5=nr2,代入數據計算即可。

【詳解】左圖：r=5+2=2.5（dm）

$=25底+$側

=2X3.14X2.52+3.14X5X10

=196.25（dm2）

右圖：12.56+3.14+2

=44-2

=2（厘米）

3.14X22

=3.14X4

=12.56（平方厘米）

12.56X2+12.56X9=25.12+113.04=138.16（平方厘米）

維，把一個底面直徑為4cm,高為5cm的圓柱，沿底面直徑切割成兩半，表面積增加了多少

練1

cm2?正確的列式是（）。

X4X5X2B.4X5X2C.4X5

囪一根圓柱形木材的底面半徑是2dm,高是26dm,將這根木材從高中間鋸成兩根同樣大

小的圓柱，其中一根圓柱形木材的表面積是多少？

純，要給個油桶的外表面噴漆，油桶大小如圖所示，按每平方米需要油漆計算,

奔JI1000.25kg

噴這些油桶需要油漆多少千克？

*X

三、課后鞏固

1.仔細想，認真填。

2

（1）一個圓柱的側面積是9.42cm2,底面積是3.14cm2,它的表面積是（）cm0

（2）一個圓柱的側面展開圖是一個長5.2cm、寬4cm的長方形,這個圓柱的側面積是（）

cm2o

（3）一根圓柱形木料的底面半徑是0.5米，長是2米。將它截成4段，這些木料的表面積之

和比原木料的表面積增加了（）平方米。

（4）一種滾筒油漆刷（如圖），滾筒滾動一周能刷漆的面積是（）平方厘米。

（5）一頂帽子，上面是圓柱形，用黑布做；帽檐部分是圓環，用黃色布做（如圖，單位：cm）o

做這頂帽子所用的黑布與黃布相差（）cn?。

2.精挑細選。（將正確答案的序號填在括號里）

（1）做一個無蓋的圓柱形油桶，求至少需用多少鐵皮，就是求油桶的（）。

A.底面積B.側面積C.表面積D.側面積+一個底面積

（2）把一根圓柱形木頭鋸成兩根，得到的兩根圓柱形木頭的表面積之和與原來圓柱形木頭的

表面積相比（）。

A.增加了B.減少了C.不變D.無法確定

（3）將一根高5分米的圓柱形木料沿底面直徑垂直切成兩部分（如下圖），這時表面積比原

來增加了60平方分米。這根圓柱形木料原來的表面積是（）平方分米。

A.18nB.48JiC.72JiD.132Ji

2

（4）一個圓柱底面直徑是10cm,若高增加2cm,則表面積增加（)cmo

C.20D.157

3.綜合應用

（1）今年的5月12日是母親節，小芳為媽媽親手制作了一個蛋糕作為母親節禮物，她用絲帶

捆扎圓柱形的蛋糕盒（如圖），打結處正好是底面圓心，打結共用去的絲帶長15厘米。

①捆扎這個蛋糕盒至少用去絲帶多少厘米?

②小芳在蛋糕盒的整個側面繪制了祝福圖案，她繪制圖案的面積是多少平方厘米?

（2）一個圓柱形鐵皮盒，底面半徑是3分米，高5分米。在這個盒子的側面貼上商標紙，需

多少平方分米的紙？

(3)王老師把3個完全一樣的圓柱體拼成了一個大的圓柱體。已知拼成后的圓柱體的表面積

比一個小圓柱體的表面積多240平方厘米，圓柱體的底面直徑是10厘米。拼成后的圓柱體的

表面積是多少平方厘米？

(4)一個零件由兩個圓柱組成(如圖)，它們的高都是10厘米，底面半徑分別是4厘米和8

厘米?，F在要給這個零件的表面涂上顏色，涂色部分共多少平方厘米？

參考答案

知識點一：圓柱的側面展開圖

練LD

【分析】圓柱的展開圖可能是正方形、可能是長方形、也可能是平行四邊形，根據圓柱的側面

展開圖的特點，結合圓柱的側面的幾種展開圖方法與展開圖的特點即可進行選擇。

【詳解】圓柱的側面沿高展開可能是長方形或正方形，如果斜著展開是一個平行四邊形，因為

圓柱的上下底面是完全相同的兩個圓，所以圓柱的側面展開圖不可能是梯形。

故答案為：D

練2A

【分析】圓柱體側面展開圖特征：如果沿著圓柱體的高將圓柱體側面展開，得到的圖形是一個

矩形。矩形的長等于圓柱體底面圓的周長，即C=2nr(其中為底面半徑)。矩形的寬等于圓

柱體的高。圓柱體兩個底面展開圖特征：圓柱體的兩個底面是完全相同的圓。圓的半徑就是圓

柱體底面半徑r。在圓柱體展開圖中，兩個底面圓分別位于側面展開長方形的上下兩側(當沿

著高展開時)。逐一分析各項，是否符合圓柱體展開圖的特征。

【詳解】A：圖中長方形的高為2,長為9.42,長方形的長為圓柱底面圓的周長，依據圓的周

長公式：C=2Jir=2X3.14X(3+2)=6.28X1.5=9.42,符合圓柱體展開圖的特征。

B：圖中長方形的長為3,高為2,長方形的長為圓柱底面圓的周長，依據圓的周長公式：C=

2Jir=2X3.14X(3+2)=6.28X1.5=9.42,與長方形的長不相等，不符合圓柱形展開圖的特

征。

C：圖中長方形的高為2,長為12,長方形的長為圓柱底面圓的周長，依據圓的周長公式：C

=2Jir=2X3.14X(34-2)=6.28X1.5=9.42,與長方形的長不相等，不符合圓柱形展開圖的

特征。

D：圖中長方形的高為2,長為24,長方形的長為圓柱底面圓的周長，依據圓的周長公式：C

=2Jir=2X3.14X(64-2)=6.28X3=18.84,與長方形的長不相等，不符合圓柱形展開圖的

特征。

故答案為：A

練％50：157

【分析】根據正方形的特征可知，圓柱的底面周長等于圓柱的高，所以根據圓周長公式：C=

nd,用31.4+3.14即可求出底面直徑，進而寫出圓柱底面直徑和高的比，再化簡即可；化簡

比根據比的基本性質作答，即比的前項和后項同時乘或除以一個數（0除外），比值不變。

【詳解】31.44-3.14=10（分米）

10：31.4

=（10X5）：（31.4X5）

=50：157

這個圓柱底面直徑和高的比是50：157。

知識點二：圓柱的側面積

長方形底面周長高側面積

練ic

【分析】據題意可知，圓柱的側面展開是近似正方形，圓柱的高就是這個正方形的邊長，根據

正方形的面積=邊長X邊長，代入數據計算即可得解。

【詳解】5X5=25（平方厘米）

這個圓柱的側面積約是25平方厘米。故答案為：C

練?]（1）47.1米（2）240平方米

【分析】（1）一臺壓路機，工作時每分鐘滾動15周，則這臺壓路機1分鐘前進的長度等于前

輪15周的長度，根據圓的周長C=nd,求出這臺壓路機1分鐘前進多少米即可。

（2）如果每分鐘前進200米，一分鐘前輪壓過的路面面積=前進長度X輪寬，據此解答即可。

【詳解】（1）前進：3.14X1X15

=3.14X15

=47.1（米）

答：這臺壓路機1分鐘前進47.1米。

（2）面積：200X1.2=240（平方米）

答：一分鐘前輪壓過的路面是240平方米。

知識點三：圓柱的表面積

圓柱的表面積指的是圓柱的兩個加上一個

（1）已知底面半徑r,貝！|S表=2S底+5側=

（2）已知底面周長C,可以先根據r=C+口+2計算出半徑，再根據S表=2S底+5側=

計算表面積

B

練口

【分析】根據題意，沿圓柱的底面直徑切割成兩半，那么表面積增加了兩個長等于圓柱的高,

寬等于圓柱底面直徑的長方形面積，根據長方形面積=長乂寬，據此解答。

【詳解】4X5X2

=20X2

=40(cm2)

正確的列式是4X5X2。

故曾案為：B

練［188.4平方分米

【分析】木材被鋸成兩根，每根的高度為h+2=13dm。底面半徑r=2dm?？梢愿鶕表=2S底

+5側=211產+2nrh進行計算即可。

【詳解】先求出圓柱形木材的側面積，再根據圓柱的表面積=側面積+底面積X2,解答即可。

2X2X3.14X264-2+3.14X22X2

=163.28+25.12

=188.4(dm2)

答：其中一根圓柱形木材的表面積是188.4平方分米。

練飛51.81千克

【分析】油桶的尺寸為高8dm,半徑3dm。首先計算一個油桶的表面積。

半徑r=3dm,高h=8dm。底面積5底=口》,側面積S側=2nrh,表面積S表=2S底+S側=2n

r2+2Jirh,然后算換單位，再計算出一個油桶需要的油漆重量，最后計算100個油桶需要的

油漆重。

【詳解】

(314X32X2+3.14X3X2X8)

=(3.14X9X2+9.42X2X8

=(28.26X2+18.84X8)

=(56.52+150.72)

=207.24(平方分米)

207,244-100X0.25X100

=2.074X0.25X100

=0.5181X100

=51.81（千克）

答：噴這些油桶需要油漆51.81千克

三、課后鞏固

1.仔細想，認真填。

(1)15.7

【分析】圓柱的表面積由兩個底面積和一個側面積組成。已知側面積S側=9.42cm2和底面積

8^=3.14cm2,根據表面積S表=2S底+S側進行計算即可

【詳解】

2X3.14+9.42

=6.28+9.42

=15.7(cm2)

(2)20.8

【分析】圓柱的側面展開圖是一個長方形，其長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。長方

形的面積就是圓柱的側面積。

【詳解】

5.2X4=20.8(cm2)

(3)4.71

【分析】將圓柱形木料截成4段，要截3次，每截1次增加2個圓柱的底面積，截3次表面積

就增加了3X2=6個底面積，根據圓的面積：S=m2,代入數據求出底面積，再用底面積X6

即可。

【詳解】(4—1)X2

=3X2=6(個)

3.14X0.52X6

=3.14X0.25X6

=4.71(平方米)

這些木料的表面積之和比原木料的表面積增加了4.71平方米。

(4)452.16

【分析】滾筒油漆刷的刷漆面積是其側面積。滾筒的直徑為6cm,所以半徑r=3cm,高度h

=2.4dm=24cm(因為1dm=10cm)。再根據側面積S側=2;irh計算即可。

【詳解】2.6dm=24cm

3.14X6X24=452.16(平方厘米)

滾筒滾動一周能刷漆的面積是452.16平方厘米。

(5)53.38

【分析】從圖中可知，黑布的面積=圓柱的側面積+圓柱的一個底面積，黃布的面積=圓環的

面積；根據圓柱的側面積公式5側=口曲，圓柱的底面積公式$底=口2,圓環的面積公式S

環="(R2—產)，代入數據計算，分別求出黑布與黃布的面積，再相減即可。

【詳解】184-2=9(cm)9+8=17(cm)

黑布的面積：

3.14X18X8+3.14X92

=56.52X8+3.14X81

=452.16+254.34

=706.5(cm2)

黃布的面積：

3.14X(172—92)

=3.14X(289-81)

=3.14X208

=653.12(cm2)

相差：706.5-653.12=53.38(cm2)

做這頂帽子所用的黑布與黃布相差53.38cm2。

2.精挑細選。(將正確答案的序號填在括號里)

(1)D

【分析】做一個無蓋的圓柱形油桶，需要的鐵皮面積包括側面積和一個底面積。

【詳解】做一個無蓋的圓柱形油桶，需要的鐵皮是側面積+一個底面積。

正確答案是D.

(2)A

【分析】把一根圓柱形木頭鋸成兩根，會增加兩個底面的面積，所以表面積會增加。

【詳解】表面積增加了。正確答案是A.

(3)B

【分析】根據題意，把一個圓柱形木料沿底面直徑垂直切成兩部分，表面積增加60平方分米，

那么增加的表面積是2個切面的面積，每個切面山的長、寬分別等于圓柱的底面直徑和高；用

增加的表面積除以2,求出一個切面的面積，再除以高，即可求出圓柱的底面直徑；然后根據

圓柱的表面積S表=5側+25底，其中5側=口曲，5底=/，代入數據計算即可。

【詳解】圓柱的底面直徑：

60+2+5

=304-5

=6(分米)

圓柱的表面積：

JiX6X5+JiX(6+2)2X2=nX6X5+"X9X2=30n+18n=48”(平方分米)

這根圓柱形木料原來的表面積是48n平方分米。

故答案為：B

(4)B

【分析】圓柱高增加后，相對原來的表面積，只是側面積部分增加。所以計算這增加部分的側

面積即可。圓柱的側面積=底面周長X高。故表面積增加部分=nX10X2。據此計算。

【詳解】3.14X10X2

=31.4X2

=62.8(cm2)

故答案為：B

3.綜合應用

(1)(1)255厘米

②2512平方厘米

【分析】①看圖，絲帶長包括4條底面直徑、4條高和打結處的長度，將這三部分的長度相加

求出捆扎這個蛋糕盒至少用去多