（2025年完美版）第十一章不等式與不等式組（單元測試卷）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.式子：①2>0；②4x+yWl；③x+3=0；④y—7；⑤m—2.5>3.其中不等式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列命題正確的是（）

A.若a>b,b<c,則a>cB.若a>b,則ac>bc

C.若a>b,貝!]ac2>bc2D.若ac2>bc2,貝[a>b

3.如果關(guān)于x的不等式（a+1）x〉a+l的解集為x〈l,那么a的取值范圍是（

A.a>0B.a<0C.a〉一1D.a〈一1

4.下面列出的不等式中，正確的是（）

A.“m不是正數(shù)”表示為m<0

B.“m不大于3”表示為mV3

C.“n與4的差是負(fù)數(shù)”表示為n-4<0

D.“n不等于6"表示為n>6

5.運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否>95”為一次程序操作，如

果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）

A.xNllB.HWxV23C.HVxW23D.xW23

6.已知點(diǎn)P（2a+4,3a-6）在第四象限，那么a的取值范圍是（）

A.-2Va<3B.a<-2C.a>3D._2<.a<2

7.下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.不等式x<5的整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)B.不等式x>—5的負(fù)整數(shù)解集有有限個(gè)

C.不等式一2x<8的解集是x<一4D.—40是不等式2x<一8的一個(gè)解

rvi—2

8.已知關(guān)于x的分式方程以彳=1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）

x+1

A.mW3B.mW3且mW2C.m<3D.m<3且mW2

x+5>2

9.一元一次不等式組，的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

3-x>l

AL111111?Riiiii]i?

-3-2-1012n1；!

-?.9Jni2

x-a>0

10.已知關(guān)于X的不等式組'。八的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是（）

3-2x>0

,3

A.一4VaV-3B.一4WaV-3C.aV-3D.一4VaV—

2

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11.一種藥品的說明書上寫著：“每日用量6（n20mg,分4次服用“，一次服用這種藥量x（mg）

范圍為.

12.一個(gè)長方形的長為x米，寬為50米，如果它的周長不小于280米，那么x應(yīng)滿足的不等

式為.

13.若a<b,則-5a-5b（填或.

14.已知關(guān)于x的不等式3x-5k〉-7的解集是x〉l,則k的值為.

3%+y=l+a

15.若關(guān)于x,y的二元一次方程組/。的解滿足x+y<2,則a的取值范圍為.

16.步步高超市在2018年初從科沃斯商城購進(jìn)一批智能掃地機(jī)器人，進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)

標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，超市準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%,則至

多可打折.

3x-a>0

17.如果關(guān)于X的不等式組c,c的整數(shù)解僅有1,2,那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)〃組

2x-b<0

,、px+d>f

成的有序數(shù)對。力共有_______個(gè)；如果關(guān)于工的不等式組（其中。，夕為正整數(shù)）

qx+e<g

的整數(shù)解僅有。1，。2，<c2<<c"），那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)d,e組成的有序數(shù)對

（d,e）共有個(gè).（請用含。、4的代數(shù)式表示）

三、解答題（一）（本大題共3小題，共18分）

’4(x+l)〈7x+10

18.解不等式組：x-8,并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

x—5<---

13

19.一次數(shù)學(xué)競賽共有20道選擇題.評分標(biāo)準(zhǔn)為：對1題給5分，錯(cuò)1題扣3分，不答題不

給分也不扣分.小華有3題未做.則他至少答對幾道題，總分才不會低于65分？

x+y——7—a

20.已知方程組1。的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù).

(1)求a的取值范圍；

⑵化簡Ia-3|+|a+2|；

四、解答題(二)(本大題共3小題，共24分)

21.已知：關(guān)于x的方程寧-寧二皿的解為非正數(shù)，求m的取值范圍.

22.某中學(xué)為了綠化校園，計(jì)劃購買一批榕樹和香樟樹，經(jīng)市場調(diào)查榕樹的單價(jià)比香樟樹少

20元，購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元.

(1)請問榕樹和香樟樹的單價(jià)各多少；

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購買兩種樹苗共150棵，總費(fèi)用不超過10840元，且購買香樟樹

的棵數(shù)不少于榕樹的1.5倍，請你算算，該校本次購買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案.

3x-y=2a-5

23.已知關(guān)于x、y的方程組?2尸3a+3的解滿足。0+y<3.

(1)求。的取值范圍;

(2)已知a+Z?=4,且z=2a-3〃，求z的最大值.

五、解答題(三)(本大題共2小題，共20分)

24.對X,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定T(x,y)=笠也(其中a,〃均為非零常數(shù))，這里等式

2x+y

右邊是通常的四則運(yùn)算，例：=.

2x0+1

已知T(l,-l)=-2,T(4,2)=l.

(1)求。，6的值；

T(2m,5-4m)<4,

(2)若關(guān)于m的不等式組＜恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

T(m,3-2m)>p

25.對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四含五入”到個(gè)位的值記為[%],即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n-；Wx〈n+；,

則[x]=n.如：[2.9]=3,[2.4]=2,……根據(jù)以上材料，解決下列問題：

⑴填空，=,〔旬=;

(2)若[4x+3]=2,則x的取值范圍是;

4

(3)求滿足[可=1%-2的所有實(shí)數(shù)x的值.

答案

一、單選題

1.C

【解析】

【分析】

找到用不等號連接的式子的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】

①是用連接的式子，是不等式；

②是用“W”連接的式子，是不等式；

③是等式，不是不等式；

④沒有不等號，不是不等式；

⑤是用“>”連接的式子，是不等式；

??.不等式有①②⑤共3個(gè)，故選C.

2.D

【分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，取特殊值法進(jìn)行解答.

【詳解】

解：A、可設(shè)a=4,b=3,c=4,則a=c.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)c=0或c<0時(shí)，不等式ac>bc不成立.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)c=0時(shí)，不等式ac2>bc?不成立.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由題意知，c2>0,則在不等式ad>bc2的兩邊同時(shí)除以c:不等式仍成立，即a>b,故本

選項(xiàng)正確.

故選D.

3.D

【詳解】

試題分析：在不等式的左右兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等符號需要改變，則l+a<0,

解得：a<1.

4.C

【解析】

【分析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的表示列出不等式，與選項(xiàng)中所表示的不等式對比即可.

【詳解】

A.“m不是正數(shù)”表示為m<。，故錯(cuò)誤.

B.“m不大于3"表示為m<3,故錯(cuò)誤.

C.“n與4的差是負(fù)數(shù)”表示為n-4<0,正確.

D.“n不等于6”表示為“W6,故錯(cuò)誤.

故選:C.

5.C

【詳解】

解：根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于95,

2x+l<95①

第三次運(yùn)算結(jié)果大于95可得不等式組2（2x+l）+lW95②

2[2（2x+l）+l]+l〉95③

解不等式①得，xW47；

解不等式②得，xW23；

解不等式③得，x>ll,

所以不等式組的解集為U<x<23,

即x的取值范圍是ll〈xW23.故選C.

6.D

【分析】

根據(jù)點(diǎn)P在第四象限，可知橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，從而可得關(guān)于a的不等式組，解不

等式組即可求得.a的取值范圍.

【詳解】

2〃+4>0

由題意得：<

3〃一6<0

解得：—2V,a<2,

故選D.

7.C

【解析】

【分析】

對于A、B選項(xiàng)，可分別寫出滿足題意的不等式的解，從而判斷A、B的正誤；

對于C、D,首先分別求出不等式的解集，再與給出的解集或解進(jìn)行比較，從而判斷C、D的正

誤.

【詳解】

A.由x<5,可知該不等式的整數(shù)解有4,3,2,1,-1,-2,-3,-4等，有無數(shù)個(gè)，所以A

選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.不等式X〉-5的負(fù)整數(shù)解集有-4,-3,-2,-1.故正確，不符合題意；

C.不等式-2x<8的解集是X〉-4,故錯(cuò)誤.

D.不等式2x<-8的解集是x<-4包括-40,故正確，不符合題意；

故選:C.

8.D

【分析】

解方程得到方程的解，再根據(jù)解為負(fù)數(shù)得到關(guān)于m的不等式結(jié)合分式的分母不為零，即可求得

m的取值范圍.

【詳解】

解得：x=m-3,

m—2

?.?關(guān)于x的分式方程以的解是負(fù)數(shù)，

X+1

.*.m-3<0,

解得：m<3,

當(dāng)x=m-3=-l時(shí)，方程無解，

則mW2,

故m的取值范圍是：m<3且mW2,

故選D.

9.C

【分析】

先求出不等式組的解集，然后根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空

心”的原則將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，再進(jìn)行比較可得到答案.

【詳解】

解：第一個(gè)不等式的解集為：X>-3；

第二個(gè)不等式的解集為：xW2；

所以不等式組的解集為：-3<xW2.

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

1???1I?—>.

-3.9.1n11

故選C.

10.B

【解析】

【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知不等式組的整數(shù)解有5個(gè)即可得出

a的取值范圍是-4Wa<-3.

【詳解】解不等式x-a>0,得：x>a,

解不等式3-2x>0,得：x<l.5,

...不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，

/.-4Wa<-3,

故選B.

二、填空題

11.15WxW30

【解析】

根據(jù)題意，由''每日用量60?120mg,分4次服用"，用60+4=15（mg/次），1204-4=30（mg/

次）得到每天服用這種藥的劑量為：15mg<x<30mg.

故答案為15WxW30.

12.2（x+50）N280

【解析】

【分析】

根據(jù)長方形的周長公式可表示出周長，再根據(jù)不等關(guān)系列出不等式.

【詳解】

...一個(gè)長方形的長為x米，寬為50米，

周長為2(x+50)米,

周長不小于280米可表示為2(x+50)2280,

故答案為2(x+50)2280.

13.>

【解析】

試題解析：:aCb,

a>-5b；

14.2

【解析】

試題分析：不等式可變形為：3x>5k-7,

???關(guān)于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>l,

.5k—7.

..-----1,

3

解得：k=2.

故答案為2.

15.Q<4

【解析】

3x+y=l+〃①，

%+3y=3②

由①+②得4x+4y=4+a,

a

x+y=l+—,

，由x+y<2,得

a,

4

a

即:<1,

4

解得，a<4.

故答案是：a<4.

16.7.

【解析】

【分析】

X

本題可設(shè)打X折，根據(jù)保持利潤率不低于5肌可列出不等式：1200X記-8002800x5%,解出

x的值即可得出打的折數(shù).

【詳解】

X

設(shè)可打X折，貝I］有1200義伍一8002800x5%,

解得xN7.

即最多打7折.

故答案為7.

17.6pq

【分析】

hA

(1)求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知得出2<5<3,0<-<1,求出ab

的值，即可求出答案；

(2)求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知得出G-L,/二四<q,g+1,

pq

即f-pq<d,,p+f-pq,g-qcn-q?e<g-qcn-結(jié)合p,q為正整數(shù)，d,e為整數(shù)可知整數(shù)

d的可能取值有p個(gè)，整數(shù)e的可能取值有q個(gè)，即可求解.

【詳解】

3x—0/7A

解：(1)解不等式組。7/八，得不等式組的解集為：

2x-b<G32

3x-a>0

??,關(guān)于x的不等式組。7/八的整數(shù)解僅有1，2,

2x-b<G

hA

?.2<-<3,0<-<1,

23

/.4<b<6,0<aW3,

即b的值可以是4或5,a的值是1或2或3,

,適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a,b組成的有序數(shù)對(a,b)可能是(1,4),(1,5),(2,4),

(2,5),(3,4),(3,5),

適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a,b組成的有序數(shù)對(a,b)共6個(gè)；

px+d>f

(2)解不等式組(其中，，4為正整數(shù))，

qx+e<g

解得：—,

pq

px+d>f

,不等式組|(其中p,q為正整數(shù))的整數(shù)解僅有Ci,C2,…，a(Ci<c2<---<cn),

qx+e<g

.1f—d「<gi1

..qr-L，----<q,c<----?c?+1,

pnq

:-f-pC[<d,,p+f—pC[,g-qcn-q?e<g-qcn,

：P，q為正整數(shù)

二整數(shù)d的可能取值有p個(gè)，整數(shù)e的可能取值有q個(gè)，

,適合這個(gè)不等式組的整數(shù)d,e組成的有序數(shù)對(d,e)共有pq個(gè)；

故答案為：6;pq.

三、解答題

18.

4(x+l)<7x+10@

解：｛x-8

x—5<---②

3

由不等式①得：x>—2,

7

由不等式②得：，x<2J

7

二不等式組的解集為：-2KX<5，

.?.x的非負(fù)整數(shù)解為：0,1,2,3.

19.

解：設(shè)至少答對x道題，總分才不會低于65分，

根據(jù)題意，得

5x—3(20—%—3)265,

解得x214.5.

答：至少答對15道題，總分才不會低于65分.

20.

x+y——7—cix=a—3

解：（1）解方程組得4

x-y=l+3ay--2a-4

a-3<0

由題意，得

一2〃一4<0

解得-2<aW3.

(2)3|+|〃+2卜3-a+(a+2)=5

四、解答題（二）

21.

x+m2x—l

方程--------二m,

32

2x+2m-6x+3=6m,

-4x=4m-3,

4m—3

x=------.

4

因?yàn)樗慕鉃榉钦龜?shù)，即xWO,

，3wo,

4

得心j3

4

22.

解：（1）設(shè)榕樹的單價(jià)為x元/棵，香樟樹的單價(jià)是y元/棵,

根據(jù)題意得，;。。,八，解得on,

答：榕樹和香樟樹的單價(jià)分別是60元/棵，80元/棵；

（2）設(shè)購買榕樹a棵，則購買香樟樹為（150-a）棵，

，60。+80(150-。)<10840

根據(jù)題意得,解得:58WaW60,

150-tz>1.5a

「a只能取正整數(shù),

/.a=58>59、60,

因此有3種購買方案:

方案一：購買榕樹58棵，香樟樹92棵，

方案二：購買榕樹59棵，香樟樹91棵，

方案三：購買榕樹60棵，香樟樹90棵.

23.

,,x-a-\

解：(1)由題.

[y=a+2