第十八章平行四邊形評估測試卷

（總分:120分時間:120分鐘）

一'選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符

合題目要求的）

1.（2024滄州鹽山縣期末）如圖，在AABC中,NC=90°AB=13AC=5,D,E分別是ACAB的中點，則DE

的長是（）

A.13O0B.1150C.650D.5O0

3.如圖，一根木棍斜靠在與地面（OM）垂直的墻（CW）上，設木棍的中點為P,若木棍A端沿墻下滑，且

B端沿地面向右滑行.在此滑動過程中，點P到點。的距離()

A.變小B.不變C.變大D.無法判斷

4.如圖，若直線機〃名則下列線段的長可以表示平行線機與〃之間的距離的是（）

A.ABB.ACC.ADD.DE

5.如圖，已知點A的坐標為（-28,2）,菱形ABCD的對角線交于坐標原點。，則點C的坐標是（）

A.(-2V3,-2)B.(2V3,-2)C.(2,-2V3)D.(-2,-2)

6.已知四邊形A3CD是平行四邊形，下列說法正確的是（）

①當AB=BC時，它是矩形;②當AC±BD時，它是菱形；

③當NA3C=90。時，它是菱形;④當AC=BD時,它是正方形.

A.①②B.②C.②④D.③④

7.如圖，在矩形ABCD中,A3=6,對角線AC與BD相交于點OAELBD,垂足為E.若3E=E。,則AD

的長是()

A.6B.4V3C.8V2D.6V3

8.（2024海南中考）如圖，菱形A3CD的邊長為2,NA3C=120。,邊A3在數軸上，將AC繞點A順時針

旋轉，點C落在數軸上的點E處.若點E表示的數是3,則點A表示的數是（）

A.1B.1-V3C.0D.3-2V3

9.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,E為邊BC上一點，連接AE,作ND4E的平分線交CD于點

E若R為CD的中點，則BE的長為（）

AD

REC

A.-B.—C.-D.-

3245

10.如圖，在中，過對角線BD上一點P作用"5CGHZM3,圖中面積相等的平行四邊形有

()

A.2對B.3對C.4對D.5對

11.如圖，在回ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,BD=2AD,E,F,G分別是OC,OD,AB的中點，連接

EF,FG,EG,BE.下列結論:①BE，AC;②EG=GF;③&EFG之△GBE;@EA平分NGEF;⑤四邊形

BERG是菱形.其中正確的是)

A

BC.

A.①②③B.①③④C.①②⑤D.②③⑤

12.（2024重慶B卷中考）如圖，在邊長為4的正方形A3CD中乃是上一點尸是CD延長線上一

點，連接AEAF,AM平分NEAR交CD于點M連接EM.若BE=DF=\MDM的長度為（）

F

D

B.V5C.V6

二'填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.如圖EABCD的對角線AC,BD相交于點O,E為AB的中點,AE=3,OE=4,則回ABCD的周長

為.

14.如圖照矩形紙片ABCD沿對角線AC對折,使得點B落在點E處,CE交AD于點E若CE平分

NACDAR=3,則EF的長是.

15.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到點E,使連接EB,ECQB,要使四邊形

D3CE成為矩形，可添加一個條件是.（只要寫出一個條件即可）

16.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點G在3c上，且BG=3,DE±AG于點E,BF〃DE,交AG于點F,

則EG的長為

AD

BGC

三'解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（8分）如圖，在回ABCD中，點E,F分別在AD,BC上，且AE=CF,EF,BD相交于點0.

求證:OE=OE

18.（8分）如圖，在RtAABC中,NABC=90。5AB是AC的中點，過點D作DE±AC交BC于點

E,延長ED至點F,使。歹=。瓦連接AE,AF,CF.

（1）求證:四邊形AECF是菱形.

⑵若3E=1,CE=4,求EF的長.

19.（8分）將兩張長為8、寬為4的矩形紙片按如圖所示疊放.

⑴判斷四邊形AGCH的形狀，并說明理由.

⑵求四邊形AGCH的面積.

20.（8分）如圖,3。平分NABfA是射線BM上一點，過點A作AD〃3N交BG于點。，過點A作AE

L3N于點瓦過點D作DFLBN于點、F.

⑴求證泗邊形AERD是矩形.

⑵在上取點C,使得CR=3E,連接4。,8.求證:4。，3。

21.（8分）如圖,在菱形ABCD中，過點A作AE±BC于點E,延長BC至點R,使ER=3C,連接DE

⑴求證泗邊形AERD是矩形.

⑵若BF=18,DF=6,^CD的長.

22.（8分）如圖，在RtAABC中，兩銳角的平分線AD,BE相交于點O0RLAC于點FQGLBC于點

G.

⑴求證:四邊形OGCT是正方形.

⑵若NA4c=60。4。=4,求正方形OGCF的邊長.

23.（12分）如圖，已知四邊形ABCD和CEFG均是正方形，點K在BC上，延長CD到點H,使

DH=BK=CE,連接AK,KF,HFAH.

⑴求證:AK=AH.

（2）求證:四邊形AKFH是正方形.

（3）若四邊形AKFH的面積為1O,CE=1,求點A,E之間的距離.

24.（12分）（2024哈爾濱中考）如圖1,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點“4。〃

BC,OA=OC,AB=BC.

⑴求證泗邊形ABCD是菱形.

（2）如圖2,AB=AC,CH±AD于點H,交BD于點E,連接AE,點G在A3上，連接EG交AC于點E若

NREC=75。,在不添加任何輔助線的情況下,直接寫出四條與線段CE相等的線段（線段CE除外）.

RR

圖1圖2

【詳解答案】

1.B解析:在AABC中,/C=90。23=13AC=5,則BCZAB?-4C2=J132-52=12,；分另U是的中點，

.?.DE■爭C=6.故選B.

2.B解析：：四邊形ABCD是平行四邊形,；./A=NCAD//BC.：.ZA+ZB^l80。.：ZA-ZB=50°,；.2/A=230。.

ZA=115°././C=l15。.故選B.

3.B解析:如圖，連接O/r；NAO2=90。,尸為AB的中點,.?.OP=/B,即在木棍滑動的過程中，點尸到點O的距離

不發生變化，永遠是%8故選B.

OBM

4.B解析:'..“2〃〃4。_1_",；.4。_1_機；.4。可以表示平行線tn與n之間的距離.故選B.

5.B解析：；四邊形ABCD為菱形,；.OA=OC,OB=OD：點0為坐標原點,點A和點C關于原點對稱，點B和

點D關于原點對稱.；點A的坐標為（-2百,2）,；.點C的坐標為（2百,-2）.故選B.

6.B解析:①若4B=BC,則回ABCD是菱形，選項說法錯誤;②若AC,80,則團ABC。是菱形，選項說法正確;③若

NABC=90。,貝旭A2CD是矩形，選項說法錯誤;④若AC=B。,貝旭A3CZ）是矩形，選項說法錯誤.綜上所述，說法正確

的是②.故選B.

7.D解析:；四邊形ABCD是矩形,，。4=%。,02=/￡>,/54。=90。八。=瓦）.；.04=。8.；4￡_1823￡'=￡0.

：.AE垂直平分OB.：.AB=OA.：,AB=OA=OB=6.：.BD=2OB=12.：.AD=y/BD2-AB2=6A/3.D.

8.D解析:如圖，過點C作AE的垂線，垂足為E

"/四邊形A2CZ)是菱形,.,.AB=BC=25AC平分ZDAB+ZABC^1SO°.：,NZM8=18(T-NABC=

1

60°.AZCAB=-ZDAB=30°.：.AC=2CF,丁ZABC=120°,AZCBF=180°-ZABC=60°.：.ZBCF=90°-ZCBF=30°.

2

：.BF=^BC=].：.^.RtABCF^,CF=y/BC2-BF2=yj22-l2=V3.：.AC=2CF=2y/3.：.AE=AC=2>/3.,：*E表示的數

是3,...點A表示的數是3-2百.故選D.

9.C解析:如圖，過點F作FHLAE于點H,連接EF.

AD

??,方為CO的中點，

：.DF=CF=-,

2

?..四邊形ABCD是正方形，

：.ZD=ZC=ZB=90°.

是NZME的平分線，

：.DF=HF=CF.

.?.R3ADF/RSAHF(HL)..?.AD=A//=1.同理可得RtAEFH^RtAEFC.

:.EH=CE.設CE=E”=x，則AE=l+x,BE=l-x.在RsABE,AB2+BE2=AE1,/.12+(1-x)2=(1+x)2.WWx=-.：.BE=\-

4

工二.故選c.

44

10.B解析：：四邊形ABCD是平行四邊形,...SAABD=SACBD；BP是團BEPG的對角線,；.SABEP=SABGP.是

0HPFD的對角線,；?SAHPO=SAFP￡).SLABD-SI^BEP-Si^HPD—SLBCD-St^BGP-St^PFD,^SBAEPH—SBGCFP-SBABGH=

S?BCFE,同理S?AEF?=S?GC?H.綜上所述,S?ABGH=SABCFE,S?AEPH=SAGCFP,S04EFD=SE1GC￡>H,共3對.故選B.

11.B解析:：四邊形ABCD是平行四邊形,.?.8。=。。=/8。&。=2。/2=0),42〃。。又：2。=24￡),

OB^BC^OD^DA."：E>OC的中點,...BfiLLAC故①正確;：￡尸分別是OC,OD的中點,.?.￡F〃CD,￡TP=[CD

G是RtAABE斜邊AB上的中點,；.GE^-AB^AG^BG.：.EG=EP=AG=BG,無法證明EG=G￡故②錯誤；

*.?BG=EF,AB//CD//EF,：.四邊形BGFE是平行四邊形.FG=BE.又,:FE=BG,GE=EG,：.4EFG冬AGBE(SSS).

故③正確;尸〃CQ〃AB,；.ZBAC=ZACD=ZAEF.\"AG=GE,：.ZGAE=ZAEG.：.ZAEG=ZAEF.：.EA平分

/G匹故④正確;若四邊形3EPG是菱形,.?.BE=2G=|AB...N朋C=30。.與題意不符合,故⑤錯誤.綜上所述,結論

正確的是①③④.故選B.

12.D解析:?..四邊形ABCD是正方形，

AB=AD,/ABE=ZADC=ZADF=90°.

AB=AD,

在RtAABE和RtAADF中，乙ABE=^ADF,

BE=DF,

：.RtAABE^RtAADF(SAS).

：.AE^AF.

；AM平分/EAF,

，ZEAM=ZFAM.

AE=AF,

在AAEM和△AFM中JNEAM=/.FAM,

AM=AM,

：.AA￡M^AAFM(SAS).：.EM=FM.

.四邊形ABCD是正方形，

：.BC=CD=4,ZBCD=90°.

設DM=x，貝IMC=CD-DM=4-x,CE=BC-BE=4-l=3,EM=FM=FD+DM=l+x.

在RtAMCE中，根據勾股定理，

得EM^MC+CE1,

即(1+x)2=(4-x)2+32,

解得x=￡.故選D.

13.28解析：；四邊形ABCD是平行四邊形，其對角線AC,BD相交于點O,；.AO=CO=/c「E為AB的中

點,4￡'=3,；.42=24￡=6,0￡'是442。的中位線.；.3。=20￡=8.；.^ABCD的周長為202+80=2x(6+8)=28.

14.|解析：；四邊形ABCD為矩形,/B=/O=/BCD=9(T,AB=CZ),4D〃BC；./D4C=/ACB.由折疊可

知,AB=AE,NB=/E=90°,/ACB=/ACE,，ZCAF=ZACF.,：AF=3,CEZACD,：.AF=CF=3,ZACB=

-1q

ZACF^ZFCD^Q0.J.DF^CF^.'：NB=/E=9Qo,AB=AE,；./D=NE=9Qo,CD=AE.又?:ZCFD=ZAFE,

ACDF^AAEF(AAS).；.EF^DF^.

15.CZ)=8E(答案不唯一)解析:?四邊形ABCD為平行四邊形,3GAZ)=2C.又?.,4。=￡>￡',二。￡'〃2。,且

DE=BC.：.四邊形DBCE為平行四邊形.添加CD=BE,：.^\DBCE為矩形.

16.y解析:；Z)E_LAG麻〃DE,."F_LAG.；.ZAED=ZBFA^90°.V四邊形ABCD是正方形,.?.AB=AD且

ZBAD=ZADC=9Q°.：.ZBAF+ZEAD=90°.VZEAD+ZADE=90°,：.ZBAF=ZADE.

Z-BFA=Z.AED,

在△APB和ADEA中，NBAF=^ADE,

,AB=DA,

：.AAFB^AD￡A(AAS).：.AE=BF.^RSABG中,AB=4,BG=3,根據勾股定理，得AG=y/AB2+BG2^5.

11121213

S^ABG=^ABBG=^AGBF,：.4x3=5BF.：.BF=^.：.AE=BF關.；?EG=AG-AE=?.

17.證明::四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AD//BC,AD=BC.

：.ZODE=ZOBF.

U：AE=CF,

：.AD-AE=BC-CF,^DE=BF.

又,:ZDOE=ZBOF,

：.ADOE咨ABOFgAS).

：.OE=OF.

18.解:⑴證明:??,D是AC的中點,

：.AD=CD.

?:DF=DE,

???四邊形AECF是平行四邊形.

9：DELAC,

???四邊形AECP是菱形.

(2)由(1),知四邊形AECF是菱形，

：.AE=CE=4.

9：BE=1,CE=4,

：.BC=BE+CE=5.

???在RtAABE中，

AB=yjAE2-BE2=V42-l2=V15.

在RtAABC中，

AC=yjAB2+BC2=V15+25=2V10.

1

**S菱形AECF=5EFAC=ABCE,

Bp|EF-2V10=VT5x4,

:.EF=2瓜

19.解:⑴四邊形AGCH是菱形.理由如下:

"/四邊形ABCD和四邊形AFCE是矩形,

ZB=ZF=90°,AD//BCAF//CE.

四邊形AGCH是平行四邊形，

,/SaAGCH=GCAB=AGCF,AB=CF,

：.GC=AG.

四邊形AGC”是菱形.

(2)由(1)可知,GC二AG,

設GC=AG=x,則BG=S-x.

在RtAABG中,A3=4,

由勾股定理，得AB2+BG2=AG2,

即42+(8-x)2=x2.

解得x=5.

GC=5.

***5四邊形AGCX二GC.AB=5X4=20.

20.證明:⑴?.?AE_LBN,。/」BN,

：.AE//DF.

■:AD//EF,

???四邊形AEFD是平行四邊形.

9：AE.LBN,

：.ZAEF=90°.

???四邊形AE7Z＞是矩形.

⑵???四邊形AEED是矩形，

：.AD=EF.

?；BE=CF,

：.BE+EC=EC+CF,^BC=EF.

：.AD=BC.

VAD//BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

?「BO平分NA5C,

???ZABD=ZDBC.

9：AD//BC,

：.ZADB=ZDBC.

：.ZABD=ZADB.

：.AB=AD.

???四邊形A5CZ)是菱形.

：.AC±BD.

21.解:⑴證明：：四邊形ABCD是菱形，

:.BC〃AD,BC=AD.

;EF=BC,

：.EF//AD,5.EF=AD.

，四邊形AEFD是平行四邊形.

'：AE±BC,

：.ZAEF=9Q°.

，四邊形AEFD是矩形.

(2)；四邊形ABCD是菱形，

:.BC=CD.

VBF=18,

；.CF=18-BC=18-CD

由(1)知,四邊形AEFD是矩形，

/.4=90°.

二。產+dC￡>2.

.,.62+(18-CD)2=CD2.

解得CD=10.

：.CD的長為10.

22.解:⑴證明:如圖，過點O作于點H.

A

?/OF±AC,OGLBC,

：.ZOGC=ZOFC^90°.

：/C=90°,

四邊形OGCF是矩形.

'：AD,BE分別是的平分線,OF_LAC,OG_LBC,

：.OG=OH=OF.

四邊形OGCF是正方形.

(2)在RtAABC中，

,/ZBAC=60°,

ZABC=90o-ZBAC=90°-60o=30°.

i

：.AC=-AB.

2

\9AC=4,

.\AB=2AC=2x4=8.

VAC2+BC2=AB2,

ABC=V82-42=4V3.

CH=OF

二

{(nyA/i—Cz/i,

RtAAOH^RtAAOF(HL).

：.AH=AF.

同理可得RtABOH名RtABOG.

：.BH=BG.

設正方形OGC尸的邊長為x,

貝！JAH=AF=4-x,BH=BG=4V3-x.

?*.4-x+4V3-x=8.

**.x=2V3-2.

???正方形OGCF的邊長為2V3-2.

23.解:⑴證明：；四邊形ABCD和CEF